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函数的奇偶性常见经典试题1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是A奇函数非偶函数（）B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数2.已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.(2005 重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0 的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)4(2006 春上海)已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数.当x(,0)时，f(x)=x-x4，则 当x(0.+)时，f(x)=.5.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)lg(x21-x);(2)f(x)x 2+2 xx(1 x)x(1 x)(3)f（x）=(x 0),(x 0).6.已知g(x)=x23,f(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是 1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。27.定义在（-1，1）上的奇函数 f（x）是减函数，且 f(1-a)+f(1-a)0,求 a 的取值范围ax21(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且f(x)在1,)上是8.已知函数f(x)bxc增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23 且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)0 对任意xR恒成立，求实数k的取值范围10 下列四个命题：（1）f（x）=1 是偶函数；（2）g（x）=x3，x（1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则 H（x）=f（x）g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A1 B2C3D411（2005 山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()1x2 xA.f(x)sin xB.f(x)x1C.f(x)a axD.f(x)ln22 x12 若y=f（x）（xR）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（）A（a，f（a）B（sina，f（sina）C（lga，f（lg）D（a，f（a）13.已知f（x）=x4+ax3+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_。a2x a 214.已知f(x)是R上的奇函数，则a=2x11a15.若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0。函数的奇偶性（解答部分）1.1.【提示或答案】【提示或答案】D D【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.2.【提示或答案】【提示或答案】A A【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.3.【提示或答案】【提示或答案】D D【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1 1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在0,)上递减，那么一定有(）Af(3)f(a2a1)Bf(3)f(a2a1)4444Cf(3)f(a2a1)Df(3)f(a2a1)【变式与拓展】2 2：奇函数 f(x)在区间3，7上递增，且最小值为 5，那么在区间7，3 上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为54.4.【提示或答案】【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，x0 时，f（x）=x22x+3，则f（x）=_。【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5 5【提示或答案】【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R.f(-x)+f(x)lg(x21+x)+lg(x21-x)lg10f(-x)-f(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为2，故f(x)是非奇非偶函数。（3）函数f（x）定义域（，0）（0，+），当x0 时，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1+x）=f（x）（x0）.当x0 时，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函数f（x）为奇函数.【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6 6解：设f(x)ax2bx c则f(x)g(x)(a 1)x2bx c3是奇函数a1 0a 1,c3 0c 3b1f(x)x2bx3(x)23b2241b（1）当1 2即-4 b 2时，最小值为：3b21 b 2 242b 2 2,f(x)x2 2 2x 3b 2即b 4时,f(2)=1 无解；2b（3）当 1即b 2时，2（2）当f(1)1 b 3,f(x)x2 3x 3综上得：f(x)x2 2 2x 3或f(x)x23x 3【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7.【提示或答案】【提示或答案】-11-a1-11-a12-11-a 1f(1-a)a2-1 得 0a0,符合题意;当21k 0时,对任意t0,f(t)0 恒成立当21 k 02 (1 k)242 0解得 1 k 1 2 2综上所述,所求 k 的取值范围是(,1 2 2)【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】【提示或答案】B B1111【提示或答案】【提示或答案】D D1212【提示或答案】【提示或答案】D D【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征1313【提示或答案】【提示或答案】6 6【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f f（x）=ax+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_。14【提示或答案】【提示或答案】由f(0)=0 得a=1【基础知识聚焦】【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)1515【提示或答案】【提示或答案】画图可知，解集为(,2)(2,);1616【提示或答案】【提示或答案】x-1,0 x1x-1,0 x0 时，f(x)0,x0,f(x)=f(-x)0（
