北师大版九年级下册252确定二次函数表达式ppt课件.ppt
确定二次函数表达式(2)学习目标:（1 分钟）1.会根据表格确定二次函数表达式 2.回顾不同条件下确定二次函数表达式例1.某二次函数用表格表示如下：x-3-2-1 0 1 2 3 4 y-29-15-5 1 3 1-5-15(1)根据表格写出该函数图象:对称轴：_ 顶点坐标：_开口方向：_ 最值：_自学指导一(5 分钟)(2)求出这个函数的关系式 直线x=1(1,3)向下解:设y=a(x-1)2+3 设y=ax2+bx+c(3)当x=5 时,y=_-29当x=1,y最大=31.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：尽管表格中的有些数据被墨迹污染了，但仍可得该函数图象的顶点坐标为 检测一(5 分钟)(1,-2)2.画某个二次函数图象时,列了如下表格：x 3 4 5 6 7 8 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 根据表格上的信息回答问题:该二次函数在x=9时,y=_ 7.53.若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表:则当x=1 时,y 的值_x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3 3 5 34.已知二次函数y=ax2+bx+c 中,其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上,则当1 x12，3 x24 时,y1 与y2的大小关系正确的是()X.0 1 2 3 4.y.4 1 0 1 4.A y1y2 B y1y2 C y1y2 D y1y2 5.抛物线y=-x2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x-2-1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法正确的是_抛物线的对称轴是直线x=1抛物线与y 轴的交点为（0，6）抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）在对称轴左侧y 随x 的增大而增大 函数y=-x2+bx+c 的最大值为6自学指导二(5 分钟)确定二次函数表达式OxyA BC1.如图,已知二次函数的图象经过原点与直线y=-8与抛物线交于点A、B,与y 轴交于点C.若AB=4,求出二次函数的解析式.2.如图,根据图中数据求出二次函数的解析式.3.如图,根据图中数据求出二次函数的解析式.OxyA B24OxyA B4-1-24.如图，根据图中数据求出二次函数的解析式.Oxy24Oxy24 13.已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴正,负半轴分别交于A、B 两点,与y 轴负半轴交于点C,若OA=4,OB=1,ACB=90,求抛物线解析式.解:点A 在正半轴,点B 在负半轴OA=4，点A（4，0）OB=1，点B（-1，0）又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点C（0，-2）A B xyOC4.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，D 是图象上的一点，M 为抛物线的顶点已知A(1，0)，C(0，5)，D(1，8)(1)求抛物线的解析式(2)求MCB的面积1.如图,将抛物线y x2平移后经过原点O 和点(6，0),平移后的抛物线的顶点为点B,对称轴与抛物线y x2相交于点C,则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为_ 自学指导三：抛物线图像确定解析式(5 分钟)(2)求过A,B,C 三点的抛物线解析式。若AB=4,求出二次函数的解析式.抛物线与x轴的一个交点为（3，0）(2)P 是线段AB 上的一个动点（点P 与A，B 不重合），过P 作X 轴的垂线，与这个二次函数的图象交于E 点，设线段PE 的长为h，点P 的横坐标为x，求h 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(1)填空：PCB=度，P 点坐标为(3)当x=5 时,y=_(2)求MCB 的面积如图,将抛物线y x2 平移后经过原点O 和点(6，0),平移后的抛物线的顶点为点B,对称轴与抛物线y x2 相交于点C,则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为_OB=1，点B（-1，0）(1)根据表格写出该函数图象:(3)当x=5 时,y=_(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与BCM 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；根据表格上的信息回答问题:该二次函数在x=9 时,y=_C y1y2 D y1y2(1)填空：PCB=度，P 点坐标为解:点A 在正半轴,点B 在负半轴某二次函数用表格表示如下：(3)当x=5 时,y=_ 2.如图，边长为2 的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O，AD x 轴，以O 为顶点且过A、D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_ 3.如图,已知：正方形ABCD 边长为1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH 的面积为s，AE为x，则s 关于x 的函数图象大致是（）5.如图，Rt ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D、F 分别在AC、BC 边上，C、D 两点不重合，设CD 的长度为x，ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）当堂训练1.如图，二次函数y=ax2+bx-3 的图象与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C 该抛物线的顶点为M(1)求该抛物线的解析式；(2)判断BCM的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 ODCBAXY2.如图，一次函数y=kx+b 的图像与x 轴和y 轴分别交于点A(-8，0)，和点B(0，4)，线段AB 的垂直平分线交与x 轴于点C，交AB 于点D(1)确定直线AB 的解析式。(2)求过A,B,C 三点的抛物线解析式。(3)抛物线对应的二次函数有最大值还有最小值？此时X 等于多少？相应的最大值或最小值是多少？3.如图，矩形OABC 的长OA=，AB=1，将AOC沿AC 翻折得APC。(1)填空：PCB=度，P 点坐标为(2)若P、A 两点在抛物线y=-4/3x2+bx+c 上，求抛物线的解析式，并判断点C 是否在这抛物线上。(3)在(2)中的抛物线CP段上（不含C、P 点）是否存在一点M，使得四边形MCPA 的面积最大？若存在，求这个最大值和M 点坐标，若不存在，说明理由。OABCPD4.如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=mx+1 与该二次函数的图象交于A、B 两点，其中A 点的坐标为（3，4），B 点在y 轴上。(1)求m的值及这个二次函数的关系式；(2)P 是线段AB 上的一个动点（点P 与A，B 不重合），过P 作X 轴的垂线，与这个二次函数的图象交于E 点，设线段PE 的长为h，点P 的横坐标为x，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；抛物线的对称轴是直线x=1解:点A 在正半轴,点B 在负半轴OB=1，点B（-1，0）若不存在，请说明理由自学指导三：抛物线图像确定解析式(5 分钟)(3)D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与BCM 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若AB=4,求出二次函数的解析式.C y1y2 D y1y2(3)抛物线对应的二次函数有最大值还有最小值？此时X 等于多少？相应的最大值或最小值是多少？(1)填空：PCB=度，P 点坐标为如图,将抛物线y x2 平移后经过原点O 和点(6，0),平移后的抛物线的顶点为点B,对称轴与抛物线y x2 相交于点C,则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为_如图，二次函数y=ax2+bx-3 的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C 该抛物线的顶点为M(1)求该抛物线的解析式；OA=4，点A（4，0）(1)求抛物线的解析式如图，边长为2 的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O，AD x轴，以O 为顶点且过A、D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_ 设y=ax2+bx+c若AB=4,求出二次函数的解析式.(2)求出这个函数的关系式若AB=4,求出二次函数的解析式.OB=1，点B（-1，0）开口方向：_ 最值：_(3)当x=5 时,y=_ 如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=mx+1 与该二次函数的图象交于A、B 两点，其中A 点的坐标为（3，4），B 点在y轴上。自学指导三：抛物线图像确定解析式(5 分钟)(1)填空：PCB=度，P 点坐标为(1)求抛物线的解析式 抛物线与x轴的一个交点为（3，0）(3)抛物线对应的二次函数有最大值还有最小值？此时X 等于多少？相应的最大值或最小值是多少？(3)在(2)中的抛物线CP 段上（不含C、P 点）是否存在一点M，使得四边形MCPA 的面积最大？若存在，求这个最大值和M 点坐标，若不存在，说明理由。(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C 为顶点的三角形与BCM 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上,则当1 x1 2，3 x2 4 时,y1 与y2 的大小关系正确的是()(3)当x=5 时,y=_ 抛物线y=-x2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：如图，根据图中数据求出二次函数的解析式.(3)D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
