中考数学精创资料--高频压轴题突破——二次函数与面积.docx

中考数学高频压轴题突破二次函数与面积1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值；（3）在抛物线对称轴上找一点，使点，三点构成的图形是直角三角形，求点的坐标2如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3（1）求抛物线的表达式；（2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；（3）当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线与直线AB交于点A（1，0），B（4，）点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标4如图，已知在四边形OABC中的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和x轴的正半轴于F（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（提示：过点B作BMOC垂足为M，过点G作GHAB垂足为H）（3）连接EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值5抛物线yx2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)（1）求这个抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，判断CBD的形状；（3）直线BNx轴，交抛物线于另一点N，点P是直线BN下方的抛物线上的一个动点（点P不与点B和点N重合），过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，当四边形BPNQ的面积最大时，求出点P的坐标6已知，抛物线与轴交于点与轴交于点，且点的坐标为（1）求该抛物线的解析式（2）如图1，若点是线段上的一动点，过点作，交于，连接，求面积的最大值（3）如图2，若直线与线段交于点，与线段交于点，是否存在，使得为直角三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由7已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x1，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标；若不存在，说明理由8如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点，交轴于点，在轴上有点，连接    （1）求二次函数的解析式；（2）若点为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，设点的横坐标为的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由9如图，抛物线经过三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点求面积最大值并写出此时点的坐标；若，求此时点坐标；（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于_（直接写出答案）11如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.12如图，抛物线（、为常数，）经过点，.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出为等腰三角形的点共有几个？并求以为底边时，点的坐标.13如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+）（x3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点M的纵坐标为4（1）求出二次函数的解析式；（2）如图1，若过点M作直线MNy轴，点P是直线MN上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标.