直线与平面垂直第2课时+教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直8.6.2 直线与平面垂直第2课时教学设计一、教学目标1掌握线面垂直的性质定理.2能利用线面垂直性质定理解决一些垂直和平行的证明.3会求线面距离和面面距离二、教学重难点1、教学重点线面垂直的性质定理.2、教学难点线面垂直性质定理的应用.三、教学过程1、新课导入（1）在长方体ABCD-ABCD中，棱AA，BB,CC，DD所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有怎样的位置关系？（2）如图，已知直线a,b和平面，如果a，b，那么直线a,b一定平行吗？2、探索新知知识点1直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理:文字语言:垂直于同一个平面的两条直线_平行_符号语言:_ab_图形语言:作用:线面垂直线线平行，作平行线例1、如图，直线l平行于，求证：直线l上各点到平面的距离相等证明：过直线l上任意两点A,B分别作平面的垂线AA1,BB1,垂足分别是A1,B1AA1，BB1AA1/BB1设直线AA1,BB1确定的平面为，=A1B1l/l/A1B1所以四边形AA1BB1是矩形AA1=BB1.由A,B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面距离相等。【变式】 如图所示,已知平面平面=l,EA,垂足为A,EB,垂足为B,直线a,aAB,则直线a与直线l的位置关系是. 解析 平面平面=l,l.又EA,lEA.同理lEB.又EAEB=E,l平面EAB.EB,a,EBa.又aAB,EBAB=B,a平面EAB,al.【归纳总结】线面垂直的性质定理的应用(1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直.(2)在证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质.知识点2直线、平面间的距离1直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上_任意一点_到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.2两个平行平面间的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_相等_，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.例2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2.(1)写出点A到平面BCC1B1的距离;(2)写出直线AB到平面A1B1C1D1的距离;(3)写出平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离.解:如图.(1)点A到平面BCC1B1的距离h1=AB=4.(2)AB平面A1B1C1D1,AB到平面A1B1C1D1的距离h2=AA1=2.(3)平面ADD1A1平面BCC1B1,平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离h3=AB=4.【变式】如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=12,BC=6,AA'=5,分别过BC和A'D'的两个平行平面将长方体分为体积相等的三部分,求这两个平行平面之间的距离.【归纳总结】利用线面平行的性质定理解题的步骤3、小结作业小结：本节课学习了直线与平面垂直的性质定理及其应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计8.6.2 直线与平面垂直（第2课时）知识点1直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理:文字语言:垂直于同一个平面的两条直线_平行_符号语言:_ab_图形语言:作用:线面垂直线线平行，作平行线知识点2直线、平面间的距离1直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上_任意一点_到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.2两个平行平面间的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_相等_，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.4学科网（北京）股份有限公司