新高考2021年高三数学高考三模试题卷4份附答案详析.pdf

新 高 考 2 0 2 1年 高 三 数 学 高 考 三 模 试 题 卷 1第 I 卷 一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 A=y|y=,集 合 8=yy=e*,则(QA)I B=()A.0 B.0 C.(0,+oo)D.(-co,0)2.设 a e R,则“a W 2”是 3a+2 w o”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3.己 知 复 数 Z满 足 z2=+6i(i为 虚 数 单 位)，且 Z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 三 象 限，则 复 数 5 的 4虚 部 为()3 3A.2i B.3 C.-D.-i2 24.设 等 差 数 列,的 前 项 和 为 S,若 q=-ll,%+。6=-6,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.当 且 仅 当=6 时，S“取 最 小 值 B.当 且 仅 当=6 时，S,取 最 大 值 C.当 且 仅 当=7 时，S”取 最 小 值 D.当 且 仅 当=7 时，S”取 最 大 值 5.若 向 量 a=(l,2),8=(0/)，且 痴 一 6 与 a+2b共 线，则 实 数 k 的 值 为()1A.1 B.-C.J D.22 一 6.把 5 名 志 愿 者 分 配 到 三 个 不 同 的 社 区，每 个 社 区 至 少 有 一 个 志 愿 者，其 中 甲 社 区 恰 有 1名 志 愿 者 的 分 法 有()A.14 种 B.35 种 C.70 种 D.100 种 7.若 不 等 式/一 公 216 3%4。对 任 意。6 2,4成 立，则 x 的 取 值 范 围 为()A.(-W,-8U 3,-H)B.(-oo,0)Ul,+00)C.-8,6 D.(0,38.已 知 函 数/(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，满 足/(x+l)=-/(x),当 xw0,l时，/(x)=cos5x,则 函 数=/(%)一 凶 的 零 点 个 数 是()A.2 B.3 C.4 D.5二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.已 知 函 数/(x)=sinx和 g(x)=cosx,则 下 列 正 确 的 是()兀 A./(X)的 图 象 可 由 g(X)的 图 象 向 右 平 移 5 个 单 位 得 到B.j 兀 J 时，|g(x)|/(x)|jrc.h(x)=f(x)+g(x)的 对 称 轴 方 程 为=一+攵 兀(左 2)D.若 动 直 线 x=与 函 数/(x)=sinx和 g(无)=cosx的 图 象 分 别 交 于 M，M 两 点，则|MN|的 最 大 值 为 夜 10.在 A A B C 中，内 角 4 B,C 所 对 的 边 分 别 为。，b,c,ABC的 面 积 为 S,下 列 A A B C 有 关 的 结 论，正 确 的 是()A.若 AfiC为 锐 角 三 角 形，则 sin A cos 3B.若 a b,则 cos2A 满 足 方 程 f+24x+i=o.则 下 列 选 项 正 确 的 是(A.一 的 最 大 值 是 受 x+1 2B.上 的 最 大 值 是 百 X+1C.过 点(1,一 夜)作/+/-4 彳+1=0 的 切 线，则 切 线 方 程 为-0)，+1=()D.过 点(1,一&)作 2+卜 2-4+1=0 的 切 线，则 切 线 方 程 为 X+&y+l=012.关 于 函 数 x)=2+lnx,下 列 说 法 正 确 的 是()A.A=2 是/(%)的 极 小 值 点 B.函 数)=/(x)x 有 且 只 有 1个 零 点 C.存 在 正 整 数 般 使 得 x)去 恒 成 立 D.对 任 意 两 个 正 实 数 再，%，且 玉 工 2,若/(玉)=/(占)，则 西+九 24第 n 卷 三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分.13.设 i为 虚 数 单 位，则(x+i 的 展 开 式 中 含/的 项 为.sin x+cos x 4-2x+x14.