数学f9新人教《人教版八年级上册全书教案》】.pdf

第十一章一次函数 11.1变量与函数（一）教学目标1 .认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点1 认识变量、常量.2 .用式子表示变量间关系.教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学过程I.提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以6 0 千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千 米.行 驶时间为t 小时.1.请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米2 .在以上这个过程中，变化的量是.变变化的量是.3.试用含t 的式子表示s.I I.导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1 小时行驶60千米，2 小时行驶2X60千米，即 120千米，3 小时行驶3X 60千米，即 180千米，4 小时行驶4 X 6 0 千米，即240千米，5 小时行驶5X 60千米，即 300千米因此行驶里程s 千米与时间t 小时之间有关系：s=6 0 t.其中里程s 与时间t 是变化的量，速 度 6 0 千米/小时是不变的量.这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.活动一1,每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出 310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x 张，票房收入y 元.怎样用含x 的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每 1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.结论：1 .早场电影票房收入：1 5 0 X 1 0=1 5 0 0 （元）日场电影票房收入：2 0 5 X 1 0=2 0 5 0 （元）晚场电影票房收入：3 1 0 X 1 0=3 1 0 0 （元）关 系 式:y-1 0 x2 .挂 1 k g 重物时弹簧长度：1 X 0.5+1 0=1 0.5 （c m）挂 2 k g 重物时弹簧长度：2 X 0.5+1 0=1 1 （c m）挂 3 k g 重物时弹簧长度:3 X 0.5+1 0=1 1.5（c m）关 系 式:L=0.5 m+1 0通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（v a r i a b l e）,那么数值始终不变的量称之为常量（c o n s t a nt）.如上述两个过程中，售出票数X、票房收入y；重物质量m,弹簧长度L都是变量.而票价1 0 元,弹 簧 原 长 1 0 c m 都是常量.活动二1 .要画一个面积为l O c n?的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为2 0 c m 2 呢？怎样用含有圆面积S 的式子表示圆半径r?2.用 1 0 m 长的绳子围成矩形，试改变矩形长度.观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xc m,面积为S c m?.怎样用含有x 的式子表示S?结论：1 .要求已知面积的圆的半径，可 利 用 圆 的 面积公式经过变形求出S=r2面积为1 0 c n?的圆半径r=1.7 8 (c m)面积为2 0 c m 2 的圆半径片*2.5 2 (c m)2.因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长1 0 c m 的一半，即5 c m.若长为1 c m,则宽为5-1=4 （c m）据矩形面积公式：S=1 X 4=4 (c m 2)若长为2 c m,则宽为5-2=3 (c m)面积 S=2 X (5-2)=6 (c m2)若长为xc m,则宽为5 x(c m)面积 S=x,(5-x)=5 x-x2(c m2)从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式.H L随堂练习1 .购买一些铅笔，单价0.2 元/支，总价y 元随铅笔支数x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式.2 .一个三角形的底边长5 c m,高 h可以任意伸缩.写出面积S 随 h变化关系式，并指出其中常量与变量.解：1 .买 1 支 铅 笔 价 值 1 X 0.2=0.2 (元)买 2支 铅 笔 价 值 2 X 0.2=0.4 (元)买 x 支 铅 笔 价 值 xX O.2=0.2 x(元)所 以 y=0.2 x其中单价0.2元/支是常量，总价y 元与支数x 是变量.2.根据三角形面积公式可知：当高h为 1 c m 时，面积S=！X 5 X 1=2.5 c m22当高h为 2 c m 时，面积S=X 5 X 2=5 c n)22当高为h e m,面积S=1 X 5 X h=2.5 h c m22其中底边长为5 c m 是常量，面积S 与高h是变量.IV.课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.1.确定事物变化中的变量与常量.2 .尝试运算寻求变量间存在的规律.3 .利用学过的有关知识公式确定关系区.V.课后作业1、课后相关习题2、思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.o（2）过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法.结论：从题意可知：堆 放 1 层，总数y=l堆放2 层，总数y=l+2堆放3 层，总数y=l+2+3堆放x 层,总数 y=l+2+3+x 即 y=1 x(x+1)2板书设计 1 1.1.1 变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结备课资料41 .若球体体积为V,半径为R,则丫=一万R 3.其中变量是、,3常量是.2 .夏季高山上温度从山脚起每升高1 0 0 米降低0.7 ,已知山脚下温度是2 3,则温度y 与上升高度x 之间关系式为.3.汽车开始行驶时油箱内有油4 0 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量Q升与行驶时间t 小时的关系是.答案：l.V R -7 T ;2.y=2 3 -22；3 .Q=4 0-5 t.11.1 变3 100量与函数（二）教学目标1 ,经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量取值范围.教学重点1 ,进一步掌握确定函数关系的方法.2.确定自变量的取值范围.教学难点认识函数、领会函数的意义.教学过程I.提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容.II.导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系.活动一两个问题都有两个变量.问题(1)中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y 就随之确定一个值.例如早场x=1 5 0,则 y=1 5 0 0；I I场 x=2 0 5,则 y=2 0 5 0；晚场 x=3 1 0,则 y=3 1 0 0.问 题(2)中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值.如果弹簧原长1 0 c m,每 1 k g 重物使弹簧伸长0.5 c m.当 m=1 0 时，则L=1 5,当 m=2 0 时，则 L=2 0.再来回顾活动二中的两个问题.看看它们中的变量又怎样呢？问题(1)中,很容易算出,当 S=1 0 c m 2 时,r=l.7 8 c m；当 S=2 0 c m 2 时,r=2.5 2 c m.