人教版高中数学必修一期末测考试试题.pdf

期中考试考前检测试题期中考试考前检测试题本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分，共两部分，共150150 分，考试时间分，考试时间120120 分钟分钟第第卷卷(选择题选择题)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的)1 1如果如果 A A x x|x x11，那么，那么A A0 0A AB B00A AC C A AD D00A A3 3x x2 22 2函数函数 f f(x x)lg(3lg(3x x1)1)的定义域是的定义域是1 1x x1 1，A.A.3 3 1 11 1，C.C.3 33 3 3 3下列各组函数中，表示同一函数的是下列各组函数中，表示同一函数的是A Ay y x x2 2和和 y y(x x)2 2B By ylg(lg(x x2 21)1)和和 y ylg(lg(x x1)1)lg(lg(x x1)1)C Cy ylogloga ax x2 2和和 y y2log2loga ax xD Dy yx x 和和 y ylogloga aa ax x4 4a aloglog0.70.7 0.8 0.8，b bloglog1.11.1 0.9 0.9，c c1.11.10.90.9的大小关系是的大小关系是A Ac c a a b bC Cb b c c a aB Ba a b b c cD Dc c b b a a1 1，1 1 B.B.3 3 1 1，D D 3 3 1 1 x x ，x x 1 1，0 0，5 5若函数若函数 f f(x x)4 4 则则 f f(log(log4 43)3)4 4x x，x x00，11，1 11 1A.A.B.B.C C 3 3D D4 43 34 46 6已知函数已知函数 f f(x x)7 7a ax x1 1的图象恒过点的图象恒过点 P P，则，则 P P 点的坐标是点的坐标是A A(1,8)(1,8)B B(1,7)(1,7)C C(0,8)(0,8)D D(8,0)(8,0)1a a7 7若若 x x1 1 是函数是函数 f f(x x)b b(a a0)0)的一个零点，则函数的一个零点，则函数 h h(x x)axax2 2bxbx 的零点是的零点是x xA A0 0 或或1 1C C0 0 或或 1 1B B0 0 或或2 2D D0 0 或或 2 28 8利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x xy y2 2x xy yx x2 20.20.21.1491.1490.040.040.60.61.5161.5160.360.361.01.02.02.01.01.01.41.42.6392.6391.961.961.81.83.4823.4823.243.242.22.24.5954.5954.844.842.62.66.0636.0636.766.763.03.08.08.09.09.03.43.410.55610.55611.5611.56那么方程那么方程 2 2x xx x2 2的一个根位于下列哪个区间的一个根位于下列哪个区间A A(0.6,1.0)(0.6,1.0)C C(1.8,2.2)(1.8,2.2)B B(1.4,1.8)(1.4,1.8)D D(2.6,3.0)(2.6,3.0)1 19 9设设 1,11,1，33，则使函数，则使函数 y yx x 的定义域为的定义域为 R R 且为奇函数的所有且为奇函数的所有 的值为的值为2 2A A1,31,3C C1,31,3B B1,11,1D D1,1,31,1,31010函数函数 y yf f(x x)是是 R R 上的偶函数，且在上的偶函数，且在(，00上是增函数，若上是增函数，若 f f(a a)f f(2)(2)，则实数则实数 a a 的取值范围是的取值范围是A A(，22B B 2 2，)C C 2,22,2D D(，2222，)1111已知已知 a a00，b b00 且且 abab1 1，则函数，则函数 f f(x x)a ax x与与 g g(x x)loglogb bx x 的图象可能是的图象可能是4 4x x1 11212函数函数 y yx x的图象的图象()2 2A A关于原点对称关于原点对称C C关于关于 x x 轴对称轴对称B B关于关于 y yx x 对称对称D D关于关于 y y 轴对称轴对称2第第卷卷(非选择题非选择题)二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分)1313 已知集合已知集合 MM(x x，y y)|)|y yx x11，N N(x x，y y)|)|y yx x11，那么那么 MMN N 为为_1414设设 f f(x x)2 2x x2 23 3，g g(x x1)1)f f(x x)，则，则 g g(3)(3)_._.1515若指数函数若指数函数 f f(x x)与幂函数与幂函数 g g(x x)的图象相交于一点的图象相交于一点(2,4)(2,4)，则则 f f(x x)_，g g(x x)_._.1616设设 P P，Q Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：P PQ Q x x|x xP PQ Q，且，且 x x P PQ Q，如果，如果 P P y y|y y 4 4x x2 2，Q Q y y|y y4 4x x，x x00，则则 P PQ Q_._.