新人教版五年级下册数学知识点重点总结.pdf

一、观 察 物 侬 三）1、从 不 同 的 角 度 双 察 物 体，看 到 的 形 状 可 能 是 不 同 的；观 察 长 方 体 或 正 方 体 时，从 固 定 位 盘 最 多 能 看 到 三 个 面。2、正 面、侧 面、后 面 都 是 相 对 的，它 是 随 着 观 察 角 度 的 变 化 而 变 化。通 过 观 察、想 象、猜 测，培 养 空 间 想 象 力 和 思 维 能 力，能 正 确 辨 认 从 正 面 侧 面 上 面 观 察 到 的 简 单 物 体 的 形 状。3、观 察 物 体，从 实 物 观 察 到 对 立 体 图 形 的 观 察 有 一 个 体 蛤、认 识、提 高 的 过 程，建 议 同 学 们 先 多 观 察 物 体，多 画 观 察 到 的 图 形，有 意 识 的 训 练 想 象 能 力，逐 渐 就 会 观 察 立 体 图 形 了 4、观 察 物 体，先 要 确 定 观 察 的 方 向（常 选 择 上 面、正 面、左 侧 面、右 侧 面），再 确 定 观 察 的 形 状，并 把 它 画 下 来 摆 立 体 图 形 时，可 根 据 从 上 面 看 到 的 平 面 图 形 摆 出 底 层，再 根 据 从 正 面 看 到 的 摆 出 前 排 图 形,然 后 根 据 从 左 面 看 对 后 排 进 行 修 正，最 后 从 不 同 方 向 观 察 所 摆 图 形 是 否 符 合 原 题 要 求 5、摆 立 体 图 形 时，可 根 据 从 上 面 看 到 的 平 面 图 形 摆 出 底 层，再 根 据 从 正 面 看 到 的 摆 出 前 排 图 形,然 后 根 据 从 左 面 看 对 后 排 进 行 修 正，最 后 从 不 同 方 向 观 察 所 摆 图 形 是 否 符 合 原 题 要 求。6、数 正 方 体 的 个 数 时，为 了 既 不 遗 漏 又 不 重 复，可 分 层 数；观 察 露 在 外 面 的 面，应 弄 清 从 哪 几 个 方 向 看 到 的 是 什 么 图 形，再 计 算 7、构 建 空 间 想 象 力：（1）、将 两 个 完 全 一 样 的 正 方 体 并 排 放，要 求 想 象 画 出 以 不 同 角 度 看 到 的 样 子（强 调 左 右 面 是 重 合，故 只 能 看 见 一 个 正 方 形）。（2）、将 一 个 正 方 体 和 圆 柱 体 并 排 放，要 求 想 象 画 出 从 不 同 角 度 看 到 的 样 子。8、动 手 操 作，思 维 拓 展 用 5 个 小 正 方 体 摆 从 正 面 看 到 的 图 形（你 能 摆 出 几 种 不 同 的 方 法）。（有 多 少 种 不 同 摆 法，最 少 要 用 多 少 个 小 正 方 体，最 多 只 能 用 多 少 个 小 正 方 体二、因 数 和 倍 数 1、整 除：被 除 数、除 数 和 商 都 是 自 然 数，并 且 没 有 余 数。整 数 与 自 然 数 的 关 系：整 数 包 括 自 然 数。2、因 数、倍 数：大 数 能 被 小 数 整 除 时，大 数 是 小 数 的 倍 数，小 额 是 大 数 的 因 数。例：12是 6 的 倍 数，6是 12的 因 数。（1）数 a 能 被 b整 除，那 么 a 就 是 b 的 倍 数，b 就 是 a 的 酿。因 数 和 倍 数 是 相 互 依 存 的，不 能 单 独 存 在。（2）一 个 数 的 因 数 的 个 数 是 有 限 的，其 中 最 小 的 因 数 是 1,最 大 的 因 数 是 它 本 身。一 个 数 的 因 数 的 求 法：成 对 地 按 顺 序 找。（3）一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的，最 小 的 倍 数 是 它 本 身。一 个 数 的 倍 数 的 求 法：依 次 乘 以 自 然 数。（4）2、3、5 的 倍 数 特 征 1）个 位 上 是 0,2,4,6,8 的 数 都 是 2 的 倍 数。2）一 个 数 合 位 上 的 数 的 和 是 3 的 倍 数，这 个 数 就 是 3 的 倍 数。3）个 位 上 是。或 5 的 数，是 5 的 倍 数。4）能 同 时 被 2、3、5 整 除（也 就 是 2、3、5 的 倍 数）的 最 大 的 两 位 数 是 9 0,最 小 的 三 位 数 是 1 2 0 同 时 满 足 2、3、5 的 倍 数，实 际 是 求 2 X 3 X 5=30的 倍 数。5）如 果 一 个 数 同 时 是 2 和 5 的 倍 数，那 它 的 个 位 上 的 数 字 一 定 是 0。