每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为厂祗.问题(2)中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长,再计算出矩形的面积.如：当 x=l c m 时，则S=1X(5-1)=4 c m2,当 x=2 c m 时，则 S=2 X (5-2)=6 c m 2 它们之间存在关系S=x(5-x)=5 x-x 因此可知,每当矩形长度 x 取定一个值时，面积S就随之确定一个值.山以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另 个 变 量随之就有唯一确定的值与它对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与 y,对于表中每个确定的年份（x）,都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数/亿1 9 8 41 0.3 41 9 8 91 1.0 61 9 9 41 1.7 61 9 9 91 2.5 2通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对 于 x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在 问 题（2）中，对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（ind e pe nd e ntv a ria b l e）,y是 x的函数（f u nc tion）.如果当x=a 时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.据此可以认为：上节情景问题中时间t 是自变量，里程s 是 t 的函数.t=l 时的函数值s=6 0,t=2 时的函数值s=1 2 0,t=2.5时的函数值s=1 5 0,，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是 x的函数；人口数统计表中，年 份 x是自变量，人口数y是 x的 函 数.当 x=1 9 9 9 时，函数值y=1 2.5 2 亿.从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.活动一1 .在计算器上 按照下面的程序进行操作：|输入x（任产一个弱卜 健 区1CUE国 目|显示y（4算 结 航|填表:X13-401 0 1y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2.在计算器匕 按照下面的程序进行操作.按 键 区 凶 匚1匚 日|显示y(S算结丽|下表中的X与 y 是输入的5 个数与相应的计算结果：X1230-1y3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y 是 x 的函数吗？如果是，写出它的表达式(用含有x 的式子表示y).活动结论：1.从计算结果完全可以看出，每输入一个x 的值，操作后都有一个唯五的y 值与其对应，所以在这两个变量中，x 是自变量、y 是 x 的函数.2 .从表中两行数据中不难看出第三、四 按 键 是 目 U 这两个键，且每个x 的值都有唯一一个 y 值与其对应，所以在这两个变量中，x 是自变量，y 是 x 的函数.关系式是：y=2x+l 活动二例 1 一辆汽车油箱现有汽油5 0 L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程 x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.IL/km.1.写出表示y 与 x 的函数关系式.2.指出自变量x 的取值范围.3.汽车行驶200km时、油桶中还有多少汽油？结论：1 .行驶里程x 是自变量，油箱中的油量y 是 x 的函数.行驶里程x 时耗油为：0.lx油箱中剩余油量为：50-0.lx所以函数关系式为：y=50-0.lx2.仅 从 式 子 y=50-0.lx 上看，x 可以取任意实数，但是考虑到x 代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.l x,它不能超过油箱中现有汽油 5 0 L,即 0.1x50,x1 0 时 y=3 x+2 02、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过1 0 吨时，水价为每吨1.2 元；超 过 1 0 吨时，超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨（x 1 0）,应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和 y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？5 1 0 x y 4-(参考答案：Y=L 8 x-6 或 9 3)2、如图（二），请写出等腰三角形的顶角y与底角x 之间的函数关系式.(=)*3.如图（三），等腰直角三角形AB C 边长与正方形MNPQ的边长均为1 0 c m,AC 与 M N 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让A A B C 向右运动，最后A 点与N 点重合。试写出重叠部分面积y 与长度x 之间的函数关系式.板书设计 1 1.1.2 函数-、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习备课资料1 .校园里栽下一棵小树高L 8米，以后每年长0.3 米，则 n年后的树高L与年数 n 之 间 的 函 数 关 系 式.1 5 0 02 .在男子1 5 0 0 米赛跑中，运动员的平均速度v=t，则这个关系式中一是自变量，函数.3.已知2 x-3 y=l,若把y 看成x的函数，则可以表示为一4 .A A BC中，AB=AC,设/B=x ,NA=y ,试 写 出 y与 x的函数关系式5.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过2 0 克时付邮费0.8 0 元，超过2 0 克而不超过4 0 克时付邮费1.6 0 元，依此类推，每增加2 0 克须增加邮费0.8 0 元（信重量在 1 0 0 克内）.如果某人所寄一封信的质量为7 8.5克，则他应付邮费_ _ _ _ _ _ _ _ 元.2 答案：l.L=0.8+0.3 n 2.t v 是 t 的 3.y=3 x-3 4.y=1 8 0 -2 x 5.3.2 0.11.1.3函数图象(1)教学目标1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2 .学会观察、分析函数图象信息.3 .提高识图能力、分析函数图象信息能力.4 .体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.教学重点1 .函数图象的画法.2.观察分析图象信息.教学难点分析概括图象中的信息.教学过程I.提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系*即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.I I.导入新课问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题.现在让我们来回顾吓.先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分 析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是f 轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温.这一气温曲线实质上给出了某I I 的气温7()与时间f (时)的函数关系.例如,上 午 1 0 时的气温是2,表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(1 0,2).