新四年级数学题.pdf

目 录 第 一 讲：周 期 问 题 第 二 讲：新 定 义 运 算（一）第 三 讲：新 定 义 运 算（二）第 四 讲：新 定 义 运 算（三）第 五 讲：排 列 问 题 第 六 讲：排 列 组 合 第 七 讲：加 法 原 理 第 八 讲：乘 法 原 理 第 九 讲：小 数 加 减 法 巧 算（一）第 十 讲：小 数 加 减 法 巧 算（二）第 十 一 讲：多 边 形 的 角 和 内 角 和 第 十 二 讲：盈 亏 问 题（一）第 十 三 讲：盈 亏 问 题（二）第 十 四 讲：盈 亏 问 题（三）第 十 五 讲：植 树 问 题 第 十 六 讲：年 龄 问 题（一）第 十 七 讲：年 龄 问 题（二）第 十 八 讲：年 龄 问 题（三）第 十 九 讲：鸡 兔 同 笼 问 题（一）第 二 十 讲：鸡 兔 同 笼 问 题（二）第 二 十 一 讲：鸡 兔 同 笼 问 题（三）第 二 十 二 讲：比 较 法 解 题（一）第 二 十 三 讲：比 较 法 解 题（二）第 二 十 四 讲：用 枚 举 法 解 题（一）第 二 十 五 讲：用 枚 举 法 解 题（二）第 二 十 六 讲：行 程 问 题（相 遇）（一）第 二 十 七 讲：行 程 问 题（相 遇）（二）第 二 十 八 讲：行 程 问 题（追 击）（一）第 二 十 九 讲：行 程 问 题（追 击）（二）时 间 是 由 分 秒 枳 成 的，善 于 用 零 星 时 间 的 人，才 会 做 出 更 大 的 成 绩 来。华 罗 庚 第 一 讲：周 期 问 题【例 题 精 选】例 1、1989年 12月 5 日 是 星 期 二，那 么 2014的 12月 5 日 是 星 期 几？课 堂 练 习 1、1992年 1月 18日 是 星 期 六，再 过 10年 的 1月 18日 是 星 期 几？2、某 年 的 2 月 份 有 5个 星 期 日，这 年 六 一 儿 童 节 是 星 期 几?3、2004年 1月 1 日 是 星 期 四，（1）、该 月 的 22号 是 星 期 几？（2）、该 月 的 28号 是 星 期 儿？（3）、2007年 1月 1 日 是 星 期 儿？例 2、有 一 列 数 1,3,9,25,69,189,517其 中 第 一 个 是 1,第 二 个 是 3,从 第 三 个 数 起，每 个 数 恰 好 是 前 面 两 个 数 之 和 的 2 倍 再 加 上 1,那 么 这 数 列 中 的 第 2008个 数 除 以 6,得 到 的 余 数 是 几？课 堂 练 习1、观 察 数 歹 U 1,1,2,3,5,8,13,它 从 第 三 项 起 每 一 项 都 等 于 前 面 两 项 之 和。请 问 此 数 列 的 第 2009项 除 以 8所 得 到 的 的 余 数 是 儿?2、有 一 数 列，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7(1)、第 5 8个 数 是 几？(2)、这 5 8个 数 相 加 的 和 是 多 少？3、河 岸 上 种 了 1 0 0棵 桃 树，第 一 棵 是 蟠 桃，后 面 两 棵 是 水 蜜 桃，再 后 面 三 棵 是 油 桃。接 下 去 又 是-棵 蟠 桃，两 棵 水 蜜 桃，三 棵 油 桃 这 样 种 下 去。问 第 100棵 是 什 么 桃？三 种 树 各 有 多 少 棵？例 3、求、2 x 2 x 2 x x2+3x3x3xx 3的 个 位 是 几?-v J-y-，2008个 2相 乘 2009个 3相 乘 课 堂 练 习 1、7x7xZX7的 个 位 数 字 是 儿？999个 7相 乘 2、367367+762762的 得 数 的 尾 数 是 几？例 4、2000个 学 生 按 下 列 方 法 编 号 排 列 二 三 R 五 1 2 3 4 59 8 7 610 1 1 12 1317 16 15 1418 问 最 后 一 个 学 生 应 排 在 第 几 列?课 堂 练 习 1、如 果 自 然 数 如 下 表 排 列,数 1000应 排 在 哪 个 字 母 一 列？A B C D E F1 2 3 4 5 67 8 9 10 1 1 121 3.2、观 察 下 列 数 阵 的 规 律。151 12 3 46 7 8 910 12 13 14 15 16【巩 固 练 习】1、2009年 12月 1 日 是 星 期 一，2010年 元 旦 是 星 期 儿？2、2006年 12月 5 日 是 星 期 二，那 么 再 过 10年 的 12月 5 日 是 星 期 几？