直线与圆练习题(带答案解析).pdf

直 线 方 程、直 线 与 圆 练 习 1.如 果 两 条 直 线 L:ar+2y+6=0 与 k:x+3-l)y+3=()平 行，那 么 a 等 2A.1 B.-1 C.2 D.-3【答 案】B【解 析】4 名=A2al试 题 分 析：两 条 直 线 平 行 需 满 足 1 4 G 丰 A2G 即 14 与=A冉 n。=一,故 选 择 B考 点：两 条 直 线 位 置 关 系 2.已 知 点 A(1,1),B(3,3),则 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 的 方 程 是 A.y=-x+4 B.y-x C.y=x+4 D.y-x【答 案】A【解 析】k=3-l=1试 题 分 析：由 题 意 可 得:AB中 点 C 坐 标 为(2,)，且 48 3-1,所 以 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 的 斜 率 为 T，所 以 直 线 方 程 为：V 2=(x4)=y=x+4,故 选 择 八 考 点：求 直 线 方 程 3.如 图，定 圆 半 径 为。，圆 心 为 S,c),则 直 线 依+力+c=0 与 直 线 x+)，-1=0 的 交 点 在 A.第 一 象 限【答 案】DB.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【解 析】试 题 分 析:由 图 形 可 知 Z?ac0,b+c,C x=-0ax+by+c=()h-a由,得 D a 所 以 交 点 x+y-l=0-a-c 八 i J y=-0.b-a在 第 四 象 限 考 点：圆 的 方 程 及 直 线 的 交 点 4.若 点 伏,0)与(d0)的 中 点 为(一 1,0),则 直 线 y=6+A 必 定 经 过 点A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)【答 案】A【解 析】试 题 分 析：由 中 点 坐 标 公 式 可 得 Z+8=2,所 以 直 线 丁=左 外 化 为 y=kXr-2.k.步=y 令 x 1-0,y+2 0 x 1,y=2,定 点(1,一 2)考 点：1.中 点 坐 标 公 式；2.直 线 方 程 5.过 点 P(1,3)且 平 行 于 直 线 x 2y+3=0 的 直 线 方 程 为()A.2x+y 1=0 B.2 x+y-5=0C.x+2y 5=0 D.x 2y+7=0【答 案】D【解 析】试 题 分 析：设 直 线 方 程：x-2 y+c=0,将 点 尸(一 1,3)代 入 方 程，-l-6+c=0,解 得 c=7,所 以 方 程 是 x-2)，+7=0,故 选 D.考 点：直 线 方 程 x 2+cos 0 v6.设 P(x,y)是 曲 线(6 为 参 数，()6/3,/3J B.(o o,-u V,+8),百 百 n(6 百 1 3 3 3 3 J【答 案】C【解 析】x=-2+cos 0C:_.试 题 分 析：曲 线 y=s m,(e 为 参 数，0 w e 2)的 普 通 方 程 为：y(x+2)+y=l,P(x,y)是 曲 线 C:(x+2)+)广=1上 任 意 一 点，则 x 的 几 何 意 义 就 是 圆 上 的 点 与 坐 标 原 点 连 线 的 斜 率，如 图：y r v i 叵 故 选 C.试 卷 第 2 页，总 5 0页考 点：1.直 线 与 圆 的 位 置 关 系：2.直 线 的 斜 率；3.圆 的 参 数 方 程.7.设 点 4 1,0),3(2,1),如 果 直 线 力=1与 线 段 A 6 有 一 个 公 共 点，那 么+从(A)最 小 值 为！5(B)最 小 值 为 亚(C)最 大 值 为！5 5(D)最 大 值 为 5【答 案】A【解 析】试 题 分 析：直 线 ax+by=l与 线 段 AB有 一 个 公 共 点，则 点 A(l,0)B(2,1)应 分 布 在 直 线 ax+by-l=O两 侧,将(1,0)与(2,。代 入,则(a-1)(2a+b-l)W 0,以 a 为 横 坐 标，b 为 纵 坐 标 画 出 区 域 如 下 图：则 原 点 到 区 域 内 点 的 最 近 距 离 为 O A,即 原 点 到 直 线 2a+bT=0，4 表 示 原 点 到 区 域 内 点 的 距 离 的 平 方，/+加 的 最 小 值 为 士,5的 距 离，0A=58.