函 数/(x)=-一 一-的 图 象 关 于 点 _成 中 心 对 称，记 函 数 的 最 大 值 为 M，最 2x+cosx小 值 为 N,则 M+N=.15.已 知 直 线/:依+y+8Z 2=0 过 定 点 p,过 点 P 向 圆。：/+丁=i作 切 线，切 点 分 别 为 A,B,则 弦 A B 所 在 的 直 线 方 程 为.1 6.己 知 正 三 棱 柱 A B C-A g G 的 体 积 为 2 6，4 3=2,过 点 B 的 平 面。与 平 面 A 4 c 无 公 共 点,则 三 棱 柱 A B C-A Q 在 平 面 a 内 的 正 投 影 面 积 为.四、解 答 题：本 大 题 共 6 个 大 题，共 7 0分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(10 分)在 ABC 中，。为 NC 边 上 一 点，CD=3,8C=8,3 0=7.(1)求 sin/B D C 的 值；(2)若 N A=6 0,求 4)的 长.18.(12 分)已 知 正 项 数 列 a,的 前 项 和 为 Sn,St=2,a”.(4+1 2)=an(a+2).(1)求 数 列%的 通 项 公 式；(2)若 2=2，求 数 列 2 的 前 几 项 和 T”.19.(1 2分)如 图，在 四 棱 锥 P-A 8 C。中，底 面 ABCD是 平 行 四 边 形，侧 面 P B C是 等 边 三 角 形,AD=6 AB，/B C D=45,面 0 8。_ 1 _面 4 8 8，E、b 分 别 为 8 C、8 的 中 点(I)证 明：面 庄 户，面 R W；(2)求 面 PEF与 面 2 4 0 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.20.(1 2分)2021年，福 建、河 北、辽 宁、江 苏、湖 北、湖 南、广 东、重 庆 8 省 市 将 迎 来“3+1+2”新 高 考 模 式.“3”指 的 是：语 文、数 学、英 语，统 一 高 考；“1”指 的 是：物 理 和 历 史，考 生 从 中 选 一 科；“2”指 的 是：化 学、生 物、地 理 和 政 治，考 生 从 四 种 中 选 两 种.为 了 迎 接 新 高 考，某 中 学 调 查 了 高 一 年 级 1500名 学 生 的 选 科 倾 向，随 机 抽 取 了 100人 统 计 选 考 科 目 人 数 如 下 表：选 考 物 理 选 考 历 史 共 计 男 生 40 50女 生 共 计 30(1)补 全 2 x 2 列 联 表;(2)将 此 样 本 的 频 率 视 为 总 体 的 概 率，随 机 调 查 了 本 校 的 3 名 学 生.设 这 3 人 中 选 考 历 史 的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望；(3)根 据 表 中 数 据 判 断 是 否 有 95%的 把 握 认 为“选 考 物 理 与 性 别 有 关“？请 说 明 理 由.参 考 附 表:n a d-b ey(a+A)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.100 0.050 0.025k 2.706 3.841 5.024参 考 公 式：K2其 中=a+/?+c+d.21.(12分)已 知 等 轴 双 曲 线 的 顶 点 耳(一 2,0),鸟(2,0)分 别 是 椭 圆。的 左、右 焦 点，且 x=望 是 椭 圆 与 双 曲 线 某 个 交 点 的 横 坐 标.(1)求 椭 圆。的 方 程；(2)设 直 线/与 椭 圆 C 相 交 于 A，8 两 点，以 线 段 A 3 为 直 径 的 圆 过 椭 圆 的 上 顶 点 M，求 证：直 线/恒 过 定 点.22.(12 分)设 函 数/(x)=21nx-2d+i.(1)当/(x)有 极 值 时，若 存 在 玉)，使 得./l(/)加 一 1成 立，求 实 数 加 的 取 值 范 围；(2)当 加=1 时，若 在“X)定 义 域 内 存 在 两 实 数 X|,工 2满 足 玉/且=,证 明：玉+%2.答 案 第 I卷 一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.【答 案】A【解 析】由 函 数 y=-的 值 域 为(72,0)1X0,+)，可 知 A=(T,0)U(0,+)，则 4 A=0；由 函 数 y=e的 值 域 为(0,+8),可 知 3=(0,+8).所 以(aA)nB=Ori(O,+8)=0,故 选 A.2.