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1717(本小题满分本小题满分 1010 分分)已知全集为实数集已知全集为实数集 R R，集合，集合 A A x x|y y x x1 1 3 3x x，B B x x|log|log2 2x x11(1)(1)求求 A AB B，(R RB B)A A；(2)(2)已知集合已知集合 C C x x|1|1x xa a，若，若 C CA A，求实数，求实数 a a 的取值范围的取值范围1818(本小题满分本小题满分 1212 分分)计算：计算：2 2(1)lg 25(1)lg 25 lg 8lg 8lg 5lg 20lg 5lg 20(lg 2)(lg 2)2 2；3 32727 3 3 4949 0.50.52 23 3(2)(2)(0.008)(0.008).8 8 9 9 25252 22 21919(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知函数已知函数 f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x x00 时，时，f f(x x)loglog2 2x x.(1)(1)求求 f f(x x)的解析式；的解析式；1 1(2)(2)解关于解关于 x x 的不等式的不等式 f f(x x).2 232020(本小题满分本小题满分 1212 分分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 4040 元，出厂单价定为元，出厂单价定为6060 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100100 件时，每多订购件时，每多订购 1 1 件，订购的件，订购的全部服装的出场单价就降低全部服装的出场单价就降低 0.020.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600600 件件(1)(1)设销售商一次订购设销售商一次订购 x x 件，服装的实际出厂单价为件，服装的实际出厂单价为 p p 元，写出函数元，写出函数 p pf f(x x)的表达式的表达式(2)(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分)设函数设函数 f f(x x)的定义域为的定义域为(3,3)3,3)，满足，满足 f f(x x)f f(x x)，且对任意，且对任意 x x，y y，都有都有 f f(x x)f f(y y)f f(x xy y)，当，当 x x00)0，f f(1)(1)2.2.(1)(1)求求 f f(2)(2)的值；的值；(2)(2)判断判断 f f(x x)的单调性，并证明；的单调性，并证明；(3)(3)若函数若函数 g g(x x)f f(x x1)1)f f(3(32 2x x)，求不等式，求不等式 g g(x x)0 0 的解集的解集2222(本小题满分本小题满分 1212 分分)已知函数已知函数 f f(x x)a a2 2(a aR).R).2 2 1 1x x(1)(1)判断函数判断函数 f f(x x)的单调性并给出证明；的单调性并给出证明；(2)(2)若存在实数若存在实数 a a 使函数使函数 f f(x x)是奇函数，求是奇函数，求 a a；m m(3)(3)对于对于(2)(2)中的中的 a a，若，若 f f(x x)x x，当，当 x x2,32,3 时恒成立，求时恒成立，求 m m 的最大值的最大值2 24期中考试考前检测试题期中考试考前检测试题(答案答案)一、选择题一、选择题1 1解析：解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有由集合与集合之间的关系可以判断只有D D 正确正确 1 1x x0 0，1 12 2解析：解析：要使函数有意义，须使要使函数有意义，须使 解得解得 x x1.1.故选故选 B.B.3 3 3 3x x1 10 0，3 3解析：解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A A、B B、C C 中的定义域不同，选中的定义域不同，选 D.D.4 4解析：解析：a aloglog0.70.70.80.8(0,1)(0,1)，b bloglog1.11.10.90.9(，0)0)，c c1.11.10.90.9(1(1，)，故，故 c c a a b b.