（3）如图2，连结BC，在直线BC下方的抛物线上有一动点E，求BCE面积的最大值.14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A、C），连接BC，AC，PA，PB，PB与AC交于点D，设点P的横坐标为m若CBD，DAP的面积分别为S1和S2，当S1S2最小时，求点P的坐标；过点P作x轴的垂线，交AC于点E以原点O为旋转中心，将线段PE顺时针旋转90°，得到线段PE当线段PE与直线PE有交点时，设交点为F，求交点F的路径长15如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点P为线段BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作直线PNx轴于点N，交抛物线于点M，当BCM面积最大时，求BPN的周长（3）在（2）的条件下，当BCM面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使CNQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点（1）求抛物线的解析式；（2）求两点的坐标；（3）设与轴交于点，连接，求的面积17如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点（1）求这条抛物线的解析式及直线的解析式；（2）段上一动点（点不与点、重合），过点向轴引垂线，垂足为，设的长为，四边形的面积为求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由18如图，抛物线y=mx2+2mx3与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2x1=4（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）；（3）当以A、B、E三点为直角三角形时，则有或或或【分析】（1）把，代入抛物线解析式进行求解即可；（2）过点P作PCy轴，交AB于点C，设出点P的坐标，然后再把点C坐标也表示出来，进而可得PC的长，最后根据“铅垂法”进行求解即可；（3）根据题意可分：当ABE=90°时；当AEB=90°时；当EAB=90°时，然后根据直角三角形的性质及函数关系进行求解即可【解析】解：（1）把，代入抛物线得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作PCy轴，交AB于点C，如图所示：设直线AB的解析式为，则有：，解得：，直线AC的解析式为：，设点，则有，点A与点B的水平距离为：，当时，ABP有最大面积为： ；（3）根据题意可得：抛物线的对称轴为直线，当ABE=90°时；如图所示：BEAB，由（2）得AC的解析式为：，直线BE的解析式为：，点E在抛物线的对称轴上，；当AEB=90°时；如图所示：设点，则根据两点距离公式可得：，解得：，或；当EAB=90°时，如图所示：设直线AE的解析式为：，把点A代入解得：，直线AE的解析式为：，点E在对称轴上，；综上所述：当以A、B、E三点为直角三角形时，则有或或或【点评】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2（1）；（2）S有最大值；（3）存在，Q的坐标为或或【分析】（1）首先根据一次函数的解析式求出点B，C的坐标，然后利用待定系数法解题即可；（2）设，则，然后表示出S，然后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）首先根据二次函数的解析式求出顶点坐标，然后证明，最后分情况利用相似三角形的判定及性质求解即可【解析】（1）把代入，得：，把代入，得：，将，代入，得：解得，抛物线的表达式为；（2）设，则，当时，S有最大值，最大值为，又，如图所示：连接AC，又，当Q的坐标为时，过点C作，交x轴与点Q为直角三角形，又，即，解得：过点A作，交y轴与点Q为直角三角形，又，即，解得：，综上所述：当Q的坐标为或或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似【点评】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象及性质，待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键3（1）yx2+2x+；（2）S（m）2+（1m4），当m时，S取最大值，此时C（，）；（3）存在，点Q的坐标有：（1，1）、（5，3）、（2，）、（3，2）【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设直线AB为：ykxb将A、B的坐标代入可得到k，b的方程组，从而可求得k，b于是得到直线AB的解析式，记CD与x轴的交点坐标为E过点B作BFDC，垂足为F设D（m，m2+2m+），则点C的坐标是（m，m+），依据三角形的面积公式可得到S与m的函数关系式，接下来由抛物线的对称轴方程，可求得m的值，于是可得到点C的坐标；（3）分当PQDC，PQDC时；当CDPQ，且CDPQ时；当PCDQ，且PCDQ时，三种情况讨论即可【解析】解：（1）抛物线与直线AB交于点A（1，0），B（4，），解得，抛物线的解析式是yx2+2x+；（2）如图，过点B作BFDE于点F点A（1，0），B（4，），易求直线AB的解析式为：yx+又点D的横坐标为m，点C的坐标是（m，m+），点D的纵坐标是（m2+2m+）AEm+1，BF4m，CDm2+m+2，SCD（AE+BF）×（m2+m+2）×（m+1+4m）（m）2+（1m4）当m时，S取最大值，此时C（，）；（3）假设存在这样的点P、Q使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