2016年辽宁省丹东市中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016年辽宁省丹东市中考数学真题及答案考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 客观题请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共24分）1.的倒数是（ ）A B C D 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元676000用科学记数法表示为（ ）A 6.76×106 B 6.76×105 C 67.6×105 D 0.676×106 3.右图所示，几何体的左视图为（ ）第3题图 A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，75.下列计算结果正确的是（ ）A B C D 6.二元一次方程组的解为（ ）A B C D 第7题图7.如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）A 8 B 10 C 12 D 14 第8题图8.如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD.有下列结论：FD=FE；AH=CD；BC·AD=AE2；SABC=SADF .其中正确的有（ ）A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个x第二部分 主观题请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式： 10.不等式组的解集为 11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 12.反比例函数的图象经过点（2，3），则= 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为 第15题图14.观察下列数据：， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 15.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在轴、轴上，OA=3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 第16题图三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：18.在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；第18题图（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2 、C2的坐标四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 第19题图 20.甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释五、（每小题10分，共20分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？第22题图22.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长六、（每小题10分，共20分）建筑物第23题图23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据： sin48°,tan48°,sin64°,tan64°)24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ 第24题图（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转，得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=AC，CD=CE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明 图图图第25题图八、（本题14分）26如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH轴，交轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积第26题图第26题 备用图 2016年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号12345678答案CBADCCBD二、填空题（每小题3分，共24分）9 10 11 12 13 14 15 16 （答对一个给1分）三、解答题（每小题8分，共16分）17解： . = ， 分 =， 6分=. 8分18解：（1）如图，A1B1C1即为所求. 3分（2）如图，AB2C2即为所求. 6分第18题图点B2（4，2）,C2（1，3）8分四、（每小题10分，共20分）第19题图19解：（1）80÷40%=200（人） 1分此次共调查200人 2分（2） 4分文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108° 5分（3）补全如图（每处1分） 7分（4）1500×40%=600（人） 9分估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.10分20解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法 乙甲 4分方法二：树状图法4分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以 6分 （2）不公平 7分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以，.9分 甲获胜的概率大，游戏不公平. 10分五、（每小题10分，共20分）21解:设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得 分 分解这个方程，得 7分经检验，是所列方程的根 8分 9分答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元. 10分（其它解法参考此标准赋分）22（1）证明：连接OD 分CD是O切线， ODC=90°. 即ODB+BDC=90°. 2分AB为O的直径，ADB=90°.8即ODB+ADO=90°BDC=ADO3分OA=OD，第22题图 ADO=A 4分 BDC= A 5分(2) CEAE, E=ADB=90°. DBEC DCE=BDCBDC= A , A=DCE 7分E=E，AECCED 8分EC2=DE·AE16=2(2+AD)AD =6 10分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23解：如图，根据题意，得ADB=64°，ACB=48° 建筑物第23题图在RtADB中，则BD= AB 4分在RtACB中，则CB= AB 7分CD=BCBD6=ABABAB=14.7(米) 9分建筑物的高度约为14.7米. 10分（其它解法参考此标准赋分）24解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得解得， 2分该函数的表达式为3分第24题图（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750 分 解这个方程得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. 7分（3）根据题意，得w=（-0.5x+80）（80+ x） 8分= -0.5 x2+40 x +6400= -0.5(x-40)2 +7200 a= -0.5<0， 则抛物线开口向下，函数有最大值当x=40时，w最大值为7200千克.当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克. 10分七、（本题12分）25（1）PM=PN,PMPN. 2分(2) ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90°ACB +BCE=ECD +BCE ACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 分又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90°. 分 第25题图点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD， PMBD；PN=AE，PNAE.PM=PN分MGE+BHA=180°MGE=90°MPN=90°PMPN 8分(3) PM = kPN 9分ACB和ECD是直角三角形，ACB=ECD=90°ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDBC=kAC，CD=kCE，第25题图BCDACEBD = kAE 11分点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PN=AE PM = kPN 12分第26题图八、（本题14分）26解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入,得 1分解得 2分抛物线表达式为 3分（2）点C的坐标为（3，3） 4分又点B的坐标为（1，3），BC=2SABC =×2×3=3 6分（3）过P点作PDBH交BH于点D，设点P（m,-m+4m）， 根据题意，得BH=AH=3,HD=，PD=m -1=+6=×3×3+（3+m-1）(m-4m)- (m-1)(3+m-4m) 3m-15m=0 m1=0(舍去)， m2=59分点P坐标为（5，-5） 10分（其它解法参考此标准赋分）（4）CMN的面积为：或或或 14分