选选 A A5 5解析：解析：loglog4 43 3(0,1)(0,1)，f f(log(log4 43)3)4 4loglog4 43 33 3，故选，故选 C.C.6 6 解析：解析：过定点则与过定点则与a a的取值没有关系，的取值没有关系，所以令所以令x x1 1，此时此时 f f(1)(1)8.8.所以所以 P P点的坐标是点的坐标是(1,8)(1,8)选选A.A.a a7 7解析：解析：因为因为 1 1 是函数是函数 f f(x x)b b(a a0)0)的零点，所以的零点，所以 a ab b0 0，即，即 a ab b0.0.所以所以 h h(x x)x xbxbx(x x1)1)令令 h h(x x)0 0，解得，解得 x x0 0 或或 x x1.1.故选故选 C.C.8 8解析：解析：构造构造 f f(x x)2 2x xx x2 2，则，则 f f(1.8)(1.8)0.2420.242，f f(2.2)(2.2)0.2450.245，故在，故在(1.8,2.2)(1.8,2.2)内存在一点使内存在一点使f f(x x)2 2x xx x2 20 0，所以方程，所以方程 2 2x xx x2 2的一个根就位于区间的一个根就位于区间(1.8,2.2)(1.8,2.2)上选上选 C C1 11 19 9解析：解析：当当 1 1 时，时，y yx x1 1，定义域不是，定义域不是R R；当当 1,31,3 时，满足题意；当时，满足题意；当 时，时，x x2 2定义域为定义域为00，)选选 A A1010解析：解析：y yf f(x x)是偶函数是偶函数，且在且在(，00上是增函数上是增函数，y yf f(x x)在在00，)上是减函数上是减函数，由由 f f(a a)f f(2)(2)，得得 f f(|(|a a|)|)f f(2)(2)|a a|2 2，得得 a a2 2 或或 a a2.2.选选 D D1111解析：解析：当当 a a11 时，时，00b b11，又，又 g g(x x)loglogb bx x 的图象与的图象与 y yloglogb bx x 的图象关于的图象关于 x x 轴对称，轴对称，故故 B B 符合题意符合题意4 4x x1 11212解析：解析：f f(x x)x x2 2x x2 2x x，2 2 f f(x x)2 2x x2 2x xf f(x x)f f(x x)为偶函数故选为偶函数故选 D D二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分)5 y yx x1 1，x x1 1，1313解析：解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由本题主要考查集合中点集的交集运算由 得得 y yx x1 1，y y0 0，MMN N(1,0)(1,0)答案：答案：(1,0)(1,0)1414解析：解析：g g(x x1)1)f f(x x)2 2x x2 23 3 g g(3)(3)f f(2)(2)2 22 22 23 311.11.答案：答案：11111515解析：解析：设设 f f(x x)a ax x，g g(x x)x x，代入，代入(2,4)(2,4)，f f(x x)2 2x x，g g(x x)x x2 2.答案：答案：2 2x xx x2 21616解析：解析：P P0,20,2，Q Q(1(1，)，P P Q Q0,10,1(2(2，)答案：答案：0,10,1(2(2，)三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1717 解解：(1)(1)由已知得由已知得 A A x x|1|1x x33，B B x x|log|log2 2x x11 x x|x x22，所以所以 A AB B x x|2|2x x33，(R RB B)A A x x|x x22 x x|1|1x x33 x x|x x33(2)(2)当当 a a1 1 时，时，C C，此时，此时 C CA A；当当 a a1 1 时，若时，若 C CA A，则，则 1 1a a3.3.综合，可得综合，可得 a a 的取值范围是的取值范围是(，331818解解：(1)(1)原式原式2lg 52lg 52lg 22lg 2lg 5(1lg 5(1lg 2)lg 2)(lg 2)(lg 2)2 22(lg 22(lg 2lg 5)lg 5)lg 5lg 5lg 2lg 2lg 5lg 5(lg 2)(lg 2)2 22 2lg 5lg 5lg 2(lg 5lg 2(lg 5lg 2)lg 2)2 2lg 5lg 5lg 2lg 23.3.8 8 3 3 4949 2 2 1 0001 000 3 32 24 47 72 217171 1(2)(2)原式原式 25252 2.2727 9 9 8 8 25259 93 325259 99 91919解：解：(1)(1)f f(x x)是奇函数，是奇函数，f f(0)(0)0.0.