中考数学复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）.docx

试 卷 第 1 页，共 9 页学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司九年 级中 考数 学复 习：二次 函数 综合 压轴 题（特殊 三角 形问题）1 如 图 1，抛 物 线213 y a x x c 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 为 A 和 B，与 y 轴 交 点 为 0,4 D，与 直 线2y x b 交 点 为 A 和 C，且 O A O D(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 和 b 值；(2)在 直 线2y x b 上 是 否 存 在 一 点 P，使 得 A B P 是 等 腰 直 角 三 角 形，如 果 存 在，求 出点 P 的 坐 标，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)将 抛 物 线1y图 象 x 轴 上 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 得 一 个“M”形 状 的 新 图 象（如 图 2），若 直线3y x n 与 该 新 图 象 恰 好 有 四 个 公 共 点，请 求 出 此 时 n 的 取 值 范 围 2 已 知 抛 物 线22 1 y x x c 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点(1)试 确 定 c 的 取 值 范 围(2)设 该 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 A，B，其 中 0 A 1，；抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C，如 图 所 示 求 该 抛 物 线 的 表 达 式 并 确 定 B 点 坐 标 和 C 点 坐 标；连 接 B C，动 点 D 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 由 A 向 B 运 动，同 时 动 点 E 以 每 秒2个 单 位 长 度 的 速 度 由 B 向 C 运 动，连 接 D E，当 点 E 到 达 点 C 的 位 置 时，D、E 同 时 停止 运 动，设 运 动 时 间 为 t 秒 当 B D E 为 直 角 三 角 形 时，求t的 值 试 卷 第 2 页，共 9 页3 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线22 y a x x b 与x轴 的 两 个 交 点 为()1,0 A和 3,0 B，与y轴 的 交 点 为 C，顶 点 为 点 D(1)求a、b 的 值；(2)若 点 P 为 该 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 个 动 点，当 P A P C 时，求 点 P 的 坐 标；(3)若 点 0,M m使 得 M B D 是 以 B D 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，其 中 0 4 m，求 此 时m的值 4 如 图 1，抛 物 线2y x b x c 与x轴 正 半 轴、y轴 分 别 交 于 3,0 A、0,3 B两 点，点 P 为 抛 物 线 的 顶 点，连 接 A B、B P(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)求 P B A 的 度 数；(3)如 图 2，点 M 从 点 O 出 发，沿 着 O A 的 方 向 以 1 个 单 位/秒 的 速 度 向 A 匀 速 运 动，同 时点 N 从 点 A 出 发，沿 着 A B 的 方 向 以2个 单 位/秒 的 速 度 向 B 匀 速 运 动，设 运 动 时 间 为t秒，M E x 轴 交 A B 于 点 E，N F x 轴 交 抛 物 线 于 点 F，连 接 M N、E F 当 E F M N 时，求 点 F 的 坐 标；在 M、N 运 动 的 过 程 中，存 在t使 得 B N P 与 B M N 相 似，请 直 接 写 出t的 值 5 如 图，抛 物 线28 1 2(0)y a x a x a a 与 x 轴 交 于 A，B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），试 卷 第 3 页，共 9 页学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司抛 物 线 上 另 有 一 点 C 在 第 一 象 限，满 足 A C B 为 直 角，且 使 O C A O B C(1)求 线 段 O C 的 长；(2)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式；(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P，使 得 B C P 是 以 B C 为 腰 的 等 腰 三 角 形？若 存在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 6 如 图，已 知 抛 物 线2y ax bx c 过 点 3 0 A,，2,3 B，0,3 C，其 顶 点 为 D(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 P 是 抛 物 线 上 的 一 个 点，是 否 存 在 点 P，使 得 P A P C，若 存 在，求 出 点 P 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)若 抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 A C 相 交 于 点 N，E 为 直 线 A C 上 任 意 一 点，过 点 E 作E F N D 交 抛 物 线 于 点 F，以 N，D，E，F 为 顶 点 的 四 边 形 能 否 为 平 行 四 边 形？若 能，求 点 E 的 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由 7 如 图 1，已 知 抛 物 线223y a x x c 与x轴 交 于 点 A，3 0 B，与y轴 交 于 点 0 1 C，点 P 是 抛 物 线 上 位 于 对 称 轴 l 右 侧 一 动 点 试 卷 第 4 页，共 9 页(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)当 点 P 的 横 坐 标 为 6 时，求 四 边 形 A C B P 的 面 积；(3)如 图 2，对 称 轴 l 分 别 与x轴 交 于 点 D，与 直 线 A C 交 于 点 N，过 点 P 作 P M l 于 点 M，连 接 B M B N，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 B M N 为 直 角 三 角 形?