中考数学精创资料----知识点集训——一元二次方程.docx

九年级中考数学知识点集训一元二次方程一、单选题1下列方程是一元二次方程的是（）ABCD2下列方程中，是一元二次方程的为（） Ax+21Bx+3y4Cx25x0Dx2+y23李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）ABn（n1）30C30Dn（n1）304若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（） A2018B2020C2022D20245生物多祥性公约第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为 ，塞为 的矩形场地 （如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 平行、另一条与 平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为 ，求道路的宽度、若设道路的宽度为 ，则 满足的方程为（） ABCD6某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（） A20%B30%C40%D50%7某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只.若两次的增长率都为x，则可得方程（）ABCD8用一条长的绳子围成一个面积为的长方形设长方形的长为，则可列方程为（）ABCD9某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（） A2000（1x）22880B2000（1x）22880C2000（12x）2880D2000x2288010对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），下列说法： 若a+b+c=0，则b2-4ac0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正确的是（）ABCD二、填空题11若方程的两个实数根为a，b，则 12若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为 .13关于的方程的两根分别为、，则的值为 .14商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0k1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于 三、解答题15已知关于x的一元二次方程（m3）x26x+m290的常数项为0，求m的值及此方程的解. 16某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带请你计算出游泳池的长和宽17如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度18有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A、 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B、 不是整式方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意；C、 不是方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意；D、 是一元二次方程，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.2【答案】C【解析】【解答】解：A、x+2=1是一元一次方程，故不符合题意；B、x+3y=4=0是二元一次方程，故不符合题意；C、x2-5x=0是一元二次方程，符合题意；D、x2+y2不是一元二次方程，故不符合题意.故答案为：C.【分析】一元一次方程的一般形式为：kx+b=0（k0）；二元一次方程：ax+by=0（a、b都不为0）；一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）.3【答案】B【解析】【解答】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出件礼物，根据题意可列出方程为故答案为：B【分析】设有n人参加聚会，则每人送出件礼物，根据共送礼物30件，列出方程即可。4【答案】C【解析】【解答】解： 是关于x的一元二次方程 的一个根， ，即 ， .故答案为：C.【分析】将代入中可得 ，再将原式变形为，最后代入计算即可.5【答案】D【解析】【解答】 道路的宽度为 米， 将6块草坪拼在一起，便组成一个长为 ，宽为 的矩形。 每块草坪的面积为95 则有 故答案为：D【分析】先求出一个长为 ，宽为 的矩形，再列方程即可。6【答案】D【解析】【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率是x，依题意得：20（1+x）2=45，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）.故答案为：D.【分析】设口罩日产量的月平均增长率是x，则可列出方程20(1+x)2=45，求解即可.7【答案】B【解析】【解答】解：设两次的增长率都为x，依题意得：20（1+x）2=30.故答案为：B.【分析】根据题意可得第一次增速后每天可生产20(1+x)万只，第二次增速后每天可生产20(1+x)2万只，然后结合经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只就可列出方程.8【答案】A【解析】【解答】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：故答案为：A【分析】设长方形的长为x，则长方形的宽为，再根据“面积为的长方形”列出方程即可。9【答案】A【解析】【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880故答案为：A【分析】设平均增长率为x，根据题意即可列出方程。10【答案】A【解析】【解答】解：当x1时，a+b+c0，x=1是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，b24ac0成立，正确，符合题意；方程ax2+c0有两个不相等的实根，4ac0，b24ac0，ax2+bx+c0（a0）必有两个不相等的实根，正确，符合题意；c是方程ax2+bx+c0的一个根，ac2+bc+c0，当c0时，ac+b+10，当c0时，ac+b+1不一定等于0，不一定正确，不符合题意；（2ax0+b）24a2x02+4abx0+b2，b24ac4a2x02+4abx0+b2，a0，ax02+bx0+c0，x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，ax02+bx0+c0成立，正确，符合题意，综上所述，说法正确的有故答案为：A.【分析】当x1时，a×12+b×1+ca+b+c0，那么一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b24ac0成立，那么一定正确；方程ax2+c0有两个不相等的实根，则4ac0，那么b24ac0，故方程ax2+bx+c0（a0）必有两个不相等的实根，可推断出正确；由c是方程ax2+bx+c0得一个根，得ac2+bc+c0，因此当c0，则ac+b+10，当c0，则ac+b+1不一定等于0，不一定正确；由2ax0+b）24a2x02+4abx0+ b2，得b24ac4a2x02+4abx0+b2，从而得ax02+bx0+c0，结合x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可判断正确，据此得出正确选项即可.11【答案】6【解析】【解答】解：方程的两个实数根为， ，故答案为：6 【分析】利用根与系数的关系可得，再将其代入计算即可。12【答案】k4且k1【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实数根所以由得 ，解 得所以实数k的取值范围为：k4且k1.故答案为：k4且k1.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a0）中，当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程没有实数根，据此可得出k-10，b2-4ac0，列不等式组，求解即可.13【答案】2【解析】【解答】解：方程的两根分别为x1和x2，x1x21，x1x21，.故答案为：2.【分析】根据根与系数的关系可得x1x2=1，x1x2=1，然后代入待求式中计算即可.14【答案】【解析】【解答】解：， 3（c-a）2=（b-a）（b-c）c=a+k（b-a）， c-a=k（b-a）， 3（c-a）2=3 =（b-a）（b-c）， ba，即b-a0， 3k2（b-a）=b-c， 3k2（b-a）=b-a-k（b-a）， 3k2=1-k，即3k2+k-1=0， 整理，解得：k= 或 ， 又0k1， k= . 故答案为：. 【分析】先由得3（c-a）2=（b-a）（b-c），再由c=a+k（b-a）得c-a=k（b-a），即可得3 =（b-a）（b-c），再利用b-a0进行化简得3k2（b-a）=b-c，把c=a+k（b-a）代入得到关于k的一元二次方程3k2+k-1=0，解出k值，最后通过0k1求得符合条件的k值即可.15【答案】解：由题意，得m290，且m30， 解得m3.当m3时，代入（m3）x26x+m290，得6x26x0，6x（x1）0解得x10，x21.【解析】【分析】直接利用常数项为0，进而得出关于m的等式，计算后可求出m的值，利用所求m的值则求出方程的解. 16【答案】解：设游泳池的宽为x米， 依题意得（x+6）（2x+8）1248整理得x2+10x6000，解得x120，x230（负数不合题意，舍去），x20，2x40答：游泳池的长为40米，宽为20米【解析】【分析】 设游泳池的宽为x米，则游泳池的长为2x米，可得原空地的长为（2x+8）米，宽为（x+6）米，根据原空地的面积为1248平方米建立方程，解之即可.17【答案】解：设与墙垂直的一边的长度为，则平行于墙的一边的长度为，由题意可得：，整理得：，解得：，当时，不合题意，舍去；当时，符合题意故与墙垂直的一边的长度为【解析】【分析】设与墙垂直的一边的长度为，则平行于墙的一边的长度为，根据题意列出方程，再求解即可。18【答案】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，依题意，得，即，解方程，得，（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了15人，【解析】【分析】 设每轮传染中平均每人传染了x人， 则第一轮传染x人，第二轮传染x(1+x)人，根据“ 经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒 ”列出方程并解之即可. 10 / 10学科网（北京）股份有限公司