高中数学必修二北师大版22圆与圆的方程直线与圆的位置关系ppt课件.ppt

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km80km处，处，受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域.已知已知港口位于台风中心，西北方向港口位于台风中心，西北方向 kmkm处，如果处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？影响？情景引入情景引入问题提出问题提出 思考：思考：1 在平面几何中，直线与圆的位置关系有在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？你如何判定直线与圆的位置关系哪几种？你如何判定直线与圆的位置关系？2 在平面直角坐标系中，如何用坐标的方法在平面直角坐标系中，如何用坐标的方法判断直线与圆的位置关系呢？判断直线与圆的位置关系呢？解法一：解法一：以台风中心为原点，东西方向为以台风中心为原点，东西方向为x x轴，南北方向为轴，南北方向为 y y轴轴，取取10km10km为单位长度，建立直角坐标系。为单位长度，建立直角坐标系。则受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为：则受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为：轮船航线所在直线轮船航线所在直线m的方程为的方程为x+3y-8=0圆心到直线圆心到直线L的距离的距离因为因为dr，所以，直线与圆相交，所以，直线与圆相交故如果轮船不改变航线，就会受到台风的影响故如果轮船不改变航线，就会受到台风的影响 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台风中心位于轮船正西80km80km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km30km的的圆形区域圆形区域.已知港口位于台风中心西北方向已知港口位于台风中心西北方向 kmkm处，如果这艘处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？实例分析实例分析解法二：解法二：以台风中心为原点，东西方向为以台风中心为原点，东西方向为x x轴，南北方向为轴，南北方向为 y y轴轴，取取10km10km为单位长度，建立直角坐标系。为单位长度，建立直角坐标系。实例分析实例分析则受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为：则受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为：轮船航线所在直线轮船航线所在直线m的方程为的方程为x+3y-8=0直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交故如果轮船不改变航线，就会受到台风的影响故如果轮船不改变航线，就会受到台风的影响由消去消去x得得:方程的判别式方程的判别式=1040，方程方程()有两个解。有两个解。几何角度几何角度求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d (点到直线距离公式点到直线距离公式)代数角度代数角度 消去消去y(或或x)抽象概括抽象概括直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法 例例1：判断直线：判断直线x-y+2=0与圆与圆x2+y2 =4的位的位置关系。如果直线与圆相交，求相交弦长。置关系。如果直线与圆相交，求相交弦长。直线与圆相交，相交弦长弦长为直线与圆相交，相交弦长弦长为典例分析典例分析解解：圆心为（圆心为（0 0，0 0），半径），半径 r=2r=2圆心到直线距离圆心到直线距离 dr 直线与圆相交直线与圆相交设直线与圆相交于设直线与圆相交于A A，B B两点，则两点，则 例例1：判断直线：判断直线x-y+2=0与圆与圆x2+y2 =4的位的位置关系。如果直线与圆相交，求相交弦长。置关系。如果直线与圆相交，求相交弦长。典例分析典例分析另解另解:由由消去消去y得得:解得解得：直线与圆交于（直线与圆交于（0,2）（）（-2,0）两点）两点直线与圆相交直线与圆相交,相交弦长为相交弦长为直线与圆相交弦长为直线与圆相交弦长为例例2：设直线设直线mx-y+2=0 与圆与圆 相切，相切，求实数求实数m的值的值解：已知圆的圆心为解：已知圆的圆心为O（0，0），半径），半径r=1，则则O到直线的距离到直线的距离由已知得由已知得d=r，即，即 ，解得解得 思考思考：（1 1）如何求例）如何求例2 2中切线的方程中切线的方程?（2 2）求过点）求过点P P（1,21,2），例），例2 2中圆的切线的方程中圆的切线的方程?典例分析典例分析 例例3 求过点求过点P（1,2）圆 的切线方程解：已知圆的圆心为解：已知圆的圆心为O（0，0），半径），半径r=1设切线方程为设切线方程为 即：即：当切线斜率不存在时当切线斜率不存在时当切线斜率存在时当切线斜率存在时直线与圆相切，直线与圆相切，圆心到直线距离圆心到直线距离d=r解得：解得：所求切线方程为所求切线方程为由圆的几何性质得：切线方程为由圆的几何性质得：切线方程为x=1注意：注意：求过圆外一点圆的切线方程时，常设出切线的点斜式，求过圆外一点圆的切线方程时，常设出切线的点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径求解当解出的切线斜率只利用圆心到切线的距离等于半径求解当解出的切线斜率只有一个值时，要运用数形结合的方法找到另一条垂直于有一个值时，要运用数形结合的方法找到另一条垂直于x x轴轴的切线的切线1 判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有两种：与圆的位置关系的方法有两种：（2）代数法）代数法:联立直线与圆的方程，判断解的个数。联立直线与圆的方程，判断解的个数。2 直线与圆相交时，如何求相交弦长。直线与圆相交时，如何求相交弦长。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？小结感悟小结感悟数学思想方法：数学思想方法：知识总结知识总结：数形结合数形结合（1）几何法：比较圆心到直线的距离与半径的大小）几何法：比较圆心到直线的距离与半径的大小3 直线与圆相切时，如何求切线方程，应注意什么？直线与圆相切时，如何求切线方程，应注意什么？1 已知点已知点M(a，b)在圆在圆O：x2y21外，则直线外，则直线 axby1与圆与圆O的位置关系是的位置关系是()A相切相切B相交相交C相离相离 D不确定不确定一展身手一展身手B解：由题意知点在圆外，则解：由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离圆心到直线的距离 故直线与圆相交故直线与圆相交C解析：解析：直线直线ykx1恒过定点恒过定点(0,1)，定点定点(0,1)到圆心到圆心 距离距离d1r，即定点在圆内部，即定点在圆内部，直线直线ykx1与圆相交但直线不过圆心与圆相交但直线不过圆心 选选C.一展身手一展身手 3 3 直线直线 与圆与圆 相切相切,则实数则实数 m m等于等于 （）A.B.A.B.C.D.C.D.一展身手一展身手解解:将圆将圆 化为标准方程得化为标准方程得 直线与圆相切，直线与圆相切，圆心到直线的距离圆心到直线的距离d等于半径等于半径rC4 过过点点(3,1)作作圆圆(x2)2(y2)24的的弦弦，其其中最短弦的长为中最短弦的长为_解析：设解析：设A A(3,1)(3,1)，易知圆心，易知圆心C C(2,2)(2,2)，半径，半径r2，当弦过点当弦过点A(3,1)且与且与CA垂直时为弦最短垂直时为弦最短最短弦长为一展身手一展身手作业布置作业布置请同学们课后完成课本请同学们课后完成课本1 课后练习第一题课后练习第一题 第二题第二题2 习题习题2-2 B组第一题组第一题 第二题第二题