中考数学精创资料==中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系.docx

中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系一、单选题1对于二次函数 y=(x1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线 x=1 ，最小值是 2B对称轴是直线 x=1 ，最大值是 2C对称轴是直线 x=1 ，最小值是 2D对称轴是直线 x=1 ，最大值是 22小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：a<0，c=0，函数的最小值为-3，当x<0时，y>0，当0x1x22时，y1>y2，（6）对称轴是直线x=2你认为其中正确的个数为（）A2B3C4D53平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现给出下列结论：abc<0；c+2a>0；9a3b+c=0；abam2+bm（m为实数）；4acb2<0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D44如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论： 二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为2；使y3成立的x的取值范围是3x1其中正确有（）A1个B2个C3个D4个5小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0；c-4b0.你认为其中正确的信息是（）ABCD6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 此二次函数的下列四个结论： a+b+c<0 ； c>1 ；b24ac>0 ；2ab<0 ，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=32b .你认为其中正确信息的个数有A2个B3个C4个D5个8函数y=|ax2+bx+c|(a>0，b24ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0，b24ac>0)的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）2a+b=0；c=3；abc>0；将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点ABCD9对于抛物线y=2(x5)2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（-5，3）D开口向上，顶点坐标（-5，3）10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论，其中正确结论是（） Ab24acB2a+b=0Ca+b+c0D若点B（ 52 ，y1）、C（ 12 ，y2）为函数图象上的两点，则y1y211如图，抛物线 y=ax2+bx+c (a0) 的对称轴为直线 x=12 下列结论中，正确的是（） Aa0B当x 12 时，y随x的增大而增大Ca+b+c>0D当 x=12 时，y的最小值是 4cb412关于二次函数y=2x2+1，下列说法错误的是（） A图象开口向下B图象的对称轴为x= 12C函数最大值为1D当x1时，y随x的增大而减小二、填空题13已知点A（-2，y1），B（ 32 ，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1 y2（填“”、“=”或“”）14试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2 ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式 15如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为 1a其中正确的结论个数有 （填序号）16二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c实常数，且a0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当x=32时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n203；关于x的方程ax2+bx+c=0的负实数根在12和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t13时，y1y2其中正确的结论是 17如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，abc0，2a+b0，a-b+c0，b24ac，关于x的方程ax2+bx+c-2=0没有实数根.则下列结论正确的有 .（填序号）18如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线 x=1 ，下面结论： abc<0 ；2a+b=0 ；3a+c>0 ；方程 y=ax2+bx+c(a0) 必有一个根大于 1 且小于0其中正确的是 （只填序号）三、综合题19已知二次函数y=2x24x+5（1）用配方法把二次函数y=2x24x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该函数图象沿y轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C，求ABC的面积20在-2，-1,0,1,2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数 y=(xm)2+n . （1）先取m=1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率； （2）任意取两个数m，n，求二次函数 y=(xm)2+n 的顶点在坐标轴上的概率. 21已知抛物线 y=x2+2(b1)x+3c 经过点 P(2,b) . （1）求 b+c 的值. （2）若 b>3 ，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B ，交 y 轴于点 A ，且 AB=3PA ，求此抛物线的表达式. 22已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是直线x=1 （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 23定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1（1）如果P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到P的距离为 ； （2）求点M（3，0）到直线了y 43 x+4的距离： 如果点N（0，a）到直线y 43 x+4的距离为2，求a的值；（3）如果点G（0，b）到抛物线yx2的距离为3，请直接写出b的值 24如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式;（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式;（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒135个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】C9【答案】B10【答案】D11【答案】D12【答案】B13【答案】14【答案】y = x2 -4x+ 315【答案】16【答案】17【答案】18【答案】19【答案】（1）解：y=2x24x+5=2(x1)2+3，该二次函数的顶点式为y=2(x1)2+3，图象开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，3）；（2）解：平移后的新抛物线的解析式为y=2(x1)2+35=2(x1)22，C（1，2），当y=0时，由2(x1)22=0得：x1=0，x2=2，A（2，0），B（0，0），即AB=2，ABC的面积为12×2×2=220【答案】（1）解：在-2，-1,0,1,2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数 y=(xm)2+n . 二次函数图象与y轴交于负半轴的概率 P=14 ；（2）解： 一共有20种可能，二次函数 y=(xm)2+n 的顶点在坐标轴上的有8种，所以， P=2521【答案】（1）解：抛物线经过点 P(2,b) ， b=22+2(b1)×2+3c ，可得 b+c=83 .（2）解：由题可知，对称轴为直线 x=b1b>3 ，b1>2 ，即点 P 在对称轴左侧；AB=3PA ，PB=2PA=4 ，2(b12)=4 ，解得 b=5 ，由（1）得 b+c=83 ，c=73 ，抛物线表达式为 y=x2+8x7 .22【答案】（1）解：二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是直线x=1， 有 1=93m+nm2=1 ，解得 m=2n=2 二次函数的解析式为y=x2+2x2（2）解：a=10， 抛物线的开口向上，当x1时，函数递减；当x1时，函数递增故当x1时，y随x的增大而减小23【答案】（1）3（2）解：如下图所示，设：直线为l的方程为：y 43 x+4， 直线与x轴、y轴交点的坐标分别为（3，0）、（0，4），tanMAM 43 ，过点M作MM直线l，则MM为M到直线l的距离，MMMAsinMAM6× 45 245 ，由题意得：当N在直线l下方时，NN2，BN NNcos 103 ，则a4 103 23 ，当N在直线l上方时，a则a4+ 103 223 ，即a 23 或 223（3）解：当G在原点下方时，b3， 当G在原点上方时， (x0)2+(x2b)2=3 ，整理得：x4+（12b）x2+b290，（12b）24（b29）0，解得：b 374 ，故b3或 37424【答案】（1）解：由题意知：0=a2+c3=c，解得a=1c=3，二次函数的表达式为y=x2+2x+3（2）解：在y=x2+2x+3中，令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，0=1+b，b=1，直线AD的解析式为y=x1.（3）解：BCAD，DAB=CBA，只要当：BCAD=PBAB或BCAB=PBAD时，PBCABD，解y=x2+2x+3y=x1得D（4，5），AD=52，AB=4，BC=32，设P的坐标为（x，0），即3252=3x4或324=3x52，解得x=35或x=4.5，P（35，0）或P（4.5，0），过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45°，sinBAF=BFAB，BF=4×22=22，BD=26，sinADB=BFBD=2226=21313，DM=52-t，DN=135t，又sinADB=NEDN，NE=135t·21313=25t，当t=522时，SMDN的最大值为52 学科网（北京）股份有限公司