2023年华科电气MATLAB大作业.pdf
华 中 科 技 大 学电与电子工程学/MATLAB课程作业班 级_学 号姓 名_时 间 2 0 2 3年12月2 5日目录一.概 述.2二.设计规定.2三.设计分析.21 .。系统的稳态误差理论分析.32.。系统稳态误差仿真分析。33.。阶跃响应仿真分析.4四.根轨迹法设计相位滞后环节.9L相位滞后环节设计。92.加入相位滞后环节的仿真分析。10五.超前校正设计11。1.超前校正器设计.错误!未定义书签。2.超前校正仿真分析.13六.滞后校正设计.171.滞后校正器设计。172.仿真分析.18七.总 结.20参考文献.错误!未定义书签。反馈控制系统设计一铳床控制系统设计一.概述铳床是指重要用铳刀在工件上加工各种表面的机床。通常铳刀旋转运动为主运动,工件和铳刀的移动为进给运动。它可以加工平面、沟槽，也可以加工各种曲面、齿轮等。铳床是用铳刀对工件进行铳削加工的机床。铳床除能铳削平面、沟槽、轮齿、螺纹和花键轴外，还能加工比较复杂的型面，效率较刨床高，在机械制造和修理部门得到广泛应用。铳床的自动控制系统的设计直接影响到加工的精度，影响产品的工艺。所以,本文通过运用MATLAB和 Simulink对铳床的控制系统做一个校正设计，使其具有相应的性能。二.设计规定1、单位斜坡输入R(s)=4作 用 下，速度误差不大于!；s 82、阶跃输入时的超调量小于2 0%o三.设计分析用 Visi。画出一个简化的铳床闭环控制系统的方框图如图二所示。R(s)+Desired dcpth-of-cut.D(s)+N(s)图1.简朴的铳床闭环控制系统图1中,D（s）为外部扰动，N为测量噪声干扰。铳床的传递函数为:2G（，）=s(s +l)(s +5)一方面，在没有控制器G c（s）的情况下，看看系统的输出结果。1.系统的稳态误差理论分析系统的稳态误差为:E(s)=R(s)-y(s)=R(s)-%-R(s)=-R(s)1 +G(s)1 +G(s)7 i式中,G(s)=-，R G)=1 运用终值定理，系统斜坡响应的稳态误差为:s(s +1)($+5)s=l i m e(r)=l i m s (s)=l i m ss T)5-01 1 v s(s +l)(s +5)1-7 =h ms-+2 s D s(s +l)(s +5)+2 /s(s +l)(s +5)52显然速度误差-远大于L误差太大,不满足规定。2 82.系统稳态误差仿真分析用S i m u l i n k画出校正前的斜坡输入仿真图如图2所示。Scopel图2.校正前的Simuli n k 斜坡输入仿真设输入斜坡为，)=，运 用 Simul i n k 仿真,在同一示波器中记录了输入r(f)和输出)C)的波形图。为方便观测,把示波器中的曲线用MATLAB命令画出如图3 所示。其中，画图代码如下：cu r v e=p lo t(ry(：,l),ry(:,2)；g,ry(：,l),ry(：,3),-r)set(c urve(l),li n ewid t h 2)%设立曲线 r(t)的粗细为 2s e t(c u rve(2),lin e wid t h,2)%设立曲线 y的粗细为 2leg e nd(y(t),r(t)%设立曲线名称人r(t),y(t)xlabel C仿真时间(s),)%X坐标轴名称标注ylab e 1 (幅值)%Y轴坐标轴标注litl e(稳态误差%所画图的名称g r id on%添加网格a x is(0 250 25);%坐标范围控制se t(gca,xt i ck,O 1 2.2 5);set(g c a；ytick;O 12.2 5);图3.校正前斜坡输入仿真结果图 3 中红色为斜坡输入/(/)=/,绿色为输出y(f),为方便观测系统的稳态误差，把坐标控制在 0,2 5 区间，可以看出，在 2 5 S 时，已经基本达成稳态，此时的误差可从图中得到约为2.5左右，可见与理论相符。3.阶跃响应仿真分析Step图4.校正前系统的S i m ulink阶跃输入仿真用同样的方法可以得到阶跃响应的仿真曲线如图5所示。仿真时间（s）图5.校正前的阶跃输入仿真结果从图5中可以大体的看出该系统的阶跃响应的各个性能指标。为了更加方便准确的获得阶跃响应的各个性能指标,下面运用传递函数和M A TLAB代码仿真。代码如下:1.4 pStep Response1.2System:GfFteak amplitude:1.04Overshoot(%):3.75At time(seconds):7.441pn*i_dE 8,则根轨迹增益8规定 K=5(4 0。下面画出根轨迹增益为1 的开环传递函数G(s)=-的根轨迹如图7 所s(s+D(s+5)z j O15Root Locus10fspuoos)sx 4 0矛盾。所以，只靠增大系统增益，并不能满足系统的性能规定。根据上面分析，为使系统满足性能规定，必须要更进一步改善。一方面，我们看到，为满足斜坡响应稳态误差的规定,则需要(8,即根轨迹增益K =5(.4 0,于是，我们不妨取Kr=1 0，即根轨迹增益K =5 0来看看如何改善这个新的系统。