【答 案】B【解 析】解 不 等 式。2一 3。+2 4 0,得 因 为 1,2U(YO,2,所 以“a W 2”是/一 3。+2 0”的 必 要 不 充 分 条 件，故 选 B.3.【答 案】C7【解 析】设 z=a+bi(a,Z?e R),则 z?=/一+2a0i=-+6 i,可 得 a2-b2：2ab=63 3._ 3.因 为 a 0,b 解 得 a=2,b=,所 以 z=2 i,则 z=-2 H i.2 2 2故 选 C.4.【答 案】A解 析】因 为 2a$=%+4=-6,则 a5=-3,从 而 d=2,因 此 该 等 差 数 列 是 递 增 数 列，所 以%=-11+2(-1)=2-1 3.由 区,0,得“=(l,2)+2(0,l)=(1,4),;ka-b 与 a+2b 共 线，4Z(2Z 1)=0,解 得 Z=-5,故 选 B.6.【答 案】C【解 析】甲 社 区 恰 有 i 名 志 愿 者 有 c：种，对 其 余 4人 先 分 组，再 分 配.其 余 4人 的 分 组 有“3和 1”及“2和 2”两 种 分 法：(1)按“3和 1”分 组，有 C C；c2 c(2)按“2和 2”分 组，有 4 J；(z i2 0 2、故 甲 社 区 恰 有 1名 志 愿 者 的 分 法 有 c；C；C；+U y A；=5 x(4+3)x2=7 0,故 选 c.7.【答 案】A【解 析】由 题 得 不 等 式(x 4)。/-3%+1 6 4 0对 任 意 a e-2,4成 立，x-4)(-2)-X2-3 X+160-5 X+240所 以 二 2 c 八，即 2 八，解 得 XN3或 xW-(X-4)4-X2-3 X+160-X2+X 0故 选 A.8.【答 案】A【解 析】；/(x+l)=-/(x),/(%+2)=-/(x+l)=-/(%)=/(x),：.f(x+2)=f(x),即 函 数 是 周 期 T=2 的 周 期 函 数.又 函 数 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且 x e O,l 时，/(x)=cos x,.当 xe|-l,O)时,7T 7T/(X)=f(-x)=cos(X)=cos X,令 x)T N=o,则 函 数 y=/(x)|x|的 零 点 个 数 即 为 函 数 y=/(x)和 g(x)=|x|的 图 象 交 点 个 数，分 别 作 出 函 数 y=/(x)和 g(x)=|x|的 图 象，如 下 图，显 然/(X)与 g(x)在 一 1,0)上 有 1个 交 点，在 0,1 上 有 一 个 交 点，当 凶 1 时，g(x)l,而 所 以 x l 或 x T 时，/(x)与 g(x)无 交 点.综 上，函 数 y=/(x)和 g(x)=|目 的 图 象 交 点 个 数 为 2,即 函 数 y=/(x)一 凶 的 零 点 个 数 是 2.故 选 A.二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分.9.【答 案】ABD【解 析】对 A,g(x)=cosx的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 得 到 y=cos(x-1卜 sinx=/(x),故 A 正 确；对 B,当 时，乎|g(x)|i,0|/U)|/(x)|,故 B 正 确；对 c,(x)=_/(x)+g(x)=sin x+cosx=V2 sin+，令+W=耳+kit,k s Z,解 得 x=1+(Z Z),jr即 对 称 轴 为 x=W+w Z),故 C 错 误；对 D,|MN|邛 inx cosx|=Jsin卜 一:卜 则|M/V|的 最 大 值 为 近，故 D 正 确，故 选 ABD.10.【答 案】ABDTT 7T【解 析】对 于 A 中，若 八 钻。为 锐 角 三 角 形，可 得 A+B 且 A,8e(O,-),2 2冗 7 1 7 r可 得 A 2-B,且 Be(O,-),2 2 271根 据 正 弦 函 数 的 单 调 性，可 得 5皿 45诂(5 6),所 以 sinAcosB,所 以 A 正 确；对 于 B 中，在 ZVIBC中，由 aZ?,根 据 正 弦 定 理 可 得 sin A sin 5,_cos _ cos H则 sh?Asin2_B，可 得 二 二，解 得 cos 2A=k(x+l)的 距 离 等 于 半 径 时，直 线 与 圆 相 切,13H r-2 1即=3,解 得 公=一 7 7 1 2即 氏=也，k.=-.