形点D是抛物线的顶点，D（2， ），C（2，）如图2，当PQDC，PQDC时设P（x，x2+2x+），则Q（x，x+），x2+2x+x3，解得，x1或x2（舍去），Q（1，1）；如图3，当CDPQ，且CDPQ时设P（x，x2+2x+），则Q（x，x+），x+x22x3，解得，x5或x2，Q（5，3）、Q（2，）；如图4，当PCDQ，且PCDQ时过点P作PECD于点E，过点Q作QFCD于点F则PEQF，DEFC设P（x，x2+2x+），则E（2，x2+2x+），Q（4x，x），F（2，x），由DECF得，（x2+2x+）x，解得，x1或x2（舍去），Q（3，2）综上所述，符合条件的点Q的坐标有：（1，1）、（5，3）、（2，）、（3，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、平行四边形的性质、二次函数的性质，用含m的式子表示出CD的长，从而得到S与m的关系式是解题的关键4（1）；（2）CF=；（3）当a=2时，S最小值=【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点G作GHAB，垂足为H，过点B作BMOC，垂足为M，先根据G（1，）求得EA的长度，再证明RtEBARtFBM即可求得FM的长度，从而易求FC得长度；（3）由（2）的全等三角形易证得BE=BF，则BEF是等腰直角三角形，设CF=a，分别表示BEF与BFC的面积，从而列出S的二次函数关系式，求出最值即可【解析】（1）由题意可得A（0，2），B（2，2），C（3，0），设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），则 ，解得 抛物线解析式为：；（2）设抛物线的顶点为G，则G（1，），过点G作GHAB，垂足为H，则AH=BH=1，GH=-2=，EAAB，GHAB，EAGH；GH是BEA的中位线，EA=2GH=，过点B作BMOC，垂足为M，则BM=OA=AB；EBF=ABM=90°，EBA=FBM=90°-ABF，RtEBARtFBM，FM=EA=，CM=OC-OM=3-2=1，CF=FM+CM=；（3）设CF=a，则FM=a-1，BF2=FM2+BM2=（a-1）2+22=a2-2a+5，EBAFBM，BE=BF，则 又，即，当a=2（在0a3范围内）时，S最小值=【点评】此题主要考查了求二次函数综合、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的求法等重要知识点，能够正确的将求图形面积最大（小）问题转换为二次函数求最值的问题是解答（3）题的关键5（1）yx22x3；（2）BCD是直角三角形；（3）P(，)【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）先求出点C、点D的坐标，再进行判断即可；（3）设P（m，m22m3）（0m2），列式表示S四边形BPNQ，然后根据二次函数的性质求解即可【解析】解：（1）根据题意得，解得抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图1，当y0时，x22x30，解得x11，x23，则C（3，0），OC3，B（0，3），OB3OC，OBC45°，由（1）知，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点D的坐标为（1，4），过点D作DEy轴于E，DE1，OE4，BEOEOB1DE，DBE45°，CBD180°DBEOBC90°，BCD是直角三角形；（3）如图，由抛物线的对称性知，N（2，3），BN2，BNx轴，PQx轴，BNPQ，设P（m，m22m3）（0m2），B（0，3），C（3，0），直线BC的解析式为yx3，Q（m，m3），PQm3（m22m3）m2+3m（m）2+，S四边形BPNQSPBQ+SPNQPQBN （m）2+×2（m）2+，当m时，S四边形BPNQ最大，最大值为，此时P（，）【点评】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质是解题的关键6（1）；（2）3；（3）存在，或【分析】（1）利用待定系数法求出未知系数即可；（2）求出A，B坐标，设出点P坐标，利用相似三角形的性质表示的面积，通过讨论最值，求出最大面积.（3）用m分别表示出M，N坐标，分别讨论O、M、N为直角三角形顶点时的情况，求出相应的m值.