机械能守恒定律+教学设计 高一下学期物理人教版（2019）必修第二册.docx

第八章 机械能守恒定律课时8.4 机械能守恒定律一、 教材分析机械能守恒定律是学生在初中就已经学习过的内容，但是学生的理解和学习并不深入，因此继续学习机械能守恒定律。机械能守恒定律是力学知识中的一条重要的定律，让学生从能量的角度区研究问题，分析问题。锻炼学生的思维能力。二、 学情分析学生经过初中的学习基本了解机械能守恒定律的内容和适用条件，但是理解不深刻、不透彻、不系统。所以本节课的目的是让学生系统的理解机械能守恒定律和使用条件，运用机械能守恒定律解答问题。三、 教学目标1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。2.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。3.在具体问题中，能判定物体或系统的机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决问题。四、 重难点重点：1.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和使用条件。2.能判定物体或系统的机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决问题。难点：1.理解机械能守恒定律并解决问题五、 授课内容（一）动能与势能的相互转化1. 重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。2. 弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。3. 机械能(1) 定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为E=Ek+Ep。(2) 机械能存在形式的改变：通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。【典例1】.关于物体的机械能是否守恒，下列说法正确的是 ( )A.物体所受合力为零，它的机械能一定守恒B.物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒C.物体所受合力不为零，它的机械能可能守恒D.物体所受合力对它做功为零，它的机械能一定守恒【典例2】如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中 ( )A.重物的机械能增加B.重物与弹簧组成的系统的机械能减少C.重物与弹簧组成的系统的机械能不变D.重物与弹簧组成的系统的机械能增加二、机械能守恒定律1. 推导如图所示，物体沿光滑曲面从A滑到B。 (1)由动能定理可得WG=Ek2-Ek1。(2)由重力做功与重力势能变化的关系，可得WG=Ep1-Ep2。(3)由以上两式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2，即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。结论：在只有重力做功时，物体的机械能保持不变。同样可证明，只有系统内弹力做功时，系统的机械能守恒。2. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。3. 表达式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。【典例1】如图所示，将质量为m的石块从离地面高h处以初速度v0斜向上抛出，最后落回地面。最高点距离地面高度为H，以抛出点所在平面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法中正确的 ( )A.石块落地前瞬间的动能为12mv02-mghB.石头在地面处的重力势能为-mghC.石块在最高点的机械能为mg(H-h)D.石头在整个过程中重力势能增加了mgh【变式1】将某一物体由地面开始竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H。选地面为零势能面，当物体在上升过程中通过某一位置时，它的动能恰好等于重力势能的2倍，则这一位置的高度为 ( )A.H4B.H3C.H2D.2H3【变式2】如图所示，把一小球放在下端固定的竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )A.从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒B.从A运动到B的过程中，小球的机械能一直增大C.从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大D.从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能一直增大【典例2】如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球(可视为质点)被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球飞出前已与弹簧分离，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(重力加速度g取10 m/s2) ( )A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J【变式3】一跳台滑雪运动员在进行场地训练。某次训练中，运动员(可视为质点)以30 m/s的速度从起跳点斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆。起跳点到K点的高度差为60 m，运动员总质量为60 kg，重力加速度g取10 m/s2。试分析(结果可以保留根号)：(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？(2)若运动员着陆时的速度为44 m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？