九年级考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题.docx

中考数学专项提升复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题一、单选题1已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x=1；当x<2时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=x22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是（） A函数图象与y轴的交点坐标是（0，3）B顶点坐标是（1，3）C函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D当x0时，y随x的增大而减小3已知抛物线y=ax2+bx+c(a0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1<y2D不能确定4已知二次函数y=x2+2mxm2m+1(m为常数)的图象与x轴有交点，且当x<3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A3m<1B3m1C3<m<1Dm3或m15二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为() A1B3C4D66如表是二次函数yax2+bx+c的几组对应值： x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.207抛物线 y=x26x+m 与x轴只有一个交点，则m的值为（） A 6B6C3D98关于二次函数 y=4(x+6)25 的图象，下列说法正确的是（） A对称轴是直线 x=6B顶点坐标为 (6，5)C图象与y轴交点的坐标是 (0，5)D当 x<6 时，y随x的增大而增大9已知a，b是抛物线y（xc）（xcd）3与x轴交点的横坐标，ab，则|ac|+|cb|化简的结果是（）AbaBabCa+b2cD2cab10已知抛物线yax2bxc如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aa0Babc0Cb24ac0D2ab011抛物线y=x22x+1与坐标轴的交点个数为（）A无交点B1个C2个D3个12如图，抛物线y=2x252x+a与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于C，且OCA=OBC，则点B的坐标是（）A(14，0)B(1，0)C(4，0)D(33，0)二、填空题13如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点B（ 52 ，y1），C（ 12 ，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确结论是 14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（2，0）、B（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C直线y=kx+m（k0）经过点C、B则下列结论：ba；2ab1；2a+c0；ka+b；k1. 其中正确的结论有 （填序号）15已知抛物线y=x2+2xn与x轴交于A，B两点，抛物线y=x22xn与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为 .16已知抛物线 y=x22kx+k2+k2 的顶点在坐标轴上，则 k= 17抛物线y=x2+3x4与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .18二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根x1，x2的取值范围是 x1-120121322523y214142741142三、综合题19已知二次函数y=x22x+3（1）求这个二次函数图象与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（2）画出这个二次函数图象20已知二次函数yax2bx4(a，b是常数，且a0)的图象过点(3，1) （1）判断点(2，22a)是否也在该函数的图象上，并说明理由 （2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式 （3）已知点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且当x1x223时，始终有y1y2，求a的取值范围21已知抛物线yx22x3的图象如图所示（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？22抛物线y=2x2+8x6 （1）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）x取何值时，y=0；x取何值时，y0；x取何值时，y0 23如图，二次函数yx24x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，（1）分别求A，B，C三点的坐标； （2）求ABC的面积 24已知：抛物线 y=x2+2x+m （1）若抛物线过点 A(3,0) ，与 y 轴交于点 B ，与 x 轴的另一个交点是点 C 求这个抛物线的解析式，并求出点 B ， C 的坐标；若该抛物线有一点 D(x,y) ，且点 D 与点 B 不重合，若 SABC=SACD ，求点 D 的坐标（2）若 M(1,3) ， N(4,3) ，抛物线 y=x2+2x+m 与线段 MN 有两个不同交点，则 m 的取值范围是 答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】A10【答案】D11【答案】C12【答案】B13【答案】14【答案】15【答案】816【答案】0或217【答案】（0,4）；（-4,0），（1,0）18【答案】12x10，2x25219【答案】（1）解：y=x22x+3当x=0时，y=3这个二次函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)令y=0，即x22x+3=0解得：x1=3，x1=1图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)（2）解：正确列表x4321012y5034305正确画出图象20【答案】（1）解：当x3，y1时，有3ab10，所以b3a1 把x2与b3a1同时代入 yax2bx4 得y=-2a-22-2a，所以点(2，22a)不在该函数的图象上；（2）解：因为二次函数yax2(3a1)x4与x轴只有一个交点， 0，即(3a1)216a0， 解得a1或a 19 ，所以yx24x4或y 19 x2 43 x4；（3）解：y1y2a(x1x2)(ax1ax23a1)>0， 因为x1x2<0，所以a(x1x2)3a1<0， 因为x1x2 23 时，始终有y1y2，所以a>0， 因为抛物线的对称轴直线为x=3a12a所以x1x2< 3a1a31a ，因为x1x2< 43 ，所以 31a 43 ，即a 35 21【答案】（1）解：令x0，则y-3，抛物线与y轴的交点为（0，-3）， 令y0，则x2-2x-30， 解得：x1-1，x23，抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）.（2）解：由图象以及抛物线与x轴的交点坐标可知， 当x3或x-1时，y0；当-1x3时，y022【答案】（1）解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2， 顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2（2）解：a=20，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2， 当x2时，y随x的增大而减小（3）解：令y=0，即2x2+8x6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下， 当x=1或x=3时，y=0；当1x3时，y0；当x1或x3时，y023【答案】（1）在yx24x+3中， 当y0时，x24x+30，解得x1或3，则A（1，0）、B（3，0），当x0时，y3，则C（0，3）（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）、C（0，3） 故ABC的面积为： 12 ×（31）×3324【答案】（1）解：y=x2+2x+m 过点 A(3,0)0=9+6+mm=3y=x2+2x+3当 x=0 时， y=3B(0,3)当 y=0 时， x22x3=(x3)(x+1)=0x1=3 ， x2=1A(3,0)C(1,0)SABC=SACD ， B(0,3)点 D 的纵坐标为3或 3当 y=3 时， 3=x2+2x+3x22x=0x1=0 ， x2=2点 D 与点 B 不重合D1(2,3)当 y=3 时， 3=x2+2x+3x22x6=0x1=17 ， x2=1+7D2(17,3) ， D3(1+7,3) ；（2）2<m6 学科网（北京）股份有限公司