函数的应用--公开课1等奖ppt课件.ppt

数学建模能力与数学实践能力实际问题数学化1.熟悉问题提供的背景；2.能阅读理解对问题进行陈述的材料；3.能运用数学知识、思想和方法分析题设中各类数量的关系及联系,构建数学模型,将实际问题转化为数学问题；4.运用已有知识,选择合理的途径解答问题,解答后还要回归实际背景,判定解的合理性.程序图实际问题抽象概括数学模型求解数学模型 实际问题的解运用数学知识思想、方法还原、检验审 题1.读题 先通读,分清哪些是为了说明现象或叙述问题的实际背景的描述性词语,哪些是为抽象数学问题而给出的数量与关系.2.翻译 应用题化为数学问题的关键在于对语言的理解与转换.包括:对陌生名词、概念的领悟；把文字叙述语言、图形语言、数学符号语言三者进行等价转化.3.挖掘 应用题中的因果关系和内在规律常有隐蔽性,需要挖掘题目中蕴涵的数字信息,这也是解应用题的难点.应用题分类1.用料最省、造价最低、利润最高等最优化问题；(函数)2.数量间的相等或不等关系,如人口控制、资源保护等；(方程、不等式)3.增长率，如存款利息、人口增长等；(数列)(解析几何)(立体几何)4.运行轨道、拱桥形状等；5.几何体的形状、面积、体积等；6.排列组合、概率.解答函数应用题的一般步骤1.阅读理解材料 读懂题目所叙述的实际问题的意义,接受题目所约定的临时定义,理顺题目中的量与量的数量关系、位置关系,分清变量与常量；2.建立函数模型 正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数,建立目标函数关系式(关键是抓住某些量之间的相等关系列出函数式),注意不要忘记考察函数的定义域；3.求解函数模型讨论变量及函数模型的有关性质(单调性).典型例题 例1 某厂今年 1 月,2 月,3 月生产某种产品分别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件.为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的产量与月份 x 的关系,模拟函数可选用二次函数或函数 y=abx+c(其中a,b,c为常数).已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,请问,用以上哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由.解:设 f(x)=px2+qx+r(p0)则由 f(2)=1.2 即 4p+2q+r=1.2 得:f(1)=1 f(3)=1.3 9p+3q+r=1.3 p+q+r=1 p=-0.05 q=0.35 r=0.7 f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.f(4)=-0.0542+0.35 4+0.7=1.3(万件)又由 g(x)=abx+c 可得:ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3 g(2)=1.2g(1)=1g(3)=1.3即 g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(万件)而 4 月份的产量为 1.37 万件,故由,比较可知,用 y=abx+c 作为模拟函数较好.解得:a=-0.8 b=0.5 c=1.4 g(x)=-0.80.5x+1.4.例2 一家报刊摊主从报社买进晚报的价格是每份 0.20 元,卖出的价格是每份 0.30 元,卖不掉的报纸还可以以每份 0.08 元的价格退回报社.已知在一个月(以30天计算)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只卖出 250 份,但每天从报社买进的份数必须相同.问该摊主每天从报社买进多少份,才能使每月获得的利润最大?并计算该摊主一个月最多可赚得多少元.解:设每天从报社买进 x 份(250 x400),则每月共销售(20 x+10 250)份,又卖出的报纸每份获利 0.10 元,退回的每份亏损 0.12 元,退回报社 10(x-250)份,依题意,每月获得的利润 f(x)=0.10(20 x+10250)-0.1210(x-250)=0.8x+550.f(x)在 250,400 上是增函数,答:该摊主每天从报社买进 400 份时,才能使每月获得的利润最大,当 x=400 时,f(x)取得最大值,最大值为 870.一个月最多可赚 870 元.例3 某村计划建造一个室内面积为 800m2 的矩形菜温室,在温室内,沿左右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800,蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).=648.仅当 a=2b,即 a=40,b=20 时取等号.故当 a=40(m),b=20(m)时,ymax=648(m2).S808-4 2ab答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为 648 m2.解:依题意得:于是框架用料长度故当 x 约为 2.343m,y 约为 2.828m 时,用料最省.xy+x=8,12x2 y=-(0 x4 2).8xx4L=2x+2y+2()2 x 2=(+2)x+32 x164 6+4 2.仅当(+2)x=即 x=8-4 2 时,取等号.32 x16此时 x2.343,y=2 2 2.828.例4 某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为 x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为 8m2.