小波分析的应用ppt课件.ppt

小波分析的应用小波分析的应用报告人：张健明报告人：张健明组员：梁华庆、郭文彬、轩黎明、组员：梁华庆、郭文彬、轩黎明、周华、刘志平、王海婴、陈泽强、周华、刘志平、王海婴、陈泽强、常永宇、郭晓强、付景兴、李卫东常永宇、郭晓强、付景兴、李卫东精1小波应用简介小波应用简介小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波分析的应用前景小波分析的应用前景精2小波应用简介小波应用简介小波分析在时域和频域同时具有良好的小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，对于信号处理、信息处理局部化特性，对于信号处理、信息处理起着至关重要的作用。起着至关重要的作用。小波分析已经和将要广泛应用于理论数小波分析已经和将要广泛应用于理论数学、应用数学、信号处理、语音识别与学、应用数学、信号处理、语音识别与合成、自动控制、图像处理与分析、天合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等领域。体物理、分形等领域。精3小波应用简介小波应用简介小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波分析的应用前景小波分析的应用前景精4小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用图像数据的特点图像数据的特点q像素点间存在很强的相关性；像素点间存在很强的相关性；q能量主要集中在低频端；能量主要集中在低频端；q人眼的视觉特性允许一定的误差；人眼的视觉特性允许一定的误差；图像压缩的变换域编码方法图像压缩的变换域编码方法q将时域信号（如声音信号）或空域信号（如将时域信号（如声音信号）或空域信号（如图像信号）变换到另外一些正交矢量空间；图像信号）变换到另外一些正交矢量空间；q使变换域中的信号分量相关性很小，从而其使变换域中的信号分量相关性很小，从而其能量更加集中；能量更加集中；精5小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用q常用的变换域方法有离散余弦变换、常用的变换域方法有离散余弦变换、Haar变换、变换、Walsh-Hadamard变换等，小波变换变换等，小波变换方法也属变换域方法中的一种；方法也属变换域方法中的一种；q变换域编码的数据压缩过程如下图：变换域编码的数据压缩过程如下图：正交变换量化熵编码解码逆量化逆正交变换信道原始图像重建图像精6小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用为什么小波变换能用于图像编码为什么小波变换能用于图像编码q离散信号能量的度量离散信号能量的度量将离散信号将离散信号x(n)用用N维矢量表示维矢量表示x=(x0,x1,xN-1)连连表示，其能量定义为表示，其能量定义为精7小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用q正交变换后的能量集中特性正交变换后的能量集中特性若若x经正交变换后得到矢量经正交变换后得到矢量y，即，即yAx，其中，其中A为正交矩阵，即为正交矩阵，即ATA=I（I为单位阵）为单位阵）y的能量为的能量为变换前后能量不变，衡量变换的指标是能量集中变换前后能量不变，衡量变换的指标是能量集中特性，即信号经过变换后，大部分能量集中在少特性，即信号经过变换后，大部分能量集中在少数个变换系数上。数个变换系数上。精8小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用q将将y的分量按绝对值大小排列得的分量按绝对值大小排列得y（y0,y1,yN-1)，只保留前，只保留前k个分量，则由个分量，则由此引起的均分误差为此引起的均分误差为q能量集中特性越好，误差越小。能量集中特性越好，误差越小。q小波变换后，具有良好的能量集中特性。许小波变换后，具有良好的能量集中特性。许多文献介绍了具有高能量集中特性的小波基多文献介绍了具有高能量集中特性的小波基精9小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用图像的小波变换图像的小波变换q设设 是一维尺度函数，是一维尺度函数，是对应的小波，是对应的小波，则二维正交小波可用下式表示：则二维正交小波可用下式表示：精10小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用q一幅图像在二维频域一幅图像在二维频域可被分解为四个子带，如可被分解为四个子带，如右图。图中右图。图中LL1，LH1，HL1，HH1分别表示分别表示 对应的分解。对应的分解。qL是图像的低频部分，是图像的低频部分，H是图像的高频部分。是图像的高频部分。