浙教版八年级下册数学期中考试难题.pdf

一.选 择 题（共 1 0小 题）1.用 反 证 法 证 明 命 题“一 个 三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 小 于 6 0度，应 先 假 设 这 个 三 角 形 中（）A.至 多 有 两 个 角 小 于 60度 B.都 小 于 6 0度 C.至 少 有 一 个 角 是 小 于 6 0度 D.都 大 于 6 0度 2.已 知 实 数 x,y 满 足|X-4|+G M=0,则 以 x,y 的 值 为 两 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 是（）A.2 0或 16 B.20 C.16 D.以 上 答 案 均 不 对 3.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A、B、C三 点 的 坐 标 分 别 为（0,0）、（0,-5）、（-2,-2）,以 这 三 点 为 平 行 四 边 形 三 的 三 个 顶 点，则 第 四 个 顶 点 D 不 可 能 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 4代 数 式 J 言+3Am 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）V x-4A.x 3 B.x 4 C.x 3 且 xW4 D.x，45.要 组 织 一 次 篮 球 联 赛，赛 制 为 单 循 环 形 式（每 两 个 队 之 间 都 赛 一 场）,计 划 安 排 2 8场 比 赛，应 邀 请（）个 球 队 参 加 比 赛.A.6 B.7 C.8 D.9 i望）6.若 三 角 形 的 三 边 的 比 是 4：5：6,其 周 长 为 6 0 c m,那 么 三 角 形 中 最 长 的 中 位 线 长 是（）A.15cmB.12cmC.10cmD.8cm7.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，AEJ_BC于 E,AE=EB=EC=a,月 一 a 是 一 元 二 次 方 程 x2+2x-3=0的 根，则 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 为（）A.1 2-6 7 2 B.6 2+1 2 c.4+2V2 D.4-2加 8.勾 股 定 理 是 几 何 中 的 一 个 重 要 定 理，在 我 国 古 算 书 周 髀 算 经 中 就 有“若 勾 三，股 四，则 弦 五”的 记 载.如 图 1 是 由 边 长 相 等 的 小 正 方 形 和 直 角 三 角 形 构 成 的，可 以 用 其 面 积 关 系 验 证 勾 股 定 理.的，/BAC=90,AB=6,A C=8,点 D,E,F,G,H,I 都 是 矩 形 KLMJ 的 边 上，则 矩 形 KLM J的 面 积 为（）A.360 B.400 C.440 D.4849.如 图，在 正 方 形 ABCD的 对 角 线 上 取 点 E,使 得/BAE=15。，连 结 AE,C E,延 长 C E到 F,连 结 B F,使 得 B C=B F.若 A B=1,则 下 列 结 论：_ _ AE=CE；F 到 BC 的 距 离 为 返；BE+EC=EF；SAAE0=+-;SAEBF=返.2 4 12 12其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.1 0.如 图，分 别 以 RtzABC的 斜 边 A B,直 角 边 A C为 边 向 外 作 等 边 a A B D和 ACE,F为 A B的 中 点，DE,A B相 交 于 点 G,若 N B A C=3 0,下 列 结 论：EFA C；四 边 形 ADFE为 平 行 四 边 形；AD=4AG；A D B F A E F A,其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.图 2 是 由 图 1放 入 矩 形 内 得 到 二.选 择 题（共 7 小 题）11.在 综 合 实 践 课 上，六 名 同 学 做 的 作 品 的 数 量（单 位：件）分 别 是：5,7,3,X,6,4；若 这 组 数 据 的 平 均 数 是 5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 一 件.12.若 5+J7的 小 数 部 分 是 a，5-的 小 数 部 分 是 b,则 a b+5 b=.13.如 图，己 知 AB-LAD,CD 1.A D,垂 足 分 别 为 A、D,AD=6,AB=5,CD=3,P是 线 段 A D上 的 一 个 动 点，设 AP=x,DP=y,az/x2+2 5+V y2+9,则 的 最 小 值 是-14.