工程流体力学答案(陈卓如)第一章.docx

工程流体力学答案陈卓如第一章陈书1-15 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径，轴承宽度，间隙。间隙中充满动力学粘性系数的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率，试求轴承的转速当转速时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：其中剪切应力：表面积：因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：其中转动角速度：所以：维持匀速转动时所消耗的功率为：所以：将：代入上式，得：当时所消耗的功率为：陈书1-16两无限大平板相距平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数的甘油，在两平板间以的恒定速度水平拖动一面积为的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为h，则有：所以：同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：当薄板在中间位置时，将、和代入，得：如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：代入上式得：陈书1-17一很大的薄板放在宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为。求两种油的粘度。【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为，平板下面油的粘度为。作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为，所以：所以：同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：所以：将、和代入，得平板上面油的粘度为：平板下面油的粘度为：从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为，平板上面油的粘度为，可得出同样的结论。陈书1-22 图示滑动轴承宽，轴径，间隙，间隙中充满了动力学粘性系数的润滑油。试求当轴以的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：其中剪切应力：表面积：因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：其中转动角速度：所以：维持匀速转动时所消耗的功率为：将：代入上式，得消耗的功率为：陈书1-23图示斜面倾角，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为。若下滑速度，求油的粘度。解由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力为：其中剪切应力：因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：所以：而重力在平行于斜面方向的分量为：因：故：整理得：将：代入上式，得：