LL1HL1LH1HH1精11小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用q具体说来，具体说来，LL1是由两个低通（水平和垂直）是由两个低通（水平和垂直）滤波器获得的子带，滤波器获得的子带，LH1是由低通的水平滤是由低通的水平滤波器和高通的垂直滤波器获得的子带，波器和高通的垂直滤波器获得的子带，HL1反映图像的高频行成分，而反映图像的高频行成分，而HH1反映图像的反映图像的高频成分。高频成分。q进一步地，我们又可将进一步地，我们又可将LL1分解为四个子带如分解为四个子带如右图所示。类似地，我右图所示。类似地，我们还可以对们还可以对LL2，LL3，继续作分解。继续作分解。LL2HL2HL1LH2HH2LH1HH1精12小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用小波变换实现图像压缩的步骤：小波变换实现图像压缩的步骤：1.利用二维小波变换将图像分解成低频分量利用二维小波变换将图像分解成低频分量LJ及高频细节分量及高频细节分量HJ2.对低频分量及高频细节分量，根据视觉特对低频分量及高频细节分量，根据视觉特性做不同策略的量化及编码处理性做不同策略的量化及编码处理3.利用小波变换实现图像数据压缩常用的方利用小波变换实现图像数据压缩常用的方法有：阈值量化、分块矢量量化、网格矢法有：阈值量化、分块矢量量化、网格矢量量化、零树法等。量量化、零树法等。精13小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用零树法零树法q图像信号的能量主要集中在低频部分图像信号的能量主要集中在低频部分q一个小波系数若小于给定阈值，则这个小波系数认一个小波系数若小于给定阈值，则这个小波系数认为无效。为无效。q如果在低频层的小波系数如果是无效的，并且较高如果在低频层的小波系数如果是无效的，并且较高频层相应位置的所有小波系数都是无效的话，则称频层相应位置的所有小波系数都是无效的话，则称这些小波系数组成一颗零树。这些小波系数组成一颗零树。q在分层倍频层子带系统中，较低频率层的系数称为在分层倍频层子带系统中，较低频率层的系数称为父本，较高频率层的系数称为子本。父本与相应的父本，较高频率层的系数称为子本。父本与相应的子本系数是相关的。子本系数是相关的。精14小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用q在对有效映射进行编码时，搜索顺序总是先进行在对有效映射进行编码时，搜索顺序总是先进行父本搜索，再进行子本搜索。父本搜索，再进行子本搜索。q对于零树根，其子本是无效字符，不应该进行编对于零树根，其子本是无效字符，不应该进行编码。码。零树法关键步骤：零树法关键步骤：1.信号的信号的“有效小波系数有效小波系数”的位置与符号优先传递；的位置与符号优先传递；2.利用不同尺度之间的小波变换的自相似性，对无利用不同尺度之间的小波变换的自相似性，对无效小波系数的位置进行紧凑编码。效小波系数的位置进行紧凑编码。3.有效小波系数幅值的连续逼近。有效小波系数幅值的连续逼近。精15小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用零树法流程图零树法流程图系数是否有效？何种符号？系数为零树根后辈？系数为有效后辈？输入系数是否是无效数据，不编码（）（）对正字符编码对正字符编码对隔离零字符编码对零树根字符编码是否精16小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用小波变换的实际作用是对信号解相关，小波变换的实际作用是对信号解相关，并将信号的全部信息集中到一小部分具并将信号的全部信息集中到一小部分具有大幅值的小波系数中。从而在信号的有大幅值的小波系数中。从而在信号的重构中，大系数比小系数更重要。因此，重构中，大系数比小系数更重要。因此，零树法就是先传递比较大的小波系数，零树法就是先传递比较大的小波系数，后传递比较小的小波系数。后传递比较小的小波系数。精17小波应用简介小波应用简介小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波分析的应用前景小波分析的应用前景精18时变线性系统建模时变线性系统建模时变线性因果系统时变线性因果系统q时变线性因果系统的表达式时变线性因果系统的表达式式中，系统参数是时变的，并满足因果性，即式中，系统参数是时变的，并满足因果性，即b(t,)0，0。q所谓时变线性系统的建模，就是根据一组输所谓时变线性系统的建模，就是根据一组输出观测值出观测值y(t)，确定系统的时变参数，确定系统的时变参数b(t,)。精19时变线性系统建模时变线性系统建模时变系统的模型一时变系统的模型一q令令 ，式中，式中，为离为离散时间小波。散时间小波。q对应的输出写作对应的输出写作式中式中 表示卷积。表示卷积。精20时变线性系统建模时变线性系统建模q输入输出模型输入输出模型时变系数时变系数aI位于系统输出一侧。位于系统输出一侧。XXu(t)aI(t)aJ(t)y(t)精21时变线性系统建模时变线性系统建模时变系统的模型二时变系统的模型二q令令 ，式中，式中，为离为离散时间小波。