3、完 全 数：除 了 它 本 身 以 外 所 有 的 因 数 的 和 等 于 它 本 身 的 数 叫 做 完 全 数。如：6 的 因 数 有：1、2、3（6 除 外）,刚 好 1+2+3=6,所 以 6 是 完 全 数，小 的 完 全 数 有 6、28等4：自 然 数 按 能 不 能 被 2 整 除 来 分：奇 数、偶 数。r 奇 数：不 能 被 2 整 除 的 数。叫 奇 数。也 就 是 个 位 上 是 1、3、5、7、9 的 数。I 偶 数：能 被 2 整 除 的 数 叫 偶 数（0 也 是 偶 数），也 就 是 个 位 上 是 0、2、4、6、8 的 数。最 小 的 奇 数 是 b 最 小 的 偶 数 是 0.关 系：奇 数+、-偶 数=奇 数 奇 数+、-奇 数 畲 数 偶 数+、-偶 数 伞 数。5、自 然 数 按 因 数 的 个 数 来 分：质 数、合 数、1、0 四 类.质 数（或 素 数）：只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数。|合 数：除 了 1和 它 本 身 还 有 别 的 因 数（至 少 有 三 个 因 数：1、它 本 身、别 的 因 数）。I 1：只 有 1个 因 数。“1”既 不 是 陵 数，也 不 是 合 数。I 0：最 小 的 质 数 是 2,最 小 的 合 数 是 4,连 续 的 两 个 质 数 是 2、3.每 个 合 数 都 可 以 由 几 个 质 数 相 乘 得 到，质 数 相 乘 一 定 得 合 数。20以 内 的 质 数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以 内 的 质 数 有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以 内 找 质 数、合 数 的 技 巧:看 是 否 是 2、3、5、7、11、13的 倍 数，是 的 就 是 合 数，不 是 的 就 是 质 数.关 系：奇 数 X 奇 数 二 奇 数 6、最 大、最 小 A 的 最 小 因 数 是：1：A 的 最 大 因 数 是：A；A 的 最 小 倍 数 是：A；最 小 的 自 然 数 是：03质 数 X 质 数=合 数 最 小 的 奇 数 是：1；最 小 的 偶 数 是：0；最 小 的 质 数 是：2；最 小 的 合 数 是：4；7、分 解 质 因 数：把 一 个 合 数 分 解 成 多 个 质 数 相 乘 的 形 式。用 趣 除 本 分 解 质 因 数（一 个 合 数 写 成 几 个 版 数 相 乘 的 形 式）。比 如：30分 解 质 因 数 是：（30=2X3X5）8、互 质 数：公 因 数 只 有 1 的 两 个 非 零 自 然 数,叫 做 互 质 数。两 个 质 数 的 互 质 数：5 和 7两 个 合 数 的 互 质 数：8 和 9一 质 一 合 的 互 质 数：7 和 3两 数 互 质 的 特 殊 情 况：1和 任 何 自 然 数 互 质；相 邻 两 个 自 然 数 互 质；两 个 血 一 定 互 质;2和 所 有 奇 数 互 质；质 数 与 比 它 小 的 合 数 互 质；三 长 方 体 和 正 方 体 1、由 6 个 长 方 形（特 殊 情 况 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形）围 成 的 立 体 图 形 叫 做 长 方 体。两 个 面 相 交 的 边 叫 做 棱。三 条 棱 相 交 的 点 叫 做 顶 点。相 交 于 一 个 顶 点 的 三 条 棱 的 长 度 分 别 叫 做 长 方 体 的 长、宏、高。长 方 体 特 点：（1）有 6 个 面，8 个 顶 点，12条 棱，相 对 的 面 的 面 积 相 等，相 对 的 棱 的 长 度 相 等。（2）一 个 长 方 体 最 多 有 6 个 面 是 长 方 形，最 少 有 4 个 面 是 长 方 形，最 多 有 2 个 面 是 正 方 形。2、由 6 个 完 全 相 同 的 正 方 形 围 成 的 立 体 图 形 叫 做 正 方 体（也 叫 做 立 方 体）。正 方 体 特 点：（1）正 方 体 有 12条 棱，它 们 的 长 度 都 相 等。（2）正 方 体 有 6 个 面，每 个 面 都 是 正 方 形，每 个 面 的 面 积 都 相 等。（3）正 方 体 可 以 说 是 长、宽、高 都 相 等 的 长 方 体，它 是 一 种 特 殊 的 长 方 体。相 同 点 不 同 点 面 棱 长 方 体 都 有 6 个 面，12条 棱,8 个 顶 点。6 个 面 都 是 长 方 形。