即 士 的 最 大 值 是 也，故 A 正 确，B 错 误;max 2 J i l i n 2 x+1 2对 于 CD,显 然 点(1,应)在 圆(x 2+丁=3上，过(1,一 与 圆 心(2,0)的 直 线 斜 率 为 k=母,由 切 线 性 质 知，切 线 斜 率=_V注 2，2所 以 切 线 方 程 为 y+&=/(一 1),整 理 得 x+0 y+l=O,故 C 错 误，D 正 确,故 选 AD.12.【答 案】ABD2 1【解 析】对 于 A 选 项，函 数 的 定 义 域 为(o,+功，函 数 的 导 数 r(x)=至+=x-2x2.xe(0,2)时，/(x)0,函 数/(x)单 调 递 增,；.x=2 是 的 极 小 值 点，故 A 正 确；2,2 1 对 于 B 选 项，y=/(x)-x=+lnx-x,y=+1=一 X x X函 数 在(0,+8)上 单 调 递 减，又./-l=2+lnl1=10,/(2)-2=l+In2-2依，可 得&0,函 数/z(x)单 调 递 增;X(l,+8)上，(x)0,函 数(x)单 调 递 减，A(x)/?(l)=-30,/.f(x)京 成 立，故 C 错 误；对 于 D 选 项，由%马，/(尤 1)=/(9)，结 合 A 选 项 可 知%2,要 证+%4,即 证%4 一，且 玉 4 一 2,x-1X214 10,0 x2/(4一 w),由 于/(%)=(%)，所 以)/(4一)，即 证 明/(x)/(4-X),X G(0,2),2?令 加(x)=/(x)-/(4x)=lnx-ln(4-x)d-,X G(0,2),x 4 x，/、-8(x-2/、小、则 加(无)=T?(2)=0,即/(x)/(4-x),x(0,2)成 立,故+4 成 立，所 以 D 正 确,故 选 ABD.第 n 卷 三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分.13.【答 案】-15%4(解 析】(x+i)6的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tr+i=G/-T，=(),1,2,6,令 6r=4,则 r=2,此 时(=CRi2=7 5/,即 含 7 的 项 为 一 15一,故 答 案 为 一 15一.14.【答 案】(0,1),2”、，sinx+x,、sinx+x【解 析】f(x)=1+3-,记 g(x)=；-,2x+cos x 2x+cos x,、sin(-x)-x sinx+x/、g(r)=_g(x),2(-x)+cos(-x)2x+cosxg(x)是 奇 函 数，其 图 象 关 于 坐 标 原 点(0,0)中 心 对 称，则 g(x)的 最 大 值 和 最 小 值 之 和 为 0,把 g(x)的 图 象 向 上 平 移 一 个 单 位 得 到/(x)=g(x)+l的 图 象,即/(x)的 图 象 关 于 点(0,1)对 称，且+N=0+l+l=2.故 答 案 为(0,1),2.15.【答 案】8x-2y+l=0【解 析】QAx+y+8Z 2=0,.Z(x+8)+y2=0,由 x+8=0y-2=0 x=-8,、得 二。(-8,2).y=2-PALOA,PB.LOB,弦 AB是 圆。和 圆 C 的 公 共 弦,又 C一 8+0 2+0）,即 C（T,1）,且 圆 C 的 半 径/?=?!=J 万，2 圆 C:(x+4+(y T)2=(呵 2,又 圆 O：x 2+y 2=l.e，由 一，得 弦 所 在 直 线 方 程 为 8x-2y+l=0,故 答 案 为 8x 2y+l=0.1 6.【答 案】L也 7【解 析】依 题 意 乎 AB?X AA=2 6,解 得 AA=2,由 题 意 得 平 面 a 平 面 AB。.由 于 投 影 面 平 移 不 影 响 正 投 影 的 形 状 和 大 小，所 以 就 以 平 面 为 投 影 面.如 图，构 造 四 棱 柱 ACDE-AG A&，作 C1N CD,AM 1 Ag,连 接 4M,BN,易 得 G N，平 面 CAEQi,A,M 1 平 面 C4g A,则 五 边 形 4M ACN即 为 三 棱 柱 A B C-A 4 G在 平 面 a 内 的 正 投 影.要 计 算 的 投 影 的 面 积 即 为 图 所 示 图 形 的 面 积，由 题 知 C=V 3，CC=2,在 R t G A C 中，又 G N A.C D,可 得 O N=里，CN=生 自，1 7 7J,u.