实质上也就是说，当 1=1 0 时，对应的函数值7=2.气温曲线上每一个点的坐 标 表 示 时 间 为 f 时的气温是7.问题2 如图，这是20 0 4 年 3月 2 3 日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？UBB000001分时图 2004/3/23-15:00分 析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数.这一指数曲线实质上给出了 3月 2 3 日的指数与时间的函数关系.例如，下 午 1 4:3 0 时的指数是 1 7 4 6.26,表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(1 4:3 0,1 7 4 6.26).实质上也就是说，当时间是1 4:3 0 时,对应的函数值是1 7 4 6.26.上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子.一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标Q,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象(g r a p h).上图中的曲线即为函数S=x 2(x 0)的图象.函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利.活动一下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律.结论：1 ,一天中每时刻t 都有唯一的气温T与之对应.可以认为，气温T是时间t的函数.2 .这天中凌晨4时气温最低为-3,1 4 时气温最高为8.3.从 0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降.从4时 至 1 4 时气温呈上升状态，从 1 4 时至2 4 时气温又呈下降状态.4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任时刻的气温大约是多少.活动二下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然 后 回 家.其 中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：1 .菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2 .小明给菜地浇水用了多少时间？3 .菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？4.小明给玉米地锄草用了多长时间？5.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x 轴的线段的意义.结论：1,由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟.2 .由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了 10分钟.3 .由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9 千米.由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了 12分钟.4 .由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了 18分钟.5 .由纵坐标看出，玉米地离小明家2 千米.由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了 25分钟.所以平均速度为：2+25=0.08（千米/分钟）.我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例 1 画出函数y=x+l的图象.分 析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值.解 取自变量x 的一些值，例如尤=-3,-2,-1,0,1,2,3，计算出对应的函数值.为表达方便，可列表如下：X-3-2-1 01 23y-2-101 2 3 4 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对:，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示.432(-1.0)1_ _ _ _ _ _ _ _ 1(3,4)1 2 3 4 x通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示.总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表.在自变量取值范围内选定一些值.通过函数关系式求出对应函数值列成表格.第二步：描点.在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点.第三步：连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来.练习：（1）下图是i种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛-定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用X表示时间，y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与X的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过 点（a,0）画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）解：1 .由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0时，壶底水面高y W O.最终漏完即时间x到某一值时y=0.故（1）图错.又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来.所 以（3）图更适合表示这个函数关系.2.图（1）曲线表示y是x的函数.因 为 过（a,0）画y轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a时，y有唯一的值与其对应，符合函数意义.图（2）曲线不表示y是x的函数.因为过点（a,0）画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义.n i.随堂练习1.在所给的直角坐标系中画出函数y =；x的 图 象（先填写下表，再描点、连线）.X-3-2-10 1 2 3y4321-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-1-2-3-42 .画出函数y =-2的 图 象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）.xX-6-3-2-112 3 6y3 .画出下列函数的图象：（l）y=4 x 1；（2）y=4 x+l.I V .课时小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题.通过例题学会了用描点法画出函数图象,这样我们又一次利用了数形结合的思想.V.课后作业习题 1 1.1 5、6、7 题.V I .活动与探究某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y 如下表表示.请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x的函数关系式，并求出当数量为2.5 千克时的售时是多少元.