（有 可 能 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形。相 对 的 棱 的 长 度 都 相 等 正 方 体 6 个 面 都 是 正 方 形。12条 棱 都 相 等。3、长 方 体、正 方 体 有 关 棱 长 计 算 公 式：长 方 体 的 校 长 总 和=（长+宏+高）乂 4=长 乂 4-宽 义 4-高 乂 4 L=（a+b+h）X4 长=棱 长 总 和+4-宽-高 a=L-r4b-h宽=棱 长 总 和+4-长 一 高 b=L-4-a-h、高=棱 长 总 和+4-长 一 宽 h=L+4-a-bI 正 方 体 的 棱 长 总 和=棱 长 X 12 L=aXi2I 正 方 体 的 棱 长=棱 长 总 和+12 a=L+124、长 方 体 或 正 方 体 6 个 面 和 总 面 积 叫 做 它 的 表 面 积。长 方 体 的 表 面 积=（长 X宏+长 X高+宏 X高）X2 s=2（ab+ah+bh）无 底（或 无 盖）长 方 体 表 面 积=长 X 宽+（长 X 高+京 X 高）X2S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab无 底 又 无 盖 长 方 体 表 面 积=（长 X 高+宽 X 高）X2 S=2（ah+bh）贴 墙 纸 正 方 体 的 表 面 帏 棱 长 x 棱 长 X6 S=aXaX6 用 字 母 表 示：S=6a：生 活 实 际：油 箱、隆 头 盒 等 都 是 6 个 面 游 泳 池、鱼 缸 等 都 只 有 5 个 面 水 管、烟 囱 等 都 只 有 4 个 面.注 意 1：用 刀 分 开 物 体 时，每 分 一 次 增 加 两 个 面。（表 面 积 相 应 增 加）注 意 2：长 方 体 或 正 方 体 的 长、宏、高 同 时 扩 大 几 倍，表 面 枳 会 扩 大 倍 数 的 平 方 倍。（如 长、宽、高 各 扩 大 2 倍，表 面 积 就 会 扩 大 到 原 来 的 4 倍）。5、物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积。j 长 方 体 的 体 积 三 长 X 宏 X 高 V=abhJ 长=体 积+宽。高 a=V b+h|宏=体 积+长+高 b=V a+h 高=体 积+长+宽 h=V 0 a+b正 方 体 的 体 味 棱 长 X棱 长 X 棱 长 V=aX aX a=a，读 作 a 的 立 方”表 示 3 个 a 相 乘，（即 a-a-a）长 方 体 或 正 方 体 底 面 的 面 积 叫 做 底 面 积。长 方 体（或 正 方 体）的 体 樵 底 面 积 X 高 用 字 母 表 示：V=S h（横 截 面 积 相 当 于 底 面 积，长 相 当 于 高）。注 意：一 个 长 方 体 和 一 个 正 方 体 的 棱 长 总 和 相 等，但 体 积 不 一 定 相 等。6、箱 子、油 桶、仓 库 等 所 能 容 纳 物 体 的 体 积，通 常 叫 做 他 们 的 容 积。固 体 一 般 就 用 体 积 单 位，计 量 濠 体 的 体 积，如 水、油 等。常 用 的 容 积 单 位 有 升 和 毫 升 也 可 以 写 成 L和 m l。1升=1立 方 分 米 1 毫 升=1立 方 厘 米 1 升=1000毫 升（1 L=1 dm:1 ml=1 cm:）长 方 体 或 正 方 体 容 器 容 积 的 计 算 方 法，跟 体 积 的 计 算 方 法 相 同。但 要 从 容 器 里 面 量 长、宽、高。（所 以，对 于 同 一 个 物 体，体 积 大 于 容 积 J注 意：长 方 体 或 正 方 体 的 长、窗、高 同 时 扩 大 几 倍，体 积 就 会 犷 大 倍 数 的 立 方 倍。（如 长、宏、高 各 扩 大 2 倍，体 积 就 会 扩 大 到 原 来 的 8 倍）。*形 状 不 娓 则 的 物 体 可 以 用 排 水 法 求 体 根 形 状 娓 则 的 物 体 可 以 用 公 式 直 接 求 体 积。排 水 法 的 公 式：V物 体=V现 在 一 V原 来 也 可 以 V物 体=SX（h 现 在-h 原 来）V物 体=SX h升 高 7、【体 积 单 位 换 算】高 级 单 位 低 级 单 位 X 进 率 小 进 率,进 率：1立 方 米=1000立 方 分 米=1000000立 方 厘 来 低 级 单 位 高 级 单 位（立 方 相 邻 单 位 进 率 1000）1 立 方 分 米=1000立 方 厘/4 升=1000毫 升 1立 方 厘 米=1毫 升 1平 方 米=100平 方 分 米=10000平 方 厘 米 1 平 方 千 米 三 1 0 0公 上 页=1000000平 方 米 注 意：长 方 体 与 正 方 体 关 系 把 长 方 体 或 正 方 体 截 成 若 干 个 小 长 方 体（或 正 方 体）后,表 面 积 增 加 了，体 积 不 变.