(公开课)多项式除以多项式.pdf

关于多项式除以多项式关于多项式除以多项式两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算例如，我们来计算(7x+2+6x2)(2x+1)，仿照 67221，计算如下：(7x+2+6x2)(2x+1)=3x+2由上面的计算可知计算步骤大体是，先用除式的第一项 2x 去除被除式的第一项 6x2，得商式的第一项 3x，然后用 3x 去乘除式，把积 6x2+3x写在被除式下面(同类项对齐)，从被除式中减去这个积，得 4x+2，再把4x+2 当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止 上式的计算结果，余式等于0如果一个多项式除以另一个多项式的余式为0，我们就说这个多项式能被另一个多项式整除，这时也可说除式能整除被除式整式除法也有不能整除的情况按照某个字母降幂排列的整式除法，当余式不是 0 而次数低于除式的次数时，除法计算就不能继续进行了，这说明除式不能整除被除式例如，计算(9x2+2x3+5)(4x-3+x2)解解：所以商式为 2x+1，余式为 2x+8与数的带余除法类似，上面的计算结果有下面的关系：9x2+2x3+5(4x-3+x2)(2x+l)+(2x+8)这里应当注意，按照 x 的降幂排列，如果被除式有缺项，一定要留出空位当然，也可用补 0 的办法补足缺项当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上去这种方法叫做分离系数法按照分离系数法，上面例题的计算过程如下：于是得到商式=2x+1，余式=2x+8对于多项式的乘法也可用分离系数法进行计算，例如，(2x3-5x-4)(3x2-7x+8)按分离系数法计算如下：所以，(2x3-5x-4)(3x2-7x+8)=6x5-14x4+x3+23x2-12x-32如果你有兴趣，作为练习，可用上面的方法计算下面各题1(6x3+x2-1)(2x-1)2(2x+3x-4)(x-3)3(x3-2x2-5)(x-2x2-1)4(x+y)(x2-xy+y2)3