【中考数学精创资料】中考数学复习专题——三角形.docx

中考数学复习专题三角形一、单选题1如图，已知直线 则 （） ABCD2依据圆规作图的痕迹，可以用没有刻度的直尺确定的内心的是（）ABCD3如图，ABCADE，点E在BC边上，CAE=20°，则AED的度数为（） A60°B90°C80°D20°4直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边长为（）A10B5C4D35如图， ，点 在 上， 平分 ，若 ，则 的度数为（） A30°B40°C50°D60°6如图，正六边形螺帽的边长是12mm，这个扳手的开口x为（）ABCD247如图， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（） ABCD8已知，过点作射线、，使、是的平分线，则的度数为（）AB或C或D9已知OP平分AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合在OB上确定点N，使QNQM，则满足条件的点N的个数为（） A1个B2个C1或2个D无数个10以下各组线段中， 能组成三角形的是（） A1cm、2cm、4cmB2cm、3cm、6cmC4cm、6cm、8cmD5cm、6cm、12cm二、填空题11直角三角形的直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，则 . 12如图，在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是 13如图，在RtABC中，ABC90°，AB4，BC3，点D是半径为2的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 .14如图，在中，若，过点A作于点D，在上取一点，使，则 .三、解答题15已知：如图，等腰三角形ABC中，ACBC，ACB90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），ADl，BEl，垂足分别为D、E.求证：ADCCEB.16如图所示，在四边形 中， ， ， ， 平分 交 边于点 ，求 的长 17如图，ABD、ACE都是等边三角形求证：BE=DC18如图，在中，点E是边上一点，于点D，交于点F，若，求CF的长.四、综合题19在等腰ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）（1）写出y与x的函数解析式（2）求自变量x的取值范围20如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则D的度数是 度21下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程已知：线段求作：一个直角三角形，使线段为斜边作法：过A任意作一条射线l；在射线l上任取两点D，E；分别以点D，E为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线交射线l于点C则就是所求作的直角三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）证明：连接，_点D在线段的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）同理可证：点E在线段的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知是线段的垂直平分线（3）在中，如果，猜想：与满足的数量关系 ，并证明22如图，在ABCD中，BE平分ABC交CD延长线于点E，作CFBE于F.（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求ABCD的周长.23正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在CD边上，AD3，DE ，连接AE，CG （1）线段AE与CC的关系为 ；（2）将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （3）在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当AEC90°时，请直接写出AE的长. 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】如图，在 中， ， 故答案为：D【分析】如图，在ABC中，根据外角性质，求出4度数，再根据平行线的性质，求出3度数即可2【答案】D【解析】【解答】解：三角形内心是三角形三条角平分线的交点，A、由作图痕迹可得作的是BC边的垂直平分线及过点C作的AB边上的垂线，故此选项不符合题意；B、由作图痕迹可得作的是AB边的垂直平分线及以及BAC的角平分线，故此选项不符合题意；C、由作图痕迹可得作的是BC、AB边的垂直平分线，故此选项不符合题意；D、由作图痕迹可得作的是A及B的角平分线，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】由于三角形内心是三角形三条角平分线的交点，故根据尺规作图判断出各个选项中分别作的是什么，从而即可判断得出答案.3【答案】C【解析】【解答】ABCADE， AE=AC，又CAE=20°C= =80°，AED=C=80°.故答案为：C.【分析】先根据等腰三角形的性质知C的度数，再利用全等三角形的性质得出AED=C=80°.4【答案】A【解析】【解答】解；直角三角形的两条直角边的长为6和8，它的斜边长10故答案为：A【分析】利用勾股定理求出斜边的长即可。