中考数学专项提升复习：二次函数.docx

中考数学专项提升复习：二次函数一、单选题1要得到二次函数 y=x2 图象，可将 y=(x1)2+2 的图象如何移动（） A向左移动1单位，向上移动2个单位B向右移动1单位，向上移动2个单位C向左移动1单位，向下移动2个单位D向右移动1单位，向下移动2个单位2若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0），则m=a-b+c的值的变化范围是（）A0<m<1B0<m<2C1<m<2D-1<m<13“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程 1(xa)(xb)=0 的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb4对于二次函数y=x22mx3，有下列说法： 它的图象与x轴有两个公共点；若当x1时y随x的增大而减小，则m=1；若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为3其中正确的说法是（）ABCD5已知二次函数y=x2+2mx+m的图象与x轴交于A(a，0)，B(b，0)两点，且满足，4a+b6.当1x3时，该函数的最大值H与m满足的关系式是（）AH=3m+1BH=5m+4CH=7m+9DH=m2+m6如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，1），且顶点在第三象限，则a的取值范围是（） Aa0B0a1C1a2D1a17二次函数yax2+bx+c与一次函数yax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（） ABCD8正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（） Ay=(x+3)2By=x2+9Cy=x2+6xDy=3x2+12x9若将抛物线y=2x2+1先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)2+3Dy=2(x+1)2+310已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab<0 ；abc<0 ；a+b+c<0 ；ab+c>0 ；4a+2b+c>0 .其中正确的个数有（） A1个B2个C3个D4个11如图，二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（） Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x2312已知某种礼炮的升空高度 (m) 与飞行时间 t(s) 的关系式是 =52t2+20t+1 .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（） A3sB4sC5sD6s二、填空题13若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E(x，x22x+3)图象上的最低点是 .14有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是 15如图，点 P 是双曲线 C ： y=4x （ x>0 ）上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB ： y=12x2 于点 Q ，连结 OP ， OQ .当点 P 在曲线 C 上运动，且点 P 在 Q 的上方时， POQ 面积的最大值是 . 16已知二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如表：下列结论：a0；当x2时，函数最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根.其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）x54202y6064617二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，当y3时，x的取值范围是 18在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1x1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是 三、综合题19已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0），B（3，0）.（1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0， 74 ）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长； （3）当y 74 时，直接写出x的取值范围是 . 20已知抛物线y=12x2+bx+c经过点(1，0)，(0，32).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.21如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为 10 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为x米，面积为S米2.（1）求S与的函数关系式及x的取值范围.（2）如果要围成的花圃 ABCD 的面积是 45 平方米，则 AB 的长为多少米？22如图，二次函数 y=x2+2x+3 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，（1）求点A，B，C的坐标（2）求BCD的面积23给出两种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包月上网时间/h超时费/（元/ min ）A30250.05B50500.05若每月上网时间 x(x25) ，A，B两种上网的月收费分别为 y1 元， y2 元.（1）直接写出 y1,y2 与x之间的函数关系式； （2）x为何值时，两种收费方式一样？ （3）某用户选择B方式宽带网开网店.若该用户上网时间x小时，产生 y=x2+ax+1950 （元）（ a>103 ）的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.