点(1,一 1)到 直 线 x y+l=O的 距 离 是().【答 案】D【解 析】试 题 分 析：根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式，=述,故 选 D。2考 点：点 到 直 线 的 距 离 公 式 9.已 知 直 线 x+2 a y 1=0与 直 线(a 2)x+2=0平 行，则 a 的 值 是()T.?A.-B.士 或 0 C,-D.，或 02 2 3 3【答 案】A【解 析】试 题 分 析：两 直 线 平 行，系 数 满 足 lx(_ a)=2 a x(a 2).Q=,0,。=0 时 两 直 线壬 A 3重 合，a-2考 点：直 线 平 行 的 判 定 10.已 知 点 A（l,3）,若 直 线/：y=M x 2）+1与 线 段 A 3 没 有 交 点，则 女 的 取 值 范 围 是（）_ L _ L 1 1A.k2 B.k3 或 k-2 D.-2，或 CL=-，故 选 C.2a I-a-1 4考 点：两 直 线 平 行 于 倾 斜 角、斜 率 的 关 系 12.己 知 点（1,一 2）和 q,o 在 靛/-y-1=0（。H 0）的 两 侧，则 直 线/倾 斜 角 的 取 值 范 围 A.71 71B.C.D.71 2万 是（）2万 5万 3 6呜 u%3万 4【答 案】C【解 析】试 题 分 析：因 为 点（1,2）和 巧 在 直 线/:a x-广 1=（a/（）的 两 侧，所 以 试 卷 第 4 页，总 5 0页（a+2-1）-a-（。+1乂 4 一 后）0,解 得 l a J L 设 直 线/的 倾 斜 角 I 3 J为 e,-itaneG,o e 工 或 包 3,又 因 为 圆 心 坐 标 为（一 3,2）,半 径 为 1,所 以 有 4 3|上（3 2）2+k=k=外,J）Z 解 得 3 或 4,故 选 择 D考 点：过 园 外 点 求 圆 的 切 线 方 程 14.两 直 线（2/?i-l）x+y-3=（）与 6尤+切+1=（）垂 直，则 根 的 值 为 A.0 B.C.D.0或 911 13 13【答 案】C【解 析】试 题 分 析：由 两 直 线 垂 直 需 满 足：“4 4+用 乌=0”可 得 6x（2m-l）+m=。，解 6m=得 13考 点：平 面 直 线 的 位 置 关 系 y=fcv+3（x-3）2+（j-2）2=4|M2V|2x/3 k-4,0-00，-4 1+8）【答 案】A【解 析】ik+1 1试 题 分 析：根 据 圆 的 弦 长 公 式，圆 心 到 直 线 的 距 离 4 1,所 以 d 整 理 为 8k2+6 k W 0,解 得 4考 点：1.圆 的 弦 长 公 式；2.解 一 元 二 次 不 等 式.16.若 圆 心 在 x轴 上、半 径 为 君 的 圆。位 于 y轴 左 侧，且 与 直 线 x+2y=0相 切，则 圆 0的 方 程 是（）A.（x-后+/=5 B.（X+V 5）2+/=5C.(X-5)2+/=5 D.(x+5)2+y=5【答 案】D【解 析】试 题 分 析：设 圆 心 0（,0）,4=4=百,V5a 0,所 以 a=-5,那 么 方 程 是（x+5）2+y?=5考 点：圆 的 标 准 方 程 17.对 任 意 的 实 数 上,直 线 y=+i 与 圆 一+9=2 的 位 置 关 系 一 定 是（）A.相 离 B.相 切 C.相 交 但 直 线 不 过 圆 心 D.相 交 且 直 线 过 圆 心【答 案】C【解 析】试 题 分 析：因 为 直 线 过 定 点（），又 圆 心 与 定 点 的 距 离 为 1 0,所 以 为 C。考 点：1.定 点 问 题；2.直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 判 定；18.从 圆/一 2%+/一 2丁+1=0外 一 点 P（3,2）向 这 个 圆 作 两 条 切 线，则 两 切 线 夹 角 的 余 弦 值 为（）A.-B.-C.D.02 5 2【答 案】B【解 析】试 题 分 析：/一 2%+/2y+l=0变 形 为（x Ip+（丁 一 1）2=1,圆 心 为=设 切 点 为 A,8,所 以 直 角 AE4C 中 PC=sin6=I 2,-y cos0=-cos20 2cos-0V5 V535考 点：1.直 线 和 圆 相 切 的 位 置 关 系；2.三 角 函 数 基 本 公 式 19.直 线 二。与 圆（x-y+。