5【答案】C【解析】【解答】解： ， ， ， 平分 ， ；故答案为：C.【分析】根据平行线性质可得 ，再根据角平分线定义可得结果.6【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接AC，过点B作BDAC于点D， 正六边形螺帽的边长是12mm，AB=BC=12mm，ABC= =120°，AD=CD，ABD=60°，AD=AB·sin60°=12× =6 ，AC=12 mm. 故答案为：C. 【分析】连接AC，过点B作BDAC于点D，根据正六边形的性质得出AB=BC=12mm，ABC=120°，再根据等腰三角形的性质得出AD=CD，ABD=60°，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而得出AC的长，即可得出答案.7【答案】C【解析】【解答】解：过点B作BDAC，垂足为D则：AB ，AC SABC4×5 2×3 1×5 3×4 又SABCAC×BD，BD sinA 故答案为：C【分析】过点B作BDAC，垂足为D，先利用勾股定理求出AB、AC，再利用割补法求出ABC的面积，再利用三角形的面积=底×高求出BD的长，由sinA 计算即得结论.8【答案】B【解析】【解答】解：当OC在AOB的内部时，如图所示：AOC20°，AOB100°，BOC100°20°80°，又OM是BOC的平分线，BOM40°；当OC在AOB的外部时，如图所示：AOC20°，AOB100°，BOC100°+20°120°，又OM是BOC的平分线，BOM60°；综合所述BOM的度数有两个，为60°或40°；故答案为：B【分析】分两种情况：当OC在AOB的内部时，当OC在AOB的外部时，分类讨论即可。9【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点Q作EQOA于点E，作QFOB于F，OP平分AOB，AOPBOP，且OQQO，OEQOFQ90°，OEQOFQ（AAS）EQQF，若点M与点E重合，则点N与点F重合，此时满足条件的点N的个数为1个，若点M与点E不重合，则以Q为圆心，MQ为半径作圆，与OB有两个交点N，N'，此时满足条件的点N的个数为2个，故答案为：C【分析】先求出AOPBOP，且OQQO，OEQOFQ90°，再利用AAS证明OEQOFQ，最后计算求解即可。10【答案】C【解析】【解答】A、1+24，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、2+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、6+48，能组成三角形，故此选项符合题意；D、5+612，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据三角形三边关系定理即可得出答案。11【答案】289【解析】【解答】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=289.故答案为：289.【分析】考查直角三角形勾股定理的使用.12【答案】3【解析】【解答】解：过点D作DEBC于E， 在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，即ADBA，DE=AD，在RtABD中，A=90°，AB=4，BD=5，AD= =3，DE=AD=3，点D到BC的距离是3故答案为：3【分析】过点D作DEBC于E， 根据角平分线的性质定理得出DE=AD，在RtABD中由勾股定理得出AD的长即可。13【答案】【解析】【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN，在RtABC中，ABC90°，AB4，BC3，AN=NC=AC=，BN=AC=点M是CD的中点，DM=MC，MN=AD=1BMBNNM，BM+1=，即BM的最大值是.故答案为：.【分析】取AC的中点N，连接MN，BN，利用勾股定理求出AC的长；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BN的长，再利用三角形的中位线定理求出MN的长，然后利用三角形的三边关系定理，可求出BM的最大值.14【答案】20°【解析】【解答】解：在中， ，.故答案为：20°. 【分析】由三角形的内角和求出C的度数，由线段垂直平分线的性质可得AB=AB'，利用等边对等角可得，再利用三角形外角的性质即可求解.15【答案】解：DAC+DCAECB+DCA90°， DACECB，在ADC和CEB中， ，ADCCEB（AAS）.【解析】【分析】先证明 ，根据 证 .16【答案】解： ， 平分 ， ， 【解析】【分析】根据 ， 平分 得到 ，进而得到 ，问题得解17【答案】证明：ABD、AEC都是等边三角形， ADAB，AEAC，DABCAE60°，DACBAC60°，BAEBAC60°，DACBAE，在DAC和BAE中， ，DACBAE（SAS），BEDC【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出 ADAB，AEAC，DABCAE60°， 根据等式的性质得出 DACBAE， 然后利用SAS判断出 DACBAE ，根据全等三角形的对应边相等得出BE=DC。18【答案】解：如图，过点A作于点G，过点F作于点H，在和中，AGB=BHF=90°BAG=FBHAB=BF，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，为等腰直角三角形，.