微专题平面向量的综合应用讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

微专题1平面向量的综合应用一、向量的线性运算例1(1)已知向量a(2,1)，b(3,4)，则2ab的结果是()A.(7，2) B.(1，2)C.(1，3) D.(7,2)(2)设D为ABC所在平面内一点，则3，则()A. B.C. D.跟踪训练1在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于()A. B.C. D.二、向量的数量积运算1、平面向量数量积的计算例1(1)如图，在梯形ABCD中，ABCD，CD2，BAD，若·2·，则·_.(2)在ABC中，已知与的夹角是90°，|2，|1，M是BC上的一点，且(，R)，且·0，则的值为_.2、平面向量数量积的应用1）.求模例21已知平面向量a，b的夹角为，且|a|，|b|2，在ABC中，2a2b，2a6b，D为BC中点，则|_.2）.求夹角例22已知正方形ABCD，点E在边BC上，且满足2，设向量，的夹角为，则cos _.3）.垂直问题例23ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.abC.a·b1 D.(4ab)例2-4已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|(k>0).(1)用k表示数量积a·b；(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.跟踪训练2已知向量与的夹角为120°，且|3，|2.若，且，则实数的值为 .三、余弦定理、正弦定理1.解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数).例3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2BAC，向量m(3a，b)，n(2b，c)，mn.求A.跟踪训练3在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求C的大小；(2)如果ab6，·4，求c的值.1、判断三角形解的个数下列三角形是否有解？有解的作出解答a7，b8，A105°； b10，c5，C60°；a2，b6，A30°. , ,2、判断三角形形状例1. 在中，直线b x+ y cosA+ cosB=0与a x+ y cosB+ cosA=0平行，则一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰或直角三角形（1）（上高县校级月考）在中，内角，的对边分别为，若，则一定是A等腰三角形非直角三角形B直角三角形非等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形（2）在ABC中，a=2bcosC，则这三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形（3）在ABC中，a2tanB=b2tanA，则这三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形三、平面向量的数量积与三角函数的综合问题例3(1)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，若f(x)a·b，求f(x)的最值.(2)已知向量m(sin 2，cos )，n(sin ，cos )，其中R.若mn，求；若|mn|，求cos 2的值.一解答题1、在ABC中，若c，C，求ab的取值范围.2、已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1).(1)求a·b，|ab|；(2)求a与b的夹角的余弦值.3、 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.求tan C的值.4、甲船在A处，乙船在A的南偏东45°方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？6、如图所示，在ABC中，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用和分别表示和；(2)如果，求实数和的值；(3)确定点P在边BC上的位置.学科网（北京）股份有限公司