圆的方程.pdf

4.1.14.1.1 圆的标准方程圆的标准方程基础巩固1.1.已知圆C:x 32y 3216,则圆心 C 的坐标和半径分别为（）A.3,3,16B.3,3,4C.3,3,4D.3,3,42.2.以原点为圆心,4 为半径的圆的方程是（）A.x2+y2=4B.x2+y2=16C.x2+y2=2D.(x-4)2+(y-4)2=163.3.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点 P(3,2)（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外4.4.圆心坐标为(0,4),且经过点(3,0)的圆的方程为（）A.x2+(y-4)2=25B.x2+(y+4)2=25C.(x-4)2+y2=25D.(x+4)2+y2=255.5.圆C:x 22y 32 4的面积等于（）A.B.2C.4D.86.6.若直线 y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1 的圆心位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.7.若点 P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m 的外部,则实数 m 的取值范围是.8.8.已知圆 C:x2+y2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为.9.9.圆 C:(x+4)2+(y-3)2=9 的圆心 C 到直线 4x+3y-1=0 的距离等于.10.10.已知 ABC 的三个顶点分别为 A(1,1),B(1,4),C(5,1),求它的外接圆的方程.能力提升1.1.经过圆(x-2)2+(y+3)2=13 和(x-3)2+y2=9 的圆心的直线方程是（）A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=02.2.已知点 A(1,-1),B(-1,1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是（）A.x2+y2=2B.x2+y2=2C.x2+y2=1D.x2+y2=43.3.在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 的坐标满足方程(x-1)2+(y-3)2=4,则点 P 的轨迹经过（A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限4.4.已知点 A(8,-6)与圆 C:x2+y2=25,P 是圆 C 上任意一点,则|AP|的最小值是.5.5.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于原点对称,则圆 C 的标准方程是.）精品 word 完整版-行业资料分享226.6.若点P 1,3在圆 x2+y2=m 上,点Qx0,y0在圆 x2+y2=m 内,则d x0的取值范围 y0为.7.7.求经过点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心 C 在直线 x+y-2=0 上的圆的标准方程.8.8.已知 A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?为什么?参考答案基础巩固1.【答案】B2.【答案】B3.【解析】因为(3-2)2+(2-3)2=24,所以点 P 在圆内.【答案】C4.【解析】圆的半径r【答案】A5.【解析】由题意知圆的半径r 4 2,则面积 S=r2=4.【答案】C6.【解析】(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到 a0,即-a0,-bm,即 m0,所以 m 的取值范围是(0,10).【答案】(0,10)8.【解析】因为圆 C 的方程为 x2+y2=1,所以圆心坐标为(0,0),半径 r=1.又圆心(0,0)到点(3,4)的距离为32 42 5,所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为 5+1=6.【答案】69.【解析】由题意知圆心坐标为 C(-4,3),则所求的距离d 032405,则圆的方程为 x2+(y-4)2=25.2169142328.58510.【解析】（法一）设 ABC 外接圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),则【答案】1a21b2 r2221a 4b r2,解得225a1b r2a 3b 2.5r 2.5故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.（法二）线段 AB 的垂直平分线的方程为y=2.5,线段 AC 的垂直平分线的方程为x=3,则圆心坐标为(3,2.5),半径r 13212.5 2.5,2故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.1.【答案】C2.【解析】由已知 A,B 的中点为圆心,则圆心的坐标为(0,0).又AB 11211 2 2,2所以半径r 2.故圆的方程为 x2+y2=2.【答案】A3.【答案】A4.【解析】由于 82+(-6)2=10025,故点 A 在圆外,从而|AP|的最小值为82651055.【答案】55.【解析】圆(x+2)2+(y-1)2=1 的圆心为 M(-2,1),半径 r=1,则点 M 关于原点的对称点为C(2,-1),圆 C 的半径也为 1,则圆 C 的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.【答案】(x-2)2+(y+1)2=16.【解析】因为点P 1,3在圆 x2+y2=m 上,所以122 32 m,解得 m=4.又因为点 Q(x0,y0)在圆 x2+y2=m 内,2222 y0 4.故0 d x0所以x0 y0 2.【答案】0,2)7.【解析】线段 AB 的垂直平分线的方程是x-y=0,x y 0 x 1解方程组得.即圆心 C(1,1),则半径 r=|AC|=2.x y 2 0y 1所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.8.【解析】设经过 A,B,C 三点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,a21b2 r222则2a1b r2解此方程组,得223a4b r2a 1b 32r 5所以经过 A,B,C 三点的圆的标准方程是(x-1)2+(y-3)2=5.把点 D 的坐标(-1,2)代入上面圆的方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5.所以点 D 在经过 A,B,C 三点的圆上,所以 A,B,C,D 四点在同一个圆上,且圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.