【解析】解：（1）把点，分别代入中，得，解得该函数解析式为（2）令，即，解得，设，则，即化简得：当时，的最大值为3（3）由题可得：，联立，解得，联立，解得，当时，即时又，当时，即时，当时，即时，无解综上所述：，【点评】本题考查二次函数、一次函数的和相似三角形的相关性质，解答过程中要注意应用数形结合的思想.7（1）yx22x3；（2）四边形ACFB面积的最大值为，此时点E的坐标为（，）；（3）存在满足条件的P点，其坐标为（1，3）或（1，2）或（1，4+）或（1，4）【分析】（1）由B、C的坐标，结合抛物线对称轴，根据待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、C坐标可求得直线BC解析式，设出F点坐标，则可表示出E点坐标，从而可求得EF的长，则可表示出CBF的面积，从而可表示出四边形ACFB的面积，再利用二次函数的性质可求其最大值，进而求出E点的坐标；（3）由抛物线解析式可求得D点坐标，可设P点坐标为（1，t），则可表示出PC、PD和CD的长，由等腰三角形可分PCPD、PCCD和PDCD三种情况，分别得到关于t的方程，即可求得P点坐标【解析】解：（1）点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，3），抛物线的对称轴为x1，解得，抛物线解析式为yx22x3；（2）设直线BC解析式为ykx+b，代入B（3，0），C（0，3）得，解得：，直线BC解析式为yx3，E点在直线BC上，F点在抛物线上，设F（x，x22x3），E（x，x3），点F在线段BC下方，EFx3（x22x3）x2+3x，SBCFEFOB×3（x2+3x）x2+x（x）2+，又SABCABOC×4×36，S四边形ACFBSABC+SBCF6（x）2+（x）2+，0，当x时，S四边形ACFB有最大值，最大值为，此时E点坐标为（，），综上可得：四边形ACFB面积的最大值为，此时点E的坐标为（，）；（3）yx22x3（x1）24，D（1，4），且C（0，3），P点为抛物线对称轴上的一点，设P（1，t），PC，PD|t+4|，CD，PCD为等腰三角形，分PCPD、PCCD和PDCD三种情况，当PCPD时，则|t+4|，解得t3，此时P点坐标为（1，3）；当PCCD时，则，解得t2或t4（与D点重合，舍去），此时P点坐标为（1，2）；当PDCD时，则|t+4|，解得t4+或t4，此时P点坐标为（1，4+）或（1，4）；综上可知，存在满足条件的P点，其坐标为（1，3）或（1，2）或（1，4+）或（1，4）【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8（1）；（2）；（3）存在，【分析】（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点、，过点作轴于，交于点，由可得函数解析式；（3）设出点坐标，分，三种情况讨论分析、列方程求解即可【解析】解：（1）二次函数经过点、，解得，所以二次函数的解析式为：，（2）由，可求所在直线解析式为，过点作轴于，交于点，交轴于点，过点作，垂足为，如图设，则点，（3）的对称轴为，设，又，可求，当时，解得，此时；当时，解得，此时点坐标为；当时，解得，此时点坐标为：综上所述，点的坐标为：，【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键9（1）；（2）存在这样的点P，此时点P的坐标为或；（3）存在这样的点，坐标为【分析】（1）先根据点A、B坐标设抛物线的交点式，再将点C的坐标代入求解即可；（2）先根据三点的坐标求出的面积，再根据抛物线的解析式设点P的坐标，然后根据建立等式，求解即可得；（3）根据平行四边形的定义分和两种情况求解即可【解析】（1）由可设抛物线的解析式为将点代入得，解得则抛物线的解析式为故抛物线的解析式为；（2）存在，求解过程如下：由可得，是等腰直角三角形，即如图，过点P作，交AC于点E，则是等腰直角三角形设点P的坐标为，由题意得则则，解得或当时，则点P的坐标为当时，则点P的坐标为综上，存在这样的点P，此时点P的坐标为或；（3）存在，求解过程如下：由平行四边形的定义分以下2种情况：当时，显然点与的纵坐标相等则点与关于对称轴对称，即，当时，显然点到轴的距离等于点C到轴的距离，即等于3设当时，则点Q的坐标为当时，则点Q的坐标为综上，存在这样的点，坐标为【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的几何应用、平行四边形的定义等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分2种情况讨论是解题关键，勿出现漏解10（1）；（2），点坐标为；（3）【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）由A、E两点坐标得出直线AE解析式，设点坐标为，过点作轴交于点，则坐标为，然后构建面积与t的二次函数，即可得出面积最大值和点D的坐标；过点作，在中，由，得出点M的坐标，进而得出直线ME的解析式，联立直线ME和二次函数，即可得出此时点D的坐标；（3）根据题意，当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q点坐标为（-4，-4），动点所经过的路径是直线QQ，求出两点之间的距离即可得解.【解析】（1）依题意得：，解得（2），设直线AE为将A、E代入，得直线设点坐标为，其中过点作轴交于点，则坐标为即：由函数知识可知，当时，点坐标为设与相交于点过点作，垂足为在中，设，则，（舍去），当时，（3）当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q点坐标为（-4，-4），如图所示：动点所经过的路径是直线QQ，故答案为.