数量X （千克）售价y （元）18+0.421 6+0.832 4+1.243 2+1.654 0+2.0结果：由表中可以看出：y=(8+0.4)x=8.4x当 x=2.5 千克时 y=8.4X2.5=21(元).板书设计 11.1.3函数图象、数形结合二、图象信息三、描点法画图四、课堂练习11.1.3函数图象（2）教学目标1 .使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；2 .使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.教学重难点：通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这数形结合的思想.教学过程I ,提出问题，创设情境问 题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的 关 系（从小强开始爬山时计时）.问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和 纵 轴（y轴）各表示什么？答 横 轴（x 轴）表示两人爬山所用时间，纵 轴（y轴）表示两人离开山脚的距离.问 如图，线段上有一点P,则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答 P 的坐标是（3,9 0）.表示小强爬山3分后，离开山脚的距离9 0 米.我们能否从图象中看出其它信息呢？I I.导入新课看上面问题的图，回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁 先 爬 顶？分 析（1）小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段.由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0,而x 轴表示爬山所用时间，得 x=0.可在线段上找到这一点A （如图）.4点对应的函数值），=6 0.（2），轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值.可分别在这两条线段上找到这两点8、C （如图），过 8、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y 轴于同一点。（因为两人爬的是同一座山），。点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N,M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶.解(D 小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚的距离有.300米，小强先爬上山顶.归 纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义.如图中的点尸(3,9 0),这一点表示小强爬山3 分后，离开山脚的距离90米.再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境.如图中的两条线段都可以看出随着自变量x 的逐渐增大，函数值y 也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x 达到最大值时，也就是到达山顶.I I I 例题与练习例 1小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用分 析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段.线段。点的坐标是(0,0),因此。点表示小明这时从家里出发，然后随着x 值的增大，y 值也逐渐增大(散步所用时间越长，离家的距离越大)，最后到达4 点，A点的坐标是(3,2 5 0),说明小明走了约3 分钟到达离家250米处的一个阅报栏.线段A8：观察这一段图象可发现x 值在增大而y 值保持不变(小明这段时间离家的距离没有改变)，8 点横坐标是8,说明小明在阅报栏前看了 5 分钟报.线段8C：观察这一段图象可发现随着x 值的增大，y 值又逐渐增大，最后到达C点，C 点的坐标是(10,4 5 0),说明小明看了 5 分钟报后，又向前走了 2 分钟，到达离家450米处.线 段 C D：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而 y 值逐渐减小(1 0 分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小)，说明小明在返回，最后到达。点，。点的纵坐标是 0,表示小明已到家.这一段图象说明从离家2 5 0 米处返回到家小明走了 6分钟.解 小明先走了约3分钟，到达离家2 5 0 米处的一个阅报栏前看了 5分钟报，又向前走了 2分钟，到达离家4 5 0 米处返回，走了 6分钟到家.I V 小结1 .画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围.有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2 .在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义.然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境.V检测反馈1 .下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：(1)从 1 8 3 0 年 到 1 9 9 8 年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？2 .一枝蜡烛长2 0 厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是().3 .已知等腰三角形的周长为1 2 c m,若底边长为y c m,一腰长为x c m.(1)写出y与 x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象.4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离S(千米)与时间f(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时 到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？11.1.4函数的图象（3）教学目标1 .总结函数三种表示方法.了解三种表示方法的优缺点.3.会根据具体情况选择适当方法.教学重点1.认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点.2 .能按具体情况选用适当方法.教学难点函数表示方法的应用.教学过程I,提出问题，创设情境我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了 些函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.I I.导入新课从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看一出.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象：而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法全面性准确性直观性形象性列表法XVVX解析式法VVXX图象法XXVV从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.I I I 例题与练习例 1：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度.t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25 1.由记录表推出这5 小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式,并画出函数图象.2.