中考数学专项提升复习：二次函数的最值.docx

中考数学专项提升复习：二次函数的最值一、单选题1在函数 y=x2+2x2 中，若2x5，那么函数y的最大值是（） A1B1C2D172已知二次函数y=a（x1）2+b（a0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）AabBabCa=bD不能确定3已知二次函数y=2x24x1在0xa时，y取得的最大值为15，则a的值为（） A1B2C3D44已知二次函数y1mx2+nx3（m0）经过点(2，3).不论m取何实数，若直线y2m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（） A3B1C0D25已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），那么该抛物线有（）A最小值2 B最大值2C最小值3D最大值36把二次函数yax2+bx+c（a0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为ya（x1）2+4a，若（m1）a+b+c0，则m的最大值是（） A4B0C2D67对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是() A图象顶点是(2，5)B图象开口向上C图象关于直线x=2对称D函数最大值为58已知非负数a，b，c满足a+b3且c3a6，设ya2+b+c的最大值为m，最小值为n，则mn的值是（）A16B15C9D79已知0x32，则函数y=x2+x+1（）A有最小值34，但无最大值 B有最小值34，有最大值1C有最小值1，有最大值194D无最小值，也无最大值10已知抛物线 y=ax2+4ax+4a+1(a0) 过A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式 a2+a1 的最小值是()A14B14C12D5411便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x19，那么一周可获得最大利润是（）A1554B1556C1558D156012抛物线y=3x2，y=-3x2，y= x2+3共有的性质是（）A开口向上B对称轴是y轴 C都有最高点Dy随x值的增大而增大二、填空题13已知二次函数yx2+4x+5，若3x8，则y的取值范围是 14如图，在四边形ABCD中，ACBD，BDAC=4，连接BC，设ACx，BCy，若ABCBDC，则y26x的最小值为 .15如图是二次函数y=x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 16若二次函数 y=ax2+4x+a （ a 为常数）的最大值为3,则 a 的值为 . 17如图， A 是双曲线 y=4x 在第二象限上的一动点， AO 的延长线与双曲线的另一支相交于点 B ，取点 C 在第一象限，且 CA=CB=56AB ，则 OC 的最小值为 . 18已知函数 y=x2+4x5 ，当 3x0 时，此函数的最大值是 ，最小值是 .三、综合题19已知函数y=x24x+1 （1）利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值； （2）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求x12+x22的值 20如图1，抛物线y=x24x与x轴相交于原点O和点A，直线y=x与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点.（1）求点B和点C的坐标；（2）抛物线上是否存在点D，使得DOB=OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G.设BFG和BEG的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值.21为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是 x 米，矩形区域ABCD的面积为 y 平方米.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）x 取何值时， y 有最大值？最大值是多少？22A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为 吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为 元；（2）设总运费为y元，请你求出y关于 x 的函数关系式； （3）求总运输费用的最大值和最小值；（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-（x-25）2+4360，则当x 时，w有最 值（填“大”或“小”）.这个值是 . 