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，E 是 B C中 点，AFJ_CD于 点 F,AE=4,A F=6,则 4 A E F的 面 积 是.15.如 图，已 知 a A B C的 面 积 为 2 4,点 D在 线 段 A C上，点 F 在 线 段 B C的 延 长 线 上，且 B F=5 C F,四 边 形 DCFE是 平 行 四 边 形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.16.如 图，矩 形 ABCD中，A B=8,点 E 是 A D上 的 一 点，有 AE=4,B E的 垂 直 平 分 线 交 B C的 延 长 线 于 点 F,连 结 EF交 C D于 点 G.若 G 是 C D的 中 点，则 B C的 长 是.17.如 图，在 梯 形 ABCD中，AD/7BC,AD=6,BC=16,E是 B C的 中 点.点 P 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 A 出 发，沿 A D向 点 D运 动；点 Q 同 时 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 从 点 C 出 发，沿 C B向 点 B运 动.点 P停 止 运 动 时，点 Q 也 随 之 停 止 运 动.当 运 动 时 间 一 秒 时，以 点 P,Q,E,D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.1三.解 答 题(共 1 3小 题)1 9.先 化 简，再 求 值:(n-3)(2)(x+1)2=6X+6.2 0.解 方 程:(1)2x2-4x-1=0(配 方 法)2 1.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD 中，AB=5,BC=10,F 为 AD 中 点，CE_LAB 于 点 E,设 NABC=a(6 0 a 9 0).(1)当 a=90。时，求 CE的 长；(2)当 6 0-a 0),请 利 用 图 2 的 正 方 形 网 格(每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 a)画 出 相 应 的 ABC,并 求 出 它 的 面 积 是:.探 索 创 新：(3)若 4 A B C三 边 的 长 分 另 IJ为 34m 2+n 2、V 16m2+n2 2Vm2+n2(m 0,n 0 m W n),请 运 用 构 2 3.某 班 同 学 分 三 组 进 行 数 学 活 动，对 七 年 级 4 0 0名 同 学 最 喜 欢 喝 的 饮 料 情 况，八 年 级 3 0 0名 同 学 零 花 钱 的 最 主 要 用 途 情 况，九 年 级 3 0 0名 同 学 完 成 家 庭 作 业 时 间 情 况 进 行 了 全 面 调 查，并 分 别 用 扇 形 图、频 数 分 布 直 方 图、表 格 来 描 述 整 理 得 到 的 数 据.时 1 小 1.5小 2 小 2.5小 间 时 左 时 时 左 右 左 右 右 2七 年 级 同 学 最 喜 欢 喝 的 饮 料 种 类 情 况 统 计 图 八 年 级 同 学 零 花 钱 最 主 要 用 途 情 况 统 计 图 人 数 50 80 120 50根 据 以 上 信 息，请 回 答 下 列 问 题：(1)七 年 级 400名 同 学 中 最 喜 欢 喝“冰 红 茶 的 人 数 是 多 少；(2)补 全 八 年 级 300名 同 学 中 零 花 钱 的 最 主 要 用 途 情 况 频 数 分 布 直 方 图；(3)九 年 级 300名 同 学 中 完 成 家 庭 作 业 的 平 均 时 间 大 约 是 多 少 小 时？(结 果 保 留 一 位 小 数)2 4.已 知 在 关 于 x 的 分 式 方 程 上 工=乩)和 一 元 二 次 方 程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0 中，k、m、n 均 为 实 数,方 程 的 根 为 非 负 数.(1)求 k 的 取 值 范 围；(2)当 方 程 有 两 个 整 数 根 X1、X2,k 为 整 数，且 k=m+2,n=l时，求 方 程 的 整 数 根；(3)当 方 程 有 两 个 实 数 根、X 2,满 足(x k)+x2(x2-k)=(X 1-k)(x2-k),且 k 为 负 整 数 时，试 判 断|m|W2是 否 成 立？请 说 明 理 由.2 5.要 在 一 块 长 5 2 m,宽 4 8m的 矩 形 绿 地 上，修 建 同 样 宽 的 两 条 互 相 垂 直 的 甬 路.下 面 分 别 是 小 亮 和 小 颖 的 设 计 方 案.(1)求 小 亮 设 计 方 案 中 甬 路 的 宽 度 X；(2)求 小 颖 设 计 方 案 中 四 块 绿 地 的 总 面 积(友 情 提 示：小 颖 设 计 方 案 中 的 x 与 小 亮 设 计 方 案 中 的 x 取 值 相 同)2 6.