3、有 一 列 数 5、6、2、4、5、6、2、4（1）、第 129个 数 是 多 少？（2）、这 129个 数 相 加 的 和 是 多 少？4、?x 7）7x x 8 j。的 个 位 数 字 是 几?1991个 7相 乘 1991个 8相 乘 5、伸 出 你 的 右 手，从 大 拇 指 开 始，按 照 大 拇 指、食 指、中 指、无 名 指、小 指、无 名 指、中 指、食 指、大 拇 指、食 指 的 顺 序 依 次 数 数 字：1、2、3、4 问 数 到 2009时，你 数 在 哪 个 手 指 上？6、自 然 数 按 下 列 方 式 排 列:A B C D E1 2 3 4 59 8 7 610 1 1 12 1317 16 15 1418.数 1003排 在 哪 个 字 母 一 列？7、有 一 组 图 形 排 列 如 下，根 据 排 列 的 规 律，请 你 算 出 第 30个 图 形 是 什 么？第 100个 图 形 是 什 么？。口。口 8、时 针 现 在 表 示 的 时 间 是 14时，那 么 分 针 旋 转 1991周 后，时 针 表 示 的 时 间 是 多 少？9、一 列 数 1、2、4、7、11、16、22、29这 列 数 左 起 第 2009个 数 除 以 5 的 余 数 是 儿？10、流 水 线 上 生 产 的 小 木 珠 的 涂 色 次 序 是：先 5 个 红，再 4 个 黄，再 3 个 绿，再 2个 黑，再 1个 白，然 后 再 依 次 是 5 红，4 黄，3 绿，2 黑，1 白，继 续 下 去 第 1993个 小 珠 的 颜 色 是 什 么 色？趣 味 窗 0趣 味 数 学 谜 语：联 合 国 宪 章（打 一 数 学 名 词）小 小 智 力 题：世 界 上 除 了 火 车 什 么 车 最 长？数 学 中 的 一 些 美 丽 定 理 具 有 这 样 的 特 性：它 们 极 易 从 事 实 中 归 纳 出 来，但 证 明 却 隐 藏 的 极 深。高 斯 第 二 讲：定 义 新 运 算(一)【知 识 归 类】定 义 新 运 算 是 指 运 用 某 种 特 殊 符 号 来 表 示 特 定 的 意 义，从 而 解 答 某 些 特 殊 算 式 的 一 种 运 算。解 答 定 义 新 运 算，关 键 是 要 正 确 地 理 解 新 定 义 的 算 式 含 义，然 后 严 格 按 照 新 定 义 的 计 算 程 序，将 数 值 代 入，转 化 为 常 规 的 四 则 运 算 算 式 进 行 计 算。定 义 新 运 算 是 一 种 认 为 的、临 时 性 的 运 算 形 式，它 使 用 的 是 一 些 特 殊 的 运 算 符 号，如*、。、X、等，这 是 与 四 则 运 算 中 的“十、一、X、士”不 同 的。新 定 义 的 算 式 中 有 括 号 的，要 先 算 括 号 里 面 的。但 它 在 没 有 转 化 前，是 不 适 合 于 各 种 运 算 定 律 的。【例 题 精 选】例 1、假 设 a*匕=(。+8)+(。-6),求 13*5 和 13*(5*4)课 堂 练 习 1、将 新 运 算“*”定 义 为：a*b=(a+b)x(a-b)0 求 27*92、设 a*b=34 8 x 2,求(25*12)*(10*5)3、设 a*b=/+26,那 么 求 io*6 和 5*(2*8)例 2、设 p、q 是 两 个 数，规 定：pAq=4xq-(p+q)+2。求 5 a(2A8)o课 堂 练 习 1、“b=qxb+a-b,求 58。2、设 p、q 是 两 个 数,规 定：pAq=4xq-(p+q)+2。求(4A6)o3 设 p、q 是 两 个 数，规 定：pAq=p-(p-q)若“b=axb-b,求(7翁 9)4。2、若“翁 6=(a+4)x(b-2),求 9 8-6依 7。3、喜 羊 羊 和 美 羊 羊 发 现 了 一 个 神 秘 的 运 算 符 号“”，符 号“”的 运 算 规 则 是：a Vb=3a+28b,求 20V10。例 5、如 果。表 示 两 个 数 中 取 较 大 数 的 运 算，表 示 在 两 个 数 中 取 较 小 数 的 运 算,那 么 请 计 算(2005A2006)x(200602005)0课 堂 练 习 我 们 规 定 符 号 表 示 选 择 两 数 中 的 较 大 数 的 运 算，符 号 表 示 选 择 两 数 中 较 小 数 的 运 算,例 如 5A3=3A5=5,5V 3=3V 5=3,试 计 算(6Z8)+(3 V31)x(21A211)-(21 210)【巩 固 练 习】1、对 于 任 意 的 两 个 数。