高中数学专题等差数列ppt课件人教版.ppt

第二节第二节 等差数列等差数列1理解等差数列的概念理解等差数列的概念2掌握等差数列的通掌握等差数列的通项项公式和等差中公式和等差中项项的概念，深化的概念，深化认识认识并能运用并能运用学习目标：学习目标：1如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一起，每一项项与它的前一与它的前一项项的差的差都等于同一个常数，那么都等于同一个常数，那么这这个数列就叫做个数列就叫做_数列，数列，这这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母，公差通常用字母d表示表示答案答案：等差公差：等差公差自学导引自学导引1等差数列的定义等差数列的定义特别提示特别提示：(1)注意定义中注意定义中“同一常数同一常数”这一要求，这一要求，这一要这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列这个数列不能称为等差数列(2)注意定义中注意定义中“从第从第2项起项起”这一要求，这一要求可理解为：这一要求，这一要求可理解为：首先是因为首项没有首先是因为首项没有“前一项前一项”，其次是如果一个数列，不是从，其次是如果一个数列，不是从第第2项起，而是从第项起，而是从第3项起，每一项与前一项的差是同一个常数，项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第2项起项起(即即去掉第去掉第1项后项后)是一个等差数列是一个等差数列要点阐释要点阐释2若三个数若三个数a，A，b构成等差数列，构成等差数列，则则A叫做叫做a与与b的的_，并且，并且A_.2等差数列的通项公式等差数列的通项公式公式公式ana1(n1)d也可以用以下方法也可以用以下方法(累差法累差法)导导出：出：所以由此可得：所以由此可得：等差数列的首等差数列的首项为项为a1，公差，公差为为d，则则其其通通项项an_.答案答案：a1(n1)d将以上将以上n1个等式两个等式两边边分分别别相加，可得相加，可得ana1(n1)d，移，移项项得通得通项项公式公式ana1(n1)d.“累差法累差法”是推是推导给导给出形如出形如an1anf(n)(nN*)递递推公式的数列的通推公式的数列的通项项公式的一种重要公式的一种重要方法方法由等差数列的通由等差数列的通项项公式公式ana1(n1)d可以看出，只要可以看出，只要知道首知道首项项a1和公差和公差d，就可以求出通，就可以求出通项项公式，反公式，反过过来，在来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量一个量3等差数列的判定等差数列的判定判断一个数列判断一个数列为为等差数列的常等差数列的常见见方法有：方法有：自主探究自主探究1设设an是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积，前三项的积为为48，则它的首项是，则它的首项是()A1 B2 C4 D6解析解析设设前三前三项项分分别为别为ad，a，ad，则则adaad12且且a(ad)(ad)48，解得解得a4且且d2，又又an递增，递增，d0，即，即d2，a12.预习测评预习测评2ABC中，三内角中，三内角A、B、C成等差数列，成等差数列，则则角角B等于等于 A30 B60 C90 D120答案答案：B3等差数列等差数列1,3,5,7的通的通项项公式是公式是_解析解析：因为：因为a11，公差，公差d312，所以其通项公式为所以其通项公式为an1(n1)2，即，即an2n1.答案答案：an2n143与与15的等差中的等差中项项是是_答案答案：9 解：由题意可得解：由题意可得 d=2，a1=2 an=2+(n-1)2=2n 题型一等差数列的通项公式题型一等差数列的通项公式例、在等差数列例、在等差数列an中中，已知，已知a6=12，a18=36,求通项公式求通项公式ana1+5d=12a1+17d=36典例剖析典例剖析题型二等差数列的判断题型二等差数列的判断【例例2】已知已知a，b，c成等差数列，那么成等差数列，那么a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)是否成等差数列？是否成等差数列？证证明：明：a，b，c成等差数列，成等差数列，ac2b，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2cc2aab(a2b)bc(c2b)a2cc2a2abcac(ac2b)0，a2(bc)c2(ab)2b2(ca)，a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列成等差数列方法点评方法点评：如果：如果a，b，c成等差数列，常转化成成等差数列，常转化成ac2b的形式去运用；反之，如果求证的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成成等差数列，常改证等差数列，常改证ac2b.有时应用概念解题，需有时应用概念解题，需要运用一些等值变形技巧，才能获得成功要运用一些等值变形技巧，才能获得成功误区解密对等差数列的定义理解不透彻误区解密对等差数列的定义理解不透彻错因分析错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例：以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明命题来证明纠错心得纠错心得：要说明一个数列为等差数列，必须：要说明一个数列为等差数列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数，即数，即anan1d(n2)恒成立，而不能只验证有限恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等个相邻两项之差相等公差是从第二公差是从第二项项起，每一起，每一项项减去它前一减去它前一项项的的差，即差，即danan1(n2)，或，或dan1an(nN*)；要要证证明一个数列是等差数列，必明一个数列是等差数列，必须对须对任意任意nN*，an1and，或，或anan1d(n2)都成立；都成立；课堂总结课堂总结ana1(n1)ddn(a1d)，表明，表明d0时时，an是关于是关于n的一次函数的一次函数2如果已知等差数列的某两如果已知等差数列的某两项项，常把，常把这这两两项项都都用首用首项项和公差表示，和公差表示，这样这样可以求出首可以求出首项项和公差和通和公差和通项项公式公式