某 文 具 店 购 进 一 批 纪 念 册，每 本 进 价 为 2 0元，出 于 营 销 考 虑，要 求 每 本 纪 念 册 的 售 价 不 低 于 2 0元 且 不 高 于 2 8元，在 销 售 过 程 中 发 现 该 纪 念 册 每 周 的 销 售 量 y(本)与 每 本 纪 念 册 的 售 价 x(元)之 间 满 足 一 次 函 数 关 系：当 销 售 单 价 为 2 2元 时，销 售 量 为 3 6本；当 销 售 单 价 为 2 4元 时，销 售 量 为 3 2本.(1)请 直 接 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)当 文 具 店 每 周 销 售 这 种 纪 念 册 获 得 150元 的 利 润 时，每 本 纪 念 册 的 销 售 单 价 是 多 少 元？(3)设 该 文 具 店 每 周 销 售 这 种 纪 念 册 所 获 得 的 利 润 为 w 元，将 该 纪 念 册 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，才 能 使 文 具 店 销 售 该 纪 念 册 所 获 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？327.如 图，已 知 BD 垂 直 平 分 A C,连 接 AB,BC,CD,A D,以 AD 为 边 作 A D F,NADF=NBCD,AFAC.(1)求 证：四 边 形 ABDF是 平 行 四 边 形；(2)若 AF=DF=5,A D=6,求 AE 的 长.28.在 正 方 形 ABCD中，动 点 E,F分 别 从 D,C 两 点 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 在 直 线 DC,C B上 移 动.(1)如 图，当 点 E 从 D 向 C,点 F 从 C 向 B移 动 时，连 接 A E和 D F交 于 点 P,请 你 写 出 A E与 D F的 位 置 和 数 量 关 系，并 说 明 理 由；(2)如 图 和 图，当 E,F分 别 移 动 到 边 DC,C B的 延 长 线 及 反 向 延 长 线 上 时，连 接 A E和 DF,(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？(请 你 直 接 回 答 成 立 或 不 成 立，不 需 证 明)(3)如 图，当 E,F 分 别 在 边 DC,C B 上 移 动 时，连 接 A E和 D F交 于 点 P,由 于 点 E,F 的 移 动，使 得 点 P 也 随 之 运 动，因 此 C P的 大 小 也 在 变 化.如 果 A D=2,试 求 出 线 段 C P的 最 小 值.29.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 中，直 角 梯 形 OABC的 顶 点 A 的 坐 标 为(4,0),直 线 y=-4+3 经 过 顶 点 B,与 y 轴 4交 于 顶 点 C,AB OC.(1)求 顶 点 B 的 坐 标；(2)如 图 2,直 线 I经 过 点 C,与 直 线 A B交 于 点 M,点 0,为 点 O 关 于 直 线 I 的 对 称 点，连 接 C O 并 延 长 交 直 线 A B于 第 一 象 限 的 点 D,当 CD=5时，求 直 线 I 的 解 析 式；(3)在(2)的 条 件 下，点 P在 直 线 I上 运 动，点 Q 在 直 线 0 D上 运 动，以 P、Q、B、C 为 顶 点 的 四 边 形 能 否 成 为 平 行 四 边 形？若 能，求 出 点;P 的 坐 标；若 不 能，说 明 理 由.30.如 图 1,矩 形 OABC顶 点 B 的 坐 标 为(8,3),定 点 D 的 坐 标 为(12,0),动 点 P从 点。出 发，以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x 轴 的 正 方 向 匀 速 运 动，动 点 Q 从 点 D 出 发，以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 x 轴 的 负 方 向 匀 速 运 动，P Q两 点 同 时 运 动，相 遇 时 停 止.在 运 动 过 程 中，以 P Q为 斜 边 在 x 轴 上 方 作 等 腰 直 角 三 角 形 P Q R.设 运 动 时 间 为 t 秒.(1)当 1=时，PQ R的 边 Q R经 过 点 B；(2)设 PQR和 矩 形 OABC重 叠 部 分 的 面 积 为 S,求 S 关 于 t 的 函 数 关 系 式；(3)如 图 2,过 定 点 E(5,0)作 E F L B C,垂 足 为 F,当 a P C IR的 顶 点 R落 在 矩 形 OABC的 内 部 时，过 点 R作 x 轴、452017年 04月 11日 八 下 期 中 参 考 答 案 与 试 题 解 析 选 择 题（共 1 0小 题）1.