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十字相乘法因式分解练习题十字相乘法因式分解练习题1、x23x 2 22、x27x 6、3、x 4x 214、x2 2x 15 52x4 6x28 7、x26、(a b)4(a b)3 3xy 2y29、x2 4x 3 10、a2 7a 10 13、x15、17、x19、a21、x211、y27y 12 1412q2 6q 8 x 20 m2 7m 18 2p25p 36 416、t 2t 8 2 x2 20 18、a20、xx2 7ax 8 11xy 18y2329ab 14b222y25x2y 6x2222、a24、2x26、5x28、3a30、5a32、4x34、6l 4a212a 7x 3 6xy 8y223、3x25、6x27、2x29、5x31、3a11x 10 7x 5 15x 7 7x 6 222228a 4 b2 23ab 10 y25x2y29y2222b217abxy 10 x2y2433、4n2 4n 15 22l 35 235、10 x 21xy 2y236、8m 22mn 15n2一元二次方程的解法22x 2y 6 03x x 1 x x 52x 3 5x1、2、3、2x 3x 2 66、4x 3 xx 3 04、x 7x 10 05、2225x 1 2 03y 4y 09、x27x 30 07、8、22x 1 25 0y 2 y 1 44x x 1 3 x 110、11、12、反思：反思：1.1.解一元二次方程时解一元二次方程时,如果方程能直接开平方如果方程能直接开平方,就采用直接开平方就采用直接开平方.其次考虑因式分解其次考虑因式分解,因为这种方法最快接因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法再次考虑求根公式法,这种方法是万能的这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解当然大前提是有解.最后考虑用配方最后考虑用配方法法,因为它较复杂因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。2.2.直接开平方和因式分解法经常用到直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想整体思想”。3.3.公式法虽然是万能的公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。但不一定是最简单的。1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。2）2ax bx c 0(a 0)(abc 是常数,a0)一元二次方程的一般形式是(1)(1)直接开平方法直接开平方法（适应于没有一次项的一元二次方程）（适应于没有一次项的一元二次方程）(2)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法 2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式 4.4.十字相乘法十字相乘法（适应于左边能分解为两个一适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是次式的积，右边是 0 0 的方程）的方程）(3)(3)公式法公式法（适应于任何一个一元二次方程）（适应于任何一个一元二次方程）(4)(4)配方法配方法（适应于二次项系数是（适应于二次项系数是 1,1,一次项系数是偶数的一元二次方程）一次项系数是偶数的一元二次方程）2ax bx c 0(a 0)1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值，当当0时，0时，当 0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，一元二次方程的解法复习课教案教学目标：掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。教学过程：一、介绍本节课的重要性，出示教学目标。教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。二、检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题让五名同学分别回答课前练习题 15 小题的答案。若有错误，让学生进行指正。三、讲解四种解法的特点1）定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程，叫做一元二次方程。2）一元二次方程的一般形式是_ax2+bx+c=o_(abc 是常数,a0)_(1)(1)直接开平方法直接开平方法（适应于没有一次项的一元二次方程）（适应于没有一次项的一元二次方程）(2)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法 2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式 4.4.十字相乘法十字相乘法（适应于左边能分解为两个一适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是次式的积，右边是 0 0 的方程）的方程）(3)(3)公式法公式法（适应于任何一个一元二次方程）（适应于任何一个一元二次方程）(4)(4)配方法配方法（适应于二次项系数是（适应于二次项系数是 1,1,一次项系数是偶数的一元二次方程）一次项系数是偶数的一元二次方程）（1）提问一名学生是如何来完成课前练习第 2 题的。易化为方程 X2=a（a0）（其中 X 代表未知数或含有未知数的一次代数式，a 代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方 X2=a（a0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p0）另一边为常数，常数不能小于 0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=a,不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。（2）提问学生如何来完成课前练习第 3 题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”，1、先把二次项系数化为 1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。（3）提问学生如何完成课前练习第 4 题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：2ax bx c 0(a 0)1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值，当当0时，0时，当 0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b 和 c 要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。