高中会考数学试题.pdf
高二数学会考模拟试卷班级:姓名:一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 6060 分分.在每题给出的四个选项中，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集U 1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,4,6,8，B 1,2,3,6,7，那么A(CUB)A2,4,6,8B1,3,7C4,8D2,62直线3x y 0的倾斜角为A25BCD36633函数y x1的定义域为A,1B,1C1,D1,甲乙4某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7 场比赛，他们所有比赛得分的情5 7 8况用如图 1 所示的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的平均数分别为6 8 905 7 911 3 5A14、12B13、12425C14、13D12、14图 15在边长为 1 的正方形ABCD内随机取一点P，那么点P到点A的距离小于 1 的概率为AB1CD148486向量a a与b b的夹角为120，且a a b b 1，那么a ab b等于A1B3C2D37 有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示 单位：cm，那么该几何体的外表积为 A12cmB.15cmC.24cm8.假设a log3，b log76，c log20.8，那么A.a b c.2225656D.36cm2主视图侧视图B.b a cC.c a b俯视图D.b c a图2的图像如图 3 所示，那么函数f(x)的解析式是9函数f(x)2sin(x)0,y210B10Af(x)2sinxf(x)2sinx1161161ODCf(x)2sin2xf(x)2sin2x6610一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的 2 倍，那么这个三角形最小角的余弦值为A1112x图33 7731BCD848411.在等差数列an中，a2 a8 4,那么 其前 9 项的和S9等于()A18B27C36D9x y 1,12.实数 x,y 满足约束条件x 0,那么 z=yx 的最大值为w.w.w.k.y 0,A.1 B.0 C.-1 D.-213.函数y 2x x的根所在的区间是11 11A1,B,0C0,D,1222214.函数y sin|Ax|的周期是2BC2D4215.sin15 cos75 cos15 sin105等于A0B12C32D116.过圆x2 y2 2x 4y 4 0内一点 M3，0作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，那么直线l的方程是Ax y 3 0Bx y 30Cx 4y 30Dx 4y 3 0.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 2020 分分.17.圆心为点0,2，且过点4，1的圆的方程为18.如图 4，函数fx 2x，gx x2，假设输入的x值为 3，那么输出的hx的值为.19.假设函数f(x)4x kx8在5,8上是单调函数，那么k2开始输入xf(x)g(x)是h(x)f(x)h(x)g(x)输出结束否的取值范围是20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是图421.两条直线l1:x(3m)y 2,l2:mx2y 8.假设l1 l2，那么m=22.样本 4,2,1,0，2的标准差是023.过原点且倾斜角为60的直线被圆x y 4y 0所截得的弦长为22三三、解答题：本大题共 6 小题，总分值 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.24 本小题总分值 10 分在ABC中，角A，B，C成等差数列1求角B的大小；2假设sinA B2，求sin A的值225：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=1，2假设|c|2 5，且c/a，求c的坐标；假设|b|=5,且a 2b与a 2b垂直，求a与b的夹角226 本小题总分值 12 分如图 5，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA AB，点E是PD的中点 1求证：PB/平面ACE；2假设四面体E ACD的体积为2，求AB的长3.PEABCD27 本小题总分值 12 分某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取假设干人组成调查小组，有关数据见下表单位：人兴趣小组小组人数抽取人数1求x，y的值；2假设从A，B两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自兴趣小组B的概率28.本小题总分值 12 分ABC243648x3y2数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列bn的前n项和Sn n1求数列an与bn的通项公式；2求数列29.本小题总分值 12 分bn的前n项和an直线y kxb与圆x y 4交于A、B两点，记AOB的面积为S其中O为坐标原点 1当k 0，0 b 2时，求S的最大值；2当b 2，S 1时，求实数k的值22.数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查根本知识和根本运算共一、选择题：本大题主要考查根本知识和根本运算共1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 5050 分分题号题号答案答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010B B1111C C12121313141415151616D DB BC CA AA AB BC CD DC C二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算共二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 2020 分分213x y2 25或x y 4y 21 01492222150,或0,16，三、解答题三、解答题24解：1在ABC中，A BC，由角A，B，C成等差数列，得2B AC解得B 1232方法方法 1 1：由sinA B所以C 222，即sinC，得sinC 2224或C 34由1知B 3，所以C 4，即A 512所以sin A sin5 sin1246 sin4cos6cos4sin6232122222 64.25.解设c (x,y),|c|2 5,x2 y2 2 5,x2 y2 20c/a,a (1,2),2x y 0,y 2x2 分由y 2xx y 2022x 2y 4或x 2y 4c (2,4),或c (2,4)5 分(a 2b)(2a b),(a 2b)(2a b)07 分2a 3ab 2b 0,2|a|23ab 2|b|2 0|a|5,|b|(2222525),代入中,24253ab 255 0ab 10 分425 5252|a|5,|b|5ab,cos2|a|b|1,26.1证明：证明：连接BD交AC于点O，连接EO，因为ABCD是正方形，所以点O是BD的中点因为点E是PD的中点，所以EO是DPB的中位线所以PBPEOE因为EO 平面ACE，PB 平面ACE，所以PB平面ACEAOBCHD2解：解：取AD的中点H，连接EH，因为点E是PD的中点，所以EHPA因为PA平面ABCD，所以EH 平面ABCD设AB x，那么PA AD CD x，且EH 11PA x221SACDEH311 ADCDEH3211132x xx x 62123所以VEACD.解得x 2故AB的长为 22727解：解：1由题意可得，解得x 2，y 42记从兴趣小组A中抽取的 2 人为a1，a2，从兴趣小组B中抽取的 3 人为b1，b2，x3y，243648b3，那么从兴趣小组A，B抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的根本领件有a1,a2，a1,b1，a1,b2，a1,b3，a2,b1，a2,b2，a2,b3，b1,b2，b1,b3，b2,b3共 10 种设选中的 2 人都来自兴趣小组B的事件为X，那么X包含的根本领件有b1,b2，b1,b3，b2,b3共 3 种所以PX310310应选中的 2 人都来自兴趣小组B的概率为2828解：解：1因为数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列，n1所以数列an的通项公式为an 22因为数列bn的前n项和Sn n2所以当n2时，bn SnSn1 n n1 2n1，2当n 1时，b1 S11 211，所以数列bn的通项公式为bn 2n12由1可知，bn2n1n1an2设数列bn的前n项和为Tn，an3572482n32n1n1，2n22那么Tn1.113572n32n1Tnn1n，22481622111112n1，得Tn11n2n224822即1121112 3所以Tn 6故数列n12n12n2n3，n22n3n12bn2n3的前n项和为6n12an29.29.解：解：1当k 0时，直线方程为y b，设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，2由x b 4，解得x1，4b222所以AB x2 x1 2 4b所以S 21AB b2b 4b2b24b2 22当且仅当b 4b2，即b 2时，S取得最大值22k 122设圆心O到直线y kx2的距离为d，那么d 因为圆的半径为R 2，所以AB2 k4R2d24222k 1k 1于是S 22 k4 k12AB d 21，222k 1k 1k 1即k 4 k 1 0，解得k 23故实数k的值为23，23，23，23.