和 b,规 定 a*b=3xq-b+3。求 8*9的 值。2、已 知。b 表 示。除 以 3 的 余 数 再 乘 以 b,求 13 4 的 值。3、设 匕 表 小 两 个 不 同 的 数，规 定 必。=4xa 3xb.求(4A3)A2。4、设 力 表 示 两 个 不 同 的 数，规 定=4xa-3xb.求(4A3)A2。5、设 p、q 是 两 个 数，规 定 pZq=4xq-(p+q)+2 求 5 A(6A4)o6 表 示 两 个 数,规 定 新 运 算 及。如 下：x X y=5x+4y,x。y=6xy。求(3派 4)。5 的 值。7、如 果。表 示 两 个 数 中 取 较 大 数 的 运 算，表 示 在 两 个 数 中 取 较 小 数 的 运 算,那 么 请 计 算(2010A2011)x(201202013)。8、对 于 数 规 定 运 算“。为 x o y=(x+4)x(y-3).求 7。(8。9)的 值。趣 味 窗 趣 味 数 学 谜 语：大 同 小 异(打 一 数 学 名 词)小 小 智 力 题：一 元 钱 一 瓶 汽 水，喝 完 后 两 个 空 瓶 换 一 瓶 汽 水，问：你 有 2 0元 钱,最 多 可 以 喝 到 几 瓶 汽 水？生 活 就 像 海 洋，只 有 意 志 坚 强 的 人，才 能 到 达 彼 岸。一 马 克 思 第 三 讲：定 义 新 运 算(二)【知 识 归 类】在 定 义 新 运 算 的 计 算 中，最 关 键 的 就 是 抓 住 定 义 这 一 点 不 放，在 计 算 时 严 格 按 照 规 定 的 法 则 代 入 数 值。例 1、表 示 一 种 新 的 运 算，它 是 这 样 定 义 的：2。3=2+3+4=9,305=3+4+5+6+7=25。求：(1)5 0 7；(2)6。8。课 堂 练 习 1、设 243=(2+3+4)-2 x 3,求 必 6。2、设 5/6=(5+6+7+8+9+10)+3,求 3/6。3、已 知：203=2x3x4,4 0 5=4 x 5 x 6 x 7 x 8,.求(4 0 4)+(3 0 3)的 值。例 2、如 果 15=1+11+111+11112+11111,204=2+22+222+2222,33=3+33+333.那 么 44 等 于 多 少？课 堂 练 习 1、如 果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=升 33+333，那 么 4*4=；1 8*3=o2、1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44那 么 7*4=；2 1 0*2=o例 3、对 于 任 意 自 然 数，定 义 n!=lx2x3xxn,如 4!=”2乂 34,那 么 1!+2!+3!+4!+5!=。课 堂 练 习 1、如 果 1!=1,2!=1x2=2,3!=lx2x3=6,按 此 规 律 计 算 5!。2、已 知 106=1x2x3x4x5x6,605=6789、10,按 此 规 定，计 算(205)-(604)例 4、设 a*/?表 示 a 的 3 倍 减 去 b 的 2 倍，即 a*6=3a-2/?。已 知 x*(4*l)=7,求 x。课 堂 练 习 1、有 两 个 整 数 是 A、B,A V B 表 示 A 与 B 的 平 均 数。已 知 A6=17,求 A。2、对 于 两 个 数 a与。，规 定：a/?=axb+a+。如 果 5 x=29,求 X。3、如 果 243=2+3+4,5A4=5+6+7+8,且 lzx=15,求 x。例 5、设 a、b 都 表 示 数，规 定 a/?=5x”3x6,求 64,46o(2)思 考：这 个 运 算“”有 交 换 律 吗？(3)求(196)2,190(62)；(4)思 考：这 个 运 算“”有 结 合 律 吗？(5)如 果 已 知 14b=13,求 b 是 多 少？课 堂 练 习 1、定 义 运 算:AB=AxB+A+Bo 求 104,410；(2)求(506)7,50(67)；(3)这 个 运 算 有 交 换 律 和 结 合 律 吗？2、规 定 a b=4xa+3x+l，问：(1)5 a 7 和 1 X 5 的 值 相 等 吗？(2)对 于 两 个 自 然 数 a和 b,若%=/?“，那 么 a和 6有 什 么 关 系？(3)运 算“”有 交 换 律 吗？