23文成县一支参赛队准备请一个刺绣师为他们的队旗绣一个队微，队徽是以“文”字的拼音首字母“W”为主要造型如图，长方形EFPQ的长EQ40cm，宽EF18cm，整个图形关于直线AG对称，且ABCD，ADBC，BMEC，CF12 cm，EM：BC2：3为使图案美观，EM不能超过AM的13刺绣师准备在甲，乙，丙三个区域分别以不同的刺绣手法刺绣，其中甲区域是指“W”范围，乙区域是指“W”上方的两个三角形范围，丙是指整个长方形除去甲，乙的部分，设EMxcm（1）当x为何值时，丙区域的面积恰好为306平方厘米（2）求甲区域面积关于x的函数关系式，并求甲面积的最大值（3）若甲，乙，丙三个区域每平方厘米刺绣的针数分别为5n，5n，4n（n为正整数），甲乙的总针数之和比丙的总针数多15840针，则甲区域每平方厘米至少需要绣 针（直接写出答案）24某厂生产一种玩具，成本价是8元件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系 y=10x+600 . （1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】A5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】B13【答案】-27y914【答案】-115【答案】-416【答案】-117【答案】82318【答案】5；919【答案】（1）解：y=x24x+1=x24x+44+1=（x2）23， 当x=2时，y最小值=3，对称轴为x=2，顶点为（2，3）（2）解：由题意，x1，x2是方程x24x+1=0的两根， x1+x2=4，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=422×1=1420【答案】（1）解：令y=x24x=x，解得x=0或x=5，B(5，5)，y=x24x=(x2)24，顶点C(2，4)；（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b，则将B(5，5)，C(2，4)代入可得：5k+b=52k+b=4，解得：k=3b=10，即：直线BC的解析式为：y=3x10，当点D在直线OB的下方时，过点B作BFx轴，交x轴于点F，延长OD，交BF于G，B(5，5)OF=BF，即BOF=OBF=45°，OFG=BFE=90°，DOB=OBCGOF=EBFOFGBFE(ASA)，EF=GF当y=0时，3x10=0，得：x=103，E(103，0)则GF=EF=OFOE=5103=53，G(5，53)，易知直线OG的解析式为：y=13x，联立：y=13xy=x24x，解得：x=0y=0或x=133y=139即D(133，139)；当点D在直线OB的上方时，DOB=OBC，ODBC直线BC的解析式为：y=3x10，直线OD的解析式为：y=3x联立：y=3xy=x24x，解得：x=0y=0或x=7y=21即D(7，21)；综上，当点D的坐标为(133，139)或(7，21)时，使得DOB=OBC；（3）解：点B(5，5)与点E关于对称轴x=2对称，E(1，5)，如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线OB于点M，N，M(1，1)，EM=6，设F(m，m24m)，则N(m，m)，FN=m(m24m)=m2+5m，S1=12FN(xBxG)，S2=12EM(xBxG)，S1S2=FNEM=m2+5m6=16(m25m)=16(m52)2+2524，当m=52时，S1S2的最大值为2524.21【答案】（1）解：设BE= a 米，则AE= 2a 米， 2x+3×2a+2a=80 ，a=1014x ，AB= 3a = 3034x ，y=ABBC=(3034x)x= 34x2+30x(0<x<40)（2）解： y=34x2+30x(0<x<40)= 34(x20)2+300 ，a=34<0 ，y 有最大值，当 x=20 时， y 有最大值为300 m2 (1)y= 34x2+30x(0<x<40) ；(2) x=20 时， y 有最大值为300 m2 .22【答案】（1）（40-x）；12（40-x）（2）解：从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，运费为每吨12元； 从B果园运到C地（30-x）吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地（30+x）吨，运费为每吨9元；所以总运费为：y=15x+12（40-x）+10（30-x）+9（30+x）=2x+1050；（3）解：因为总运费y =2x+1050， 2>0 ，函数值随x的增大而增大，由于0x30，当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元，当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元；（4）25；大；436023【答案】（1）解：如图，延长AD交FP于点G，延长CB交EQ于点HABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形AB=CDAG为长方形EFPQ的对称轴AGFP，CHEQHBA=BCDHBA+HAB=BCD+CDG=90°HAB=CDGHABGCDDG=BHEM：BC=2：3BC=32xDG=BH=1832xFG=12EQ=20CG=8S丙=18×12+8(1832x)=36012x令36012x=306x=4.5（2）解：AM=20xS乙=2×12×(20x)(1832x)=32x248x+360S甲=40×18(32x248x+360)(36012x)=32x2+60x12x01832x0x13(20x)x5x=5时，甲有最大值，为262.5（3）9024【答案】（1）解：设该厂每天获得的利润为 w 元， W=(x8)(10x+600)=10x2+680x4800=10(x34)2+6760当 x=34 时，W有最大值6760元因此，当销售单价定为34元时，该厂每天获得的利润最大，最大利润是6760元.（2）解：由（1）可知 W=10(x34)2+6760函数图象开口向下，对称轴为 x=34 ，最高销售单价不得超过30元，当x30时，w取得最大值，此时 W=10(3034)2+6760=6600 ，因此，当销售单价定为30元时，才能获得最大利润是6600元. 学科网（北京）股份有限公司