-2丫=1相 交 于 人，B两 点，则 弦 1AB|=（)试 卷 第 6 页，总 5 0页A.B.C.G D.722 2【答 案】D【解 析】试 题 分 析：圆 心 到 直 线 的 距 离 d=1L2=与,所 以|=2J I；=J L 故 选 D.考 点：直 线 与 圆 的 位 置 关 系.20.已 知 直 线 3x+4)，-15=0与 圆 0:/+产=25交 于 A、8 两 点，点 C 在 圆。上，且 5.=8,则 满 足 条 件 的 点 C 的 个 数 为()A.1个【答 案】C【解 析】B.2 个 C.3个 D.4 个 试 题 分 析：圆 心。到 已 知 直 线 的 距 离 为。=上 曳 7=3,因 止 匕|A8|=2/52-32=8,设 点 C 到 直 线 A B 的 距 离 为，则 S。8c=gx8x=8,h=2,由 于 d+我 苔 弓(圆 的 半 径)，因 此 与 直 线 距 离 为 2 的 两 条 直 线 中 一 条 与 圆 相 切，一 条 与 圆 相 交，故 符 合 条 件 的 点 C 有 三 个，选 C.考 点：直 线 与 圆 的 位 置 关 系.21.垂 直 于 直 线 y=x+l且 与 圆/+丁=1相 切 于 第 一 象 限 的 直 线 方 程 是()A.x+y-4 1-0 B.x+y+l=0C.x+y-l=0 D.x+y+0=()【答 案】A【解 析】试 题 分 析：.直 线 垂 直 于 直 线 y=x+l,.设 直 线 为 y=-x+b,又 直 线 与 圆/+2=1 相 切,.b.忑 即 b=J5,.与 圆/+,2=1相 切 于 第 一 象 限，=.直 线 方 程 是 x+y-0=0.考 点：直 线 与 圆 相 切 问 题.22.直 线/:y=/x-2)+2 将 圆 C:f+丁 一 2%一 2y=0平 分，则 直 线/的 方 向 向 量 是()(A)(2,-2)(B)(2,2)(C)(-3,2)(D)(2,1)【答 案】B【解 析】试 题 分 析：圆 C 的 标 准 方 程 为（x-l）2+（y l）2=2,圆 心 为（1,1,由 题 意 1=人（1一 2）+2,左=1,因 此 直 线/的 方 向 向 量 为 与 向 量（1,1）平 行 的 向 量（除 零 向 量），只 有 B 中 向 量 与（1,1）平 行，故 选 B.考 点：直 线 的 方 向 向 量.2 3.已 知 圆 G：（x-2）2+（y-3）2=1,圆 C2：（x-3）2+（y-4）?=9,M、N 分 别 是 圆 G、Cz上 的 动 点，P 为 x 轴 上 的 动 点，则 PM|+PN|的 最 小 值 为（）A.5V 2 4 B.V F 7 1 C.62-/2 D.JV7【答 案】A【解 析】试 题 分 析：做 圆 G 关 于 轴 的 对 称 点 G,（2，-3）,那 么 最 小 值 就 是 圆 心 距 减 两 圆 半 径,所 以 最 小 值 是-1-3=572-4.考 点：圆 的 性 质 24.圆 A:x2+y2+4x+2y+l=0 与 圆 B:x2+y2-2x-6y+1=0 的 位 置 关 系 是（）.A.相 交 B.相 离 C.相 切 D.内 含【答 案】C【解 析】试 题 分 析：将 圆 A 的 方 程 标 准 化 可 得（x+2+（y+l）2=4,可 得 A（2,1）,H=2,圆 B 的 方 程 标 准 化（x I）?+（y 3）2=9 可 得 3（1,）=,所 以|阴=J（l+2）2+（3+l=5,所 以=所 以 圆 A,5 外 切。故 选 C。考 点：圆 与 圆 的 位 置 关 系 25.过 点 P（a,5）作 圆（1+2）2+（丁 一 1）2=4 的 切 线，切 线 长 为 2 6，则 4 等 于（）.A.-1 B.-2 C.-3 D.0【答 案】B【解 析】试 题 分 析：因 为（x+2+（y l）2=4 的 圆 心 为 C（2,1）/=2,所 以 点 P（a,5）到 圆 心 的 距 离 为|CP|=7（+2）2+（5-1）2=7（+2）2+16,因 为 过 切 点 的 半 径 与 切 线 垂 直，所 以 根 据 勾 股 定 理，得 切 线 长 为 2 6=J（J（a+2）2 1 2?n a=2,故 选 考 点：圆 的 切 线 方 程 26.直 线 3x+4y-5=0 与 圆 2 f+2 2-4x 2y+l=0 的 位 置 关 系 是（）.试 卷 第 8 页，总 5 0页A.相 离 B.相 切 C.相 交 但 直 线 不 过 圆 心 D.相 交 且 直 线 过 圆 心【答 案】D【解 析】试 题 分 析：由+2/-4x 2y+1=0 化 为 标 准 方 程（x 1）?