【巩 固 练 习】1、定 义 f(1)=1,f(2)=1+2=3,f(3)=1+2+3=6,.那 么 f(100)=?2、如 果 102=1+2 203=2+3+4 506=5+6+7+8+9+10,那 么，在%。3=54 中,X=O3、已 知 243=2x3x4,4A2=4X5,一 般 地，对 自 然 数 a、b,a 表 示ax(a+1)x(a+2)x x(a+Z?-1),计 算(6 A 3)-(5 A 2)4、规 定。匕=a+(a+l)+(a+2)+-+(a+b-l)(a 和 6 都 是 自 然 数)，如 果,10=75,那 么 c=?5、对 于 两 个 数 a、b,&/?表 示 a+b-1,计 算(7 A 8)A 6；(2)已 知(5 A x)x=8 4,求 x。6、定 义 两 种 运 算”对 于 任 意 两 个 整 数 a、b,a Q b=a+b-l,a X b=a x b-i,(1)计 算 3(6。8)。(6 2);(2)如 果。(x X 8)=6 1,求 x 的 值。7、设 a、b都 表 示 数，规 定 a 8=5 x a-3 x 8,(1)求 64 和 4 6；(2)思 考：这 个 运 算“”有 交 换 律 吗？(3)求(19 6)2 和 19(6 2)；(4)思 考：这 个 运 算“”有 结 合 律 吗?(5)如 果 已 知 14 b=13,求 b 是 多 少？趣 味 窗 GS-趣 味 数 学 谜 语：剑 穿 楚 霸 王(猜 数 学 名 词)；小 小 智 力 题：五 个 大 小 相 同 的 一 元 人 民 币 硬 币。要 求 两 两 相 接 触，应 该 怎 样 摆 放？在 学 习 中 要 敢 于 做 减 法，就 是 减 去 前 人 已 经 解 决 的 部 分，看 看 还 有 那 些 问 题 没 有 解 决，需 要 我 们 去 探 索 解 决。”华 罗 庚 第 四 讲：定 义 新 运 算(三)【例 题 精 选】例 1、规 定 运 算 为：若 贝 lJa b=a+匕;若。=匕,贝 若 a。,则=那 么，2+3+4+4+7+5等 于 多 少？课 堂 练 习 1、规 定 运 算。”为：若,贝 Ua。匕=a+b;若 a=b,贝 Ila O b=a xb-1；若。匕,贝 I a(z)b=a+b-2；那 么，104+505+903 等 于 多 少?2、规 定 运 算 为：若 a b,则 a 匕=。-匕;若 a=b,则。匕=。+6-1；若 贝 Ua b=axb；那 么，2派 4+3派 3+8派 5等 于 多 少？例 2、有 一 个 数 学 运 算 符 合“”，使 下 列 算 式 成 立：3X4=2,5X3=7,3X5=1,8X2=14,求 9派 3=?18X24=?课 堂 练 习 1、已 知 aNb 时，规 定 a。A=3x x+2x匕；当 a b 时，规 定 a G)6=2、x+3xb。若 x 02=7,试 求 x 的 值。2 对 所 有 b,a b=a*x,x是-,个 与 无 关 的 常 数；a b=(a+b)+2,且(1Z3)V3=1A(3V3),求(1A3)的 值。例 3、对 于 两 个 数 a、b,。匕 表 示 a 除 以 b 的 商 与 余 数 的 和。(1)计 算 1999A6；(2)计 算(188A3)A 8；(3)xA18=7,且 x为 80至 100之 间 的 自 然 数，求 x值。课 堂 练 习 1、已 知。匕 表 示 a 除 以 3 的 余 数 再 乘 以 6,求 13 4 的 值。2、A DB 表 示 A 的 3 倍 减 去 B 的 一 半，例 如：102=1x3-2-2=3-1=2；根 据 以 上 的 规 则，计 算：(1)708；(2)12a(6D 16)O3、定 义 新 运 算。匕=(a+1)xb,(1)、求(3X4)的 值；(2)、如 果 xX5=75,则 x=?例 4、定 义 两 种 运 算“”和“”如 下：a/，表 示 a,b 两 数 中 较 小 的 数 的 3 倍，a/b表 示 a,两 数 中 较 大 的 数 的 2 倍。比 如：45=4x3=12,4A5=5x2=10o计 算：(9 X 6)+(3 7)户(12 X 6)-(5A2)。课 堂 练 习1、定 义 两 种 运 算“”和“”如 下：a b 蓑 示 厂 两 数 中 较 小 的 数 的 2 倍，a b表 示 a,小 两 数 中 较 大 的 数 的 3 倍。比 如：4 5=4x2=8,45=5x3=150计 算：(96)+(3 7)-(109)-(52)。