当当 x x000，f f(x x)loglog2 2(x x)又又 f f(x x)是奇函数，是奇函数，f f(x x)f f(x x)loglog2 2(x x)62 21 12 2loglog x x，x x00，综上，综上，f f(x x)0 0，x x0 0，loglog x x，x x0.00，x x0 0，x x00，或或 1 1或或 1 11 1 loglog2 2x x2 2 0 02 2 loglog2 2 x x 2 2，解得解得 00 x x 2 2或或 x x0 0 或或 x x 2 22 2，即所求，即所求 x x 的集合为的集合为 x x 0 0 x x 2 2或或x x.2 22 2 2020 解：解：(1)(1)当当 00 x x100100 且且 x x N N*时，时，p p6060；当当 100100 x x600600 且且 x x N N*时，时，p p6060(x x100)100)0.020.0262620.020.02x x.*6060，00 x x100100且且x x N N，p p*62620.020.02x x，100100 x x600600且且x x N N.(2)(2)设该厂获得的利润为设该厂获得的利润为 y y 元，则元，则当当 00 x x100100 时且时且 x x N N*，y y6060 x x4040 x x2020 x x；当当 100100 x x600600 时且时且 x x N N*，y y(62(620.020.02x x)x x4040 x x2222x x0.020.02x x2 2.*2020 x x，00 x x100100且且x x N N，y y 2 2*2222x x0.020.02x x，100100 x x600600且且x x N N.当当 00 x x100100 时且时且 x x N N*，y y2020 x x 是单调增函数，是单调增函数，当当 x x100100 时，时，y y 最大，最大，y ymaxmax20201001002 0002 000；当当 1001002 0006 0502 000，当销售商一次订购当销售商一次订购 550550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 0506 050 元元2121 解：解：(1)(1)在在 f f(x x)f f(y y)f f(x xy y)中，中，令令 x x2 2，y y1 1，代入得：，代入得：f f(2)(2)f f(1)(1)f f(1)(1)，所以，所以 f f(2)(2)2 2f f(1)(1)4.4.(2)(2)f f(x x)在在(3,3)3,3)上单调递减证明如下：上单调递减证明如下：7设设33x x1 1 x x2 233，则，则 x x1 1x x2 200)0，即即 f f(x x1 1)f f(x x2 2)，所以，所以 f f(x x)在在(3,3)3,3)上单调递减上单调递减(3)(3)由由 g g(x x)0 0 得得 f f(x x1)1)f f(3(32 2x x)0 0，所以，所以 f f(x x1)1)f f(3(32 2x x)又又 f f(x x)满足满足 f f(x x)f f(x x)，所以，所以 f f(x x1)1)f f(2(2x x3)3)，又又 f f(x x)在在(3,3)3,3)上单调递减，上单调递减，33x x1313，所以所以 3232x x3333，x x1 12 2x x3 3，解得解得 00 x x2 2，故不等式故不等式 g g(x x)0 0 的解集是的解集是(0,2(0,22222 解：解：(1)(1)不论不论 a a 为何实数，为何实数，f f(x x)在定义域上单调递增在定义域上单调递增证明：设证明：设 x x1 1，x x2 2 R R，且，且 x x1 1 x x2 2，2 2 2 2x x1 12 2x x2 2 a a2 2 a a2 2 则则 f f(x x1 1)f f(x x2 2).2 2x x1 11 1 2 2x x2 21 1 2 2x x1 11 1 2 2x x2 21 1 由由 x x1 1 x x2 2可知可知 0202x x1 122x x2 2，所以所以 2 2x x1 12 2x x2 20,20,210,2x x2 21010，所以所以 f f(x x1 1)f f(x x2 2)0)0，f f(x x1 1)f f(x x2 2)所以由定义可知，不论所以由定义可知，不论 a a 为何数，为何数，f f(x x)在定义域上单调递增在定义域上单调递增(2)(2)由由 f f(0)(0)a a1 10 0 得得 a a1 1，经验证，当，经验证，当 a a1 1 时，时，f f(x x)是奇函数是奇函数 1 12 2 2 2x x(3)(3)由条件可得：由条件可得：m m2 2(2(2 1)1)3 3 恒成立恒成立 x x 2 2 1 1 2 2x x1 1x x2 2m m(2(2x x1)1)x x3 3 的最小值，的最小值，x x 2,32,32 2 1 12 2设设 t t2 2x x1 1，则，则 t t 5,95,9，函数，函数 g g(t t)t tt t3 3 在在5,95,9上单调递增，上单调递增，121212121212所以所以 g g(t t)的最小值是的最小值是 g g(5)(5)，所以，所以 m m，即，即 m m 的最大值是的最大值是.5 55 55 58