+（y；|=；,所 以 其 圆 心 为,3xl+4x-5=0,所 以 圆 心 在 直 线 上，所 以 直 线 与 圆 相 交 且 过 圆 2心。考 点：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 27.已 知 圆 C1:(x 3y+(y+l)2=1,圆 C2与 圆 G 关 于 直 线 2x-y-2=0 对 称，则 圆 C2的 方 程 为)A.(x-l)2+(y-2)2=1 B.x1+(y-l)2=1C.(x+l)2+(y-l)2=1 D.(x+2)2+(y-l)2=1【答 案】C【解 析】试 题 分 析：圆 G：圆 心 为（3,1），半 径 r=1,设 圆 G 的 圆 心 为（x,y）V+1.1-x2=-lx 3小 x+3 y-l 八 八 2x-2=02 2x=-ly=i所 以 圆。2的 圆 心 为（_l，l），r=l，方 程 为（X+1）2+（）1）2=考 点：1.对 称 点 求 解；2.圆 的 方 程 28.若 过 点 P（-代,-1）的 直 线/与 圆 Y+y2=1 有 公 共 点，直 线/的 倾 斜 角 的 取 值 范 围（）A.（0,勺 6 6 3【答 案】D【解 析】c W71D.O,yJ试 题 分 析：设 直 线 方 程 为 y+l=Z（x+百 卜.正 一 丁+6%-1=0,圆 心（0,0）到 直 线 的 距 离 d r阴 叱 1.0心 6,因 此 倾 斜 角 的 范 围 是 0,工“2+1 3考 点：1.直 线 和 圆 的 位 置 关 系；2.直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率29.直 线 y=fcc+l与 圆 尤 2+丁 一 2,=0 的 位 置 关 系 是 A.相 交 B.相 切 C.相 离 D.取 决 于 k 的 值【答 案】A【解 析】试 题 分 析：直 线 过 定 点（0,1）,而 定 点 满 足。2+F-2X1=/+（y 2）2=10，则 圆 心 坐 标 为 M（2,2）,半 径 为 痴，根 据 题 意 过 点 E 最 长 的 弦 为 直 径 A C,最 短 的 弦 为 过 点 E 与 直 径 A C 垂 直 的 弦 BD,则 A C=2yl0,MB=VlO,ME=（2-0）2+（2-l）2 75,所 以 B D=2 B E 0:,又 A C _ L 8 O,所 以 四 边 形 的 面 积 S=，AC-8Q=10底.故 选 2B.考 点：直 线 与 圆 相 交 的 性 质 UUV UUV31.已 知 圆。的 半 径 为 1,P A P B 为 该 圆 的 两 条 切 线，A 3 为 两 切 点，那 么 尸 AgPB的 最 小 值 为 A.-3+22 B.-3+V5 C.4+2-2 D.-14+/2【答 案】A【解 析】试 题 分 析：如 图 所 示：设=（尸 0）,则 尸=A J 2=0 B e 上，a J AXuir uur|UiTi IUITIPA.PB=PA,PBcos2a=(x2-l)(l-2sin2=(x2-1H 12 x4-3x2+2=f+W 3 2 2夜 试 卷 第 10页，总 50页所 以 当 且 仅 当 炉=夜 时 取“=”，故 最 小 值 为 一 3+2友 考 点：向 量 的 数 量 积 的 应 用 32.圆 V+V _ 2x-2）+1=0 上 的 点 到 直 线 x-y=2 的 距 离 最 大 值 是 A.2 B.1+V2 C.1H-D.1+2,/22【答 案】B【解 析】试 题 分 析：将 圆，+.2一 2%2y+l=0 整 理 得:(x-l)2+(y-l)2=l,圆 心(1,1),半 径 r=1 圆 心（1,1）到 直 线 x y 2=0 的 距 离 等 于 行,因 此 圆 上 的 点 到 直 线 x-y 2=0 的 最 大 距 离 为 1+正.考 点：1.直 线 与 圆 的 位 置 关 系；2.点 到 直 线 距 离 公 式.33.已 知 点 M（3,2）,点 P 在 y 轴 上 运 动，点 Q 在 圆 C:（x-l）2+（y+2）2=4 上 运 动，则|而+丽 的 最 小 值 为（）A.3 B.5 C.275-1 D.275+1【答 案】A【解 析】试 题 分 析：方 法 1：作 y 轴 关 于 点 M 的 对 称 直 线 x=6,p 关 于 M 的 对 称 点 P在 直 线 x=6 上 运 动，南 亚 故 际+W 阿 一 西=1码 则 画 的 最 小 值 邛-2|=3利 1.