重 量 单 位 进 率，时 间 单 位 进 率，长 度 单 位 僻 X进 率【单 位 换 算】高 级 单 位-低 级 单 位 低 级 单 位.-率 r 高 级 单 位 长 度 单 位：1千 米=1000米 1 分 米=10厘 米 1厘 米=10毫 米 1分 米=100毫 米 1米=10分 米=100厘 米=1000毫 米（相 邻 单 位 进 率 1 0）面 积 单 位：1平 方 千 米=100公 顷 1平 方 米=100平 方 分 米 1平 方 分 米=100平 方 厘 米 1公 顷=10000平 方 米（平 方 相 邻 单 位 龌 100）质 量 单 位：1吨=1000千 克 1千 克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分 数 的 意 义 和 性 质 1、分 数 的 意 义：一 个 物 体、一 物 体 等 都 可 以 看 作 一 个 整 体，把 这 个 整 体 平 均 分 成 若 干 份，这 样 的 一 份 或 几 份 都 可 以 用 分 数 来 表 示。2 单 位 T：一 个 整 体 可 以 用 自 然 数 1来 表 示，通 常 把 它 叫 做 单 位“1”。（把 一 群 羊 平 均 分 成 若 干 份，一 群 羊 就 是 单 位“1”。）3、分 数 单 位：把 单 位“1”平 均 分 成 若 干 份，表 示 其 中 一 份 的 数 叫 做 分 数 单 位。如|的 分 数 单 位 是 I4、分 数 与 除 法 A+B（BW 0,除 数 不 能 为 0,分 母 也 不 能 够 为 0）例 如：44-5=D、5、真 分 数 和 假 分 数、带 分 数 1、真 分 数：分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 真 分 数。真 分 数 1。2、假 分 数：分 子 比 分 母 大 或 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数 叫 假 分 数。假 分 数 三 13、带 分 数：带 分 数 由 整 数 和 真 分 数 组 成 的 分 数。带 分 数 1.4、真 分 数 1支 低 分 数 真 分 数 1（带 分 数 6、假 分 数 与 整 数、带 分 数 的 互 化（1）假 分 数 化 为 整 数 或 带 分 数，用 分 子+分 母，商 作 为 整 数，余 数 作 为 分 子，如：y=104-5=2 y=21+5=4；（2）整 数 化 为 假 分 数，用 整 数 乘 以 分 母 得 分 子 如：2=2X4=8（8 作 分 子）4（3）带 分 数 化 为 假 分 数，用 整 数 乘 以 分 母 加 分 子，得 数 就 是 假 分 数 的 分 子，分 母 不 变，如 C1（26）、一“5 1=-o X 01=265 5（4）1等 于 任 何 分 子 和 分 母 相 同 的 分 数。如：2 3 4 5 1001=2=3=4=5=M=100=7、分 数 的 基 本 性 质：分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以 或 除 以 相 同 辍 S 除 外），分 数 的 大 小 不 变。8、公 因 数、最 大 公 因 数 几 个 数 公 有 的 因 数 叫 这 些 数 的 公 因 数。其 中 最 大 的 那 个 就 叫 它 们 的 最 大 公 因 数。用 矩 除 法 求 两 个 数 或 三 个 数 的 最 大 公 因 数（除 到 互 质 为 止，把 所 有 的 除 数 连 索 起 来）几 个 数 的 公 因 数 只 有 1,就 说 这 几 个 数 互 质。如 果 两 数 是 倍 数 关 系 时，那 么 较 小 的 数 就 是 它 们 的 最 大 公 因 数。如 果 两 数 互 版 时，那 么 1就 是 它 们 的 最 大 公 因 数。9、公 倍 数、最 小 公 倍 数 几 个 数 公 有 的 倍 数 叫 这 些 数 的 公 倍 数。其 中 最 小 的 那 个 就 叫 它 们 的 最 小 公 倍 数。