第三章概率的进一步认识 单元测试题 九年级上册 .docx

北师大版九年级上第三单元概率的进一步认识测试题一选择题（每题3分，共30分）1丽丽与雯雯相约去天文馆参观，该馆有A、B两个入口，有C、D、E三个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（）ABCD2不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）ABCD3在这5个数中随机选择2个数，都是无理数的概率是（）ABCD4小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是（）ABCD5如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）ABCD6有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944749511900优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（）A0.97B0.95C0.94D0.907一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球请你估计这个口袋中有（）个白球A4B6C8D128木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A18张B12张C6张D10张9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C任意写一个整数，它能被3整除的概率D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率10一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A28个B29个C30个D32个二填空题（每题3分，共24分）11在一个布袋里装着标号分别为1，2，3，4的4个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，摇匀再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 12寒假期间，小明、小红二人在满江红流浪地球2中国乒乓熊出没四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 13现有4张正面分别标有数字2、1、0、1的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为m，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为n，则满足关于x的一元一次方程mx+n0的解是正数的概率为 14一个不透明的袋中装有分别标有2，1，3，4四个数字且大小形状完全相同的四个小球随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为b，c则方程x2+bx+c0有两个不相等的实数根的概率是 15在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”“5”、“6”，在试验次数很大时，数字“1”朝上的频率的变化趋势接近的值是 16在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 17一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字2，0，1，4随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程mx22x+n0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 18一个不透明的盒子中装有两个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色（不放回），再从盒子中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是 三解答题（共66分）19劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图平均每周做家务时间的调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（单选）A0x1 B1x2 C2x3 Dx3请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；（3）学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率20中华文化源远流长，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了 名学生；（2）扇形统计图中“1部”对应扇形的圆心角为 度（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率21某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是 °；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率22现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：组别步数频数频率10x40006a24000x8000140.2838000x1200015b512000x16000100.2616000x20000c0.06720000x2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的教师人数为 人，a ；（2）这组数据的中位数落在第 组内；（3）本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（4）在此次调查活动中，若从日行走步数超过16000步（包含16000步）的教师中选取两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含2000步）以上的概率23随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m ，“其他”支付方式所对应的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）若该商场一天内有3000次支付记录，请你估计选择现金支付的次数；（4）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率24有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又毁于火后复修在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法它位于内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现已申报国家级重点文物保护单位；学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率25在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球的次数n1020501002004005001000摸到白球的次数m4710284597127252摸到白球的频率0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）；（2）试估算盒子里白球有 个；（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲26随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有6000人在使用手机：在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；27在“首届中国西部（银川）房车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率28为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是：8元、10元、15元为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：种类数量（份）A1800B2400C800请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的中位数是 元；（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；（3）经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？2022-2023学年北师大版九年级上第三单元概率的进一步认识测试题答案一选择题（共10小题）1丽丽与雯雯相约去天文馆参观，该馆有A、B两个入口，有C、D、E三个出口，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，她们恰好从同一出口走出的概率为故选：C2不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）ABCD【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，两次都取到白色小球的概率为故选：D3在这5个数中随机选择2个数，都是无理数的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果，其中取到的两个数都是无理数的结果数为6，所以取到的两个数都是无理数的概率故选：B4小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的结果有1种，他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率为故选：C5如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）ABCD【解答】解：列表如下：12311232246由表知共有6种等可能结果，其中积为偶数的有4种结果，所以积为偶数的概率为，故选：A6有关部门对某乒乓球生产企业一批次产品进行抽样检测，结果如表：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944749511900优等品频率0.9000.9200.9700.9480.9510.950从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是（）A0.97B0.95C0.94D0.90【解答】解：由表格可知，随着抽取的乒乓球数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95故选：B7一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球请你估计这个口袋中有（）个白球A4B6C8D12【解答】解：根据题意得：20×8（个），答：估计这个口袋中有8个白球故选：C8木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A18张B12张C6张D10张【解答】解：设木箱中蓝色卡片有x张，根据题意得：0.6，解得：x12，经检验x12是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张故选：B9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C任意写一个整数，它能被3整除的概率D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为，故此选项符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为，故此选项不符合题意故选：C10一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A28个B29个C30个D32个【解答】解：设盒子里有白球x个，得：，解得：x30经检验结果符合题意答：盒中大约有白球30个故选：C二填空题（共8小题）11在一个布袋里装着标号分别为1，2，3，4的4个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，摇匀再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球的标号的和为偶数的结果有4种，两次摸出的小球的标号的和为偶数的概率为，故答案为：12寒假期间，小明、小红二人在满江红流浪地球2中国乒乓熊出没四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为 