方 法 2：设 P（，a），Q（/，yo），M（3,2）,诉=（3,。2）,丽=（%3,%2）M P+园=（/6）2+（%+。-4）2,表 示。心 _ 1）2+（）+2）2=4 上 的 点 5，%）与（6,4_“）的 距 离，可 看 作 圆 C：（x T）2+（y+2）2=4 上 的 点 到 定 直 线=6 距 离 的 最 小 值，为 2=3,故 选 择 A考 点：圆 上 点 到 直 线 的 最 小 距 离 34.已 知 点 A（2,0）,B（0,4），点 P 在 圆 C：（x-3/+（y4丫=5,则 使 90 的 点 P 的 个 数 为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】B【解 析】试 题 分 析：因 为 NAPB=90。所 以 点 p 在 以 AB为 直 径 的 圆 上，所 以 交 点 的 个 数 是 由 以 AB为 直 径 的 圆 和 圆：(%-3)2+(y-4y=5 的 位 置 关 系，以 A B为 直 径 的 圆 的 方 程 为：(x+1)+(丁-2)=5,圆 心 距 离。=2 百，等 于 两 半 径 的 和，所 以 有 一 个 交 点，故 选 择 B考 点：1.圆 的 方 程 2.圆 的 位 置 关 系 35.若 直 线 依+2勿 2=0(aNZ?0),始 终 平 分 圆 一+y2-4%2y-8=0 的 周 长，1 2则 的 最 小 值 为()a hA、1 B.3+2V2 C.4 D.6【答 案】D【解 析】试 题 分 析：因 为 直 线 ax+2by-2=Q(a b Q),始 终 平 分 圆/+2-4%2y 8=0 的 周 长，所 以 直 线 ax+2勿 2=0 过 圆 的 圆 心(2,1)则 2a+2。一 2=0,即。+=1；则 1 I 2=-a-+-b-1-2-a-+-2-/7=3 H b 1 2a.人.t=b(.n，0/八 贝 miUl f(f)x=z4 2 F3 在.(0,1a b a b a b a t1 2上 单 调 递 减，7mm。)=/(1)=1+2+3=6,故 上+*的 最 小 值 为 6a b考 点：L 直 线 与 圆 的 位 置 关 系；2.基 本 不 等 式.36.过 直 线 x+y=上 一 点 P作 圆*+1尸+(旷-5)2=2 的 两 条 切 线,A,B 为 切 点，当 直 线 心,2关 于 直 线 丁=-兀 对 称 时，N A P B=()A.30 B.45 C.60 D.90【答 案】C【解 析】试 题 分 析：设 圆 心 为 c,因 为 过 点 P的 直 线/2与 圆 相 切 且 关 于 直 线 对 称，所 以 直 线 也 关 于 直 线 PC对 称 且 直 线 pc垂 直 于 直 线 卜=一,故 可 求 出 P(-3,3).在 直 角 ABCP 中，由 8C=0，PC=2 0 得 NBPC=3O,又 由 对 称 性 知 NAPB=60,故 选 C.考 点：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 综 合 问 题.37.若 直 线 y=x+i与 圆 v+y2=1相 交 与 p,Q 两 点，且 此 圆 被 分 成 的 两 段 弧 长 之 比 为 1：2,则 攵 的 值 为()A.或 B.V3 C.或 D./2【答 案】A【解 析】试 卷 第 12页，总 50页试 题 分 析：由 题 易 知 NPQ=120且 圆 心 到 直 线 y=H+l 的 距 离 等 于 _L,所 以 2解 得 人=百 考 点：点 到 直 线 距 离 公 式 直 线 与 圆 相 交 问 题 2 2 _ p238.点 M i%,%）在 圆%外，则 直 线 XoX+%y=R2与 圆 的 位 置 关 系 是（）A.相 切 B.相 交 C.相 离 D.不 确 定【答 案】B【解 析】2 2 r）2试 题 分 析：由 点 M（X 0,为）在 圆 x+=外 得，2+%2 心 所 以 圆 心（）,o）到 直 线 内 刀+先 旷=R的 距 离 d=M+y02 加=故 相 交.考 点：点 与 圆 的 位 置 关 系 线 与 圆 的 位 置 关 系 点 到 直 线 距 离 公 式.39.己 知 直 线 3x+4y 5=0与 圆 x?+y2=4相 交 于 A,B 两 点，则 弦 的 长 等 于 A.3下）B.2百 C.6 D.1【答 案】B【解 析】试 题 分 析：圆 心（0,0）到 直 线 的 距 离 为 1,弦 AB的 长 为 2 斤=26 选 民 考 点：直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 应 用，特 征 三 角 形.40.