用 矩 除 法 求 两 个 数 的 最 小 公 倍 数（除 到 互 质 为 止，把 所 有 的 除 数 和 商 连 瓢 来）用 矩 除 法 求 三 个 数 的 最 小 公 倍 数（除 到 两 两 互 质 为 止，把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘 起 来）如 果 两 数 是 倍 额 关 系 时，那 么 校 大 的 数 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数。如 果 两 数 互 质 时，那 么 它 们 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数.10、求 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 方 法 用 12和 16来 举 例（1）、求 法 一：（列 举 求 同 法）最 大 公 因 数 的 求 法：12 的 因 数 有：1、12、2、6、3、416 的 因 数 有：1、16、2、8、4最 大 公 因 数 是 4最 小 公 倍 数 的 求 法：12 的 倍 数 有：12、24、36、48、”16 的 倍 数 有:16、32、48、”最 小 公 倍 数 是 48（2）、求 法 二：（分 解 质 因 数 法）12=2X2X316=2X2X2X2最 大 公 因 数 是：2义 2=4（相 同 乘）最 小 公 倍 数 是：2X2 X 3X2X2=48（相 同 乘 X 不 同 乘（3）、求 法 三：（短 除 法）例 1：用 矩 除 法 求 下 列 各 组 数 的 最 大 公 因 数。12和 18 34和 1 0 2 15和 50 12、24和 36想：用 短 除 法 求 两 个 额 的 最 大 公 因 数，一 般 用 这 两 个 数 除 以 它 们 的 公 因 数，一 直 除 到 所 得 的 两 个 商 只 有 公 因 数 1 为 止,再 把 所 有 的 除 数 连 乘 起 来，所 得 积 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 因 数。两 个 数 的 最 大 公 因 数 用（）表 示。最 大 公 因 数 就 是 左 边 一 边 所 有 的 数 连 乘 解：2|12 183 I 6 92|34 10217|17 515 1 15 50 2 I 12 24 363 10 2 1 6 12 182 3 1 3（15、50）=5 3 1 3 6 9（12、18）=2X3=6（34x 102）=2X17=34 1 2 3（15、24、36）=2X2X3=1同 时 除 以 公 因 数 2同 时 除 以 公 因 数 2同 时 除 以 公 因 数 3除 到 三 个 商 只 有 公 因 数 1为 止例 2：用 短 除 法 求 下 列 各 组 数 的 最 小 公 倍 数。12和 18 30和 75 6、12和 30 28、42和 84想：用 短 除 法 求 几 个 数 的 最 小 公 倍 数，一 般 用 这 几 个 数 的 公 因 数 去 除 这 几 个 数（从 最 小 的 公 因 数 开 始），一 直 除 到 任 意 两 个 商 的 公 因 数 只 有 1 为 止。再 把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘 起 来，所 得 的 积 就 是 这 几 个 数 的 最 小 公 倍 数。几 个 数 的 最 小 公 倍 数 用 表 示。最 小 公 倍 数 就 是 外 面 一 圈 所 有 的 数 连 乘 2 I 28 42 847 I 14 21 422|2 3 612x 18=2X3X2X3=36 6S 12X 30=2 X 3 X 1X 2 X 5=60 3 I 1 3 330 x75=3X5X2X5=150 28、42、84=2X7X2X3X IX IX 1=8411、最 简 分 数：分 数 的 分 子 和 分 母 只 有 公 因 数 1,像 这 样 的 分 数 叫 做 最 简 分 数。一 个 最 简 分 数，如 果 分 母 中 除 了 2 和 5 以 外，不 含 其 他 的 质 因 数，就 能 够 化 成 有 限 小 数.反 之 则 不 可 以。12、约 分：把 一 个 分 数 化 成 和 它 相 等，但 分 子 和 分 母 都 比 较 小 的 分 数，叫 做 约 分。如：而 113、通 分：把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 相 等 的 同 分 母 分 数，叫 做 通 分。如：，和 士 可 以 化 成 墓 不 0 4 ZU NU14、分 数 和 小 数 的 互 化 小 数 化 为 分 数：数 小 数 位 数。