（2014春 萧 山 区 校 级 月 考）用 反 证 法 证 明 命 题 一 个 三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 小 于 6 0度，应 先 假 设 这 个 三 角 形 中（）A.至 多 有 两 个 角 小 于 60度 B.都 小 于 6 0度 C.至 少 有 一 个 角 是 小 于 6 0度 D.都 大 于 6 0度【考 点】反 证 法.【分 析】由 于 本 题 所 给 的 命 题 是 一 个 特 称 命 题，故 它 的 否 定 即 为 符 合 条 件 的 反 设，写 出 其 否 定，对 照 四 个 选 项 找 出 答 案 即 可.【解 答】解：用 反 证 法 证 明 命 题：”一 个 三 角 形 中，至 少 有 一 个 内 角 不 小 于 60。”时，由 于 此 命 题 是 特 称 命 题，故 应 假 设：三 角 形 中 三 个 内 角 都 小 于 60。”故 选：B.【点 评】本 题 考 查 反 证 法 的 基 础 概 念，解 答 的 关 键 是 理 解 反 证 法 的 规 则 及 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题，本 题 是 基 础 概 念 考 查 题，要 注 意 记 忆 与 领 会.2.（2016安 顺）已 知 实 数 x,y 满 足|x-4|+后=0,则 以 x,y 的 值 为 两 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 是（）A.20 或 16 B.20C.16 D.以 上 答 案 均 不 对【考 点】等 腰 三 角 形 的 性 质；非 负 数 的 性 质：绝 对 值；非 负 数 的 性 质：算 术 平 方 根；三 角 形 三 边 关 系.【专 题】分 类 讨 论.【分 析】根 据 非 负 数 的 意 义 列 出 关 于 x、y 的 方 程 并 求 出 x、y 的 值，再 根 据 x 是 腰 长 和 底 边 长 两 种 情 况 讨 论 求 解.【解 答】解：根 据 题 意 得 fx-4=0ly-8=0解 得 ly=8（1）若 4 是 腰 长，则 三 角 形 的 三 边 长 为：4、4、8,不 能 组 成 三 角 形；（2）若 4 是 底 边 长，则 三 角 形 的 三 边 长 为：4、8、8,能 组 成 三 角 形，周 长 为 4+8+8=20.故 选 B.【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、非 负 数 的 性 质 及 三 角 形 三 边 关 系；解 题 主 要 利 用 了 非 负 数 的 性 质，分 情 况 讨 论 求 解 时 要 注 意 利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 对 三 边 能 否 组 成 三 角 形 做 出 判 断.根 据 题 意 列 出 方 程 是 正 确 解 答 本 题 的 关 键.3.（2005 南 昌）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A、B、C三 点 的 坐 标 分 别 为（0,0）、（0,-5）、（-2,-2）,以 这 三 点 为 平 行 四 边 形 三 的 三 个 顶 点，则 第 四 个 顶 点 D不 可 能 在（）A.第 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【考 点】坐 标 与 图 形 性 质；平 行 四 边 形 的 性 质.【专 题】压 轴 题.【分 析】可 用 点 平 移 的 问 题 来 解 决，从 A 到 B横 坐 标 不 变，纵 坐 标 变 化 5,那 么 从 C 到 点 D,横 坐 标 不 变，纵 坐 标 也 变 化 5,为（-2,-7）或（-2,3）分 别 在 第 三 象 限 或 第 二 象 限；从 C 到 A 横 坐 标 加 2,纵 坐 标 加 2,那 么 从 B到 D也 应 如 此，应 为（2,-3）,在 第 四 象 限，所 以 不 可 能 在 第 一 象 限.【解 答】解：根 据 平 移 的 性 质 分 两 种 情 况 从 A 到 B横 坐 标 不 变，纵 坐 标 变 化 5,那 么 从 C 到 点 D,横 坐 标 不 变，纵 坐 标 也 变 化 5,则 D 点 为（-2,-7）或（-2,3）,即 分 别 在 第 三 象 限 或 第 二 象 限.从 C 到 A横 坐 标 加 2,纵 坐 标 加 2,那 么 从 B到 D 也 应 如 此，应 为（2,-3）,即 在 第 四 象 限.故 选 A.【点 评】本 题 画 出 图 后 可 很 快 求 解.