已 知 x（）,y 0,2x+y=l,若+）?+JQ-wtcO恒 成 立，则，的 取 值 范 围 是（）.17 17 17A.m B.m C.m D.m 016 16 16【答 案】B【解 析】试 题 分 析：若 4f+y2+向 一 加。恒 成 立，即 加 4/+y2+而 恒 成 立，只 需 机（4/+/+历）ma*，而 4x2+y2+yxy=（2x+y）2-A-xy+y1xy=-4-xy+yxy+l=+-Jxy+=-4（-）2+,当 而=时，取 得 最 大 值 U,所 以?U.8 16 8 16 16考 点：L 基 本 不 等 式；2.恒 成 立 问 题 的 转 化；3.二 次 函 数 求 最 值 41.已 知 直 线/：x 6 5=0与 圆 O:/+丁=10交 于 A、8 两 点 且。4。6=0,贝!1左=（)A.2 B.2 C.V2 D.V2【答 案】B【解 析】试 题 分 析：由。4。8=0 可 知。4，。8,且|。4=|。可=，而，所 以。到 直 线/：了 一 外 一 5=0 的 距 离 为 立 加=逐，由 点 到 直 线 距 离 公 式 由：f=后,解 2 Jl+22得：4=2.考 点：1.向 量 的 垂 直；2.直 线 与 圆 的 位 置 关 系；3.点 到 直 线 距 离 公 式.42.直 线 无 一 ysinO+1=0(7?)的 倾 斜 角 范 围 是.【答 案】2,网 4 4【解 析】77试 题 分 析：设 直 线 xysin8+l=0 的 倾 斜 角 为 a,当 a=时，则 sin8=0,符 合 7T TT 7T题 意，当 a w 时，则 tana=-G(-00,1 fl,+oo),又 0 a，一 a 一 2 sin，4 2或 yr 三 37r。综 上 满 足 题 意 的 倾 斜 角 范 围 是 7上 t,37把 r 2 4 4 4考 点：1.斜 率 的 概 念;2.正 弦、正 切 函 数 的 图 象.43.在 y 轴 上 的 截 距 为-6,且 与 y 轴 相 交 成 30角 的 直 线 方 程 是 一.【答 案】丫=瓜-6或 y=-&-6【解 析】试 题 分 析：因 为 与 y 轴 相 交 成 30角，所 以 直 线 的 倾 斜 角 为 60。或 120,所 以 直 线 的 斜 率 为 G 或，5,所 以 又 与 y 轴 上 的 截 距 为 一 6,所 以 直 线 方 程 为 丁=瓜-6 或 y=一 百 x-6。考 点：直 线 的 方 程 44.已 知 三 条 直 线 ax+2y+S=0,4x+3y=10和 2x-y=10中 没 有 任 何 两 条 平 行，但 它 们 不 能 构 成 三 角 形 的 三 边，则 实 数 a 的 值 为.【答 案】-1【解 析】试 题 分 析：由 已 知 三 条 直 线 妙+2丁+8=0,4%+3丁=10和 2%一 了=10中 没 有 任 何 两 条 平 行，但 它 们 不 能 构 成 三 角 形 的 三 边，则 直 线 ac+2y+8=0 必 经 过 4x+3y=10和 4x+3y=10 x=42xy=10的 交 点，联 立 解 得,代 入 奴+2y+8=0 可 得 2x-y=10 y=-2试 卷 第 14页，总 50页a 考 点：两 条 直 线 的 交 点 坐 标 4 5.直 线 x+y=l 与 直 线 2+2）+/?+2=0 间 距 离 的 最 小 值 为【答 案】72【解 析】2试 题 分 析：直 线 化 简 为 x+y+（+l=0,平 行 线 的 距 离 是 一 写 考 点：平 行 线 间 的 距 离 当 加=0 时，距 离 取 得 最 小 值 是 4,加=46.经 过 点 P（3,-1）,且 在 x 轴 上 的 截 距 等 于 在 y 轴 上 的 截 距 的 2 倍 的 直 线/的 方 程 是【答 案】x+2 y-1=0或 x+3y=0【解 析】试 题 分 析：设 直 线/在 x 上 的 截 距 为 a,在 y 轴 上 的 截 距 为 匕，当 a=0 时，b=0,此 时 直 线/的 方 程 为 工=二=+3y=0：当 时，a=2 h,此 时 直 线/的 斜 率 x 3k=a=；,所 以 直 线/的 方 程 为 y+l=g（x 3）=x+2 y 1=0.考 点：直 线 的 截 距 式 方 程 47.直 线（2+/l）x+（；l l）y 2/1 1=0经 过 的 定 点 坐 标 为.