中考数学精创资料----专题特训——三角形.docx

中考数学专题特训三角形一、单选题1如图，添加下列条件，不能使的是（）ABCD2已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（） AA-BCBABC345C（bc）（b-c）a2Da7，b24，c253下列四组图形中，是全等形的一组是（）ABCD4下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，75如图，则（）A1cmB2cmC3cmD4cm6如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（） A在B的平分线与DE的交点处B在线段AB、AC的垂直平分线的交点处C在B的平分线与DE的垂直平分线的交点处D在A的平分线与DE的垂直平分线的交点处7如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，则CD的长为（）A5B6C7D88如图，矩形ABCD，作图痕迹，则下列结果说法错误的是（）A四边形BHDG是菱形BC若，则DDG平分9如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D110如图，等边和等边中，A、B、C三点共线，和相交于点F，下列结论中正确的个数是（）；平分；A1B2C3D4二、填空题11如图，在RtABC中，ACB=90°，B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于点E，连接AD则CAD的度数为 12如图，中，于点D，若，则 13已知在中，已知点、分别为、的中点，且，则的值为 .14如图，在边长为2的正方形 中，点E，F分别为 ， 边上的动点（不与端点重合），连接 ， ，分别交对角线 于点P，Q.点E，F在运动过程中，始终保持 ，连接 ， ， .下列结论： ； ； ； 为等腰直角三角形；若过点B作 ，垂足为H，连接 ，则 的最小值为 ，其中所有正确结论的序号是 .三、解答题15如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m（AC0.5m），求梯子底端B外移的距离（BD的长）16如图， 、 、 三点共线， ， ， .求证： . 17如图感知如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：ADCBEA（1）探究如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，ADC与BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由（2）拓展如图，在ABC中，AB=AC，1=2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE=CF，若AF=2AD，SABF=6，则SBCD的大小为 18如图【感知】如图在ABC中，点D为边BA延长线上的点，若=，过点D作DEBC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长.【探究】如图，在ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若=.小明尝试探究的值，在图中.小明过点D作DMAC交BE于点M，易证DFMCFE，则=.从而得到的值为 ，易证DBMABE，则=，从而得到的值为 ，从而得到的值为 .【应用】如图，在ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F.=，=，且ACD的面积为1，则BDF的面积为？答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：， 当添加CAB=DAB时，根据“ASA”可证明ABCBAD，所以A选项不符合题意；当添加AC=BD时，不能判断ABCBAD，所以B选项符合题意；当添加C=D时，根据“AAS”可证明ABCBAD，所以C选项不符合题意；当添AD=BC时，根据“SAS”可证明ABCBAD，所以D选项不符合题意.故答案为：B. 【分析】由于题干给出了1=2，AB=BA，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加AC=BD，根据三角形全等的判定方法ASA可以添加CAB=DAB，根据三角形全等的判定方法AAS可以添加C=D，从而一一判断得出答案.2【答案】B【解析】【解答】解：A、ABC，且A+B+C180°，A90°，故ABC为直角三角形；B、A：B：C3：4：5，C ×180°75°，故ABC是锐角三角形，不是直角三角形；C、（b+c）（bc）a2，b2c2a2，即b2c2a2，故ABC为直角三角形；D、72+242252，ABC为直角三角形；故答案为：B【分析】 A、根据三角形的内角和等于180°可得A+B+C=180°，结合已知条件A-B=C可求得A=90°，于是可得ABC是直角三角形；B、根据三角形的内角和等于180°可得A+B+C=180°，结合已知可得最大角C=75°，于是可得ABC是锐角三角形；C、将已知的等式去括号可得b2=a2+c2，根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形；D、根据已知的线段长度计算可得c2=a2+b2，根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形.3【答案】C【解析】【解答】解：因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以A选项不合题意；因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合题意；因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意.