若 存 在，求 出 点 P 的坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 8 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 中，A B C 是 直 角 三 角 形，9 0 A C B，A C B C，2 O A，4 O C，抛 物 线2y x bx c 经 过 A、B 两 点，抛 物 线 的 顶 点 为 D(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 E 是 直 角 三 角 形 A B C 斜 边 A B 上 一 动 点（点 A、B 除 外），过 点 E 作x轴 的 垂 线 交抛 物 线 于 点 F，当 线 段 E F 的 长 度 最 大 时，求 点 E 的 坐 标；(3)在（2）的 条 件 下：在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 个 点 P，使 E F P 是 以 E F 为 直 角 边 的 直角 三 角 形?若 存 在，直 接 写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由 9 综 合 与 探 究如 图，已 知 抛 物 线 20 y a x b x c a 的 对 称 轴 为 1 x，且 抛 物 线 经 过 1,0 A、0,3 C 两 点，与 x 轴 交 于 另 一 点 B 试 卷 第 5 页，共 9 页学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 求 一 点 M，使 得B M C M 最 大，并 求 出 此 时 点 M 的 坐 标；(3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 x=1 上 的 一 动 点，求 使 9 0 P C B 的 点 P 的 坐 标(4)在 对 称 轴 上 有 一 点 M，平 面 内 是 否 存 在 一 点 N，使 以 B、C、M、N 为 顶 点 的 四 边 形是 菱 形？若 存 在，直 接 写 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由 1 0 如 图，抛 物 线2y x bx c 的 对 称 轴 为 1 x，抛 物 线 与 x 轴 交 于 1,0 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 D 在 B C 下 方 的 抛 物 线 上，且2B C D A O CS S，求 点 D 的 坐 标；(3)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 A C P 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 符 合 条件 的 P 点 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 1 1 如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 20 y a x b x c a 的 顶 点 坐 标 为 3,6 C，并 与y轴 交 于 点 0,3 B，点 A 是 对 称 轴 与x轴 的 交 点，直 线 A B 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点为 D 试 卷 第 6 页，共 9 页(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)连 接 B C、C D，判 断 B C D 是 什 么 特 殊 三 角 形，并 说 明 理 由；(3)在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 一 点 P，使 B D P 为 以 B D 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形？若 存 在，直接 写 出 点 P 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由 1 2 综 合 与 探 究 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线212y x bx c 经 过 点 4 0 A，点 M 为 抛 物 线 的 顶 点，点 B 在 y 轴 上，直 线 A B 与 抛 物 线 在 第 一 象 限 交 于 点 2 6 C，(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)已 知 点 P m n，在 抛 物 线 上，当 4 2 m 时，直 接 写 n 的 取 值 范 围；(3)连 接 O C，点 Q 是 直 线 A C 上 不 与 A、B 重 合 的 点，若2O A Q O C AS S，请 求 出 点 Q的 坐 标；(4)在 x 轴 上 有 一 动 点 H，平 面 内 是 否 存 在 一 点 N，使 以 点 A、H、C、N 为 顶 点 的 四 边 形是 菱 形？若 存 在，直 接 写 出 点 N 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由 1 3 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线2y a x 2 x c 与x轴 交 于 1 0 A（，），3 0 B（，）两点，与y轴 交 于 点 C，点 D 是 该 抛 物 线 的 顶 点 试 卷 第 7 页，共 9 页学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司(1)求 抛 物 线 的 表 达 式；(2)请 在y轴 上 找 一 点 M，使 B D M 的 周 长 最 小，求 出 点 M 的 坐 标；(3)试 探 究：在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 以 点 A P C，为 顶 点，A C 为 直 角 边 的 三 角 形是 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 1 4 已 知：如 图，抛 物 线2y x b x c 经 过 原 点 O，它 的 对 称 轴 为 直 线 2 x，动 点 P从 抛 物 线 的 顶 点 A 出 发，在 对 称 轴 上 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 向 下 运 动，设 动 点 P 运 动 的时 间 为t秒，连 接 O P 并 延 长 交 抛 物 线 于 点 B，连 接 O A，A B(1)求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标；(2)当 三 点 A，O，B 构 成 以 为 O B 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 时，求t的 值；(3)将 P A B 沿 直 线 P B 折 叠 后，那 么 点 A 的 对 称 点1A能 否 恰 好 落 在 坐 标 轴 上？