不 画 图 的 话 可 利 用 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，用 点 的 平 移 来 解 决 问 题.4.代 数 式 G M+R 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（)6A.x 3 B.x 4 C.x 2 3 且 xW4 D.x 4【考 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件；分 式 有 意 义 的 条 件.【分 析】根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义，被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0,列 出 不 等 式，解 不 等 式 得 到 答 案.【解 答】解：由 题 意 得，x-3 2 0,x-4 0,解 得，x 4,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 和 分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 分 式 有 意 义，分 母 不 为 0;二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 的 关 键.5.（2008秋 乐 都 县 月 考）要 组 织 一 次 篮 球 联 赛，赛 制 为 单 循 环 形 式（每 两 个 队 之 间 都 赛 一 场），计 划 安 排 2 8场 比 赛，应 邀 请（）个 球 队 参 加 比 赛.A.6 B.7 C.8 D.9【考 点】一 元 二 次 方 程 的 应 用.【分 析】赛 制 为 单 循 环 形 式（每 两 队 之 间 都 赛 一 场），x 个 球 队 比 赛 总 场 数=x（x-l）.即 可 列 方 程 求 解.2【解 答】解：设 有 x 个 队，每 个 队 都 要 赛（x-1）场，但 两 队 之 间 只 有 一 场 比 赛，x（x-1）+2=28,解 得 x=8或-7（舍 去）.故 应 邀 请 8 个 球 队 参 加 比 赛.故 选 C.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 决 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，得 到 总 场 数 的 等 量 关 系.6.（2014春 萧 山 区 校 级 月 考）若 三 角 形 的 三 边 的 比 是 4：5：6,其 周 长 为 6 0 c m,那 么 三 角 形 中 最 长 的 中 位 线 长 是（）A.15cmB.12cmC.10cmD.8cm【考 点】三 角 形 中 位 线 定 理.【分 析】由 于 三 角 形 的 三 边 的 比 是 4：5：6,则 可 设 出 三 边 长，利 用 已 知 周 长 为 6 0 c m,得 出 三 边 长，从 而 可 得 出 最 长 的 中 位 线.【解 答】解：设 三 边 长 分 别 为 4x,5x,6x,周 长 为 60cm,则 4x+5x+6x=60,解 得，x=4,则 可 得 三 边 长 为 16,20,24,.最 长 的 中 位 线 为 12,故 选 B.【点 评】本 题 考 查 三 角 形 的 中 位 线 知 识，关 键 在 于 根 据 比 例 关 系 设 出 边 长.7.（2015讷 河 市 校 级 模 拟）如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，AE_LBC于 E,AE=EB=EC=a,月.a 是 一 元 二 次 方 程 x?+2x-3=0的 根，则 平 行 四 边 形 ABCD的 周 长 为（）B E CA.12-6A/2 B.6 72+1 2 C.4+272 D.4-2 V 2【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质；解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法.【分 析】先 解 方 程 求 得 a,再 根 据 勾 股 定 理 求 得 A B,从 而 计 算 出 团 ABCD的 周 长 即 可.【解 答】解：飞 是 一 元 二 次 方 程 X2+2X-3=0的 根，（x-1）（x+3）=0,即 x=l或-3,VAE=EB=EC=a,8 1,在 R Q A B E中，人 8=庐/=&/.0ABCD 的 周 长=4a+2&a=4+2jW.故 选 C.7【点 评】本 题 考 查 了 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，以 及 平 行 四 边 形 的 性 质，是 基 础 知 识 要 熟 练 掌 握.8.