故答案为：C.【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，故全等形的形状及大小必须一样，据此即可一一判断得出答案.4【答案】C【解析】【解答】解：A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误；B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误；C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确；D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误.故答案为：C.【分析】三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，据此逐一判断即可.5【答案】B【解析】【解答】解：， 故答案为：B 【分析】利用全等三角形的性质求出，再计算求解即可。6【答案】C【解析】【解答】解：作ABC的平分线和DE的垂直平分线，它们相交于P点，如图，则水池修建的位置应该为P点.故答案为：C. 【分析】由题意可得点P在ABC的角平分线上，且在DE的垂直平分线上，据此解答.7【答案】A【解析】【解答】解：在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6， 则AB=，D是AB的中点，CD=AB=5，故答案为：A 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=AB=5。8【答案】C【解析】【解答】解：根据作图痕迹，EG垂直平分BD，BO=OD，BH=HD，四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，OHD=OGB，OHDOGB，HD=BG，四边形BHDG为平行四边形，BH=HD，平行四边形BHDG为菱形，A不符合题意；根据作图痕迹，BF平分ABD，ABH=HBD，BH=HD，HDB=HBD，ABH=HDB=HBD，四边形ABCD为矩形，A=90°，ABH+HDB+HBD=90°，ABH=30°，B不符合题意；在RtBDA中，ADB=30°，DB=6，AB=3，在RtBHA中，ABH=30°，AH=，四边形ABCD为矩形，四边形BHDG为菱形，CG=AH=，C符合题意；四边形ABCD为矩形，四边形BHDG为菱形，ABD=CDB，HBD=GDB，ABH=CDG=GDB =HDB=HBD，DG平分CDB，D不符合题意；故答案为：C【分析】根据矩形的性质和作图痕迹得出BH=HD，ABH=HBD，进而解得即可。9【答案】D【解析】【解答】解：如图，BD1-(-1)2，CD1，OB=1，BC ，BABC ，OABA OB= -1，点A表示的数为 -1故答案为：D 【分析】先根据勾股定理求出BC ，可得BABC，从而得出OABA OB=-1，即得结论.10【答案】D【解析】【解答】解：和是等边三角形，在与中，故符合题意，在与中，过B作，在与中，平分，故符合题意，在与中， ，在线段上截取，由的证明可知，是等边三角形，又，又，符合题意，故答案为：D，【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。11【答案】60°【解析】【解答】解：DE为线段AB的垂直平分线，BD=DA，DAB=B=15°，ADC=2B=30°，ACD=90°，CAD=90°-ADC=90°-30°=60°，故答案为：60°【分析】根据垂直平分线的性质可得BD=DA，再利用三角形外角的性质求出ADC=2B=30°，最后利用三角形的内角和求出CAD=90°-ADC=90°-30°=60°即可。12【答案】【解析】【解答】解：，ADB=ADC=90°， ，AD=1，AB=2AD=2，CD=AD=1，在直角三角形ABD中 故答案为： . 【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AD=2，再利用勾股定理求出BD的长，再根据等腰直角三角形的性质可得CD=AD=1，最后利用线段的和差可得 。13【答案】16【解析】【解答】解：由于、分别为、的中点， 、的面积相等，；，.故答案为：16. 