【点评】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.11（1）；（2）；（3）存在点，使的面积最大.【分析】（1）将点代入抛物线的解析式求出b即可；（2）由A、B关于对称轴对称可知，连接BC交对称轴于点，点即为所求，求出直线BC的解析式，代入x=3即可得到点的坐标；（3）设，连接、CM、BM，根据列出函数关系式，然后利用二次函数的性质求解即可【解析】解：（1）抛物线过点，解得：，抛物线的解析式为：；（2）由得：，又抛物线对称轴为：，点A关于对称的点为，连接BC交于点，点即为所求，设直线BC解析式为：，代入，得：，解得：，直线BC解析式为：，当时，；（3）设，则，连接、CM、BM，则：，当时，的面积最大，此时，故存在点，使的面积最大.【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称求最短路径，三角形面积公式以及二次函数的最值问题等，难度不大，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12（1）；（2）存在，；（3）点的坐标为：或或或或.【分析】（1）抛物线经过点，可利用两点式法设抛物线的解析式为，代入即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设，四边形的面积为，用字母表示出四边形的面积，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点的坐标.（3）分三种情况画图：以为圆心，为半径画弧，交对称轴于和，有两个符合条件的和；以为圆心，以为半径画弧，也有两个符合条件的和；作的垂直平分线交对称轴于一点，有一个符合条件的；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出坐标.【解析】解：（1）设，把代入：，；（2）存在，如图1，分别过、向轴作垂线和，垂足分别为、，设，四边形的面积为，则，当时，有最大值为48，这时，（3）这样的点一共有5个，以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，则，设对称轴交轴于，；抛物线的对称轴是：，由勾股定理得：，以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，过作于，则，由勾股定理得：，连接、，因为在对称轴上，所以设，是等腰三角形，且，由勾股定理得：，.综上所述，点的坐标为：或或或或.【点评】本题考查了利用待定系数法求解析式，还考查了多边形的面积，要注意将多边形分解成几个图形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数.同时还结合了抛物线图形考查了等腰三角形的一些性质，注意由一个动点与两个定点组成的等腰三角形三种情况的讨论.13（1）y=x2-x-3；（2）P(,-2)；（3）【分析】（1）由二次函数y=a（x+）（x3）可求出A,B的坐标分别为（-，0），（3，0），从而求出二次函数y=a（x+）（x3）的对称轴为x=，所点M的坐标为（，-4），把点M（，-4）代入y=a（x+）（x3）即可求出a的值，从而得到二次函数解析式.（2）如图1，依题意可知，MN即为二次函数的对称轴，所以连接BC，与MN的交点即为点P，先求直线BC的解析式，再令x=,求出对应的y的值即可.（3）如图2所示，过点E作EFAB于点F,则BCE的面积=梯形OCEF的面积+BEF的面积-BCO的面积，设点E的坐标为（x, x2-x-3）,因为点E在BC下方，所以x的取值范围是0<x<3,根据等量关系式列式求解即可.【解析】解：（1）依题意得：A（-，0），B（3，0），二次函数y=a（x+）（x3）的对称轴为x=，顶点M的纵坐标为4M（，-4）.-4=a(+）（3）解得：a=.二次函数解析式为y=x2-x-3；（2）如图所示，由于A,C在MN的同侧，要在MN上找一点P，使PA+PC的值最小，先找到A点关于MN的对称点B，再连接BC，BC与MN相交于点 P，此时P即为所求.由（1）可知二次函数解析式为y=x2-x-3；B（3，0），令x=0，则y=-3,故点C的坐标为（0，-3）设直线BC的解析式为y=kx+b,则地 解得：直线BC的解析式为y=x-3.令x=，则y=-3=-2.故点P的坐标为P(,-2)；（3）如图2所示，过点E作EFAB于点F, 设点E的坐标为（x, x2-x-3）,因为点E在BC下方，所以x的取值范围是0<x<3,OF=x,EF=-x2+x+3,BF=<3-x.OC=3,BCE的面积=梯形OCEF的面积+BEF的面积-BCO的面积= (3-x2+x+3)x+ (-x2+x+3)( <3-x)- <33= - + +(- )+3x+ +-=  +(- )=- + 当x= 时，BCE的面积有最大值为.【点评】本题考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握二次函数的性质、最短路径问题和几何图形面积的求法是解题的关键.14（1）yx2+2x+3；（2）P（1，4）；.