一 位 小 数，分 母 是 10；两 位 小 数，分 母 是 100”3 3 3如：0.3-Q 0.0 3=0.003=同（2）分 数 化 为 小 数：方 法 一：把 分 数 化 为 分 母 是 10、100,1000,4c 3 3 6 1 25如：元=.3 5=Ib=-6 4=100=-2 5方 法 二：用 分 子+分 母 如：工=34-4=0.75（3）带 分 数 化 为 小 数：先 把 整 数 后 的 分 数 化 为 小 数，再 加 上 整 数 4c 3如:2=2+0.3=2.315、比 分 数 的 大 小：分 母 相 同，分 子 大，分 数 就 大；分 子 相 同，分 母 小，分 数 才 大。分 数 比 较 大 小 的 一 般 方 法：同 分 母 比 校；同 分 子 比 校；通 分 后 比 较 化 成 小 数 比 较；仿 通 分 比 校 16、分 数 化 简 包 括 两 步：一 是 约 分；二 是 把 假 分 数 化 成 整 数 或 带 分 数。2=0.5 1=0-25=0-75 1=0.22 4 4 55=0.125 1=0.375 1=0-625?=0875O O O Q)3 4工=0.4 5=0.6 弓=0.81=0.0625 1=0 9 5=0.04 4=17、两 个 数 互 质 的 特 殊 判 断 方 法：1和 任 何 大 于 1 的 自 然 数 互 质。2和 任 何 奇 数 都 是 互 质 数。相 邻 的 两 个 自 然 数 是 互 质 数。相 邻 的 两 个 奇 数 互 质。不 相 同 的 两 个 质 数 互 质。当 一 个 数 是 合 数，另 一 个 数 是 质 数 时（除 了 合 数 是 质 数 的 倍 数 情 况 下），一 般 情 况 下 这 两 个 数 也 都 是 互 质 数。18、求 最 大 公 因 数 的 方 法：倍 数 关 系：最 大 公 因 数 就 是 较 小 数。互 质 关 系：最 大 公 因 数 就 是 1 一 般 关 系：从 大 到 小 看 较 小 数 的 因 数 是 否 是 较 大 数 的 因 数。19、分 数 知 识 图 解：分 数 的 产 生 z 分 数 的 意 义 1 分 数 与 意 义：把 单 位 1平 均 分 成 几 份，表 示 其 中 的 一 份 或 几 份。I 分 数 与 除 法：分 子（被 除 数），分 母（除 数），分 数 值（商）。真 分 数 真 分 数 小 于 1真 分 数 与 假 分 数 J 假 分 数 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1 带 分 数（整 数 部 分 和 直 分 数）I 假 分 数 化 带 分 数、整 数（分 子 除 以 分 母，商 作 整 数 部 分，余 数 作 分 子）分 数 的 基 本 性 质：分 数 的 分 子、分 母 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数,分 数 的 基 本 性 质 分 数 的 大 小 不 变。I 通 分、通 分 子：化 成 分 母 不 同，大 小 不 变 的 分 数（通 分）最 大 公 因 数 约 分 J 求 最 大 公 因 数（短 除 法）I最 简 分 数 分 子 分 母 互 质 的 分 数（最 简 直 分 数、最 简 假 分 数）幅 分 及 其 方 法 最 小 公 倍 数 通 分 J 求 最 小 公 倍 数（短 除 法）I分 数 比 大 小（通 分、同 分 子、化 成 小 数、仿 通 分）I通 分 及 其 方 法 J 小 数 化 分 数 小 数 化 成 分 母 是 10、100X 1000的 分 数 再 化 简 V 分 数 和 小 数 的 互 化、分 数 化 小 数 分 子 除 以 分 母，除 不 尽 的 取 近 似 值 五、图 形 的 运 动:二）图 形 变 换 的 基 本 方 式 是 平 移、对 称 旋 转。其 中 只 是 改 变 原 图 形 位 置 的 变 换 是 平 移、旋 转 对 称 点 是 关 于 一 条 直 线 对 称 的 点（对 称 点 一 般 用 于 轴 对 称）对 应 点 是 一 个 图 形 经 变 换 后，变 换 后 的 的 图 形 与 变 换 前 的 图 形 位 匿 相 同 的 点（对 应 点 一 般 用 于 平 移 和 旋 转）一、图 形 的 平 移 1、平 移 不 改 变 图 形 的 大 小 和 形 状 2、平 移 的 三 要 素：原 图 形 的 位 置、平 移 的 方 向 平 移 的 距 离。平 移 的 方 向 一 般 为：水 平 方 向、垂 直 方 向 两 种。