问 x,y 分别为多少(精确到 0.001 m)时 用料最省?xy 例5 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.(1)当每月每辆车的租金定为 3600 元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少?解:(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,未租出的车辆数为:(3600-3000)50=12,则租赁公司的月收益(2)设每辆车的月租金定为 x(x=50k,kN*)元,这时租出了 88 辆车.f(x)=(100-)(x-150)-50 x-300050 x-300050=-+162x-2100 x2 50=-(x-4050)2+307050.1 50当 x=4050 时,f(x)取最大值 307050.即当每辆车的月租金定为 4050 元 时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是 307050 元.例6 上因特网的费用由两部分组成:电话费和上网费,以前某“热线”上因特网的费用为电话费 0.12 元/3 分钟,上网费 0.12 元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求,自 1999 年 3 月1日起,该地区上因特网的费用调整为电话费 0.16 元/3 分钟,上网费每月不超过 60 小时,以 4 元/小时计算,超过 60 小时部分,以 8 元/小时计算.(1)根据调整后的规定,将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天计算);(2)若某网民在其家庭经济预算中一直有一笔上网 60 小时的费用开支,因特网资费调整后,若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出,该网民现在每月可上网多少小时?从涨价和降价的角度分析该地区调整前后上因特网的费用情况.解:设调整后上网 x 小时的费用为 f(x)元,(1)当 060 时,f(x)=4 60+0.16 20 x+(x-60)8=11.2x-240.f(x)=7.2x(060).当 0 x60 时,f(x)60 时,由 f(x)=g(x)得:x=150.又当 60 x150 时,f(x)150 时,f(x)g(x).故上网时间小于 150 小时,调整前的上网费用高;上网 150 小时,调整前后的费用一样高;上网时间超过 150 小时,调整后的上网费用高.例7 某地区上年度电价为 0.8 元/kwh,年用电量为 a kwh,本年度计划将电价降到 0.55 元/kwh 至 0.75 元/kwh 之间,而用户期望电价为 0.4 元/kwh.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力的成本价为 0.3 元/kwh.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式;(2)设 k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注:收益=实际用电量(实际电价-成本价).解:(1)依题意,0.55x0.75,本年度用电量为:a+下调电价后新增用电量为:x-0.4 k.x-0.4 k,依题意得:y=(a+)(x-0.3),x-0.4 k 故所求函数关系式为:y=(a+)(x-0.3),0.55x0.75.x-0.4 k(2)当 k=0.2a 时,y=(a+)(x-0.3),x-0.4 0.2a 依题意(a+)(x-0.3)0.5a(1+20%),x-0.4 0.2a 整理得:10 x2-11x+30.解得:x0.5 或 x0.6.0.55x0.75,0.6x0.75,最低电价应定为 0.6元/kwh.例8 某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x(0 x1),则出厂价相应的提高比例为 0.75x,同时预计年销售量增加的比例为 0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内?解:(1)依题意得:y=1.2(1+0.75x)-1(1+x)1000(1+0.6x),整理得:y=-60 x2+20 x+200(0 x0,0 x0,0 x1,即解得:0 x.13故投入成本增加的比例 x 应满足 0 x.13此即为所求关系式.例9 甲、乙两地相距 s 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 c 千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为 b,固定部分为 a 元.(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?解:(1)依题意知,汽车从甲地匀速行驶到乙地用时 小时,sv其中 0vc.定义域为(0,c.(2)依题意,s,a,b,v 均为正数,全程运输成本为 y=a+bv2=s(+bv),avsvsv故所求函数的解析式为 y=s(+bv),av s(+bv)2s ab.av当且仅当=bv,即 v=时,上式取等号.avba当且仅当 v=c 时取等号.svc=(c-v)(a-bcv).abc2,因而 a-bcva-bc20.也即当 v=c 时,全程运输成本 y 最小.