【答 案】（1,1）【解 析】试 题 分 析：整 理（2+2）x+（2 1）y 24 1=0 得：2 x+/L x+y 24 1=0,x+y-2=0 x=1即（x+y-2）4+（2 x y l）=0,则 由*,解 得：,所 以 直 线 过 2 x y 1=0 y=1定 点（1,1）.考 点：48.两 平 行 直 线 2x+3y-8=0 与 2x+3y+18=0 之 间 的 距 离 d=.【答 案】2岳【解 析】试 题 分 析：由 平 行 间 的 距 离 公 式 得=母 二 艮=半=2 而 V F 7 7 Vis考 点：平 行 线 间 的 距 离 4 9.已 知 角 a 的 始 边 与 x 轴 正 半 轴 重 合，终 边 在 射 线 3x4 y=q%-1)2=4,圆 心 为(-1,1),因 此，圆 心 到 直 线 的 距 离 公 式 为 3+；+1 4|=为 考 点：点 到 直 线 的 距 离 公 式 试 卷 第 16页，总 50页53.圆 心 在 直 线 尤=2 上 的 圆 与 y 轴 交 于 两 点 A(0,4),B(0,2),则 该 圆 的 标 准 方 程【答 案】(x-2+(y+3=5【解 析】试 题 分 析：设 圆 心 为(2,a),因 为 圆 与 y 轴 交 于 两 点 A(0,-4),3(0,-2),即 截 y 轴 所 得 弦 长 为 2,所 以 圆 的 半 径 为=万 了=6,。=一 2 1=一 3,故 答 案 为(x-2)2+(y+3)2=5.考 点：1.圆 的 标 准 方 程；2.直 线 与 圆 的 位 置 关 系.54.(选 修 41：几 何 证 明 选 讲)如 图，已 知 切 线 尸 A 切 圆 于 点 A,割 线 P B C 分 别 交 圆 于 点 8,C,点。在 线 段 8 C 上，且=2 B D,ZBAD=ZPAB,PA=2厢,PB=4,则 线 段 AB 的 长 为【答 案】2 G【解 析】试 题 分 析：由 切 割 线 定 理 得 PA2=PB.PC,因 此 PC=叵 匚=10,所 以 BC=6,4从 而 8 0=2,0 0 4,又 由 N C=N P A 3=N B A 1,所 以 ACAB A D L 所 以,A B B D CB=2 g.BD AB考 点：切 割 线 定 理，相 似 三 角 形.【名 师 点 睛】平 面 几 何 中 与 圆 有 关 的 性 质 与 定 理 是 高 考 考 查 的 热 点,解 题 时 要 充 分 利 用 性 质 与 定 理 求 解，本 部 分 内 容 中 常 见 的 命 题 点 有:平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理;三 角 形 的 相 似 与 性 质；圆 内 接 四 边 形 的 性 质 与 判 定;相 交 弦 定 理 与 切 割 线 定 理.55.直 线 38+4,-15=0被 圆/+)；2=25 截 得 的 弦 人 8 的 长 为。【答 案】8【解 析】试 题 分 析：由 题 意 可 得：圆 心(0,0)到 直 线 3%+41-15=0 的 距 离 1=J=3,V32+42所 以 被 圆/+V=与 截 得 弦 长 为 2d$一 号=8。考 点：圆 的 性 质.56.如 图，A 8是 圆。的 直 径，P 在 A 3的 延 长 线 上，切 圆。于 点 C.已 知 圆。半 径 为 G，O P=2,则 PC=_；NAC。的 大 小 为 _.【答 案】1；75【解 析】试 题 分 析：由 切 割 线 定 理 可 得 C产=PBxR4=（2 J 5）（2+G）=l,所 以 CP=1.连 接 OC,RtZOCP中，OP=2,CP=1,所 以 NOPC=60,NQAC=，NC0P=15,2所 以 NACO=75.考 点：切 割 线 定 理.57.如 图，从 圆。外 一 点 P 引 圆。的 切 线 P A 和 割 线 PBC,已 知 PA=2 J L PC=4,圆 心。到 BC的 距 离 为 G,则 圆。的 半 径 为 C _7 P【答 案】2【解 析】试 题 分 析：由 切 割 线 定 理 知 害 8=竺=&）：=2,所 以 BC=2,所 以=/）?+（百=2.考 点：切 割 线 定 理，垂 径 定 理.58.若 圆 C:f+y 2 4x+2y+根=0与 y 轴 交 于 A 8 两 点，且 NACB=9 0,则 实 数 加 的 值 为【答 案】-3【解 析】试 卷 第 18页，总 50页试 题 分 析：因 为 C:x2+y2 4x+2y+m=0,所 以（x 2）2+（丁+1?=5 机，圆 心 C（2,-l）,因 为 NAC8=9（）。