【分析】（1）设抛物线的表达式为：ya（x3）（x+1），利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）求直线AC的解析式,然后分别表示出 两个三角形的面积,然后求S1S2的解析式,从而求最小值,最后确定点P坐标;根据旋转的性质求线段PE与直线PE有交点时，m的取值范围，从而求解【解析】解：（1）抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0）设抛物线的表达式为：ya（x3）（x+1）a（x22x3），将(0,3)代入得,3a3，解得：a1，抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）设 ,将点A(3,0)、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式得： ,解得 直线AC的表达式为：yx+3，设点P（m，m2+2m+3），则点E（m，m+3），S1S2SBACSBAP×AB×（3+m22m3）2（m22m）=，当m1时，S1S2最小，此时点P（1，4）；将线段PE顺时针旋转90°，得到线段PE，则点E、P的坐标分别为：（m+3，m）、（m2+2m+3，m），当线段PE与直线PE有交点时，即点F在EP之间，即m+3mm2+2m+3，解得：m，故交点F的路径长为：【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，利用图形面积列函数关系式求其最小值，旋转的性质等问题，此题综合性较强，数形思想的应用是解题关键.15（1）yx2+2x+3   （2）   （3）见解析【分析】（1）将A、B点坐标代入到解析式中求解即可；（2）求得直线BC的解析式，然后求出BCM的表达式，是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出BPN的周长；（3）C、N坐标已知设点Q坐标为（1，a），根据两点之间的距离公式表示出CQ、QN、CN然后分三种情况：CQQN；CQCN；QNCN进行列式解答.【解析】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）坐标代入解析式中得：，解得，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为：ykx+b，则有：，解得：，直线BC的解析式为：yx+3设P（x，x+3），则M（x，x2+2x+3），PM（x2+2x+3）（x+3）x2+3x，当时，BCM的面积最大此时，PNON，在RtBPN中，由勾股定理得：，当BCM的面积最大时，BPN的周长为；（3）由（2）知P点坐标为，yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的对称轴为x1，设Q（1，a），C（0，3），（两点之间距离公式），若CNQ为等腰三角形，可分三种情况：当CQQN时，解得：，点Q的坐标为，当CQCN时，解得：，点Q的坐标为，当QNCN时，解得：，点Q的坐标为，综合以上可得点Q的坐标为或或或或【点评】本题是一道二次函数综合题，考查的是综合解题能力，能够准确调动二次函数的知识点进行解析是本题的关键.16(1);(2)，;(3)2【分析】（1）P点的横坐标为-1，那么对称轴，再把点Q坐标代入即可（2）与x轴的交点，此时，函数值y=0，可化为一元二次方程求解（3）易求得AB之间的距离，可设出一次函数的解析式，把P、B坐标代入即可求得过P、B的解析式，与y轴的交点就是OC的长【解析】解：（1）P点的横坐标为-1，那么对称轴，由抛物线得， ，并且抛物线经过点，则有：解得：，抛物线解析式为（2）把y=0代入，得： ，整理得变形为，解得x1=-3，x2=1抛物线与x轴的交点A点在x轴负半轴，B点在x轴正半轴，（3）将代入中得：，即设直线的解析式为将，代入，解得：，即直线的解析式为，把代入中，则即又即的面积为2【点评】本题考查的是函数图象的性质特点，与x轴的交点的纵坐标为0；二次函数对称轴为据此求解17（1），；（2），的取值范围是；（3）或或【分析】（1）将A、B俩点代入抛物线解析式即可求出M的坐标，再设直线的解析式为，    代入M的值计算即可.（2）由已知轴，可得点的坐标为，再根据即可求得t的值.（3）存在，根据等腰三角形的性质，分情况进行解答即可.【解析】解：（1）抛物线与轴交于、两点，解得：，二次函数的解析式为，设直线的解析式为，    则有，解得：，直线的解析式为；（2）轴，点的坐标为，为线段上一动点（点不与点、重合），的取值范围是（3）线段上存在点，使为等腰三角形；，当时，解得，（舍去），此时，当时，解得，（舍去），此时，当时，解得，此时【点评】本题考查几何综合题，解题突破口是求出M的坐标.18（1）y=x2+2x3；（2）P的坐标为：（-1，-2）；（3）点M的坐标为（-1，-4）时，AMB的面积最大，最大值为8；点M的坐标为（-，-）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为【分析