平 移 的 距 离：一 般 为 几 个 单 位 长 度（也 即 几 个 方 格）3、平 移 是 整 个 图 形 的 移 动，图 形 的 每 个 关 键 点 都 需 要 按 要 求 移 动。4、图 形 平 移 的 步 骤：（1）确 定 原 图 形 位 置、平 移 的 方 向、平 移 的 距 离。2）找 出 原 图 形 的 各 关 键 点。3）根 据 题 目 要 求 将 各 个 点 依 次 平 移。（4）顺 次 连 接 平 移 后 的 各 点，标 明 各 点 名 称 二、轴 对 称：如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴。（1）学 过 的 轴 对 称 平 面 图 形：长（正）方 形、圆 形、等 腰 三 角 形、等 边 三 角 形、等 腰 梯 形”“等 股 三 角 形 有 1条 对 称 轴，等 边 三 角 形 有 3条 对 称 轴，长 方 形 有 2条 对 称 轴，正 方 形 有 4条 对 称 轴，等 腰 梯 形 有 1条 对 称 轴，任 意 梯 形 和 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形。（2）圆 有 无 数 条 对 称 轴。（3）对 称 点 到 对 称 轴 的 距 离 相 等。（4）对 称 图 形 包 括 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形。平 行 四 边 形（除 棱 形）属 于 中 心 对 称 图 形。三、轴 对 称 图 形 的 画 法 1、轴 对 称 图 形 的 性 质（特 征）：（1）对 称 轴 两 边 的 图 形 一 定 完 全 相 同（2）对 称 点 也 关 于 对 称 轴 对 称（3）对 称 点 的 连 线 垂 直 于 对 称 轴（4）对 称 点 到 对 称 轴 的 距 离 相 等 2、轴 对 称 图 形 的 画 法：（1）根 据 题 意 确 定 已 知 图 形 以 及 对 称 轴 位 置（2）找 出 已 知 图 形 的 关 键 点（3）依 次 过 每 个 点 作 垂 直 于 对 称 轴 的 虚 线（根 据 性 质 3）4）在 对 称 轴 另 一 侧 确 定 各 对 称 点 位 置（根 据 性 质 4）（5）标 明 各 点 对 应 名 称，顺 次 连 接 各 对 称 点 得 到 轴 对 称 图 形 四、确 定 轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 沿 某 条 直 线 对 折 之 后，两 边 的 图 形 能 够 完 全 重 嶷，这 条 直 线 就 是 图 形 的 对 称 轴五 轴 对 称 和 成 轴 对 称 轴 对 称 图 形 成 轴 对 称 区 别 只 有 一 个 图 形 有 两 个 图 形 至 少 有 一 条 对 称 轴 只 有 一 条 对 称 轴 联 系 1.沿 一 条 直 线 折 会 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 2.都 有 对 称 轴 3.如 果 把 一 个 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴 分 成 两 个 图 形，那 么 这 两 个 图 形 成 轴 对 称；如 果 把 成 轴 对 称 的 两 个 图 形 看 成 一 个 图 形，那 么 这 个 图 形 就 是 轴 对 称 图 形 六、旋 转：在 平 面 内，一 个 图 形 绕 着 一 个 顶 点 旋 转 一 定 的 角 度 得 到 另 一 个 图 形 的 变 化 较 做 旋 转，定 点 O 叫 做 旋 转 中 心，旋 转 的 角 度 叫 做 旋 转 角，原 图 形 上 的 一 点 旋 转 后 成 为 的 另 一 点 成 为 对 应 点。（1）生 活 中 的 旋 转：电 风 扇、车 轮、纸 风 车（2）旋 转 要 明 确 绕 点，角 度 和 方 向。（3）长 方 形 绕 中 点 旋 转 1 8 0度 与 原 来 重 合，正 方 形 绕 中 点 旋 转 9 0 度 与 原 来 重 合。等 边 三 角 形 绕 中 点 旋 转 1 2 0度 与 原 来 重 合。七、旋 转 的 性 质：（1）图 形 的 旋 转 是 图 形 上 的 每 一 点 在 平 面 上 绕 某 个 固 定 点 旋 转 固 定 角 度 的 位 置 移 动；（2）其 中 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；（3）旋 转 前 后 图 形 的 大 小 和 形 状 没 有 改 变；（4）两 组 对 应 点 分 别 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 相 等，都 等 于 旋 转 角；（5）旋 转 中 心 是 唯 一 不 动 的 点。