2、定 义 两 种 运 算“*”和“”如 下：a*6表 示 a,两 数 中 较 小 的 数 的 4 倍，表 示 a,两 数 中 较 大 的 数 的 2 倍。比 如：3*5=3x4=12,3*5=5x2=10o计 算：(4*5)+(3*6)H(10*9)-(16*9)o例 5、对 于 任 意 的 自 然 数 a,/,定 义：/(a)=axa-l,g(b)=b+2+l(1)求 g(6)-g(f(3)的 值;(2)已 知 f(g(x)=8,求 无 x 的 值。课 堂 练 习 1 对 于 任 意 的 自 然 数 a,8,定 义：f(d)=g(b)=b+2-l。(1)求 g(8)-g(f(3)的 值;(2)已 知/(g(x)=8,求 x 的 值。2、对 于 任 意 的 自 然 数 a,b,定 义：/(a)=3+l,g=bx2-3。(1)求 g(6)-g(7(3)的 值;(2)已 知/(g(x)=8,求 的 值。【巩 固 练 习】1、设。/?=4-2Z?+Q 力，求 x。(4。1)=36 中 的 未 知 数 x。2、设。/?=3。2/7,已 知 不。(401)=7,求 工。3、若 3口 4=3+4+5+6=18,6口 5=6+7+8+9+10=40.(1)计 算 1995口 5；(2)若 95口 工=585,求 九；(3)若 K口 3=5973,求 X。4、按 如 下 规 则：1!=1,2!=1X2=2,3!=1X2X3=6,(1)计 算 7!=?(2)6=5040,求 x；5、a Ob=3x+2x/?,若 8。(x 02)=50,求 的 值。6、对 于 任 意 的 两 个 数 P,Q,规 定 P+Q=(PxQ)+4。例 如：2 8=(2x8)+4。已 知(8 5)=1 0,求 x 的 值。7、对 任 意 两 个 不 同 的 自 然 数 a和 b,较 大 的 数 除 以 较 小 的 数，余 数 记 为 a b。比 如 7 3=1,5 29=4,4 0 20=0o(1)计 算：199802000；(5 0 1 9)Q 1 9；5(1 9 5)；(2)已 知 11 x=4,x 小 于 2 0,求 x 的 值。8、设 机，是 任 意 的 自 然 数，A 是 常 数，定 义 运 算 机 0=(A x机-)+4,并 且 2 0 3=0.75-试 确 定 常 数 A,并 计 算：(5 0 7)x(2 0 2)+(3 0 2)9、对 于 数。为 规 定 运 算“V”为 aVb=(a+l)x(l-与，若 等 式(aVa)V(a+1)=(a+l)V(aV 0 成 立，求 a 的 值.趣 味 窗 山 趣 味 数 学 谜 语：大 同 小 异(打 一 数 学 名 词)小 小 智 力 题：12个 球 和 一 个 天 平，现 知 道 只 有 一 个 和 其 它 的 重 量 不 同，问 怎 样 称 才 能 用 三 次 就 找 到 那 个 球？时 间 就 是 生 命，时 间 就 是 速 度，时 间 就 是 力 量。-郭 沫 若 第 五 讲：排 列 问 题【知 识 归 类】在 实 际 生 活 中，我 们 常 遇 到 这 样 的 问 题，就 是 要 把 一 些 事 物 排 在 一 起，构 成 一 列，计 算 有 多 少 种 排 法，这 就 是 排 列 问 题。在 排 列 过 程 中，不 仅 与 参 加 排 列 的 事 物 有 关，而 且 与 各 事 物 所 在 的 先 后 顺 序 有 关。为 了 给 出 排 列 问 题 的 一 般 解 法，我 们 给 出 排 列 的 定 义 及 计 数 公 式。一 般 的，从 个 不 同 的 元 素 中，每 次 任 取 出 加 个（加）不 同 的 元 素，按 照 一 定 的 顺 序 排 成 一 列，叫 做 从 个 不 同 的 元 素 中 任 取 出 m 个 元 素 的 一 个 排 列，简 称 M元 排 列。排 列 的 基 本 问 题 是 计 算 排 列 的 总 个 数，就 是 所 谓 的“排 列 数”。按 照 排 列 的 定 义，做 一 个 团 元 的 排 列 由 m 个 步 骤 完 成：第 一 步：从 个 不 同 元 素 中 任 取 一 个 元 素 排 在 第 一 位，有 种 方 法；第 二 步：从 剩 下 的 个 元 素 中 任 取 一 个 元 素 排 在 第 二 位，有-1 种 方 法。第 加 步：从 剩 下 的-（机-1）个 元 素 中 任 取 一 个 元 素 排 在 第 机 个 位 置，有-机+1种 方 法。根 据 乘 法 原 理，利 用 给 定 的 个 不 同 元 素 做 加 个 不 同 元 素 的 排 列 的 方 法 数 是：x（一 1）x（-2）x（-3）x x（九 一 m+1）。