（2 0 1 4秋 虎 丘 区 校 级 期 中）勾 股 定 理 是 几 何 中 的 一 个 重 要 定 理，在 我 国 古 算 书 周 髀 算 经 中 就 有“若 勾 三，股 四，则 弦 五”的 记 载.如 图 1 是 由 边 长 相 等 的 小 正 方 形 和 直 角 三 角 形 构 成 的，可 以 用 其 面 枳 关 系 验 证 勾 股 定 理.图 2 是 由 图 1 放 入 矩 形 内 得 到 的，NBAC=90。，AB=6,A C=8,点 D,E,F,G,H,I 都 是 矩 形 KLMJ的 边 上，则 矩 形 KLMJ的 面 积 为（）【考 点】勾 股 定 理 的 证 明.【分 析】延 长 A B交 KF于 点 0,延 长 A C交 G M 于 点 P,可 得 四 边 形 AOLP是 正 方 形，然 后 求 出 正 方 形 的 边 长，再 求 出 矩 形 KLMJ的 长 与 宽，然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解.【解 答】解：如 图，延 长 A B交 KF于 点 0,延 长 A C交 G M于 点 P,所 以，四 边 形 A 0LP是 正 方 形，边 长 AO=AB+AC=6+8=14,所 以，KL=6+14=20,LM=8+14=22,因 此，矩 形 KLMJ的 面 积 为 20X22=440.故 选 C.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 证 明，作 出 辅 助 线 构 造 出 正 方 形 是 解 题 的 关 键.9.（2013上 城 区 校 级 二 模）如 图，在 正 方 形 ABCD的 对 角 线 上 取 点 E,使 得 NBAE=15。，连 结 AE,C E.延 长 CE到 F,连 结 B F,使 得 B C=B F.若 A B=1,则 下 列 结 论：_ _ AE=CE；F至 I BC的 距 离 为 返；BE+EC=EF；SAAED=L 返；%EBF=返.2 4 12 12其 中 正 确 的 是（）D.【考 点】正 方 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 AB=BC,N A B D=/C B D=4 5,利 用 SAS证 明 aA B E丝 Z C B E,即 可 判 断 正 确；过 F作 F H B C于 H,先 求 出 NFBH=30。，再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 F H,即 可 判 断 错 误；在 E F上 取 一 点 N,使 B N=B E,由 N B E N=6 0,得 出 4 N B E为 等 边 三 角 形，再 利 用 ASA证 明 F B N Z C B E,得 出 N F=E C,从 而 判 断 正 确；过 A 作 A M L B D交 于 M,根 据 勾 股 定 理 求 出 B D,解 直 角 A D M与 直 角 A E M,求 出 A M、D M 与 E M的 值，根 据 二 角 形 的 面 积 公 式 求 出 S&AED=-DEX AM=即 可 判 断 正 确；根 据 SAEBF=SAFBC-SAEBC及 SAC6E=SAABE=S,I.ABM S2 4 12 A E M，求 出 SAEBF=1,进 而 判 断 正 确.12【解 答】解：四 边 形 ABCD是 正 方 形，8.AB=BC,NABD=NCBD=45,VBE=BE,在 ZABE 和 ZkCBE 中,fAB=BC ZABD=ZCBD,BE=BE.,.A B E A C B E(SAS),；.AE=CE,.正 确；过 F作 F H B C于 H.,/ABE A C B E,A ZBAE=ZBCE=15.,.ZBFC=ZFCB=15,A ZFBH=ZBFC+ZFCB=30,/.FH=J_BF=L2 2.错 误；在 EF上 取 一 点 N,使 BN=BE,又:ZBEN=ZEBC+ZECB=45o+15=60,.NBE为 等 边 三 角 形，.NENB=60,又.,/N F B=15,，/N B F=45,又：NEBC=45,ZNBF=ZEBC,又.BF=BC,ZNFB=ZECB=15,在 a F E N和 4 C B E中，/B F N叱 BCE ZNBF=ZEBCB F=B C.,.FB N A C BE(AAS),.*.NF=EC,故 BE+EC=EN+NF=EF,.正 确；过 A 作 A M 1 B D交 于 M.在 直 角 ABM 中，V Z B A D=90,AB=AD=1,BD=在 直 角 ADM 中，：NAM D=90,ZAD M=45,AD=1,；.DM=AM=返，2在 直 角 AEM 中，V ZAM E=90,ZAEM=60,AM=近 2.41/1=妈=返，V3 6.,.SAAED=DEXAM=-L(亚+返 x 叵 L 返，2 2 2 正 确；：B D=&,AM=D M=2/12BM=BD-D M=V 2-返，BM-E M=1-返，2 2 2 6SAABE=SAABM-SAAEM=1 M AM-L M A M=U M(BM-EM)2 2 26 2 4 12EM=2ZL6L x 返 x(返 一 返)一 返.2 2 2 6 4 12V A A B E A C B E,9S A A B E=S A C B E-，4 12S A E BF=S A F BC-S A E B C=1 义（L 立）=返,2 2 4 12 12.