解析(1)不考虑空气阻力，根据机械能守恒有12mv02+mgh=12mv2解得v=v02+2g=1021 m/s(2)根据动能定理有mgh-W克=12mv12-12mv02解得W克=mgh+12mv02-12mv12=4 920 J【典例3】如图，一很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b(均可视为质点)，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a能离开地面的最大高度为 ( )A.hB.2hC.1.5hD.2.5h【典例4】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最低点时弹簧的长度变为2L(未超出弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最低点的过程中 ( )A.圆环的机械能守恒B.弹簧的弹性势能增加了3mgLC.圆环下滑到最低点时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：圆环下滑过程中机械能减少，弹簧的弹性势能增加，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，即圆环的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和保持不变，圆环下滑到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即所受合力不为零，圆环下降的高度h=(2L)2L2=3L，所以圆环的重力势能减少了3mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了3mgL。由以上分析知B正确，A、C、D错误。【典例5】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定两光滑小球A和B，竖直靠墙放置。两球质量均为m，可看作质点，轻杆的长度为L。由于微小扰动，A球沿竖直墙壁向下滑动，B球沿水平地面向右滑动，则小球A、B从开始运动到A球即将离开墙面的过程中，重力加速度为g，下列说法正确的是 ( )A.A、B构成的系统机械能不守恒B.轻杆对小球A做负功，对小球B也做负功C.轻杆与竖直墙壁的夹角为时，小球A的速度大小是小球B的速度大小的sin 倍D.轻杆与竖直墙壁的夹角为=6时，小球A和小球B的动能之和为232mgL解析：由于小球A和B光滑，A、B构成的系统没有机械能损失，即机械能守恒，A错误；小球A下滑过程中，小球B的机械能增加，则小球A的机械能减少，所以轻杆对小球A做负功，对小球B做正功，故B错误；轻杆与竖直墙壁的夹角为时，小球A和B沿杆方向的分速度大小相等，有vA cos =vB sin ，可得vAvB= tan ，故C错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，所以小球A重力势能的减少量等于小球A和小球B的动能的增加量，又因为小球A和小球B的初动能均为零，所以轻杆与竖直墙壁的夹角为=6=30°时，小球A和小球B的动能之和为EkA+EkB=mg(L-L cos 30°)=232mgL，故D正确。选D。六、 课堂小结机械能守恒定律（一）动能与势能的相互转化1. 重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。2. 弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。3. 机械能(1) 定义：重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为E=Ek+Ep。(2) 机械能存在形式的改变：通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。二、机械能守恒定律1. 推导如图所示，物体沿光滑曲面从A滑到B。 (1)由动能定理可得WG=Ek2-Ek1。(2)由重力做功与重力势能变化的关系，可得WG=Ep1-Ep2。(3)由以上两式可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2，即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。结论：在只有重力做功时，物体的机械能保持不变。同样可证明，只有系统内弹力做功时，系统的机械能守恒。2. 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。3. 表达式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1，即E2=E1。力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。七、 随堂检测题组一单个物体的机械能守恒问题1.如图所示，一小球(可视为质点)以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的半径的2倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为(重力加速度为g) ( )A.4mgB.5mgC.6mgD.7mg2.如图所示，光滑轨道abc固定在竖直面内，ab段水平，长度为2R，半径为R的八分之一圆弧bc与ab相切于b点。一质量为m的小球(可视为质点)，在与重力大小相等的水平外力的作用下，从a点由静止开始向右运动到c点后脱离轨道，最后落回地面。重力加速度为g，以下判断正确的是 ( )A.小球在ab段运动时加速度大小为2gB.小球从c点飞出后机械能守恒C.小球到达c点的速度大小为vc=2gRD.小球在bc段运动时重力做功的绝对值与水平外力做功的绝对值不相等3.如图所示，ABC为一细圆管构成的34圆弧轨道，轨道半径为R(比细圆管的内径大得多)，将其固定在竖直平面内，OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置有一质量为m的小球(可视为质点)，由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力，重力加速度大小为g。(1)若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；(2)若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时对轨道的压力大小；(3)若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度。