【解析】【分析】过点A作AGBC于点G，过点F作FHBC于点H，根据等腰三角形的性质可得BAG=EAG，BG=GE，由同角的余角相等可得BAG=EAG=EBD，易得CAG=45°，根据角的和差关系以及外角的性质可得BAC=AFB，推出AB=BF，利用AAS证明ABGBFH，得到BG=FH，由线段的和差关系可得AB=AE=5，利用勾股定理可得BD、BE，然后求出BG、FH，推出FHC为等腰直角三角形，则FH=CH，再利用勾股定理进行计算.19【答案】（1）解：等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可以知道y=180-2x（2）解：顶角y满足0°<y<180°，故0°<(180-2x)°<180°，解之得0°x90°【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和为180°可得y=180-2x；（2）根据0°<180-2x<180°可求解。20【答案】（1）证明：AC=BC，ACB=90°，ABC=BAC=45°EBA=DAB=135°在ABD与BAE中，ABDBAE（SAS），DBA=EAB，OB=OA；（2）22.5【解析】【解答】（2）由（1）得：OB=OA，在OBC与OAC中，OBCOAC（SSS），OCB=OCA=ACB=×90°=45°，AC=BC，AC=OC，OC=BC，CBO=COB，在RtBCD中，D=180°-90°-CBO=22.5°故答案为：22.5【分析】（1）先利用“SAS”证明ABDBAE可得DBA=EAB，再利用等角对等边的性质可得OB=OA；（2）先利用“SSS”证明OBCOAC可得OCB=OCA=ACB=×90°=45°，再结合OC=BC，可得CBO=COB，最后利用三角形的内角和公式可得D=180°-90°-CBO=22.5°。21【答案】（1）解：如下图所示：（2）证明：连接，点D在线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）同理可证：点E在线段的垂直平分线上根据两点确定一条直线，可知是线段的垂直平分线，（3）BC=2AB【解析】【解答】解：（3），证明如下：连接，如下图：由（2）可得，可得为等腰三角形，即AC平分，又，为等边三角形，【分析】（1）根据要求作出图象即可；（2）利用垂直平分线的判定方法和性质求解即可；（3）连接AP，先证明为等边三角形，再利用等边三角形的性质可得。22【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCE，E=ABE，BE平分ABC，ABE=CBE，E=CBE，CB=CE，CFBE，BF=EF.（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=6，DE=3，BC=CE=9，平行四边形ABCD的周长为30.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCE，根据平行线的性质可得E=ABE，根据角平分线的概念可得ABE=CBE，推出 E=CBE ，根据等角对等边得CB=CE，然后根据等腰三角形的三线合一进行证明；（2）根据平行四边形的性质可得AB=CD=6，则BC=CE=9，据此不难求出平行四边形ABCD的周长.23【答案】（1）AECG，AECG（2）解：结论仍然成立，理由如下： 如图2，设AE与CG交于点H，四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，ADCD，EDGD，ADCEDG90°，ADC+CDEEDG+CDE，即ADECDG，ADECDG（SAS），AECG，EADGCD，EAD+APD90°，APDCPH，GCD+CPH90°，CHP90°，即AECG，AECG，AECG，中的结论仍然成立；（3）解：如图31，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DMAE于点M， AEC90°，DEG45°，AED45°，RtDME是等腰直角三角形，MEMD DE1，在RtAMD中，MD1，AD3，AM 2 ，AEAM+ME2 +1；如图32，当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DNCE于点N，则END90°，DEN45°，EDN45°，RtDNE是等腰直角三角形，NEND DE1，在RtCND中，ND1，CD3，CN 2 ，CENE+CN2 +1，AC AD3 ，在RtAEC中，AE 2 1，综上所述，AE的长为2 +1或2 1.【解析】【解答】解：（1）线段AE与CG的关系为：AECG，AECG，理由如下：如图1，延长AE交CG于点H，四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，ADCD，EDGD，ADECDG90°，ADECDG（SAS），AECG，EADGCD，EAD+AED90°，AEDCEH，GCD+CEH90°，CHE90°，即AECG，故答案为：AECG，AECG；【分析】（1）延长AE交CG于点H，证ADECDG，可得到AECG，EADGCD，再证CHE90°，即可得出结论；（2）设AE与CG交于点H，证ADECDG，可得到AECG，EADGCD，再证，CHP90°，即可得出结论；（3）分两种情况讨论，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DMAE于点M，构造等腰直角三角形DME和直角三角形ADM，可通过勾股定理分别求出ME，AM的长即可；当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DNCE于点N，构造等腰直角三角形DNE和直角三角形CND，可通过勾股定理分别求出NE，CN的长，再求出CE的长，在RtAEC中通过勾股定理可求出AE的长. 21 / 21学科网（北京）股份有限公司