中考数学专项提升复习：反比例函数图象上点的坐标特征.docx

中考数学专项提升复习：反比例函数图象上点的坐标特征一、单选题1已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= k2x 图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（） Ay1y2By1=y2Cy1y2D大小不确定2如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数y= kx （k>0，x>0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（） A16B20C32D403若点（3，4）是反比例函数y=m2+2m1x图像上一点，则此函数图象必经过点（）A(3，-4)B(2，-6)C(4，-3)D(2，6)4已知反比例函数Y=- 2x ，下列结论不正确的是() A图象必经过点(-1，2)By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限内D若x>1，则-2<y<05对于反比例函数y 2x ，下列说法不正确的是（） A图象分布在第二、四象限By随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若x1，则2y06如图，点A和点B都在反比例函数y= 4x 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（） AS2BS4C2S4D2S47如图所示，反比例函数y kx （k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为（） A2B2 2C32D2 58如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B、C在反比例函数y= 2x （x0）的图象上，则OAB的面积等于（） A2B3C4D69已知点A（1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 2x 的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（） Ay1y2y3By1y3y2Cy1y2y3Dy2y3y110如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 3 ），反比例函数y= kx 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是（）A6 3B6 3C12 3D12 311如图，矩形 OABC 的顶点 B、C 在反比例函数 y=kx(x>0) 的图像上，点 A 的坐标为 (6,3) 则 k 的 值为（） A-18B8C9D1812如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数 y=k1x （x0）和 y=k2x （x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（）APOQ不可能等于90°BPMQM=k1k2C这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ的面积是 12(|k1|+|k2|)二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= 3x 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 14如图，在平面直角坐标系中， AOB 的边 OB 在 x 轴正半轴上， C 是 AB 边上一点，过 A 作 AD/OB 交 OC 的延长线于 D ， OD=3CD .若反比例函数 y=kx （ k>0 ）的图象经过点 A ， C ，且 ACD 的面积为3，则 k 的值是 . 15如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E ，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y=kx(k0，x>0) 的图象同时经过顶点 C 、 D ，若点 D 的横坐标为1， BE=3DE 则 k 的值为 16如图，点B在反比例函数 y=3x 的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为 . 17如图，双曲线 y=kx(x>0) )经过矩形 OABC 的边 AB,BC 上的点 F,E ，其中 CE=13CB ， AF=13AB 且四边形 OEBF 的面积为8，则k的值为 18如图，点A，B在反比例函数y 1x (x0)的图象上，点C，D在反比例函数y kx (k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为 32 ，则k的值为 . 三、综合题19如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数 y=kx （k0）的图象经过点C （1）求反比例的函数表达式： （2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数 y=kx （k0）的图象上 20已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx(x>0) 的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且 SOAB=152 . （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出当 x>0 时，不等式 mx>kx+b 的解集； （3）若点P在y轴上，Q在反比例函数 y=mx(x>0) 的图象上，且四边形ABPQ恰好是平行四边形，直接写出此时点P的坐标. 21矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= kx （k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式22如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数ykx（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 _ （只填序号）.23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC，ABC=90°，顶点A在第一象限，顶点B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧）， BC=2,AB=23 ，ADC与ABC关于AC所在的直线对称. （1）当OB=2时，求点D的坐标. （2）若点 A 和点 D 在同一个反比例函数图象上，求 OB 的长. 24我们知道，有顺序的两个数 x 和 y 组成的数对叫做有序数对，记作 (x,y) ，常用在平面直角坐标系中，定义：如果 x ， y 都为整数，那么有序数对 (x,y) 叫做有序整数对，如果 x ， y 都为正整数，那么有序数对 (x,y) 叫做有序正整数对.比如满足 y=2x 的有序整数对有四个： (1,2) ， (2,1) ， (1,2) ， (2,1) ，其中 (1,2) ， (2,1) 是有序正整数对.请根据上述材料完成下列问题： （1）满足 y=15x1 的有序整数对有 个，其中有序正整数对有 个； （2）求所有满足 y=2x+13x3 的有序整数对. 答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】B10【答案】D11【答案】B12【答案】D13【答案】4 214【答案】72515【答案】15416【答案】317【答案】418【答案】319【答案】（1）解：四边形OABC是平行四边形，A（3，0）， CBOA3， 又CBx轴，B（4，2），C（1，2），点C（1，2）在反比例函数 y=kx （k0）的图象上，kxy2，反比例的函数表达式y 2x ；（2）解：四边形OABC是平行四边形， 对角线的交点即为线段OB的中点，O（0，0），B（4，2）， 对角线的交点为（2，1），2 × 1=2=k ，平行四边形OABC对角线的交点在函数y 2x 的图象上20【答案】（1）解：如图，过点A作AMx轴于M， B（5，0），OB=5，SOAB= 152 ，12 OBAM= 152 ，AM=3，OB=AB，AB=5，在RtAMB中，根据勾股定理得，BM= AB2AM2 =4，OM=OB+BM=9，A（9，3），点A在反比例函数y= mx 的图象上，m=9×3=27，反比例函数的表达式为y= 27x ；点A（9，3），B（5，0）在一次函数y=kx+b的图象上，9k+b35k+b0 ，k=34b=154 ，一次函数的表达式为 y=34x154 ；（2）解：点A（9，3）， 由图象知， mx>kx+b 的解集为0x9；（3）解：根据题意得PQ在AB的左上方， 设P（0，t），则PQ可以看成AB先向左平移5个单位，再向上平移t个单位得到的，点Q的坐标为（4，3+t）点Q在y= 27x 的图象上，3+t=274t=154P(0，154)21【答案】（1）解：OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F是BC的中点，F（4， 32 ），F在反比例y= kx 函数图象上，k=4× 32 =6，反比例函数的解析式为y= 6x ，E点的坐标为3，E（2，3）（2）解：F点的横坐标为4，F（4， k4 ），CF=BCBF=3 k4 = 12k4E的纵坐标为3，E（ k3 ，3），CE=ACAE=4 k3 = 12k3 ，在RtCEF中，tanEFC= CECF=43（3）解：如图，由（2）知，CF= 12k4 ，CE= 12k3 ， CECF=43 ，过点E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90°，EGH+HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90°，EGH+BGF=90°，HEG=BGF，EHG=GBF=90°，EHGGBF，EHBG=EGFG=CECF ，3BG=43 ，BG= 94 ，在RtFBG中，FG2BF2=BG2，（ 12k4 ）2（ k4 ）2= 8116 ，k= 218 ，反比例函数解析式为y= 218x22【答案】（1）解：由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故y1>y2；当x=-6时，y2=k6；当x=-2时，y1=k2y1y2=k2+k6=k3，k0y1y2>0即y1>y2（2）23【答案】（1）解：如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E ， ABC=90° ，tanACB=ABBC=3 ，ACB=60° ，ADC与ABC关于AC所在的直线对称，DC=BC=2，ACD=ACB=60°，DCE=180°-60°-60°=60°，CE=CD·cosDCE=1，DE=CD·sinDCE= 3 ，OE=OB+BC+CE=5 ，点 D 的坐标是 (5,3) .（2）解：设 OB=a ，则点 A 的坐标是 (a,23) ， 由（1）得： CE=1,DE=3 ，BC=2，OE=a+2+1=3+a，点 D 的坐标是 (3+a,3) ，点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上，23a=3(3+a) ，解得： a=3 ，即 OB 的长为3.24【答案】（1）8；3（2）解： y=2x+13x3=2(x3)+19x3=2+19x319能被1,19，-1，-19整除，故当x=4时，y=21，当x=22时，y=3，当x=2时，y=-17，当x=-16时，y=1，满足要求的整数对有 (4,21) ， (22,3) ， (2,17) ， (16,1) 学科网（北京）股份有限公司