【解答】解：把满江红流浪地球2中国乒乓熊出没四部影片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的概率为，故答案为：13现有4张正面分别标有数字2、1、0、1的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为m，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为n，则满足关于x的一元一次方程mx+n0的解是正数的概率为 【解答】解：mx+n0，解得x，若关于x的一元一次方程mx+n0的解是正数，即0，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中满足0的结果有：（2，1），（1，1），（1，2），（1，1），共4种，满足关于x的一元一次方程mx+n0的解是正数的概率为故答案为：14一个不透明的袋中装有分别标有2，1，3，4四个数字且大小形状完全相同的四个小球随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为b，c则方程x2+bx+c0有两个不相等的实数根的概率是 【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中方程x2+bx+c0有两个不相等的实数根（即b24c0）的结果有9种，方程x2+bx+c0有两个不相等的实数根的概率为，故答案为：15在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”“5”、“6”，在试验次数很大时，数字“1”朝上的频率的变化趋势接近的值是 【解答】解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近故答案为：16在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 6【解答】解：设黄球的个数为x，共有黄色、白色的乒乓球共15个，黄球的频率稳定在60%，60%，解得，x9，布袋中白色球的个数很可能是1596（个）故答案为：617一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字2，0，1，4随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程mx22x+n0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为 【解答】解：若方程mx22x+n0是关于x的一元二次方程且此方程无解，则，m0且mn1画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中满足m0且mn1的结果有4种，方程mx22x+n0是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为故答案为：18一个不透明的盒子中装有两个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色（不放回），再从盒子中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是 【解答】解：列表如下：白白红红白（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）由表知，共有12种等可能结果，两次摸到不同颜色的球有8种结果，两次摸到不同颜色的球的概率是 故答案为：三解答题（共10小题）19劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图平均每周做家务时间的调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（单选）A0x1 B1x2 C2x3 Dx3请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 50人；（2）补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；（3）学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率【解答】解：（1）接受调查的总人数为：20÷40%50（人）（2）C区域的人数为：504201016（人），补全条形图如图：该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数为：（人），（3）用男1和男2分别表示两名男生，用女1和女2分别表示两名女生，根据题意，列表如下：一二男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表可知，从4人中评选2名学生，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所评选2名学生都是女生的结果有两种，P（授予称号的2名学生恰好都是女生）20中华文化源远流长，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了 1名学生；（2）扇形统计图中“1部”对应扇形的圆心角为 72度（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率【解答】解：（1）本次调查的人数为：10÷25%40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×72°，故答案为：72；（3）读2部的学生有：402141086（人），补全的条形统计图如图所示；（4）西游记三国演义水浒传红楼梦分别用字母A、B、C、D表示，树状图如图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是21某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 120名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是 99°；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率【解答】解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%120（名），则“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×99°，故答案为：120，99；（2）条形统计图中，选修“舞蹈”的学生人数为：120×18（名），则选修“绘画”的学生人数为：1203033181524（名），补全条形统计图如下：（3）把“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为22现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了统计表：组别步数频数频率10x40006a24000x8000140.2838000x1200015b512000x16000100.2616000x20000c0.06720000x2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的教师人数为 50人，a0.12；（2）这组数据的中位数落在第 8000x12000组内；（3）本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（4）在此次调查活动中，若从日行走步数超过16000步（包含16000步）的教师中选取两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含2000步）以上的概率【解答】解：（1）本次调查的教师人数为（人），故答案为：50，0.12；（2）本次调查的教师人数为50人，中位数等于第25及第26个数的平均数，这组数据的中位数落在第8000x12000组内，故答案为：8000x12000；（3）2000×（0.2+0.06+0.04）600，估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有600名；（4）设16000x20000的3名教师分别为A、B、C，20000x24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为23随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m25，“其他”支付方式所对应的圆心角为 54度；（2）补全条形统计图；（3）若该商场一天内有3000次支付记录，请你估计选择现金支付的次数；（4）甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率【解答】解：（1）（人），m25，“其他”支付方式所对应的圆心角为，故答案为：25，54；（2）补全条形统计图如图，60÷30%200（人），20050603060（人），补全条形统计图如图所示：（3）3000×30%900（人），答：估计选择现金支付的次数约为900次；（4）画出树状图如图所示，由树状图可知，共有16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中两人恰好都选择微信支付的结果有1种，所以两人恰好都选择微信支付的概率为24有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又毁于火后复修在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法它位于内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现已申报国家级重点文物保护单位；学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的20%，m40÷20%200（人）；由图（1）可知：“比较了解”有100人，“比较了解”所对应扇形的圆心角是180°，由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是n360°×（50%20%28%）7.2度；（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%，于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有12000×28%3360（人）答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况画树状图如图所示，由上表可知，一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，恰好抽到一男一女的概率为25在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球的次数n1020501002004005001000摸到白球的次数m4710284597127252摸到白球的频率0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.25（精确到0.01）；（2）试估算盒子里白球有 5个；（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲【解答】解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；故答案为：0.25；（2）根据题意得：20×0.255（个），故答案为：5；（3）从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意；投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意故答案为：26随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 2000人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有6000人在使用手机：在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 0.22请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；【解答】解：（1）这次参与