2016年湖南省岳阳市中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中为无理数的是（）A1B3.14CD02.下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a6Ca2a3=a6D3a2a=13.函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx44.某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁）来源:学.科.网 12来源:学.科.网 11 10 9 人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A11，10B11，11C10，9D10，115.如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A圆柱B圆锥C球D长方体6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm7.下列说法错误的是（）A角平分线上的点到角的两边的距离相等 B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等 D平行四边形是中心对称图形8.对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）A0B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是10.因式分解：6x23x= 11.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm12.为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 元13.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110°，则BAD= 度14.如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米15.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数y=（x0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式kx+b的解集是 16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点P2016的坐标为 来源:学,科,网Z,X,X,K三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17.计算：（）1+2tan60°（2）018.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD19.已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率20.我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时21.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题： AQI指数 质量等级 天数（天）来源:Z|xx|k.Com 050 优m 51100 良 44 101150 轻度污染n 151200 中度污染 4来源:学科网ZXXK 201300 重度污染 2 300以上 严重污染 2（1 ）统计表中m=，n=扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议22.已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）23.数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130°，将ABC绕点C逆时针旋转50°得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150°，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60°得到ABC，连接BB，以A为圆心，AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90°180°），AB=m，BC=n，将ABC绕点C逆时针旋转2角度（0°2180°）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心，AB长为半径作圆，问：角与角满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由，并求此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）24.如图，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记S=S四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中为无理数的是（）A1B3.14CD0【答案】C【解析】试题分析：是圆周率，是无限不循环小数，所以是无理数考点：无理数2.下列运算结果正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a6Ca2a3=a6D3a2a=1【答案】B【解析】试题分析：利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2a3=a5，故错误；D、3a2a=a，故错误，考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法3.函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx4【答案】D【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出x40，解该不等式即可得出结论考点：(1)、函数自变量的取值范围；(2)、二次根式有意义的条件4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 12 11 10 9 人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A11，10B11，11C10，9D10，11【答案】B【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；考点：(1)、众数；(2)、中位数5.如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A圆柱B圆锥C球D长方体【答案】A【解析】考点：由三视图判断几何体6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】试题分析：依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确考点：三角形三边关系7.下列说法错误的是（）A角平分线上的点到角的两边的距离相等 B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等 D平行四边形是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C：根据菱形的性质，菱形的对角线互考点：(1)、中心对称图形；(2)、角平分线的性质；(3)、直角三角形斜边上的中线；(4)、菱形的性质8.对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的最小值是（）A0B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：当x+3x+1，即：x1时，y=x+3，当x=1时，ymin=2，当x+3x+1，即：x1时，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，考点：分段函数二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是【答案】2【解析】试题分析：根据相反数的定义，即可解答数轴上点A所表示的数是2，2的相反数是2考点：(1)、相反数；(2)、数轴10.因式分解：6x23x= 来源:学,科,网【答案】3x（2x1）【解析】试题分析：根据提公因式法因式分解的步骤解答即可6x23x=3x（2x1），考点：因式分解-提公因式法11.