-T-+H.S Z A A T K T X M J J-.1 C 3/7 47 1 ly/1 44r 依 g 1 故 所 求 正 投 影 的 面 积 为 一 x 2 x-1-x 2=-,故 答 案 为-.2 7 7 7 7四、解 答 题：本 大 题 共 6 个 大 题，共 70分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.【答 案】(1)；(2)5.772+32 82 1【解 析】(1)在 BCD中，据 余 弦 定 理，有 cosN8OC=-=2x7x3 7又。/B D C,则 Z AB O=Z B O C 60,所 以 sin ZABD=sin(N B D C-60)=巫 x-7 2 1n 73 5A/3_ I y _ _1)2 14,在 AB。中，据 正 弦 定 理，有 ADsin NABDBDsin NBAD所 以 A。7 5A/3BDxsinZABD _ Msin ABAD 73=5.218.【答 案】(1)。“=2；(2)T=(3-1卜 4+土 9 9【解 析】因 为 在 正 项 数 列,中,%(%2)=an(%+2),可 得 心 1 一 4 一 2(%+a“)=0,即(+i-凡-2)(a,+|+a)=0,又 因 为 4+i+4 0,所 以。向 一%=2,所 以 数 列 为 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列，又 q=S 1=2,所 以 q,=2+2(一 1)=2.(2)由 知，b=n-22n=n-4,所 以 7；=1x4+2x4?+3x4+-4”,所 以 47；=1 X4 2+2 X 4 3+3 X 4 4+-+(-1).4+-4M,所 以 一 37；=4+42+43+-+4-n-4n+11-4=-卜 43所 以 7；=4+9 919.【答 案】（1）证 明 见 解 析;好.4【解 析】（1）设 45=2，则 A）=2后，,CF=1，CE=O，1-EF=V1+2-2xlx/2xcos450=1，:.CF2+EF2=CE2,.EFLCF.在 等 边 三 角 形 P B C 中，E 为 的 中 点，,PE_LBC,.面 PBC_L 面 ABC。，P E u 面 P B C,而 PBCfl 面 锄。=,:.PE 上 面 ABCD.；CD u 面 A B C O,PE _L C D.：E F l CD,E F C P E=E,;.CD上 面 班；AB/CD,；.AB 上 面 P E F，V ABI 面 P A B，面 PEFJ_ 面 PAB.（2）由（I）知 班=2，D E B C,以 E 为 坐 标 原 点，E D、E C、E P 分 别 为 x、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 P(0,(),),0(0,0,0),C(0,V2,0),A(0,-2 0,0),尸 芋，石-刀，7AD=(0,272,0),DP=(-V2,0,V6).设 面 P A D 的 法 向 量 为 m=（x,y,z）,2。=0 Jo.x+/6z=0取 z=l,y=0,m=(/3,0,1).面 P E E 的 法 向 量 为 CD=(0,0,0),COS77l,C D）=-=-，2 x 2 4面 P E F 与 面 P A D 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为.4【解 析】（1）根 据 题 意 补 全 2 x 2 列 联 表，如 下：92 0.【答 案】（1）见 解 析；（2）分 布 列 见 解 析，一；（3）有 9 5%的 把 握 认 为，详 见 解 析.10选 考 物 理 选 考 历 史 共 计 男 生 40 10 50女 生 30 20 50共 计 70 30 100（2）X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3,随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布,由 题 意，学 生 选 考 历 史 的 概 率 为 得，且 X P（x=0）=c瑞 p（x=i）=c；阂 图=哉 X 的 分 布 列 为 P=2)=C 懦 2r7、_ 189327110J-1000-1000X 0 1 2 3P343100044110001891000271000%)=3*（3）由 表 中 数 据，计 算 K?的 观 测 值 左=1 0 0 x(4 0 x 2 0-1 0 x 3 0)25 0 x 5 0 x 7 0 x 3 0 4.762 3.8 4 1,参 照 附 表 知，有 9 5%的 把 握 认 为“选 考 物 理 与 性 别 有 关 x2 V22 1.