（4）提问学生如何完成课前练习第 5 题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若 AB=0，则 A0 或 B0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行。在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。四、讲解例题首先分析四道例题的特点，让学生分别总结出四道例题用什么方法来解决比较好，然后让四名学生进行板演，其余同学分组完成，男生从前往后做，女生从后往前做，在黑板上的同学做完后，讲解、分析完成的情况，讲解时应注意强调做题的格式，特别强调在第（4）题中，未知数为 y，不要写成 x。第（2）题中，二次项系数为1，一次项系数较小，而常数项的绝对值较大，适合用配方法完成，当然也可以用公式法，没有完成的题目让学生下课完成。五、完成课堂练习让学生完成课堂练习题程度较差的同学完成 14 题，程度中等的同学完成 15（1）（2）（3）（4），程度较好的同学全部完成。让八名同学板演 5 题，每人一道解方程。学生板演完后进行讲解，没做完的下课完成。六、布置作业：配套练习册，相关解方程的题目。“一元二次方程的解法”复习课练习题课前练习：1、把方程（x+2）（x-3）=-5 化为一般形式是。2、方程 2 x=8 的根是；3、方程 x-2x+1=4 的根是；4、方程 x-6x+1=0 的根是；5、用法解方程（x-2）=2x-4 比较简便。方法小结：（观察和总结第 2、3、4、5 题）一元二次方程的四种方法，同学们通常是如何选择的呢？你能总结一下吗？（1）“直接开平方法”：（2）“配方法”：（3）“公式法”：（4）“分解因式法”：例题学习：用适当的方法解下列方程。（1）2（x-5）-32=0（2）x+2 x-399=0（3）5 x（x-3）=2 x-6（4）2y+4 y=1一、一、直接开平方法直接开平方法提问一名学生是如何来完成课前练习第 2 题的。易化为方程 X2=a（a0）（其中 X 代表未知数或含有未知数的一次代数式，a 代表常数）适合用直接开平方法来解。用此法解方程时，一边整理成未知数的平方 X2=a（a0）或含有未知数的一次代数式的平方的形式（mx+n）2=p（p0），另一边为常数，常数不能小于 0，然后利用开平方根的定义进行开方，开方时，应注意 X=a,不要丢掉正负号。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：直接开方不万能，条件符合才能行，一边开方一边常，不要丢掉正负号。二、二、配方法配方法提问学生如何来完成课前练习第 3 题在学生回答的基础上，指出配方法是直接开方法的“升级版”，1、先把二次项系数化为 1，再把常数项移到等号的另一端。2、接着在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方。3、最后进行开方。为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。三、三、公式法公式法提问学生如何完成课前练习第 4 题、在学生回答的基础上，回顾推导求根公式的过程，让“公式法”：请填写出求根公式公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：2ax bx c 0(a 0)1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值，当当0时，0时，当 0时，。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，a、b 和 c 要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。四、四、因式分解法因式分解法提问学生如何完成课前练习第 5 题因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若 AB=0，则 A0 或 B0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：因式分解很简单，一端乘积一端零，用时先把因式找，再看公式通不通，这个方法不万能，用时看准才能行三、课堂练习1、已知一元二次方程的两根是 x=-3，x=4，则这个方程可以是（）A、（x-3）（x+4）=0B、（x+3）（x+4）=0C、（x-3）（x-4）=0D、（x+3）（x-4）=02、一元二次方程 x-3 x=0 的根是（）A、0B、0 或 3C、3D、0 或-33、方程 2 x（x-3）=5（x-3）的解是（）A、x=B、x=3C、x=3 或 x=D、x=4、用配方法解一元二次方程 x+8 x+7=0，则下列方程变形正确的是（）A、（x-4）=9B、（x+4）=9C、（x+8）=57D、（x-8）=165、解下列方程：（1）4（x+3）=100（2）3 y+10 y+5=0（3）x+4 x-896=0（4）7 x（5 x-2）-6（2-5 x）=0（5）x-2 x-3=0（6）（x+2）2=（2x-4）2（7）3 x（x-1）=2-2 x（8）27-3（x+2）=0课后练习题;一、关于 x 的方程（m1）x22（m3）xm20 有实数根，求 m 的取值范围。二、用配方法证明，不论x 取任何实数时，代数式 x2-5x+7 的值总大于 0，再求出当 x 取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？三、用适当的方法解下列一元二次方程。22x 2y 6 03x x 1 x x 52x 3 5x1、2、3、2x 3x 2 66、4x 3 xx 3 04、x 7x 10 05、2225x 1 2 03y 4y 09、x27x 30 07、8、22x 1 25 0y 2 y 1 44x x 1 3 x 110、11、12、反思：反思：1.1.解一元二次方程时解一元二次方程时,如果方程能直接开平方如果方程能直接开平方,就采用直接开平方就采用直接开平方.其次考虑因式分解其次考虑因式分解,因为这种方法最快接因为这种方法最快接,再次考虑求根公式法再次考虑求根公式法,这种方法是万能的这种方法是万能的,能求所有的一元二次方程能求所有的一元二次方程,当然大前提是有解当然大前提是有解.最后考虑用配方最后考虑用配方法法,因为它较复杂因为它较复杂,但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。2.2.直接开平方和因式分解法经常用到直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想整体思想”。3.3.公式法虽然是万能的公式法虽然是万能的,对任何一元二次方程都适用对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的。但不一定是最简单的。一元二次方程及解法复习与提高训练一元二次方程及解法复习与提高训练一、填空题：1 1、把方程 4 x2=3x 化为一般形式，则二次项系数为，一次项为。2 2、在关于 x 的方程(m-5)x+(m+3)x-3=0 中:当 m=_时，它是一元二次方程；当 m=_时，它是一元一次方程。223、关于 x 的方程 mx 3x=x mx2 是一元二次方程,则 m 取值范围为。二、选择合适的方法解下列各方程：1、12y 25=0 2、x 4x2 0 3、x 2x3 02m-7222（2x3）=x4、x 3x1 0 5、(x3)4x(x3)06、2227、（x2）(x5)=8 8、3x 6x1 09、x 2x399=02210、2（2x3）23（2x3）=011、x2（1+23）x+33=0