四.根轨迹法设计相位滞后环节为了使系统满足超调量小于2 0%的规定，在K=10的前提下，采用根轨迹的方法来设计滞后环节，使其满足规定。1.相位滞后环节设计滞后环节的传递函数为/、K s+zG(s)=.-a s+p于是有E(s)=hns-=-8s-0将G*s),G(s)代入易得(=2 区 =108S a p下面画出开环传递函数G(s)=-的根轨迹如图所示。s(s+l)(s+5)画根轨迹代码如下：n u m=2；d e n=c o n v(conv(l,),1,5 );G=tf(num,d en);rloc u s(G);g r i d on15Root Locus0.86100.940.760.640.5 0.34 0.16vspuos)sxvAJeufBE一50-50.985System:GGain:1.35Ftote:-0.436+0.58iDamping:0.601Overshoot(%):9.43Frequency(rad/s):0.72617.5 15 12.5 10 7.5 5 2.50.9850.940.860.760.640.5 0.34 0.16-15-200510Real Axis(seconds-1)图8.校正前系统根轨迹根据超调量低于20%,则规定阻尼比大于0.4 5 o 为留足够裕度，于是取阻尼比为0.6。由 图 8 可知，当 阻 尼 比 为 0.60 1 时，系统的增益为1.3 5,即 4 =1.35。于是根据a/C,.=-=10 可以得到5 a p-=18.52P取 z=0.0 1,则p=0.00054于是滞后环节的传递函数为G(s)=K s+za s+p13 5 5+0 015+0.00054于是，整个系统的传递函数为G=G(s)G,.(s)=1.3525+0.012.7(5+0.01)s(s+l)(s+5)5+0.00054 5(5+1)(5+5)(5+0.00054)2.加入相位滞后环节的仿真分析运用MATLAB程序可以获得新系统的阶跃响应如图9所示。Step Response0.80.60.40.2System:GfPeak amplitude:1.11Overshoot(%):11.3At time(seconds):5.66pnl_dlu1.2Time(seconds)图9.加入滞后环节后的阶跃响应仿真代码如下:n u m=2.7*l,0.01;d e n=c o n v(c o n v (c o n v(l,0 J,1,!),5 ),1,0.0 0 0 5 4 );G=t f(n u m,d e n)G f=f e e d b a c k(G,l)；t=0：0.0 1：2 0 ;u =1 ；p l o t (t ,u,*-r*);h o I d o ns tep（Gf；-b,）由图9 可见，系统的阶跃响应超调量为11.3%,小于2 0%,满足规定。五.超前校正设计1.超前校正器设计取根轨迹增益K=50后，我们画出新的传递函数的波特图如图1 0 所示。Bode Diagram100500-50-100-90System GFrequency(rad/s):2.99Phase(deg):-192System GFrequency(rad/s):2.98Magnitude(dB):-0.787mp)pac昼6p)SECJd-27010-210,10 101 102Frequency(rad/s)图10.K=10时的波特图画波特图的代码如下：n um=50;d e n=c o nv(conv(E 1,0,l,l ),1,5);G=tf(num,d en);b od e(G)grid o n；从 图10中可以看出,当幅频响应中增益为0时，此时相应的相位为-1 9 2。明显,-1 9 2 9 =6 3 5 1.8*6.5 7 =4 1 7 3 1.3 26,所以，在规定的根轨迹增益K =5 0 下,系统是稳定的，满足规定。下面看看引入校正环节后的系统的斜坡响应和阶跃响应。运用前面的方法，仿真结果如下：图1 4.超前校正后系统的Siniulink斜坡输入仿真图1 5.超前校正后系统斜坡输入仿真1.5Step ResponseSystem:GfFteak amplitude:1.4Overshoot(%):40.2At time seconds):0.392prn=duJ40.5 0 L 二0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Time(seconds)图1 6.超前校正后系统阶跃输入仿真从 图 1 5 中可以看出，认为没有改变之前设定的增益区,值，斜坡响应的稳态误差为0.1,也就是=-=,与理论相符；但是从图6 中可以看出，系统的阶跃响应虽然在校正后Kv 10可以稳定，但是超调量达成40.2%,远大于规定的2 0%,所以该系统任然不可以使用，需要进一步改善。下面,不妨采用滞后校正来试试能否满足规定。六.滞后校正设计1.滞后校正器设计滞后校正环节的传递函数为G,(s)=1 +BTS根据前面分析，希望得到系统的阻尼比为0 45,于是需要相位裕度45。