中考数学二轮复习热点专题突破训练：整式.docx

整式1一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23132，所以132是“公主数”一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由（2）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”2一个四位数m1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若a+bk（cd），且k为整数，称m为“k型数”例如，对于4675，4+65×（75），则4675为“5型数”；对于3526，3+52×（26），则称3526为“2型数”（1）判断：1731与3213是否为“k型数”？若是，求出k（2）若四位数m是“3型数”，m3是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，求满足条件的所有四位数数m3【探究】若x满足（9x）（x4）4，求（4x）2+（x9）2的值设9xa，x4b，则（9x）（x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5，（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522×417；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE1，CF3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形MF ，DF ；（用含x的式子表示）求阴影部分的面积4先化简，再求值：5（3x2yxy2）4（x2y+3xy3），其中x2，y35定义：若a+b2，则称a与b是关于1的平衡数（1）3与 是关于1的平衡数，5x与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）（2）若a2x23（x2+x）+4，b2x3x（4x+x2）2，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由6甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“a”，得到的结果为6x2+11x10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x29x+10（1）求正确的a、b的值（2）计算这道乘法题的正确结果7数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y2xy+5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a ，b （2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x5|6x|；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过 秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明8在计算代数式（2x2+ax5y+b）（2bx23x+5y1）的值时，某同学把“x=23，y1”误写成“x=23，y1”，但其计算结果也是正确的，请你分析原因，并在此条件下计算7a25a+（2a23a）+2a4a2的值9如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a20，b12时的绿化面积10如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn（3）已知m+n7，mn6，求（mn）2的值11先阅读理解下列例题，再按要求完成作业例题：解一元二次不等式（3x6）（2x+4）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有3x602x+40或3x602x+40解不等式组得x2，解不等式组得x2所以一元二次不等式（3x6）（2x+4）0的解集是x2或x2（1）求不等式（2x+6）（2x）0的解集；（2）求不等式5x+1542x0的解集12阅读下面的材料：材料一：比较322和411的大小解：因为411（22）11222，且32，所以322222，即322411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，材料二：比较28和82的大小解：因为82（23）226，且86，所以2826，即2882，小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小解决下列问题：（1）比较344、433、522的大小：（2）比较8131、2741、961的大小：（3）比较312×510与310×512的大小13对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”例如：m5321，满足1+23，2×2+15所以5321是“筋斗数”例如：m8523，满足2+35，但2×2+378所以8523不是“筋斗数”（1）判断5413和9532是不是“筋斗数”，并说明理由；（2）若m是“筋斗数”，且m与25的和能被11整除，直接写出满足条件的所有“筋斗数”m14我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式共有 项，系数和为 （2）求（2a1）5的展开式；（3）利用表中规律计算：255×24+10×2310×22+5×21（不用表中规律计算不给分）；（4）设（x+1）17a17x17+a16x16+a1x+a0，则a1+a2+a3+a16+a17的值为 15定义：已知M，N为关于x的多项式，若MNk，其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”例如：Mx2+2x+3，Nx2+2x2，MN（x2+2x+3）（x2+2x2）5，则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5（1）已知M（x+3）（x1），N（x+1）2，则M是N的“友好式”吗？