解析(1)小球经过C点时与管壁无相互作用力，重力恰好提供向心力，有mg=mvC2R解得vC=gR(2)若小球恰好到达最高点C，则到达C点时速度为零，小球由B到C过程中机械能守恒，有mg·2R=12mvB2解得vB=2gR小球经过B点时，由牛顿第二定律可得FN-mg=mvB2R解得FN=5mg根据牛顿第三定律可知小球经过最低点B时对轨道的压力大小为5mg。(3)小球从C点飞出后做平抛运动，则R=12gt2、R=v'Ct解得v'C=gR2设小球开始下落时离A点的高度为h，从开始下落到经过C点，由机械能守恒定律可得mg(h-R)=12mv'C2解得h=1.25R4.如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳跨过小定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的2倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，定滑轮的大小忽略不计，绳及杆足够长，小物块和小球均可视为质点，不计一切摩擦。现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中 ( )A.小物块重力的功率一直增大B.刚释放时小物块的加速度为g2C.小物块下降的最大距离为43dD.轻绳的张力总大于小球的重力解析：刚释放时物块的速度为0，物块下落到最低点时速度也为0，可知物块在下落过程中速度先增大后减小，由重力的瞬时功率表达式P=mgv可知，小物块重力的功率先增大后减小，故A错误。刚释放时，小物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，根据牛顿第二定律可知此时小物块的加速度为g，故B错误。设物块下降的最大距离为h，物块的质量为m，根据系统机械能守恒有mgh-2mg·(d2+2-d)=0，解得h=43d，故C正确。小球在上升过程中，先加速后减速，故绳子的张力先大于小球的重力，后小于小球的重力，故D错误。5.如图所示，小滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。则 ( )A.a落地前，轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为22gC.a下落过程中，其加速度始终小于gD.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力为mg解析：a刚开始运动时b的速度为零，当a落地时，b的速度为零，整个运动过程，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，整个过程只有轻杆对b做功，由动能定理可知，轻杆对b先做正功后做负功，A错误；a、b组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，a落地时，b的速度为零，根据系统机械能守恒有mgh=12mva2，解得va=2g，B错误；轻杆对b先做正功后做负功，则杆先处于压缩状态，后处于拉伸状态，则轻杆对a的作用力先斜向上后斜向下，轻杆对a的作用力在竖直方向的分力先竖直向上后竖直向下，a所受合力先小于重力后大于重力，由牛顿第二定律可知，a的加速度先小于g后大于g，C错误；a、b组成的系统，机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到杆的作用力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，D正确。6.如图所示，倾角=30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A位于斜面上的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止同时释放A、B，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为L2，若A、B的质量分别为4m和m，A与斜面之间的动摩擦因数=38，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A在从C点运动至D点的过程中，加速度大小；(2)物体A从C点运动至D点时的速度；(3)弹簧的最大弹性势能。解析(1)从C点运动到D点的过程，对A、B整体有4mg sin 30°-mg-4mg cos 30°=5ma解得a=120g(2)对A、B整体应用动能定理有4mgL sin 30°-mgL-4mgL cos 30°=12·5mv2解得v=gL10(3)当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体应用动能定理有4mg(L+L2) sin 30°-mg(L+L2)-×4mg cos 30°(L+L2)-W弹=0-0解得W弹=38mgL则弹簧具有的最大弹性势能Ep=W弹=38mgL7.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来打开阀门让液体自由流动，当两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计一切摩擦，重力加速度为g) ( )A.1212gB.16gC.12gD.12g如图所示，当两侧液面高度相等时，相当于右侧上方高2的液体移到左侧液面上方，重心下降的高度为2，减少的重力势能转化为管中所有液体的动能，根据机械能守恒定律有18mg·12h=12mv2，解得v=1212g，A正确。8.如图所示，总长为L，质量分布均匀的细铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H>L，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为 ( )A.g(2Ha)B.2g(Ha)C.g(2HLa)D.g(2Ha2LL)解析：设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律有(L-a)mgH+amg(H-a2)=12Lmv2+Lmg·L2，解得v=g(2Ha2LL)，故D正确。方法技巧对于整体不能看成质点的物体的机械能守恒问题可分段讨论，找出每段的等效重心，利用机械能守恒定律列方程求解。八、课后作业限时练九、教学反思第 11 页 共 11 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司