，过 点。作 y 轴 的 垂 线 交 y 轴 于 点。，在 等 腰 直 角 三 角 形 BCD 中,C D=B D=2,;.5-m=C B?=4+4,解 得 加=一 3。考 点：圆 的 方 程 的 综 合 应 用 59.若 圆 从/+产+。=0 与 圆 c：x2+y 2-6 x+8+16=0 没 有 公 共 点，则 Z?的 取 值 范 围 是.【答 案】-4 8 R+r-4/?0或-6 4。|B C|7?-r考 点：两 圆 的 位 置 关 系 60.若 直 线/:x+y 2=0 与 圆 C:f+y 2-2 x 6），+2=0 交 于 A、B 两 点,则 AA BC的 面 积 为.【答 案】2百【解 析】试 题 分 析：圆 C:x2+y 2-2 x-6），+2=0 的 圆 心 为（1,3）,半 径 r=2 a,圆 心 到 直 线 的 距 离+=所 以 弦 长 为 2&.S=4 x 2 C x 0=2 jV2 2考 点：直 线 与 圆 相 交 的 相 关 问 题 61.在 平 面 直 角 坐 标 系 x o y中，已 知 圆 C：f+）-（6-2m）x-4my+5m2-6 m-0,直 线/经 过 点（-1,1）,若 对 任 意 的 实 数 相，直 线/被 圆。截 得 的 弦 长 都 是 定 值，则 直 线/的 方 程 为.【答 案】2 x+y+l=0【解 析】试 题 分 析：将 圆 C/+_/-（6-2in）x-4my+5m2-=。化 为 标 准 式 得 2 3 tyi+（y-2 机 y=9,圆 心 C（3）,2加），半 径 厂=3,令,消 去 加 得 2 x+y 6=0 所 以 圆 心 在 直 线 2x+y 6=0,又 因 为 直 线/过 点,若 对 任 意 的 实 数 m,直 线/被 圆 C 截 得 的 弦 长 都 是 定 值，所 以 直 线/与 圆 心 所 在 直 线 平 行，设/方 程 为 2x+y+c=0,将 代 入 得 c=l,直 线/的 方 程 为 2x+y+l=0.考 点：直 线 和 圆 的 方 程 的 应 用 62.圆/+/=1 上 的 点 到 直 线 3x+4y-25=0 的 距 离 的 最 小 值 是.【答 案】4【解 析】10+0-251试 题 分 析：根 据 点 到 直 线 距 离 公 式 1=一-=5,所 以 圆 上 的 点 到 直 线 的 距 离 最 小 值 为 d-r=5 l=4.考 点：点 到 直 线 的 距 离 公 式 63.已 知 二 次 方 程%2+/+%+Jy+tan6=0（。0,解 得 tan60）与 线 段：y=;x+l（0 W x 2）有 且 只 有 一 个 交 点，则/的 取 值 范 围【答 案】V2r-1=0 的 距 离 为 半 径 r.r=石，当 圆 过 点（0,1）时，半 径 为 0,当 圆 过 点（2,0）时，半 径 为 石，结 合 图 形 可 知 V 2 r V 5,综 上 可 得 r 的 取 值 范 围 也 r+（y。）2=1与 圆（工 一 4）2+-5）2=16相 交，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是-【答 案】12【解 析】试 题 分 析：两 圆 相 交，则 圆 心 距 满 足 卜-目 d k+4：.3 J（a+2）+（a-5）5 1 a 2考 点：两 圆 的 位 置 关 系 试 卷 第 20页，总 50页66.在 直 角 坐 标 系 XOY中，圆 C：(x-a)2+y2=a2,圆 心 为 C,圆 C 与 直 线 4：y=一“的 一 个 交 点 的 横 坐 标 为 2.(1)求 圆 C 的 标 准 方 程；(2)直 线 4 与 4垂 直，且 与 圆 C 交 于 不 同 两 点 A、B,若 SMBC=2,求 直 线 4 的 方 程.【答 案】(1)(x-2)2+y2=4；(2)y=x 或 y=x-4【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 条 件，先 求 交 点 坐 标，然 后 代 入 圆 的 标 准 方 程，求 出(2)根 据 条 件 设 直 线 乙 的 方 程 是 y=根 据 三 角 形 的 面 积 公 式，求 点 c 到 直 线 4 的 距 离,和 根 据 卜 耳=+左 2%一 引,或|的=2，/?242,表 示 面 积，再 解*试 题 解 析：解：(1)由 圆 c 与 直 线 4：y=一”的 一 个 交 点 的 横 坐 标 为 2,可 知 交 点 坐 标 为(2,-2)(2