北师大版七年级下册两条直线的位置关系(第二课时)垂直课件.ppt

第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线两条直线的位置关系（第二课时两条直线的位置关系（第二课时)同一平面上的两条直线有哪些位置关系同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行平行ab相交相交一、知识回顾一、知识回顾直线的表示方法有哪些直线的表示方法有哪些?1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，直线a与直线b垂直,点O叫垂足，直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线。baO O判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个只要找到两条直线相交时四个角中一个角是直角。角中一个角是直角。一、垂直的定义两条直线互相垂直是两条直线相交的两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况一种特殊情况特殊性特殊性1：相交所成的四个角都等于相交所成的四个角都等于90 特殊性特殊性4：记作：记作：AB CD（或（或 CD AB），），垂足垂足为为O 读作：直线读作：直线AB垂直于垂直于直线直线CD，垂足为，垂足为O特殊性特殊性2：交点有专有名字：交点有专有名字：垂足垂足特殊性特殊性3：画图表示方法独特画图表示方法独特baO O练习：练习：已知四条直线围成一个已知四条直线围成一个长方形长方形ABCD，说出图中所有各，说出图中所有各对互相垂直的直线。（用对互相垂直的直线。（用“”表示）表示）ACEBDO1 EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145(解:ABOE（已知）BOD=1=55 例例 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=551=55,求求EODEOD的度数的度数.（对顶角相等）问题：这样画l的垂线可以画几条？lOm无数条问题问题1:1:你能借助你能借助三角尺三角尺，在一张白纸上画出两条互相，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？垂直的直线吗？问题问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由说说你的画法和理由.问题问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。直线吗，试试看吧！请说明理由。动手画一画：动手画一画：问题问题1 1：请画出直线：请画出直线m m和点和点A A，你有几种画法？，你有几种画法？问题问题2 2：过点：过点A A画直线画直线m m的垂线。你能画出多少的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现。条？请用你自己的语言概括你的发现。lA如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.m4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线m是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：过直线上一点过直线上一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直直线与已知直线垂直。线垂直。lA如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.B4 4画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.2.垂线的画法：过直线外一点过直线外一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直直线与已知直线垂直。线垂直。结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)的一点的一点A,A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:（1 1）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一指唯一性。性。（2 2）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。已知直线外。(3)(3)(3)(3)过一点画已知线段过一点画已知线段过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线或射线或射线)的垂线的垂线的垂线的垂线,就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段(或射线或射线或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线.垂线的性质（1）过过点点P向向线线段段AB所所在在直直线线引引垂垂线，正确的是（线，正确的是（）.A B C DC选择：E EE EE E注意注意:画线段画线段(或射线或射线)的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长(或将射线反向延长或将射线反向延长)后后再画垂线再画垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段垂线段最短最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短垂线的性质（垂线的性质（2）体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？说说说其中的道理吗？O OP P线段线段POPO的长的长度即为所求。度即为所求。CAB 如图如图,画出画出（1 1）从村庄）从村庄A A到货场到货场B B怎样走最近？为什么？怎样走最近？为什么？（2 2）从货场）从货场B B到铁道到铁道怎样走最近？为什么？怎样走最近？为什么？如图：已知如图：已知ACBACB9090若若 BCBC4cm4cm，ACAC3cm3cm，ABAB5cm5cm，1.1.点点B B到直线到直线ACAC的距离等于的距离等于 。2.2.点点A A到直线到直线BCBC的距离等于的距离等于 。3.A3.A、B B两点间的距离等于两点间的距离等于 。4.4.你能求出点你能求出点C C到到ABAB的距离吗？的距离吗？.C CB BA A4cm3cm5cmD D因为因为S SABCABC=1/2 AB=1/2 ABCDCD=1/2 AC=1/2 ACBCBC所以所以CD=2.4cmCD=2.4cm1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？它们画成一个知识结构图吗？小结小结