若是，请证明并求出M关于N的“友好值”；若不是，请说明理由；（2）已知M（2xm）2，N4x26x+n，若M是N的“友好式”，且“友好值”为14求m，n的值参考答案与试题解析1（1）123不是“公主数”，理由如下：13+31+12+21+32+23132123，123不是“公主数”；（2）设“伯伯数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则yx+z，100x+10y+z+132110x+11z+11×1211（10x+z+12），一个“伯伯数”与132的和能被13整除，10x+z+1213×2或13×3或13×5或13×4，x1=1z1=4或x2=2z2=7或x3=5z3=3或x4=4z4=0，这个“伯伯数”为154或297或583或4402（1）1+74×（31），3+2=52×（13），1731是“4型数”，3213不是“k型数”；（2）设m=abcd，m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”，a+b3（cd）且a+c3（bd），将两式相减整理得：bc，m的十位与百位数字相同，设m=axxd，由m3是“3型数”，分两种情况：（）d3时，m3=axx(d3)，四位数m=axxd是“3型数”，a+x3（xd），m3是“3型数”，a+x3x（d3），3（xd）3x（d3），整理化简得：2d2x3，x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，2d2x3无整数解，此种情况不存在；（）d3时，m3=ax(x1)(d+7)，m3是“3型数”，a+x3（x1）（d+7），即a+4x3d24，m是“3型数”，a+x3（xd），即a2x+3d0，+化简得a+x12，+×2化简得a+d8，当d1时，a7，x5，此时m7551，当d2时，a6，x6，此时m6662综上所述，满足条件的四位数m是7551或66623（1）设5xa，x2b，则（5x）（x2）ab2，a+b（5x）+（x2）3，（5x）2+（x2）2a2+b2（a+b）22ab322×2945；（2）四边形EMFD是长方形，AE1，四边形ABCD是正方形，ADCDBCx，DEMF，MFDEADAEx1，DFCDCFx3，故答案为：x1，x3；长方形EMFD的面积是8，MFDF（x1）（x3）8，阴影部分的面积MF2DF2（x1）2（x3）2设x1a，x3b，则（x1）（x3）ab8，ab（x1）（x3）2，（a+b）2（ab）2+4ab22+4×836，a+b±6，又a+b0，a+b6，（x1）2（x3）2a2b2（a+b）（ab）6×212即阴影部分的面积124原式15x2y5xy2+4x2y12xy319x2y5xy212xy3，当x2、y3时，原式19×（2）2×35×（2）×3212×（2）×33228+90+6489665（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a2，解得a1，3与1是关于1的平衡数，设5x的关于1的平衡数为b，则5x+b2，解得b2（5x）x3，5x与x3是关于1的平衡数，故答案为：1；x3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：a2x23（x2+x）+4，b2x3x（4x+x2）2，a+b2x23（x2+x）+4+2x3x（4x+x2）22x23x23x+4+2x3x+4x+x2+262，a与b不是关于1的平衡数6（1）（2xa）（3x+b）6x2+2bx3axab6x2+（2b3a）xab6x2+11x10（2x+a）（x+b）2x2+2bx+ax+ab2x2+（2b+a）x+ab2x29x+102b3a=112b+a=9.，a=5b=2.；（2）（2x5）（3x2）6x24x15x+106x219x+107（1）多项式x3y2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，a2，b5故答案为2，5；（2）依题意，得2x5，则|2x+4|+2|x5|6x|2x+4+2（5x）（6x）2x+4+102x6+xx+8；（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t7，解得t2；M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t7+1，解得t=83；当M，N第三次相距一个单位长度时，t2（t3.5）1，解得t6；当M，N第四次相距一个单位长度时，2（t3.5）t1，解得t8故答案为2或83或6或88（2x2+ax5y+b）（2bx23x+5y1）2x2+ax5y+b2bx2+3x5y+1 （22b）x2+（a+3）x10y+b+1把“x=23，y1”误写成“x=23，y1”，但其计算结果也是正确的，a+30，即a37a25a+（2a23a）+2a4a27a2+5a2a2+3a2a4a2a2+6a将a3代入，可得原式91899（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a20，b12时 5a2+3ab5×202+3×20×122000+7202720，答：当a20，b12时的绿化面积是2720平方米10（1）mn（2分）（2）（m+n）2（mn）2+4mn（6分）（3）（mn）2（m+n）24mn494×625（10分）11（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有2x+602x0或2x+602x0，解不等式组得：x2，解不等式组得：x3，所以一元二次不等式（2x+6）（2x）0的解集是：x2或x3；（2）由题意有：5x+15042x0或5x+15042x0，解不等式组得：3x2，解不等式组得：无解解集为：3x212（1）344（34）118111，433（43）116411，522（52）112511，816425，811164112511，即344433522；（2）8131（34）313124，2741（33）413123，961（32）613122，124123122，312431233122，即81312741961；（3）312×510（3×5）10×32，310×512（3×5）10×52，又3252，312×510310×51213（1）5413是“筋斗数”，9532不是“筋斗数“，理由如下：41+3，52×1+3，5413是“筋斗数“；53+2，93×2+29532不是“筋斗数“；（2）设m的个位数为a，0a9，十位数为b，0b9，且a、b为整数，m是“筋斗数”，m的百位数为a+b，千位数为2b+a；m1000 （2b+a）+100 （a+b）+10b+a1100a+110b+2000b+a，m与25的和能被11整除，1100a+110b+1991b+9b+a+25能被11整除，2b+a9且a、b为整数，1100a+110b+1991b能被l1整除，9b+a+25能被11整除，b0时，a8或b1时，a10（舍去）或b2，a1或b3，a3或b4，a5，a+b8，2b+a9或a+b3，2b+a5或a+b6，2b+a9或a+b9，2b+a13 （不合题意舍去），满足条件的所有“筋斗数”m的值为8808或5321或963314（1）根据图表中的规律，可得：（a+b）5展开式共有 6项，系数和为 1+5+10+10+5+132，故答案为：6，32；（2）（2a1）525a5+5×24a4（1）+10×23a3（1）2+10×22a2（1）3+5×2a（1）4+（1）532a580a4+80a340a2+10a1；（3）根据图表中数据的规律可以发现：255×24+10×2310×22+5×21（21）5，255×24+10×2310×22+5×211；（4）（x+1）17a17x17+a16x16+a1x+a0，当x1时，（1+1）17a0+a1+a2+a3+a16+a17，当x0时，（0+1）17a01，2171+a1+a2+a3+a16+a17，a1+a2+a3+a16+a17的值为2171故答案为：217115（1）MN（x+3）（x1）（x+1）2x2+2x3x22x14，40，不符合定义，M不是N的”友好式“；（2）MN（2xm）2（4x26x+n）4x24xm+m24x2+6xn（64m）x+m2nM是N的“友好式”，64m0，m=32，MNm2n=14，即（32）2n=14，n2，m=32，n2学科网（北京）股份有限公司