【答 案】（1）一+乙=1；（2）证 明 见 解 析.8 42 2【解 析】（1）由 已 知 可 得 双 曲 线 方 程 为 二 一 上-=1.4 4.4 百.（4 括 2 6 X=-，父 点 为.3 1 3 3yl设 椭 圆 C 的 方 程 为 x2,2庐 工+%=1，代 入（迪+组 亍，-亍 1 得/=4，,得(2攵 2+1)%2+4Amx+2m 2-8=0,椭 圆 C 的 方 程 为 土+工=1.8 4(2)证 明：显 然 直 线/与 x 轴 不 垂 直.2 2设 直 线/：y=kx+m(m2)与 椭 圆 C:二+上-=1 相 交 于 A(x,y),B(x2,2),8 4y=kx+m由-2+18 4-4km 2nr-8+=而 节，王：Z A M B=90f A(,y1-2)(A2,y2-2)=0,即 为 9+(%_2)(%_2)=0，%+,%2(多+乃)+4=0，XyX2+(依+/n)(Ax2+/T2)2(Ax,+m+kx2+6)+4=0,整 理 得(G+1)%2+%(，%2)(X+工 2)+(2-2=0,口 r/,2 八 2 厂 8./4/772/2 c即(Zr+1)+k(m-2)-+(2-2)=0.7 2k2+1 J2k2+):m 2，2,2+1)(加+2)-4左 26+(222+l)(m-2)=0,2整 理 得 3m+2=0,m=,3.直 线/恒 过 定 点（0,-1）.22.【答 案】（1）（0,1）；（2）证 明 见 解 析.2 2【解 析】（1）%）定 义 域 为（。,+8）,/（%）=2/nr=（一，加+1）,X X）当 机 4 0 时，r（x）0,即/（x）在（0,+。）上 单 调 递 增，不 合 题 意，:.m0；令 一 mx?+1=0，解 得 x=.当 XG 0,J Bt,/,(x)0；当 时，f(x)0,m7存 在 玉），使 得/（%）加 一 1成 立，则 m T c/3 m”，即 机 T/.m1 Inm,即 m+lnm1 0,m m二(在(0,+。)上 单 调 递 增，又(l)=l+lnl 1=0,r.0加 0；当 xe(l,+oo)时，/(x)0,/(X)在(),1)上 单 调 递 增，在(1,+8)上 单 调 递 减，/.由 X%2 且/(5)=/(X,)，知 0X 1 0-R（工）在（0,1）上 单 调 递 增，即/（x）/（2-x）,.-./（xl）/（2-xl）,又/=/（&）,（W）/（2x J；,二%（0,1）一 二 2-（1,2）,又%1且“X）在（1,+8）上 单 调 递 减，x2 2-Xj,即 玉+%2.新 高 考 2021年 高 三 数 学 高 考 三 模 试 题 卷 2第 I 卷 一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.若 集 合 A，B，U 满 足：4 茴 5 U,则。=（）A.A U Q*B.BUQjA C.D.B A2.已 知 复 数 z 对 应 的 向 量 为 3 2（。为 坐 标 原 点），反 与 实 轴 正 向 的 夹 角 为 120。，且 复 数 z 的 模 为 2,则 复 数 z为（）A.1+V3iB.2C.(-1,7 3)D.-1+V3i3.2。2 是。4 3 的（）aA.充 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.己 知 函 数/（%）=则 2 0 2 1)=()A.B.2ec.4eD.6吗%022/5.已 知 向 量 4 与 力，时=3,例=2,心+4=如，则 已 知 向 量。与 力 的 夹 角 为（）兀 6A.兀 B.-35兀 C.32兀 D.36.若=%+q(x+l)+4(尤+1)2+%(%+)3+L+4(1+)6,则 3=()A.20 B.-20 C.15 D.-157.已 知 实 数 满 足 约 束 条 件 x-y+l Qx+y-1 2 0,则 z=2x y 的 取 值 范 围 为()xlA.B.-1,2 C.0,2 D.-2,18.如 图，已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2,母 线 长 为 4,A 5 为 圆 锥 底 面 圆 的 直 径，C 是 A 8 的 中 点，。是 母 线 SA的 中 点，则 异 面 直 线 S C 与 8。所 成 角 的 余 弦 值 为（)R MD.