【分析】根据三角形的面积公式可得SBEC=SABC，SBEF=SBEC，则SBEF=SABC，据此计算.14【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BD，正方形ABCD，AP与BD互相垂直平分，PB=PD，符合题意；如图，延长DA使得AK=CF，连接BK，又AB=BC，BAKBCF90°，BAKBCF（SAS），CBFABK，BK=BF，K=BFC，EBF=45°，ABE+CBF=45°，KBF=ABK+ABE=45°，EBKEBF，EBKEBF（SAS），K=EFB，KEB=FEB，EFB=BFC，EFD180°-（EFB+BFC）180°-2BFC=180°-2（90°-FBC），EFD2FBC符合题意；如图，作CBG=ABP，使得BG=BP，与AC的延长线交于点M，连接CG，PBM=ABC=90°，BPM45°，GMC45°，易证ABPCBG（SAS），BAP=BCG=45°，GCM=PCG=90°，GCCM，即APCM，PQPA+CQ，不符合题意；正方形ABCD，EBF=BCP=FCP=45°，PQB=FQC，BQPCQF，BQ：CQ=PQ：FQ，又BQC=PQF，BCQPFQ=45°，PBFPFB45°，BPF是等腰直角三角形，符合题意；如图所示，连接BD，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，BC=CD=BA=AD=2，BD=2，EPFEDF90°，E，D，F，P四点共圆，PEFPDF，PBPDPF，PDFPFD，AEB+DEP180°，DEP+DFP180°，AEBDFP=PDF=PEF，AEBBEH，BHEF，BAEBHE90°，BEBE，BEABEH（AAS），BA=BH=2，DHmin=BD-BH=2-2.正确的有.故答案为：【分析】如图，连接BD，根据正方形性质及线段垂直平分线的性质易得PB=PD，故符合题意；如图，延长DA使得AK=CF，连接BK，先由“SAS”定理证出BAKBCF，得CBFABK，BK=BF，K=BFC，通过角的和差关系推出EBKEBF，由“SAS”定理证出EBKEBF，得K=EFB，KEB=FEB，从而得EFB=BFC，通过角的互补关系及角的和差关系推出EFD2FBC，故符合题意；作CBG=ABP，使得BG=BP，与AC延长线交于点M，连接CG，由PBM=ABC=90°，则BPM45°，GMC45°，易证ABPCBG，得BAP=BCG=45°，GCM=PCG=90°，可知GCCM，即APCM，PQPA+CQ，故不符合题意；由两组角相等易证出BQPCQF，由相似性质及角的等量关系可得PBFPFB45°，即得出BPF是等腰直角三角形，故符合题意；如图所示，连接BD，当点B、H、D三点共线时，DH值最小，易求得BD=2，根据EPFEDF90°，则E，D，F，P四点共圆，由圆周角定理和角的等量关系代换可得AEBBEH，又BAEBHE90°，BEBE，即证出BEABEH，可得BA=BH=2，再由DHmin=BD-BH，代入数据计算即可求解.15【答案】解：在RtAOB中，AOB90°，（m）OB1.5m(m)在RtCOD中，(m)，OD2m，BDODOB21.50.5(m)，梯子底端B外移的距离为0.5m【解析】【分析】 在RtAOB中 ，由勾股定理求出OB1.5m，可求OCOA-AC=1.5m， 在RtCOD中由勾股定理求出OD=2m，利用BDODOB即可求解.16【答案】证明： ， ，在 和 中 ， ， .【解析】【分析】利用AAS证明ABCCED，再根据全等三角形对应边相等即可得到结论.17【答案】（1）解：ADC与BEA全等， 理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，BAC=ABC=60°，DAC=180°BAC=120°，EBA=180°ABC=120°，DAC=EBA，在ADC和BEA中AD=BE，DAC=EBA，AC=ABADCBEA（SAS）；（2）12【解析】【解答】（2）1=2 ，AF=BF，DAC=EBA，AD=BE，AC=AB，ADCBEA（SAS）SADC=SBEA，AF=2AD ， AD=BE=CF，BF=2BE，AF=2CF，SABE=SABF=3，SBCF=SABF=3，SADC=SABE=3，SBCD=SADC+SABF+SBCF=3+6+3=12.【分析】（1）由等边三角形的性质可得AB=AC，BAC=ABC=60°，利用邻补角的定义可得DAC=EBA，根据SAS可证ADCBEA；（2）先证明ADCBEA，可得SADC=SBEA，利用同高的两个三角形的年级比等于底之比求出ABE、BCF的面积，从而得出ACD的面积，利用SBCD=SADC+SABF+SBCF即可求解.18【答案】解：【感知】如图中，DEBC，AEDACB， = = ，DE=5，BC=10；【探究】 ；2； ；【应用】 【解析】【解答】【探究】如图中，过点D作DMAC交BE于MDMEC，DFMCFE， = = = ，AE=EC， = ，DMAE，DBMABE， = = ， =2，设MF=2k，EF=3k，则BM=10k，BF=12k， = = 故答案为： ，2， .【应用】如图中，连接DE，作ARCF交BE于RARCF， = = ，DFAR， = =2，设ER=m，FR=3m，则BF=6m，EF=4m， = = ，SADC=1，BD=2AD，AC=3AE，SDCB=2，SDEA= ，SABC=3，SAEB=1，SDEB= ，SBDF= SBDE= 故答案为： .【分析】 【感知】过点D作DMAC交BE于M，由DEBC，证出AEDACB，根据相似的性质列比例式，结合AE=EC，得出 = ，由DMAE，证出DBMABE，根据相似三角形的性质得出 =2，设MF=2k，EF=3k，得出BM=10k，BF=12k，然后计算 的比值即可；【探究】由DEBC，证出AEDACB， 得出 = ，结合DE的长，即可解答； 【应用】 连接DE，作ARCF交BE于R，设ER=m，FR=3m，则可表示出BF和EF，根据平行线分线段成比例的性质得出BD=2AD，AC=3AE，然后根据等高三角形的面积关系求BDE的面积，即可解答. 19 / 19学科网（北京）股份有限公司