【例 题 精 选】例 1、用 4、5、6、7 可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数？课 堂 练 习 1、用 1、2、3、4、5、6、7、8 可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数？2、有 6 本 不 同 的 书，8 名 同 学 去 借，每 人 最 多 借 一 本，书 全 部 借 出 去，一 共 有 多 少种 不 同 的 借 法?3、幼 儿 园 里 有 6 名 小 朋 友 去 坐 3 把 不 同 的 椅 子（每 人 只 能 坐 一 把），有 多 少 种 不 同 的 坐 法？例 2、有 9 面 颜 色 不 同 的 信 号 旗，任 意 取 出 三 面 旗 从 上 到 下 挂 在 旗 杆 上 表 示 信 号,共 可 以 表 示 多 少 种 不 同 的 信 号？课 堂 练 习 1、4 名 同 学 到 照 相 馆 拍 照。他 们 要 排 成 一 排，共 有 多 少 种 不 同 的 排 法?2、7 名 同 学 并 排 站 成 一 排，其 中 甲 必 须 站 在 中 间 位 置，共 有 多 少 种 不 同 的 站 法?3、某 校 要 排 课 表，有 7 种 不 同 的 科 目，任 意 取 出 4 门 排 在 早 上 上 课，共 有 多 少 种 不 同 的 排 法？例 3、用 0、1、2、3、4、5、6 可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数?课 堂 练 习 1、用 0、1、2、3、4、5、6、7、8 这 9 个 数 字，可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 三 位 数？2、用 0、1、2、3 可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数?3、0、1、2、3、4、5 可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 五 位 数?例 4、有 9 面 颜 色 不 同 的 信 号 旗，任 意 取 出 一 至 三 面 旗 从 上 到 下 挂 在 旗 杆 上 表 示 信 号，共 可 以 表 示 多 少 种 不 同 的 信 号？课 堂 练 习 1、五 名 同 学 比 赛 跳 绳，第 一 名、第 二 名 的 名 单 有 儿 种 可 能 的 情 形？2、有 10面 颜 色 不 同 的 信 号 旗，任 意 取 出 一 至 三 面 旗 从 上 到 下 挂 在 旗 杆 上 表 示 信 号,共 可 以 表 示 多 少 种 不 同 的 信 号？3、某 管 理 员 忘 记 了 自 己 保 险 柜 的 密 码，只 记 得 是 由 四 个 非 0 数 字 组 成，且 四 个 数 字 之 和 是 9,为 确 保 打 开 保 险 柜 至 少 要 试 多 少 次？例 5、小 红、小 明 等 7 个 小 朋 友 照 相，分 别 求 出 在 下 列 条 件 下 有 多 少 种 不 同 的 排 法。（1）7 人 站 成-一 排;（2）7 人 排 成-排，小 红 必 须 站 在 中 间;(3)7 人 排 成 一 排,小 红、小 明 必 须 有 一 人 站 在 中 间;(4)7 人 排 成 一 排,小 红、小 明 必 须 站 在 两 边;(5)7 人 排 成 两 排,前 排 3 人，后 排 4 人;(6)7 人 排 成 两 排，前 排 3 人，后 排 4 人，小 红 站 在 前 排，小 明 站 在 后 排?课 堂 练 习 1、甲、乙、丙、丁 四 人 各 有 一 本 作 业 本 混 放 在 一 起，4 人 每 人 随 便 拿 了 一 本，问:(1)甲 拿 到 自 己 的 作 业 本 的 拿 法 有 多 少 种？(2)恰 有 1人 拿 到 自 己 的 作 业 本 的 拿 法 有 多 少 种？(3)至 少 有 1人 没 拿 到 自 己 作 业 本 的 拿 法 有 多 少 种？(4)谁 也 没 拿 到 自 己 作 业 本 的 拿 法 有 多 少 种？2、某 校 上 午 第 一 节 到 第 四 节 准 备 上 数 学、语 文、体 育、英 语 各 一 节，如 果 限 定 数 学 只 能 在 前 两 节 上，而 体 育 不 能 在 前 两 节 上，有 多 少 种 排 课 方 式？