-20D,也 2二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.设 等 差 数 列 6,的 前 项 和 是 S,已 知 S u。，Sl5 0,d 0c.臬 与 S7均 为 S“的 最 大 值 D.4 010.已 知 函 数/（x）=s in（Q z r+0）（0）在 兀 上 是 单 调 函 数，且/（0）=/（兀）=一/（一）.则 勿 的 可 能 取 值 为（）2 1A.-B.2 C.-D.3 32 21 1.已 知 椭 圆。：与+方=1（4 人 0）的 左 右 焦 点 分 别 为、F2,长 轴 长 为 4,点 P（、历,1）在 椭 圆 内 部，点。在 椭 圆 上，则 以 下 说 法 正 确 的 是（）A.离 心 率 的 取 值 范 围 为（o,；）B.当 离 心 率 为 当 时，|。耳|+|Q P|的 最 大 值 为 2 a+半 C.存 在 点。使 得 函 函=（）1 1D-西+函 的 最 小 值 为 1n冗 1 2.已 知 函 数/（力=，若 西/尤 2时，有/&）=/（&）=？，兀 是 圆 周 率，e=2.71828为 自 然 对 数 的 底 数，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A./（x）的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 1B.m eC.若 0 v%v/v 4,则 2%eD.若 a=/,b=3,c=/，1=兀，s=3，/=兀，则$最 大 第 n 卷 三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分.1 3.某 城 市 为 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律，提 高 旅 游 服 务 质 量，收 集 并 整 理 了 2014年 1月 至 2016年 12月 期 间 月 接 待 游 客 量（单 位：万 人）的 数 据，绘 制 了 下 面 的 折 线 图.月 接 待 游 客 量（万 人）根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是.月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加；年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加；各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7,8 月；各 年 1月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7 月 至 12月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳.14.为 迎 接 2022年 北 京 冬 奥 会，某 工 厂 生 产 了 一 批 雪 车，这 批 产 品 中 按 质 量 分 为 一 等 品，二 等 品，三 等 品.从 这 批 雪 车 中 随 机 抽 取 一 件 雪 车 检 测，已 知 抽 到 不 是 三 等 品 的 概 率 为 0.93,抽 到 一 等 品 或 三 等 品 的 概 率 为 0.85,则 抽 到 一 等 品 的 概 率 为.15.若 M,N 分 别 为 圆：（x+6 y+（y 5）2=4 与 圆&：（一 2）2+（丁 一 1）2=1 上 的 动 点，P 为 直 线 x+5=0 上 的 动 点，则|+1 P N|的 最 小 值 为.16.己 知 ABC,N 5 4 c=120,B C=273-A D 为 N 8 4 C 的 角 平 分 线，则（i）A A 6 C 面 积 的 取 值 范 围 为(ii)A B+4 A CA D的 最 小 值 为.四、解 答 题：本 大 题 共 6 个 大 题，共 70分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（10分）己 知 ZVIBC的 内 角 力,B,C 的 对 边 分 别 为 a*,c,sin B _ cos C2b c(1)八 sinC+2cosc求-2sinC-cosC的 值;（2）若 c=2 6，A A B C 的 面 积 为 5,求 ZXABC的 周 长.（附+I）218.（12分）已 知 数 列 的 前 项 和 为 S“，且 d+2s2+3 S 3+.