空间向量的数量积运算同步练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx
1.1.2空间向量的数量积运算一、选择题1.对于空间任意两个非零向量a,b,“a·b<0”是“<a,b>为钝角”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.在空间四边形ABCD中,若ABBD,CDBD,BD=1,则AC·BD=( )A.12B.1 C.3D.03.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设AB=a,AD=b,AA1=c,则a·(b+c)=( )A.2 B.0 C.-1 D.-24.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,<A'B,B'D'>=( )A.30° B.60° C.90°D.120°5.如图,在四面体A-BCD中,M,N分别为AB和CD的中点,AD=2,BC=4,且向量AD与向量BC的夹角为120°,则线段MN的长为( ) A.3B.7 C.3或7D.3或336.已知a,b是异面直线,A,Ba,C,Db,ACb,BDb,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是( )A.30° B.45° C.60°D.90°7.已知正四面体A-BCD的棱长为1,ABC的重心为G,则线段DG的长为( )A.33B.23 C.53D.638.(多选题) 已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a,且E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列四个数量积中结果为-a2的是( )A.2BA·AC B.2AD·BD C.2GF·ACD.2EF·CB9.(多选题)已知几何体ABCD-A1B1C1D1为正方体,则下列说法中正确的是( )A.(A1A+A1D1+A1B1)2=3A1B12 B.A1C·(A1B1-A1A)=0C.向量AD1与向量A1B的夹角是60° D.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|AB·AA1·AD|二、填空题10.已知两异面直线的方向向量分别为a,b,且|a|=|b|=1,a·b=-12,则两异面直线的夹角为. 11.在四面体O-ABC中,棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为ABC的重心,则OG·(OA+OB+OC)=. 12.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AB=2,AA1=3,A1AB=A1AD=,若AC1=5,则cos =. 三、解答题13.如图,在三棱锥P-ABC中,D为棱BC上一点,且CD=2BD,M为线段AD的中点.(1)用AB,AC,AP表示向量PM;(2)若AB=AC=3,AP=4,BAC=PAC=60°,求PM·AC.14.如图,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.(1)求证:AO,BO,CO两两垂直; (2)求<DM,AO>的大小.15.在平面直角坐标系中,已知A(-1,4),B(3,-6),现沿x轴将坐标平面折成120°的二面角,则折叠后A,B两点间的距离为( )A.217B.223 C.8D.31116.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,BAA1=DAA1=60°,AC1=26.(1)求侧棱AA1的长;(2)若M,N分别为D1C1,C1B1的中点,求AC1·MN及异面直线AC1和MN的夹角.学科网（北京）股份有限公司