正 确.故 正 确 答 案 为.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，三 角 形 的 面 积，解 直 角 三 角 形 等 知 识，综 合 性 较 强，有 一 定 难 度.准 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.10.（2 0 1 5春 慈 溪 市 校 级 期 中）如 图，分 别 以 R tZABC的 斜 边 A B,直 角 边 A C为 边 向 外 作 等 边 4 A B D 和 aAC E,F为 A B的 中 点，DE,A B相 交 于 点 G,若 N B A C=30,下 列 结 论：E F A C；四 边 形 ADFE为 平 行 四 边 形；AD=4AG；DBF A EFA,其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.（D【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线；平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质.【专 题】证 明 题.【分 析】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，可 得 FA=FC,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 EA=E C,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 可 得 EF是 线 段 A C的 垂 直 平 分 线；根 据 条 件 及 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 NDFA=NEAF=90。，D A A C,从 而 得 到 DF AE,D A/E F,即 可 得 到 四 边 形 A D F E为 平 行 四 边 形；根 据 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 可 得 AD=AB=2AF=4AG；易 证 DB=DA=EF,ZDBF=ZEFA=60,B F=F A,即 可 得 到 DBF丝 ZEFA.【解 答】解：连 接 F C,如 图.,/NACB=90。，F 为 AB 的 中 点,.FA=FB=FC.V A A C E是 等 边 三 角 形，,EA=EC.：FA=FC,EA=EC,.点 F、点 E都 在 线 段 A C的 垂 直 平 分 线 上，A E F垂 直 平 分 AC.AB D和 4 A C E都 是 等 边 三 角 形，F为 A B的 中 点，.DF_LAB 即 NDFA=90,BD=DA=AB=2AF,Z DBA=Z DAB=Z EAC=Z ACE=60.V ZB A C=30,ZDAC=ZEAF=90,.N D FA=/EAF=90,DAAC,.D F AE,DA EF,.四 边 形 ADFE为 平 行 四 边 形,，DA=EF,AF=2AG,，BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG.在 DBF和 4 E F A中，fBD=FE NDBF=/EFA，BF=FA,.D B FA EFA.综 上 所 述：都 正 确.10【点 评】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半、等 边 三 角 形 的 性 质、线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定、平 行 四 边 形 判 定 与 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，综 合 性 比 较 强，出 现 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 点，就 应 想 到 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半”这 个 性 质.二.选 择 题（共 6 小 题）11.（2009包 头）在 综 合 实 践 课 上，六 名 同 学 做 的 作 品 的 数 量（单 位：件）分 别 是：5,7,3,X,6,4；若 这 组 数 据 的 平 均 数 是 5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 件.