中考训练思想方法专题：矩形中的折叠问题专项训练与解析.doc

思想方法专题：矩形中的折叠问题 体会折叠中的方程思想及数形结合思想类型一折叠中求角度1如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF.若EFC125°，那么ABE的度数为()A15° B20° C25° D30° 第1题图 第2题图2如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到ABM的度数是()A25° B30° C36° D45°类型二折叠中求线段长3如图，在矩形纸片ABCD中，AD4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO5cm，则AB的长为()A6cm B7cm C8cm D9cm 第3题图 第4题图4如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是()A3 B. C5 D.5如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为_类型三折叠中求面积6如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.(1)求证：AFECDE；(2)若AB4，BC8，求图中阴影部分的面积7如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上的一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.(1)当AN平分MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM1时，求ABN的面积参考答案与解析1B解析：由折叠可知EFCEFC125°.在矩形ABCD中，ADBC，DEF180°125°55°.根据折叠可知BEFDEF55°，BED110°.四边形ABCD为矩形，A90°，ABE110°90°20°.故选B.2B3.C4.C5. 解析：如图，连接BF交AE于H，由折叠的性质可知BEFE，ABAF，BAEFAE，AHBF，BHFH.BC6，点E为BC的中点，BEBC3.又AB4，在RtABE中，由勾股定理得AE5.SABEAB·BEAE·BH，BH，则BF2BH.E是BC的中点，FEBEEC，BFC90°.在RtBFC中，由勾股定理得CF. 6(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，BD90°.将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FB，ABAF，AFCD，FD.在AFE与CDE中，AFECDE.(2)解：AB4，BC8，CFAD8，AFCDAB4.AFECDE，EFDE.在RtCED中，由勾股定理得DE2CD2CE2，即DE242(8DE)2，DE3，AE835，S阴影×4×510.7解：(1)由折叠性质得ANMADM，MANDAM.AN平分MAB，MANNAB，DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形，DAB90°，DAM30°，AM2DM.在RtADM中，AD3，由勾股定理得AM2DM2AD2，即(2DM)2DM232，解得DM.(2)延长MN交AB的延长线于点Q，如图所示四边形ABCD是矩形，ABDC，DMAMAQ，由折叠性质得ANMADM，ANMD90°，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1，MAQAMQ，MQAQ.设NQx，则AQMQMNNQ1x.ANM90°，ANQ90°.在RtANQ中，由勾股定理得AQ2AN2NQ2，即(x1)232x2，解得x4，NQ4，AQ5.NAB和NAQ在AB边上的高相等，AB4，AQ5，SNABSNAQ××AN·NQ××3×4.