（上网利润=上网经济收益月宽带费） 24已知抛物线 y=ax22ax+c(a<0) 的图象过点A（3，m）. （1）当a1，m0时，求抛物线的顶点坐标；（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且nm，求t的取值围；（3）如图，直线 l：y=kx+c(k<0) 交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QDx轴交直线 l于点D，作QEy轴于点E，连接DE.设QEDb，当 2x4 时，b 恰好满足 30°60° ，求a的值. 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】A8【答案】C9【答案】A10【答案】C11【答案】C12【答案】B13【答案】（1，2）14【答案】38 x215【答案】316【答案】17【答案】1x318【答案】a0或a-119【答案】（1）解：把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3， 解得：a1，b2，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）解：把点D的y坐标y 74 ，代入yx2+2x+3， 解得：x 12 或 32 ，则EF长 =32(12)=2（3）x12 或 x32 .20【答案】解：把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式得：12+b+c=0c=32，解得：b=1c=32，则抛物线解析式为y=12x2x+32（2）将抛物线y=12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.【答案】解：抛物线解析式为y=12x2x+32=12(x+1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=12x2.（1）解：把(1，0)，(0，32)代入抛物线解析式得：12+b+c=0c=32， 解得：b=1c=32， 则抛物线解析式为y=12x2x+32（2）解：抛物线解析式为y=12x2x+32=12(x+1)2+2， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=12x2.21【答案】解：AB为xm，则BC就为（24-3x）m， S=(24-3x)x=24x-3x2， x0，且1024-3x0， 143 x8. (2) 如果要围成的花圃 ABCD 的面积是 45 平方米，则 AB 的长为多少米？ 解：45=24x-3x2， 解得x=5或x=3； 故AB的长为5米.（1）解：AB为xm，则BC就为（24-3x）m，S=(24-3x)x=24x-3x2，x0，且1024-3x0，143 x8.（2）解：45=24x-3x2，解得x=5或x=3；故AB的长为5米.22【答案】（1）解：令y=0，可得x=3或x=1 令x=0，可得y=3A（-1，0）B（3，0） C（0，3）（2）解：依题意，可得y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4顶点D（1，4）令y=0，可得x=3或x=-1令x=0，可得y=3C（0，3）OC=3，直线DC的解析式为y=x+3设直线DE交x轴于EBE=6SBCD=SBED-SBCE=3BCD的面积为323【答案】（1）解：由题意可得：A、B两种收费超时收费都为 0.05×60=3 元/小时， A种上网的月收费为 y1=30+3(x25)=3x45 ；B种上网的月收费可分当 25x50 时， y2=50 ，当 x>50 时， y2=50+3(x50)=3x100 ，综上所述： y2=50,25x503x100,x>50 .（2）解：由（1）可分： 当 25x50 时，两种收费一样，则有 3x45=50 ，解得： x=953 ，当 x>50 时，两种收费一样，则有 3x45=3x100 ，方程无解，故不成立，综上所述：当上网时间为 953 小时，两种上网收费一样；答：当上网时间 x 为 953 小时，两种上网收费一样.（3）解：设上网利润为w元，则由题意得： 当上网时间 25x50 时，上网利润为 w=x2+ax+195050=x2+ax+1900 ，a>103 ，x=a2>50 ，该二次函数的图象开口向下，在 25x50 ，y随x的增大而增大，该用户上网获得的利润最大值为5650元，所以当x=50时，则有：2500+50a+1900=5650 ，解得： a=125 ；当 x>50 时，上网利润为 w=x2+ax+19503x+100=x2+(a3)x+2050 ，该二次函数的图象向下，对称轴为直线 x=a32 ，a>103 ，x=a32>50 ，y随x的增大而减小，当 x=a32 时，y有最大值，即 (a32)2+(a3)(a32)+2050=5650 ，解得： a1=123,a2=117 （不符合题意，舍去），综上所述：当某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，则 a=125 或123.24【答案】（1）解：当a1，m0时， y=x2+2x+c ，A点的坐标为（3，0）， 96c0.解得 c3 抛物线的表达式为 y=x2+2x+3 .即 y=(x1)2+4 . 抛物线的顶点坐标为（1，4）. （2）解：y=ax22ax+c 的对称轴为直线 x=2a2a=1 ， 点A关于对称轴的对称点为（1，m）.a<0 ，当 x<1 ，y随x的增大而增大； 当 x>1 ，y随x的增大而减小.又nm，当点P在对称轴左边时，t1；当点P在对称轴右边时，t3.综上所述：t的取值范围为t1或t3；（3）解：点Q（x，y）在抛物线上， y=ax22ax+c .又QDx轴交直线 l：y=kx+c(k<0) 于点D ，D点的坐标为（x，kxc）. 又点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点， QD=ax22ax+c(kx+c)=ax2(2a+k)x .QEx，在RtQED中， tan=QDQE=ax2(2a+k)xx=ax2ak .tan 是关于x的一次函数，a0，tan 随着x的增大而减小.又当 2x4 时， 恰好满足 30°60° ，且 tan 随着 的增大而增大，当x2时， 60°；当x4时， 30°.2a2ak=3，4a2ak=33.解得 k=3，a=33.a=33 . 学科网（北京）股份有限公司