【考 点】中 位 数；算 术 平 均 数.【专 题】应 用 题.【分 析】本 题 可 先 算 出 x 的 值，再 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，根 据 中 位 数 定 义 求 解.【解 答】解：由 平 均 数 的 定 义 知 5+T+3+x+6+4=5,得 x=5,6将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 3,4,5,5,6,7,由 于 有 偶 数 个 数，取 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数，其 中 位 数 为 也 坦 故 答 案 为：5.【点 评】本 题 考 查 了 平 均 数 和 中 位 数 的 概 念.注 意 找 中 位 数，一 定 要 按 从 小 到 大 排 列，再 找 中 间 的 数.12.（2013秋 滨 湖 区 校 级 期 末）若 5+近 的 小 数 部 分 是 a,5-五 的 小 数 部 分 是 b,则 ab+5b=2.【考 点】估 算 无 理 数 的 大 小._【分 析 1 由 于 2 c 新 V 3,所 以 7 5+V 7 8，由 此 找 到 所 求 的 无 理 数 在 哪 两 个 和 它 接 近 的 整 数 之 间，然 后 判 断 出 所 求 的 无 理 数 的 整 数 部 分，小 数 部 分 让 原 数 减 去 整 数 部 分，代 入 求 值 即 可.【解 答】V 2 V 7 3,_.,.2+5 5+V 7-有-3,.,.7 5+V 7 5-V?5-3,.*.2 5-VT3 _.,.a=V 7-2,b=3-V?：将 a、b 的 值，代 入 可 得 ab+5b=2.故 答 案 为：2.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 估 算 能 力，现 实 生 活 中 经 常 需 要 估 算，估 算 应 是 我 们 具 备 的 数 学 能 力，夹 逼 法 是 估 算 的 一 般 方 法，也 是 常 用 方 法.估 算 出 整 数 部 分 后，小 数 部 分=原 数-整 数 部 分.13.（2009靖 江 市 模 拟）如 图，已 知 AB_LAD,C D A D,垂 足 分 别 为 A、D,AD=6,AB=5,CD=3,P是 线 段 A D上【考 点】轴 对 称-最 短 路 线 问 题.【专 题】压 轴 题；动 点 型.【分 析】首 先 确 当 BPC三 点 在 同 一 直 线 时，a 的 值 最 小.然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 计 算.【解 答】解：由 题 意 可 得，当 BPC三 点 在 同 一 直 线 时，a 的 值 最 小.则 ABPs/XDCP,11y_ 15 5 9A,y?4 4则 a 的 最 小 值 是 10.【点 评】此 题 考 查 了 线 路 最 短 的 问 题，确 定 动 点 为 何 位 置 是 关 键 综 合 运 用 相 似 三 角 形 的 知 识.1 4.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，E是 BC中 点，A F L C D于 点 F,AE=4,A F=6,则 4 A E F的 面 积 是 3史.【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；勾 股 定 理；平 行 四 边 形 的 性 质.【分 析】求 出 A E=E G,求 出 A G=8,根 据 勾 股 定 理 求 出 G F,求 出 三 角 形 AFG的 面 积，即 可 求 出 答 案.【解 答】解:延 长 DC和 A E交 于 G,.E为 BC的 中 点，；.BE=EC,.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形,A A B/C D,.,.Z B=Z E C G,在 4 B A E和 4 C G E中，ZB=ZECG BE=EC，AEB=NGEC.,.BAEACG E(ASA),，AE=CE=4,AE=EG,即 AG=8,V A F D C,.ZAFG=90,_ _ _由 勾 股 定 理 得：G F=n 萨 序 0 2 仄：.A A F G的 面 积 是 耳 FXFG二 工 X 6 X 2匠 6A2 2VAE=EG,SAAEF=-SA A FG=1_X6忏 3诉 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，三 角 形 的 面 积，勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用，主 要 考 查 了 学 生 的 推 理 能 力 和 计 算 能 力.15.（2013湖 州 校 级 模 拟）如 图，