,为留足裕度,取需要引起的相位滞后量为60。-180mp)pacOE乏(6岂SBJZdBode Diagram-5010System:GFrequency(rad/s):0.456Magnitude(dB):26System:GFrequency(rad/s):0.457Phase(deg):-12010Frequency(rad/s)-135-225图1 7.校正前系统的波特图从 图 17中可以看出，当相位为-120。时,频率为0.4 5 7rad/s,所以，新系统的穿越频率 大 约 为%=0.457闺d/s ,相应的幅频响应的增益为2 6dB。根据AM=201g4 河以得到26=2 0 1 g ,从而0=1995。同时,1=0.1g“=0.0457,可得丁 =21.88。于是，滞T后校正环节的传递函数为 、14-TS 1 +21.88s 1 +21.88sG(s)=-=-=-+PTS 1 +19.95*21.885 1 +436.5$于是，整个系统带的传递函数为G=G(s)G(s)=50*1 +21.885s(s+l)(s+5)1 +436.5s50(1+21.88s)s(s+1)(5+5)(1+436.5s)2.仿真分析画出引入滞后校正器后的波特图和阶跃响应图如图18和 图 1 9 所示。画图代码如下:num=50*21.88,1 1;d en=c onv(con v(conv(1,0,1,1),1,5),436.5,1);G=t f(n u m,den);G f=fe e d b a c k (G,l);t=0:0.0 1:201;figure(1)b o d e (G)g r id on；figure(2)u=l;pl o t(t,u,-r)；hold o nst e p(Gf,100Bode Diagramoooo5-5-omp)Pn-E6B工System:GFrequency(rad/s):0.45 9Magnitude(dB):-0.06 12oo591-505382-1-1-26p)audSystem:GFrequency(rad，s):0.45 3Phase(deg):-125104 103 102 10J 10 10 102Frequency(rad/s)图1 8.滞后校正后系统的波特图0 pn=Q.E4System:GfPeak arrpltude:1.17O/ershoot(%):16.9At time(seconds):6.18Step R e s p o n s e864cio.60.2*120304050h(oTime(seconds)图19.滞后校正后系统阶跃输入仿真引入滞后校正后，由于没有改变r=10的值,所以，斜坡输入稳态误差仍然为0.1 ,此处不再讨论。从 图 1 8 中可以看出，引入滞后校正器后，系统的穿越频率为0.459nid/s,相应的相位裕度为55。，可见系统有足够的稳定裕度。此外，从 图 1 9 7 中可以看出,系统阶跃响应的超调量为1 6.9%,小于2 0%,满足系统的性能规定。于是可见，引入滞后校正器后，系统的斜坡输入稳态误差和阶跃输入响应的超调量两个指标都满足题目对其规定，设计得以完毕。七.总结通过本学期的MATLAB课程的学习以及上机实践,我们对M ATLAB这个工具有了基本的了解和使用。在掌握了基本知识以后，作此课程作业,不仅是对所学内容的实践与巩固，也是一个拓宽的机会，可以通过这次机会，自己学习更多的M ATLA B 函数和操作语句等。本次作业为铳床控制系统的设计，由于系统的性能规定，更具一般的知识，改善一种性能的同时会影响另一种性能。本作业的稳态误差和系统超调量就是这样的情况。在单独改变系统增益从而改变系统的稳态误差的同时，会增大系统的超调量，这显然是违反题目本意的。所以，为使两种性能兼顾，先尝试用根轨迹的设计方法得到了能满足规定的滞后环节，比较顺利。之后的超前校正结果并不令人满意，超前校正后任然有较大的超调量，所以，有继续尝试之后校正。结果，运用之后校正后,系统能很好的兼顾稳态误差和超调量两种性能，达成了对系统性能的规定。当然，这个过程并不是那么顺利，一方面要不断的去修改参数，一步一步尝试;另一方面，也要更多的去学习MATL A B,Simulink的使用，拓宽自己的知识面，从而掌握更多的函数和操作语句，灵活的运用MATLA B这个强大的的工具。MATLAB作为一个强大的学习工具，在我们此后的学习和工作中都会起到很大的作用,对我们解决问题有很大的帮助。当然，我们也必须意识到，MATLAB只是一个工具，在使用它的前提是我们要一方面建立模型，这样才干用这个工具去实现这个模型的相关操作。参考文献1 Morris Drie 1 s.Linea r C o nt r o 1 Systems Engineeri n g.北京：清华大学出版社,2023 2 M o d e r n C ontrol Syst e m A n aly s i s and De s ign U s i ng M ATLAB an d Simulink.北京:清华大学出版社，2023