3、要 排 一 张 有 6 个 歌 唱 节 目 和 4 个 舞 蹈 节 目 的 演 出 节 目 单。如 果 任 何 两 个 舞 蹈 节 目 不 得 相 邻，有 多 少 种 不 同 的 排 法？【巩 固 练 习】1、用 3、4、5、6、7、8、9 可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数？2、幼 儿 园 有 3 名 小 朋 友 去 坐 6 把 不 同 的 椅 子(每 人 只 能 坐 一 把)，有 多 少 种 不 同 的坐 法?3、用 1、2、3、4、5、6 可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 两 位 数?4、用 0、1、2、3、4、5可 以 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 三 位 数?5、某 班 的 小 图 书 馆，有 不 同 的 文 艺 书 8 0本，不 同 的 自 然 科 学 书 120本。如 果 最 多 从 这 两 类 书 中 各 借 一 本，共 有 多 少 种 借 法？6、西 飞 一 小、西 飞 二 小、西 飞 四 小 三 个 学 校 各 有 两 人 在 数 学 竞 赛 中 获 奖，这 6 人 站 成 一 排 照 相，要 求 同 校 的 同 学 不 站 在 一 起，有 多 少 种 不 同 的 站 法？7、从 1、3、5 中 任 取 两 个 数 字，从 0、2、4 中 任 取 两 个 数 字，共 可 组 成 多 少 个 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数？其 中 偶 数 有 多 少 个？趣 味 窗 _ Qn趣 味 数 学 谜 语：马 路 没 弯 儿。（打 一 几 何 名 词）小 小 智 力 题：两 只 狗 赛 跑，甲 狗 跑 得 快，乙 狗 跑 得 慢，跑 到 终 点 时，哪 只 狗 出 汗 多?无 论 做 什 么 事 情，只 要 肯 努 力 奋 斗，是 没 有 不 成 功 的。-牛 顿 第 六 讲：排 列 组 合【知 识 归 类】日 常 生 活 中 有 很 多 的“分 组”问 题。如 把 同 学 们 分 两 组 进 行 篮 球 对 抗 赛，从 全 班 同 学 中 选 几 人 参 加 数 学 竞 赛 等 等。这 种“分 组”问 题，就 是 我 们 要 讨 论 的 组 合 问 题。组 合 问 题 与 所 取 的 元 素 有 关，而 与 元 素 之 间 的 先 后 顺 序 无 关。一 般 地，从 个 不 同 元 素 中，任 取 机(?4 N)个 不 同 的 元 素 并 组 成 一 组，叫 做 从 n 个 不 同 元 素 中 每 次 取 出 m 个 元 素 的 组 合，简 称“加 元 素 组 合”。求 组 合 数 按 以 下 的 方 法：n(n-1)(n-2)(n-m+l)-r-tn(m-X)3 2 1o事 实 上，加 法 原 理、乘 法 原 理、排 列、组 合 等 问 题 是 相 互 联 系、不 可 分 割 的。当 我 们 综 合 运 用 时，一 定 要 注 意：(1)区 分 清 楚 两 个 基 本 的 原 理；(2)具 体 问 题 具 体 分 析，判 断 清 楚 到 底 属 于 什 么 问 题。【例 题 精 选】例 1、从 分 别 写 有 1、3、5、11、13的 五 张 卡 片 中 任 取 两 张，组 成 一 道 乘 法 算 式，可 以 得 到 多 少 个 不 同 的 乘 积？课 堂 练 习 1、学 校 举 行 篮 球 单 循 环 赛，有 18个 队 参 加。问：共 需 要 进 行 多 少 场 比 赛？2、从 分 别 写 有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 的 9 张 卡 片 中 任 取 两 张 组 成 一 道 两 个 一 位 数 的 乘 法 题，共 有 多 少 种 不 同 的 积？又 有 多 少 个 不 同 的 乘 法 算 式？例 2、四(1)班 要 在 25名 同 学 中 选 出 4 名 同 学 去 参 加 冬 令 营，共 有 多 少 种 选 法?如 果 在 25人 中 选 4 人 站 成 一 队，有 多 少 种 不 同 的 站 法？课 堂 练 习 1、要 从 9 名 男 生 和 5 名 女 生 中 选 出 6 名 学 生 参 加 数 学 竞 赛，共 有 多 少 种 选 法?2、如 图，直 线。