散时间小波。q对应的输出写作对应的输出写作式中式中 表示卷积。表示卷积。精22时变线性系统建模时变线性系统建模q输入输出模型输入输出模型时变系数时变系数aI(t)位于输入一侧。位于输入一侧。XXu(t)I(t)J(t)y(t)精23时变线性系统建模时变线性系统建模时变系统的模型三时变系统的模型三q从信号展开的角度看，无论是模型一还是模从信号展开的角度看，无论是模型一还是模型二，我们都希望时变系数型二，我们都希望时变系数aI(t)的个数尽可的个数尽可能少。能少。q将时变系数将时变系数aI()进一步展开，则有进一步展开，则有精24时变线性系统建模时变线性系统建模q时变系统参数可写作时变系统参数可写作q输出输出y(t)可视为时不变系统（参数为可视为时不变系统（参数为aIJ)的输的输出：出：现在，一个时变的线性系统就完全由时不变的系现在，一个时变的线性系统就完全由时不变的系数数aIJ来描述。来描述。精25时变线性系统建模时变线性系统建模q输入输出模型输入输出模型+XXDiDou(t)y(t)A精26小波应用简介小波应用简介小波在图像编码中的应用小波在图像编码中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波在时变线性系统建模中的应用小波分析的应用前景小波分析的应用前景精27小波应用的前景小波应用的前景小波分析的真正高潮还没有到来小波分析的真正高潮还没有到来q小波理论尚不完善。除了一维小波比较成熟小波理论尚不完善。除了一维小波比较成熟外，高维小波、向量小波的理论尚不完善。外，高维小波、向量小波的理论尚不完善。q最优小波基的选取方法在研究之中。最优小波基的选取方法在研究之中。q小波分析的应用范围虽然很宽，但真正取得小波分析的应用范围虽然很宽，但真正取得极佳应用效果的领域并不多。极佳应用效果的领域并不多。q目前小波分析软件还不够成熟。目前小波分析软件还不够成熟。q非线性科学正期待小波分析的加入。非线性科学正期待小波分析的加入。精28小波应用的前景小波应用的前景小波分析的现有应用领域小波分析的现有应用领域qWavelet-Galerkin方法。方法。利用小波理论对利用小波理论对Galerkin方法进行改进和提高，更有效地方法进行改进和提高，更有效地求解微分方程和积分方程。求解微分方程和积分方程。q流体湍流流体湍流利用小波变换刻画一个信号的不规性。利用小波变换刻画一个信号的不规性。q数据图像压缩数据图像压缩q语音分析与处理语音分析与处理清清/浊音分割浊音分割基音检测与声门开启时刻定位基音检测与声门开启时刻定位去噪、重建与数据压缩去噪、重建与数据压缩精29小波应用的前景小波应用的前景小波分析应用存在的问题小波分析应用存在的问题q小波分析带来的局部化革命已对许多学科产生多方小波分析带来的局部化革命已对许多学科产生多方面的影响。面的影响。q在小波理论应用时，常将小波作为一种基与被分析在小波理论应用时，常将小波作为一种基与被分析的函数或信号作内积来展开，事实上仅将小波作为的函数或信号作内积来展开，事实上仅将小波作为一种基来展开是不够的，还应考虑基前的预处理和一种基来展开是不够的，还应考虑基前的预处理和基后的善后处理。基后的善后处理。q以为小波分析能处理所有问题、代替以为小波分析能处理所有问题、代替Fourier分析的分析的想法是不妥的，小波分析应该与想法是不妥的，小波分析应该与Fourier分析相互补分析相互补充，螺旋式向前发展。充，螺旋式向前发展。精30小波应用的前景小波应用的前景小波分析一些有前景的应用领域小波分析一些有前景的应用领域q低速率活动图像压缩低速率活动图像压缩q超大规模科学与工程计算超大规模科学与工程计算小波分析的小波分析的Mallat算法使得运算量大为减少，显示出传统算法使得运算量大为减少，显示出传统方法无法比拟的优越性方法无法比拟的优越性q并行小波算法并行小波算法q人类与社会发展人类与社会发展在社会发展、人类进步、经济日新月异的过程中，如果把在社会发展、人类进步、经济日新月异的过程中，如果把观察这一过程的时间步长取得很多，则近似演变为平稳模观察这一过程的时间步长取得很多，则近似演变为平稳模式，形成宏观态势；若观察的时间步长缩小到一定程度时，式，形成宏观态势；若观察的时间步长缩小到一定程度时，则此过程就直接演变为非平稳带有许多突变的模式，形成则此过程就直接演变为非平稳带有许多突变的模式，形成微观态势。微观态势。精31参考文献参考文献张贤达，张贤达，非平稳信号分析与处理非平稳信号分析与处理，国防工业出版社，国防工业出版社，1998。李建平，李建平，小波分析与信号处理小波分析与信号处理，重庆出版社，重庆出版社，1997。徐佩霞，孙功宪，徐佩霞，孙功宪，小波分析与应用实例小波分析与应用实例，中国科学技术大学，中国科学技术大学出版社，出版社，1996崔锦泰，崔锦泰，小波分析导论小波分析导论，西安交通大学出版社，西安交通大学出版社，1995。彭玉华，彭玉华，小波变换与工程应用小波变换与工程应用，科学出版社，科学出版社，1999。精32