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm【答案】4【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为： =4（cm）考点：弧长的计算12.为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 元【答案】1.24×109考点：科学记数法表示较大的数13.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=110°，则BAD= 度【答案】70【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求BAD的度数即可四边形ABCD为O的内接四边形，来源:Z,xx,k.ComBCD+BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又BCD=110°，BAD=70°考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理14.如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米【答案】100【解析】试题分析：根据坡比的定义得到tanA=，A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解根据题意得tanA=，所以A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题15.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数y=（x0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式kx+b的解集是 【答案】1x4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可由图象可知：A（1，4），B（4，1），x0，不等式kx+b的解集为1x4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点P2016的坐标为 来源:学§科§网【答案】(504，-504)考点：(1)、规律型；(2)、点的坐标三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17.计算：（）1+2tan60°（2）0【答案】2【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式=32+21=2考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值18.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD【答案】证明过程见解析【解析】考点：(1)、矩形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质19.已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率【答案】(1)、1，0，1，2；(2)、【解析】试题分析：(1)、首先分别解不等式，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；(2)、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）由得：x2， 由得：x2，不等式组的解集为：2x2， 它的所有整数解为：1，0，1，2；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，积为正数的概率为：考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、解一元一次不等式组；(3)、一元一次不等式组的整数解20.我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【答案】3千米【解析】答：学生步行的平均速度是每小时3千米考点：分式方程的应用21.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题： AQI指数 质量等级 天数（天）来源:Z|xx|k.Com 050 优m 51100 良 44 101150 轻度污染n 151200 中度污染 4 201300 重度污染 2 300以上 严重污染 2（1 ）统计表中m=，n=扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议【答案】(1)、20，8，55；(2)、答案见解析；292天；(3)、答案见解析答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：(3)、建议不要燃放烟花爆竹考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图22.已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、5.【解析】考点：(1)、根的判别式；(2)、一元二次方程的解23.数学活动旋转变换（1）如图，在ABC中，ABC=130°，将ABC绕点C逆时针旋转50°得到ABC，连接BB，求ABB的大小；（2）如图，在ABC中，ABC=150°，AB=3，BC=5，将ABC绕点C逆时针旋转60°得到ABC，连接BB，以A为圆心，AB长为半径作圆（）猜想：直线BB与A的位置关系，并证明你的结论；（）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图，在ABC中，ABC=（90°180°），AB=m，BC=n，将ABC绕点C逆时针旋转2角度（0°2180°）得到ABC，连接AB和BB，以A为圆心，AB长为半径作圆，问：角与角满足什么条件时，直线BB与A相切，请说明理由，并求此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）【答案】(1)、65°；(2)、切线；证明过程见解析；(3)、当+=180°时，直线BB、是A的切线；【解析】试题分析：(1)、根据ABB=ABCBBC，只要求出ABB即可；(2)、（）结论：直线BB、是A的切线只要证明ABB=90°即可（）在RTABB中，利用勾股定理计算即可；(3)、如图中，当+=180°时，直线BB、是A的切线只要证明ABB=90°即可解决问题在CBB中求出BB，再在RTABB中利用勾股定理即可试题解析：(1)、如图中，ABC是由ABC旋转得到， ABC=ABC=130°，CB=CB，CBB=CBB，BCB=50°， CBB=CBB=65°，ABB=ABCBBC=65°(2)、（）结论：直线BB、是A的切线ABBB， 直线BB、是A的切线 在CBB中CB=CB=n，BCB=2，BB=2nsin， 在RTABB中，AB=考点：圆的综合题24.如图，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记S=S四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)、y=x2x+4；(2)、最大值为；M（，5）；(3)、（2，0）或（，0）【解析】令x=0，代入y=x+4， y=4， C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x1），把C（0，4）代入上式得，a=， y=x2x+4，来源:学科网ZXXK(2)、如图，设点M（a，a2a+4） 其中3a0 B（1，0），C（0，4）， OB=1，OC=4SBOC=OBOC=2， 过点M作MDx轴于点D， MD=a2a+4，AD=a+3，OD=a，S四边形MAOC=ADMD+（MD+OC）OD=ADMD+ODMD+ODOC=+=+=×3（a2a+4）+×4×（a）=2a26a+6S=S四边形MAOCSBOC=（2a26a+6）2=2a26a+4=2（a+）2+当a=时， S有最大值，最大值为 此时，M（，5）；(3)、如图，由题意知：M（），B（1，0），A（3，0） AB=2设直线AC的解析式为：y=kx+b， 把A（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，y=x+4， 令x=代入y=x+4， y=2 由勾股定理分别可求得：AC=5，DA= 设P（m，0）当m3时， 此时点P在A的左边， DAP=CAB， 当=时，DAPCAB，考点：二次函数综合题