若 能，请直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的t的 值；若 不 能，请 说 明 理 由 1 5 如 图，抛 物 线234y a x x c 与 x 轴 相 交 于 点(2,0)A、(4,0)B，与 y 轴 相 交 于 点 C，四 边 形 O C E B 为 矩 形，C E 交 抛 物 线 于 点 D，点 P 在 B C 下 方 的 抛 物 线 上 运 动.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式；试 卷 第 8 页，共 9 页(2)当 P D E 是 以 D E 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时，求 点 P 的 坐 标；(3)当 C P B 的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标 并 求 出 最 大 值 1 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线22 3 y m x m x m 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点B 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，连 接 A C，B C，点 A 关 于 B C 所 在 的 直 线 的 对 称 点 A，连接 A B、A C(1)点 A 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _，点 B 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _(2)若 点 A 落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，且 在 x 轴 上 方，求 抛 物 线 的 解 析 式(3)设 抛 物 线 顶 点 为 Q，若B C Q 是 锐 角 三 角 形，直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 1 7 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 1 3 0 y a x x a 与 x 轴 交 于 A，B 两 点（点 A在 点 B 左 侧），与 y 轴 交 于 点 0,3 C，点 D 为 抛 物 线 的 顶 点，点 P 是 抛 物 线 的 对 称 轴 上一 点(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D 的 坐 标；(2)如 图 连 接,P B P D，E D P 为 等 腰 直 角 三 角 形，9 0 E，求 P B P E 的 最 小 值；(3)如 图，连 接,C P P B B C，若 1 3 5 C P B，求 点 P 的 坐 标 1 8 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，9 0 A C B，抛 物 线2y x b x c 经 过 A，B 两 点，其 中 点 A，C 的 坐 标 分 别 为 1,0，5,0，抛 物 线 的顶 点 为 点 D 试 卷 第 9 页，共 9 页学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 E 是 直 角 A B C 斜 边 A B 上 的 一 个 动 点（不 与 A，B 重 合），过 点 E 作 x 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 于 点 F，当 线 段 F E 的 长 度 最 大 时，求 点 E 的 坐 标；(3)在（2）的 条 件 下，抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P，使 P E F!是 以 E F 为 直 角 边 的 直 角 三 角形？若 存 在，直 接 写 出 所 有 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 答 案 第 1 0 页，共 3 页参 考 答 案：1(1)抛 物 线 的 解 析 式 为213 4 y x x；4 b(2)存 在，点 P 的 坐 标 为 1 5，或3 52 2，(3)n 的 取 值 范 围 为 8 4 n 2(1)2 c(2)22 3 y x x，3 0 B，0 3 C，；2 或433(1)1,3 a b(2)1,1(3)1 m 或 3 m 4(1)22 3 y x x(2)9 0 P B A(3)(2,3)F；1 t 5(1)2 3(2)23 8 34 33 3y x x(3)存 在，4,3 1 1，4,3 1 1，4,2 2，4,2 2 6(1)22 3 y x x(2)存 在，点 P 的 坐 标 为1 3 1 13,2 2 或1 3 1 13,2 2(3)能，点 E 的 坐 标 为 2,1 或3 17 3 17,2 2 或3 17 3 17,2 2 7(1)抛 物 线 的 解 析 式 为21 213 3y x x(2)四 边 形 A C B P 的 面 积 为 1 6(3)当 点 P 的 坐 标 为 3 0，或 1 1 0 2，时，B M N 为 直 角 三 角 形8(1)26 y x x 答 案 第 1 1 页，共 3 页(2)1,3 E(3)存 在，1 3 7,32 或1 3 7,32 或 0,6 9(1)2=2 3 y x x(2)1,6 M(3)1,4 P(4)4,1 7 N或 4,17 N 或 2,2 N 或 2,3 1 4 N 或 2,3 1 4 N 1 0(1)22 3 y x x(2)点 D 的 坐 标 为 1,4 或 2,3(3)存 在，P 点 的 坐 标 为81,3 或()1,1-或()1,2-或21,3 1 1(1)212 33y x x(2)B C D 是 直 角 三 角 形，(3)存 在，点 P 的 坐 标 为 1 5,0，3,0 或 0,15 1 2(1)2122y x x(2)2 6 n(3)1 6 1 2 Q，或 8 1 2 Q，；(4)2 6 2 6 N，或 2 6 2 6 N，或 4 6 N，或 2 6 N，1 3(1)22 3 y x x(2)点 M 的 坐 标 为 0 3（，）(3)存 在，符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为：7 203 9，或10 133 9，1 4(1)24 y x x；(2,4)(2)1 秒(3)能，(5 5)秒 或 2 5 秒 或(5 5)秒答 案 第 1 2 页，共 3 页1 5(1)23 338 4y x x；(2)153,8；(3)点 P 的 坐 标 为271,8 时，C P B 的 面 积 最 大，最 大 值 为341 6(1)(1,0)；(3,0)(2)23 2 333 3 y x x(3)212m 或212m 1 7(1)22 3 y x x，1,4 D(2)3 2(3)1,2 2或 1,3 5 1 8(1)23 4 y x x(2)2,3(3)存 在，：3,3372 或3,3372 或 1,6