综上所述,为使全程运输成本 y 最小,若 c,则当 v=时,全程运输成本 y 最小;baba c-v0,c,ba若 c,当 v(0,c 时,有:bas(+bv)-s(+bc)avac=s(-)+(bv-bc)avac故s(+bv)s(+bc),avac当 c 时,行驶速度为 c 千米/小时.ba当 c 时,行驶速度为 千米/小时;baba 例10 某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为 40 元/个,出厂价为 60元/个,日销售量为 1000 个.为适应市场需求,计划提高蛋糕档次,适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为 x(0 x1),则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为 0.5x,同时预计日销售量增加的百分率为 0.8x,已知日利润=(出厂价-成本)日销售量.(1)写出 y 与 x 的关系式;(2)为使日利润有所增加,问 x 应在什么范围内?解:(1)依题意得:y=60(1+0.5x)-40(1+x)1000(1+0.8x),整理得:y=-8000 x2+6000 x+20000(0 x0,0 x0,0 x1,即解得:0 x.34答:为使日利润有所增加,x 应满足 0 x.34此即为所求关系式.例11 有三个新兴城镇,分别位于 A,B,C 三点处,且 AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建立在 BC 的垂直平分线上的 P 点处(建立坐标系如图).AB(-b,0)C(b,0)Poxy(1)若希望点 P 到三镇距离的平方和最小,点 P 应位于何处?(2)若希望点 P 到三镇的最远距离为最小,点 P 应位于何处?解:(1)依题意,ab0,记 h=a2-b2,设 P 的坐标为(0,y),则 P 到三镇距离的平方和 f(y)=2(b2+y2)+(h-y)2=3(y-)2+h2+2b2.23h3当 y=时,函数 f(y)取得最小值.h3点 P 的坐标是(0,a2-b2).13 故当 y=y*时,函数 g(y)取最小值.(2)解法一 P 到三镇的最远距离是 g(y)=b2+y2|h-y|b2+y2|h-y|时,b2+y2|h-y|时.由 b2+y2|h-y|解得:y.h2-b2 2h 记 y*=,则 h2-b2 2h g(y)=b2+y2|h-y|yy*时,yy*时.当 y*0 即 hb(此时 a22b2)时,b2+y2 在 y*,+)上是增函数,而|h-y|在(-,y*上是减函数,当 y*0 即 hb(此时a2b,故当 y=0 时,函数 g(y)取最小值.当 a22b2 时,P 点在原点.综上所述,当 a22b2 时,P 点在(0,)处;a2-2b2 2 a2-b2 故当 y=y*时,函数 g(y)取最小值.(2)解法二 P 到三镇的最远距离是 g(y)=b2+y2|h-y|b2+y2|h-y|时,b2+y2|h-y|时.由 b2+y2|h-y|解得:y.h2-b2 2h 记 y*=,则 h2-b2 2h g(y)=b2+y2|h-y|yy*时,yy*时.当 y*0 即 hb 时,z=g(y)的图象如图(a),故当 y=0 时,函数 g(y)取最小值.当 y*0 即 hb 时,z=g(y)的图象如图(b),y*y z o h b 图(a)g(y)y*y z o h b 图(b)g(y)当 P 在射线 MA 上时,记 P 为 P1,当 P 在射线 MA 的反向延长线上时,记 P 为 P2.这时 P 到三点 A,B,C 的最远距离为 P1C 或 P2A,(2)解法三 ABC 中,AB=AC=a,ABC 的外心 M 在射线 AO 上,其坐标为(0,),且AM=BM=CM.a2-2b2 2 a2-b2 若 hb(此时 a22b2),则点 M 在线段 AO 上,如图(c).AB(-b,0)C(b,0)P1 oxyM.图(c)P2.且 P1CMC,P2AMA.点 P 与 M 重合时,P 到三镇的最远距离最小.若 hb(此时 a22b2),则点 M 在线段 AO 外,如图(d).这时 P 到三点 A,B,C 的最远距离为 P1C 或 P2A,且 P1COC,P2AOC.点 P 与 BC 边 O 重合时,P 到三镇的最远距离最小,为 b.AB(-b,0)C(b,0)oxyM.图(d)P2.P1.综上所述,.小魔方站作品 盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源 扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠 中高考状元学习方法 前 言 高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：692分(含20分加分)语文131分 数学145分英语141分 文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分 数学140分英语141分 理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元-武亦文武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分 “一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元-常方舟曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分(另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。