2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形 B 正五边形 C 矩形 D 平行四边形2下列计算正确的是（）A2a33a2=6a6 Ba3+2a3=3a6 Ca÷b×=a D（2a2b）3=8a6b33由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A8B9C10D114在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx15在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A B C D6在平面直角坐标系中，直线y=2x6不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7如图，在半径为5的O中，弦AB=6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为（）A3B2.5C4D3.58将抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A4B6C8D109如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=6，C=45°，tanABC=3，则BD等于（）A2B3C3D210如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D8911如图，在平面直角坐标系中，A（8，1），B（6，9），C（29），D（4，1）先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A（4，0）B（5，0）C（4，0）或（4，0）D（5，0）或（5，0）12如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分DAC，AE交CD于点F，CEAE，垂足为点E，EGCD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：FH=2BH；ACFH；SACF=1；CE=AF；EG2=FGDG，其中正确结论的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（每小题3分，满分24分）13时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为_14如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可），你所添加的条件是_15某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件_元16若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为_17如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB=6，BC=3，则BDC=_度18已知抛物线y=ax23x+c（a0）经过点（2，4），则4a+c1=_19如图，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=_20在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF=_三、解答题(满分60分）21先化简，再求值：÷（x），其中x=222如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）23在RtABC中，ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AEAD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长24为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3女生进球个数的统计表 进球数（个） 人数 0 1 1 2 2 x 3 y 4 4 5 2（1）求这个班级的男生人数；（2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有_人25快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案26在ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，APCQ，AD=BD（1）如图，求证：BP+BQ=BC；（2）请直接写出图，图中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=_27某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案28如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x23x+2=0的两个根（OAOC）（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷答案1 C2 D3 B4 D5 C6 B7 C8 B9 A10 D11 D12 C13 1.62×10414 AE=CE15 15016 17或1817 3018319 520 18或3021解：原式=÷=，当x=2时，原式=22解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）与点B（3，0），解得：抛物线的解析式为：y=x24x+3（2）y=x24x+3=（x2）21，P（2，1）过点P作PHY轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴叫直线BM于点N，如下图所示：SCPB=S矩形CHMNSCHPSPMBSCNB=3×4×2×4=3即：CPB的面积为323解：如图1，当点E在CF上方时，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，CD=AD=DB=AB=5，AB=10，AC=8，过点D作DGAC于G，AG=CG=AC=4，DG=BC=3，EFA=AGD=90°，EAF+AEF=90°，又AEAD，EAF+DAG=90°，AEF=DAG，在EAF和ADG中，EAFADG（AAS），AF=DG=3，在RtDFG中，DF=；如图2，当点E在AC下方时，作DHAC于H，与同理可得DAHAEF，AF=DH=3，FH=AHAF=1，则DF=，综上，DF的长为或24解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；（2）男生进球数为4个的人数为25（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人故答案为：116025解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；（2）快车停留的时间：×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=120x+420（2x）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程26证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，APCQ，APQ=CQB，ADPCBQ，DP=BQ，AD=BD，AD=BC，BD=BC，BD=BP+DP，BC=BP+BQ；（2）图：BQBP=BC，理由是：APCQ，APB=CQD，ABCD，ABD=CDB，ABP=CDQ，AB=CD，ABPCDQ，BP=DQ，BC=AD=BD=BQDQ=BQBP；图：BPBQ=BC，理由是：同理得：ADPCBQ，PD=BQ，BC=AD=BD=BPPD=BPBQ；（3）图，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，图，BC=BQBP=PDDQ=31=2，BC=2或427解：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，x+0.5=2，每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（21.5）×+（32）×=a+7，所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为：W=a+7；（3）当时，a6，在一次函数W=a+7中，W随着a的增大而减小，当a=6时，W有最大值，W的最大值为1+7=6（万元），设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b=60000，a和b均为整数，有三种购买方案28解：（1）x23x+2=（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2，OAOC，OA=2，OC=1，A（2，0），C（1，0）（2）将C（1，0）代入y=x+b中，得：0=1+b，解得：b=1，直线CD的解析式为y=x+1点E为线段AB的中点，A（2，0），B的横坐标为0，点E的横坐标为1点E为直线CD上一点，E（1，2）将点E（1，2）代入y=（k0）中，得：2=，解得：k=2（3）假设存在，设点M的坐标为（m，m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：以线段BE为边时，E（1，2），A（2，0），E为线段AB的中点，B（0，4），BE=AB=四边形BEMN为菱形，EM=BE=，解得：m1=，m2=，M（，2+）或（，2），B（0，4），E（1，2），N（，4+）或（，4）；以线段BE为对角线时，MB=ME，=，解得：m3=，M（，），B（0，4），E（1，2），N（01+，4+2），即（，）综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（，4+）、（，4）或（，）