八、图 形 旋 转 的 特 点（1）旋 转 前 后 图 形 形 状 和 大 小 都 不 变。（2）每 组 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 角 的 度 数 都 等 于 旋 转 角 度。（3）各 对 应 点 之 间 的 距 离 也 相 等 九、图 形 旋 转 的 三 要 素（1）旋 转 中 心：可 以 在 已 知 图 形 上 也 可 以 在 已 知 图 形 外。（2）旋 转 方 向:顺 时 针 和 逆 时 针。3）旋 转 角 度:常 见 的 有 4 5、9 0、180等。十、旋 转 图 形 的 画 法（1）确 定 旋 转 中 心、旋 转 方 向、旋 转 角 度（2）找 去 原 图 形 的 各 关 键 点 3）依 次 将 各 关 键 点 与 旋 转 中 心 连 接（用 虚 线）（4）将 各 连 线 按 要 求 旋 转 一 定 角 度 后，确 定 各 虚 线 的 长 度，标 出 对 应 点。（5）将 每 个 对 应 点 连 接 并 标 出 名 称。六 分 数 的 加 法 和 减 法 1、分 数 数 的 加 法 和 瀛 法 r（l）同 分 母 分 数 加、减 法（分 母 不 变，分 子 相 加 减）（2）异 分 母 分 数 加、减 法（通 分 后 再 加 减）3）分 数 加 减 混 合 运 算：同 整 数。（4）结 果 要 是 最 简 分 数 2、带 分 数 加 减 法：带 分 数 相 加 减,合 并 起 来 0整 数 部 分 和 分 额 部 分 分 别 相 加 减，再 把 所 得 的 结 果 附：具 体 解 释（一）同 分 母 分 数 加、；底 法 1、同 分 母 分 数 加、减 法：同 分 母 分 数 相 加、减，分 母 不 变，只 把 分 子 相 加 减。2、计 算 的 结 果，能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数。（二）异 分 母 分 数 加、减 法 1、分 母 不 同，也 就 是 分 数 单 位 不 同，不 能 直 接 相 加、减。2、异 分 母 分 数 的 加 减 法：异 分 母 分 数 相 加、减，要 先 通 分，再 按 照 同 分 母 分 数 加 减 法 的 方 法 进 行 计 算。（三）分 数 加 减 混 合 运 算 1、分 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 相 同。在 一 个 算 式 中，如 果 有 括 号，应 先 算 括 号 里 面 的，再 算 括 号 外 面 的；如 果 只 含 有 同 一 级 运 算，应 从 左 到 右 依 次 计 算。2、规 律 1 1 1 二-6 2 31 1 1 二 12 3 4120153、整 数 加 法 的 交 换 律、结 合 律 对 分 数 加 法 同 样 适 用 常 见 乘 法 计 算（敏 感 数 字）：25X4=100 125X8=1000加 法 交 换 律 简 算 例 子 加 法 结 合 律 简 算 例 子 乘 法 交 换 律 简 算 例 子 乘 法 结 合 律 简 算 例 子 2 1 2 1 5r 160.875一,每 37 一 0-80.4x33x5 23x0.375xyn-7-f2-1 2 1 4=72 x3c3 x-5=2e3 x-3 x168 3 8 3-4*55 2 8 3=1-1=2x17 1=8 823)=52 x2-x233=23 x(|x y)22=13三 十 1=1x3=23x2合 加 法 交 换 律 与 结 合 律 合 乘 法 交 换 律 与 结 合 律 数 字 换 减 法 式 数 字 换 加 法 式 91 1-29 16 7“5 90.875-8 30375万 xy x-3 5X361 0 1 xw7 2 1 1 3 29 16 7c9=8+3 忑-8 XT XT X29=g 1)x 祈=(100+1)7 1 2 1 3 16 29 7“5 5“9 9十 一 8 8 3 3%XT XT X29=3 6 X36-1X36=1 0 0 xib+1 xio7 1(8 8、/2 1、计）=(1 XT 喈,)5一 输 36=1 二 1 10乘 法 分 配 律 提 取 式 乘 法 分 配 律 提 取 式 乘 法 分 配 律（添 项）乘 法 分 配 律（添 项）9101x0.9记 xl 95.5+L&15.5+1.69101x0.9-诃 5