据估计这种上涨的情况还会持续2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t 与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位.解：1 .由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1 小时，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：y=0.05t+10(0WtW7)这个函数的图象如下图所示：2.再过2 小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0.05X7+10=10.35从函数图象也能得出这个值数.2 小时后，预计水位高10.35米.提出问题：1,函数自变量t 的取值范围：0WtW7是如何确定的？2 .2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？3 .函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5 小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2 小时，所以自变量t 的取值范围取0WtW7,超出了这个范围，情况将难以预计.2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便.就这个题目来说，2 小时后水位高本身就是种估算，但为了准确而言，还是通过解析式求出较好.从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化.练习：1,用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m 是边数n 的函数.2 .用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a 的函数.解析：1 .因为n 表示的是多边形的边数，所以，n 是大于等于3 的自然数.n3456 m180360540720 山表可看出，三角形内角和为180,边数每增加1 条，内角和度数就增加180.故此 m、n 函数关系可表示为：m=(n-2)-180(n3 的自然数).2 .因为等边三角形的周长L 是边长a 的 3 倍.所 以 周 长 L 与边长a 的函数关系可表示为：L=3a(a0)我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象.列表:a1234L 36912 描点、连线:3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米，设 x秒后两车之间的距离为y 米.求 y 随 x(OWxWlOO)变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x 秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20 x 乙车为:25x两车行驶路程差为：25x-20 x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y 随 x 变化的函数关系式为：y=500-5x OWxWlOO用描点法画图：X 10203040y.450400350300六5OO-5XX50607080y250200150100 ，5 0 0 14 0 0 13 0 0 12 0 0 11 0 0 1一。w 0WX&1001020304050 100 xI V .课堂小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化.其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：图象特征 函数变化规律由左至右曲线呈上升状态.=y随 X的增大而增大.由左至右曲线呈下降状态.=丫随*的增大而减小.曲线上的最高点是（a,b）.=x=a 时，y 有最大值b.曲线上的最低点是（a,b）.U x=a时，y有最小值b.V.课后作业1、习题 1 1.1 8、9、1 1、1 2 题.2、课堂感悟与探究VI板书设计 1 1.1.3函数图象一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习备课资料甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游.甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象如图所示.根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？1 .甲骑自行车从A城去B城用了8个小时.乙骑摩托车从A城去B城用了2 个小时.2 .甲比乙早4个小时出发，晚 2个小时到达.3.甲骑自行车在出发后第一个2小时内行驶了4 0 千米，第二个2小时内行驶了2 0 千米，然后停留了 1 个小时，又 在 1 个小时内行驶了 2 0 千米，最后用2 个小时行驶了 2 0千米完成全程到达B城.乙骑摩托车在2小时内行驶了 1 0 0 千米路程到达B城.4.甲、乙在距A城 6 0 多千米的地方相遇一次.11.2 一次函数11.2.1正比例函数教学目标1 .认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.4.能利用所学知识解决相关实际问题.教学重点1.理解正比例函数意义及解析式特点.2.掌握正比例函数图象的性质特点.3 .能根据要求完成转化，解决问题.教学难点正比例函数图象性质特点的掌握.教学过程I.提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4 个月零1 周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1 .这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千 米)？2 .这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？3.这只燕鸥飞行1 个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：256004-(30X4+7)*=200(km)若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为：y=200 x(0WxW127)这只燕鸥飞行1 个半月的行程，大约是x=45时函数y=200 x的值.即y=200X45=9000(km)以上我们用y=200 x对燕鸥在4 个月零1 周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕区鸟的行程与时间的对应规律的一个模型.类似于y=200 x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.I I.导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1 .圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化.2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m (g)随它的体积V (cm3)的大小变化而变化.3 .每个练习本的厚度为0.5 c m.一些练习本摞在一些的总厚度h (c m)随这些练习本的本数n的变化而变化.4 .冷冻一个0 的物体，使它每分钟下降2 .物体的温度T (C)随冷冻时间t (分)的变化而变化.答应：1 .根据圆的周长公式可得：L=2 万r.2.依据密度公式p=可得：m=7.8 V.3 .据题意可知：h=0.5 n.4 .据题意可知:T=-2 t.我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变