（1）求 数 列%的 通 项 公 式；（2）设 勿=巴 萨，求 数 列 他 J 的 前 项 和 7；.19.（12分）如 图，C 是 以 A 3 为 直 径 的 圆。上 异 于 A，8 的 点，平 面 P A C 1 平 面 ABC,A M C中，P A=P C=A C=2,B C=4,E，尸 分 别 是 P C，P 8 的 中 点.（1）求 证：5 C _ L 平 面 P A C；（2）记 平 面 A E V 与 平 面 A B C 的 交 线 为 直 线/,点。为 直 线/上 动 点.求 直 线 P Q 与 平 面 A E F 所 成 的 角 的 取 值 范 围.20.（12分）下 棋 既 锻 炼 思 维 又 愉 悦 身 心，有 益 培 养 人 的 耐 心 和 细 心，舒 缓 大 脑 并 让 其 得 到 充 分 休 息.现 某 学 校 象 棋 社 团 为 丰 富 学 生 的 课 余 生 活，举 行 象 棋 大 赛，要 求 每 班 选 派 一 名 象 棋 爱 好 者 参 赛.现 某 班 有 12位 象 棋 爱 好 者，经 商 议 决 定 采 取 单 循 环 方 式 进 行 比 赛，（规 则 采 用“中 国 数 目 法“，没 有 和 棋.）即 每 人 进 行 11轮 比 赛，最 后 靠 积 分 选 出 第 一 名 去 参 加 校 级 比 赛.积 分 规 则 如 下（每 轮 比 赛 采 取 5 局 3 胜 制，比 赛 结 束 时，取 胜 者 可 能 会 出 现 3:0,3:1,3:2.三 种 赛 式）.3:0或 3:1 3:2胜 者 积 分 3 分 2 分 负 者 积 分 0 分 1分 9轮 过 后，积 分 榜 上 的 前 两 名 分 别 为 甲 和 乙，甲 累 计 积 分 26分，乙 累 计 积 分 22分.第 1（）轮 甲 和 丙 比 赛,设 每 局 比 赛 甲 取 胜 的 概 率 均 为 2,丙 获 胜 的 概 率 为 工，各 局 比 赛 结 果 相 互 独 立.3 3（1）在 第 10轮 比 赛 中，甲 所 得 积 分 为 X，求 X 的 分 布 列；求 第 10轮 结 束 后，甲 的 累 计 积 分 丫 的 期 望；（2）已 知 第 1（）轮 乙 得 3 分，判 断 甲 能 否 提 前 一 轮 获 得 累 计 积 分 第 一，结 束 比 赛.（“提 前 一 轮 即 比 赛 进 行 10轮 就 结 束，最 后 一 轮 即 第 11轮 无 论 乙 得 分 结 果 如 何，甲 累 计 积 分 最 多）?若 能，求 出 相 应 的 概 率；若 不 能，请 说 明 理 由.2 2 621.（12分）已 知 椭 圆 6:=+27=1（4 6 0）的 离 心 率 为 卫，且 过 点（2,J5）.a b 2（1）求 椭 圆 G 的 方 程；（2）过 点 M（0,l）斜 率 为 女（攵。0）的 直 线/交 椭 圆 G 于 A,B 两 点，在 y 轴 上 是 否 存 在 点 N 使 得 Z A N M=Z B N M（点 N 与 点 不 重 合），若 存 在，求 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.22.（12分）已 知 函 数/（x）=Inx旄*+以+1.（1）若 函 数 尸（力=f（x）+xex,判 断 尸（x）的 单 调 性（用 实 数。表 示）；（2）若/（x）W O 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围.答 案 第 I 卷 一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,符 合 题 目 要 求 的.1.【答 案】B【解 析】由 集 合 A，B，U 满 足：A茴 3 U,.施 U A,如 图 所 示：只 有 一 项 是.,.AUa，A=U,BV8bA=U,=故 选 B.2.【答 案】D【解 析】设 复 数 z对 应 的 点 为(x,y),则 x=|z|cosl20=2x()=-1,y=z sin 120=2 x-=百 复 数 z对 应 的 点 为(-1,6),z=-l+G i，故 选 D.3.【答 案】CR【解 A T,析,R】-由.-不 等 j式 a-+2 o3,即。+2 c3=-3-。-+-2-=-(-a-1-)(-。-一-2-)-0八,a a a a解 得 OVQ1或 Q 2，即 不 等 式 的 解 集 为 a|0 v a 2,所 以 a 2是 a+2 3的 充 分 不 必 要 条 件，故 选 C.a4.【答 案】A【解 析】当 x()时，因 为/(x)=/(x