中考数学精创资料==中考数学专项提升复习：二次函数图像的几何变换.docx

中考数学专项提升复习：二次函数图像的几何变换一、单选题1将二次函数y（x1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（） Ay（x+2）22By（x4）2+2Cy（x1）21Dy（x1）2+52抛物线y3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（） Ay3x2+1By3x21Cy3（x+1）2Dy3（x1）23已知反比例函数y=25mx的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm<25Dm>254二次函数 y=(xa)(xb)2(a<b) 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且 m<n ，则下列结论正确的是（） Am<a<n<bBa<m<b<nCm<a<b<nDa<m<n<b5若将抛物线 y=12x2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是 ( )Ay=12(x+3)2+2By=12(x3)2+2Cy=12(x2)2+3Dy=12(x+3)226要得到二次函数 y=x2 图象，可将 y=(x1)2+2 的图象如何移动（） A向左移动1单位，向上移动2个单位B向右移动1单位，向上移动2个单位C向左移动1单位，向下移动2个单位D向右移动1单位，向下移动2个单位7二次函数y=（x1）2+（x3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A9B10C20D258把抛物线yx2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（） Ay（x3）2+4By（x+4）23 Cy（x4）23Dy（x4）2+39抛物线y=-2（x+l）2-3经过平移得到y=-2x2，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向右平移1个单位，再向下平移3个单位C向左平移1个单位，再向上平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位10将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是()Ay=2（x-2）2-3By=2（x-2）2+3Cy=2（x+2）2-3Dy=2（x+2）2+311二次函数 y=x21 经过适当变换之后得到新的二次函数 y=x26x+13 ，则这个变换为（） A向上5个单位，向右3个单位B向下5个单位，向右3个单位C向上5个单位，向左3个单位D向下5个单位，向左3个单位12抛物线y- 2x2 - 4x - 5经过平移后得到抛物线y- 2x2，平移方法是（） A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位二、填空题13如图，抛物线y2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF则图中阴影部分图形的面积为 14若关于x的一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11，x23，则抛物线ya(xm2)23与x轴的交点坐标为 15将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为 16把抛物线 y=x2 向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为 17一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，它交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C7，若点P(13，m)在第7段抛物线C7上，则m= 18在平面直角坐标系xOy中，将抛物线 y=3(x+2)21 平移后得到抛物线 y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答： .三、综合题19如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20抛物线 y=ax2+bx+c 中，函数值y与自变量 x 之间的部分对应关系如下表： x32101y41014（1）求该抛物线的表达式； （2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2,4）的位置，那么其平移的方法是 . 21在同一个直角坐标系中作出y 12 x2，y 12 x21的图象（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）抛物线y 12 x21与抛物线y 12 x2有什么关系？22如图是小明站在点O处长抛篮球的路线示意图，球在点A处离手，且OA=1m.第一次在点D处落地，然后弹起在点E处落地，篮球在距O点6m的点B处正上方达到最高点，最高点C距地面的高度BC=4m，点E到篮球框正下方的距离EF=2m，篮球框的垂直高度为3m.据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的12，以小明站立处点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求抛物线ACD的函数解析式；（2）求篮球第二次的落地点E到点O的距离.（结果保留整数）（3）若小明想一次投中篮球框，他应该向前走多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：31.73，62.45）23已知抛物线L：yx2x6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C（1）求A、B、C三点的坐标，并求出ABC的面积；（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使A´B´C´和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式24已知二次函数y2x24x+6（1）用配方法求出函数的顶点坐标； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】C9【答案】D10【答案】B11【答案】A12【答案】D13【答案】414【答案】(1，0)，(5，0)15【答案】y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）16【答案】y=(x+2)2 或 y=x2+4x+417【答案】118【答案】答案不唯一19【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，1b+c=025+5b+c=0 ，解得 b=4c=5 ，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）解：AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9；（3）解：y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为x=2，可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中QPN=BEFPNQ=EFBPQ=BEPQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设Q（x，y），则QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，当x=2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当BE为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）20【答案】（1）解：将（-1，0）、（0，-1）、（1，-4）代入 y=ax2+bx+c ， 得：ab+c=0,c=1,a+b+c=4,解得，a=1,b=2,c=1. ，二次函数的表达式为：y=-x2-2x-1；（2）向右平移3个单位，向上平移4个单位21【答案】（1）解：如图所示：抛物线y 12 x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；抛物线y 12 x21开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，1)（2）解：抛物线y 12 x21可由抛物线y 12 x2向下平移1个单位长度得到22【答案】（1）解：由题意知，A(0，1)、C(6，4)， 设抛物线ACD的函数解析式为y=a(xk)2+(a0)；将A(0，1)、C(6，4)代入表达式得，1=a(06)2+4，解得：a=112；y=112(x6)2+4；令y=0得，D(43+6，0)，抛物线ACD的函数解析式为y=112(x6)2+4(0x43+6)；（2）解：由题意，将y=112(x6)2+4向下平移两个单位得，y=112(x6)2+2， 令y=0得，0=112(x6)2+2，解得：x1=6+26，x2=62643+6(626)=43+26，43+26+6+26=43+46+6E(43+46+6，0)OE=43+46+623(m)（3）解：令y=3得，3=112(x6)2+4， 解得：x1=6+23，x2=623，OF=OE+EF=43+46+8(m)43+46+8(6+23)=46+23+215.3(m)43+46+8(623)=46+63+222.2(m)小明想一次投中篮球框，他应该向前走15.3m或22.2m.23【答案】（1）解：当y0时，x2x60，解得x13，x22，当x0时，y6，A(3，0)，B(2，0)，C(0，6)，SABC 12 AB·OC 12 ×5×615 （2）解：将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使A´B´C´和ABC的面积相等，高也只能是6，设A'(a，0)，则B'(a5，0)，y(xa)(xa5)，当x0时，ya25a，当C´点在x轴上方时，ya25a6，a1或a6，此时yx27x6或yx27x6；当C´点在x轴下方时，ya25a6，a2或a3，此时yx2x6或yx2x6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，yx2x624【答案】（1）解：y2x24x+6 y=2(x2+2x+11)+6=2(x+1)2+8抛物线的顶点坐标为(1，8)；（2）解：当y0时，2(x+1)2+80，解得x11，x23，抛物线y2x24x+6与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)， 所以将抛物线y2x24x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0) 学科网（北京）股份有限公司