上 有 4 个 点，直 线 匕 上 有 5 个 点，以 这 些 点 为 顶 点(1)、可 以 画 出 多 少 个 三 角 形?(2)、可 以 画 出 多 少 个 四 边 形?例 3、从 6 幅 水 墨 画、3 幅 油 画 和 4 幅 素 描 中 选 取 两 幅 不 同 类 型 的 画 布 置 画 室，共 有 儿 种 不 同 的 选 法？课 堂 练 习 1、从 5 幅 国 画、3 幅 油 画、2 幅 水 彩 画 中 选 取 两 幅 不 同 类 型 的 画 布 置 教 室，问 有 儿 种 选 法？2、有 10本 科 技 书、8 本 故 事 书 和 5 本 连 环 画，小 明 从 中 选 取 两 本 送 给 好 朋 友，共 有 几 种 选 法？例 4、有 2 5个 队 参 加 篮 球 比 赛，比 赛 时 先 分 成 2 组，第 一 组 12个 队，第 二 组 13个 队，各 组 都 进 行 单 循 环 赛，然 后 由 各 组 的 前 两 名 共 4 个 队 进 行 单 循 环 赛 决 定 冠 亚 军,共 需 多 少 场 比 赛？课 堂 练 习 有 1元、5 角、2 角、1角、5 分、2 分、1分 纸 币 各 一 张，可 以 组 成 多 少 种 不 同 的 币 值？例 5、如 图，有 三 条 平 行 线 上 分 别 有 2 个 点、4 个 点 和 3 个 点。且 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 个 点 不 共 线，用 这 些 点 共 可 以 组 成 多 少 个 三 角 形？课 堂 练 习 1、学 校 羽 毛 球 队 有 10名 男 生、8 名 女 生，现 在 要 选 8 人 参 加 市 运 动 会，在 下 列 条 件 下，分 别 有 多 少 种 选 法？(1)恰 有 3 名 女 生 入 选；(2)至 少 有 两 名 女 生 入 选；(3)某 两 名 女 生，某 两 名 男 生 必 须 入 选；(4)某 两 名 女 生，某 两 名 男 生 不 能 同 时 入 选。2、从 15名 同 学 中 选 5 名 参 加 数 学 竞 赛，求 分 别 满 足 下 列 条 件 的 选 法 各 有 多 少 种？(1)某 两 人 必 须 入 选；(2)某 两 人 中 至 少 一 人 入 选；(3)某 三 人 中 恰 有 一 人 入 选；(4)某 三 人 不 能 同 时 入 选。【巩 固 练 习】1、在 一 个 圆 周 上 有 1 0 个 点，以 这 些 点 为 端 点 或 顶 点，可 以 画 出 多 少 条 直 线？多 少 个 三 角 形？多 少 个 四 边 形？2、某 种 产 品 100件，其 中 有 2 件 次 品，其 余 为 合 格 品，从 中 抽 出 3 件 产 品 来 检 验,至 少 有 一 件 次 品 的 情 形 有 多 少 种？3、某 学 生 要 从 六 门 学 科 中 选 学 四 门，其 中 甲 乙 两 门 学 科 因 时 间 冲 突 不 能 同 时 选 学,还 有 丙 丁 两 门 学 科 也 不 能 同 时 选 学，共 有 多 少 种 选 法？4、七 个 同 学 照 相，分 别 求 出 在 下 列 条 件 下 有 多 少 种 站 法?七 个 人 排 成 一 排;七 个 人 排 成 一 排,某 两 人 必 须 有 一 人 站 在 中 间;七 个 人 排 成 一 排,某 两 人 必 须 站 在 两 头;七 个 人 排 成 一 排,某 两 人 彳、能 站 在 两 头;七 个 人 排 成 两 排,前 排 三 人，后 排 四 人，某 两 人 不 在 同 一 排5、如 下 图，两 条 相 交 直 线 上 共 有 9 个 点，问：一 共 可 以 组 成 多 少 个 不 同 的 三 角 形？6、7 个 相 同 的 球，放 入 4 个 不 同 的 盒 子 里，每 个 盒 子 至 少 放 一 个，不 同 的 放 法 有 多 少 种？（请 注 意，球 无 区 别 的，且 不 允 许 空 盒）7、从 下 面 图 中 1 1个 交 点 中 任 取 3 个 点，可 以 画 出 多 少 个 三 角 形?8、用 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 七 种 颜 色 中 的 一 种、两 种、或 三 种，或 四 种，分 别 图 在 正 四 面 体 各 面 上，一 个 面 不 能 用 两 色，也 无 一 个 面 不 涂 色 的，问 共 有 几 种 不 同 涂 色 方 式？趣 味 窗 趣 味 数 学