冀教版七年级数学上册第四章整式的加减课件.pptx

第四章 整式的加减4.1 整式（第1课时）(4)若 m 表示一个有理数，则它的 3倍是；(2)买一本笔记本 0.5元，买 n 本的价钱是；用字母表示下列数量关系：(1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是；0.5n3m(3)若x表示正方体的棱长，则正方体的表面积是；1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m 千瓦时，那么n 天耗电量为_千瓦时.活动一活动一学习新知2.某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱 的宽和高都是a cm，长是b cm，那么它的体 积是_立方厘米.mn3.一个两位数，个数数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为_，如果个位数 字与十位数字交换位置，所得的两位数可表 示为_.10y+x10 x+y4.为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林 a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第 二年比第一年的植树造林的面积增加了_ 公顷.10%a5.如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为 的三角形，则剩下部分的面积为_.观察思考：观察下面得到的代数式，并尝试按照运算分类活动二活动二知识拓展（1）判断一个式子是否为单项式的方法，一是必须是乘积的形式，也就是除乘号外没有其他符号；二是这个式子的分母是否含有字母，不含有字母的才是单项式.（2）是单项式，表示一个具体的数，而不是字母，故出现在分母上可以成为单项式.（3）单项式的概念：由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式.（4）单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.强调：单个字母的指数是1，而不是0.例：用代数式表示，并指出它们的系数和次数.某商店8月份营业额为m 万元，9月份营业额比8 月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元？活动三活动三9月份的营业额为（1+25%）m它的系数是1+25%，次数是1.0.9ab 某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？它的系数是0.9，次数是2abh 一个长方体形状的零件，它的底边长分别为a cm 和b cm，高是h cm，这个零件的体积是多少立方厘米？它的系数是1，次数是3.课堂小结课堂小结1.单项式的概念：单项式是数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式.注意：单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系，单项式只含有乘法和以数字为除法的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除法的除法运算.2.单项式的次数与系数：注意：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在判别单项式的时候，要注意包括数字前面的符号.一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.1.下列代数式不是单项式的是()D检测反馈解析:A、C都是单独的一个数,是单项式,B是数与字母的积,是单项式,D中分母中含有字母,它不是单项式.-36310522.填空：（1）-3abc的系数是.次数是；（2）3105a的系数是，次数是.解:这两个单项式的共同之处有:各含有3个字母，都含有字母a,都是六次单项式,系数都是整数,并且都是4的倍数;它们的不同之处有:它们的系数不同(符号和绝对值不相同),字母a的指数不同，除了a之外,它们所含有的字母也不相同.3.比较单项式12abc与-8axy的异同.1.（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形 的周长是；2a+2b（2）某班有男生 x人，女生21人，则这个班共 有学生 人；（3）鸡兔同笼，鸡 a只，兔 b只，则共有头 个 脚 只.x+21a+b2a+4b 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.（1）2（ab）；（2）21x；（3）ab；（4）2a4b.4.1 整式（第2课时）这些式子有什么共同的特点？归纳：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式.学习新知活动一活动一在地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m 万种，脊椎动物约有_万种.150-m活动二活动二它的项是150和-m，次数是1如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半圆形.它的面积是_.100c+10 b+a一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为.它的项是100c，10b和a，次数是1整式与单项式、多项式有什么关系？单项式是整式，多项式也是整式多项式中包括单项式和多项式整式单项式多项式例：如图所示的是由一个正方体和一个长方体组成 的组合体.这个代数式是多项式，它是三次二项式请用代数式表示这个组合体的体积；这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请你说出它是几次几项式.整式、单项式与多项式的联系与区别 知识拓展整式单项式多项式概念：数与字母的乘积叫做单项式；注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数次数：单项式中所有字母的指数的和概念：几个单项式的和次数：多项式里，次数最高项的次数1几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数2多项式的组成元素是单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式3.单项式和多项式统称为整式，它们都有次数，但是单项式有系数；多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数如果一个代数式既不是单项式也不是多项式，那么它就一定不是整式课堂小结课堂小结1.下面说法正确的是（）A.一个代数式不是单项式就是多项式 B.单项式是整式C.整式是单项式D.以上都不对 B检测反馈解析:单项式和多项式统称为整式.2.多项式1+xy-xy的次数及最高次项的系数分别是()A2，1 B2，-1 C3，-1 D5，-1C解析:多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，是3，最高次项的系数是-1.3.多项式 的次数和项数分别是()A.次数为3，项数为2 B.次数为5，项数为2 C.次数为3，项数为3 D.次数为5，项数为1A解析：因为 有两项，分别是 和，而 为常数项，次数为0，的次数为3，所以是三次二项式.解:单项式有:多项式有:不是整式的有:第四章 整式的加减4.2 合并同类项 小亮用型和型的积木块搭成了如图所示的两个不同形状的“桥”.怎样计算两个“桥”的体积呢？大家能用哪些方法计算“桥”的体积呢？活动一活动一 学习新知图1中“桥”的体积：图2中“桥”的体积：观察等式的左边和右边有什么联系呢？在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也叫同类项.（1）同类项不一定是两个，也可以是多个，所有的常数项都是同类项.（2）判断同类项的两个标准：一是所含的字母相同，二是相同字母的指数相同.两个无关：一是系数无关，二是与字母顺序无关.（3）同类项的前提必须是单项式.知识拓展活动二活动二在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.观察下面图式中的式子，请你总结什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？例：合并同类项：注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项结果为O；合并同类项时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式；同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别注意“-”号课堂小结课堂小结1.判断同类项：一是所含的字母相同；二是相同的字母的指数也必须相等.同类项只与字母和字母的指数有关，与字母的排列顺序和前面的系数无关.2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变3.合并同类项的步骤是：第二步准确找出同类项，并用不同的记号标出利用分配律，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变写出合并后的结果第一步第三步1.下列各组式子中，为同类项的是（）.B检测反馈2.下列计算正确的是（）A8x+4=12x B4y-4=y C4y-3y=y D3x-x=3C解析:根据合并同类项的法则计算各个选项，A.不能合并；B.不能合并，C.4y-3y=y，D.不能合并3.若单项式 与 是同类项,则m+n的值是_.5解析:本题考查同类项的定义,由题意可知,m=3,n=2,故m+n=5.4.下列各题中的两项是不是同类项?为什么?解:是.因为所含字母相同,都有x、y 且x、y 的指数都是1，即相同字母的指数分别相同；不是，因为字母相同，但相同字母的指数不相同；是，因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准；是，因为它们只有字母的排列顺序和系数大小不同，所含字母及相同字母的指数都分别相同；是，因为两项都只含有字母t，并且t 的指数都是1，与 都是系数，它们是同类项.第四章 整式的加减4.3 去括号 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h 和120 km/h 列车通过冻土地段要比通过非冻土地段多用0.5h,如果通过冻土地段需要u 小时，那么它通过非冻土地段的时间为（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u 千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，因此，这段铁路全长（单位：千米）为 100u+120(u-0.5)冻土地段与非冻土地段相差100u-120(u-0.5)上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？活动一活动一学习新知 当a=2，b=3，c=4 时计算第一组、第二组代数式的值.第一组 第二组 a+（b+c）a=2，b=3，c=4 2+（3+4）=9a+b+c2+3+4=9a+（b-c）2+（3-4）=1a+b-c2+3-4=1a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4第一组 第二组 思考：去掉括号后，两组代数式之间有什么关系？第一组 第二组 当a=2，b=3，c=4时计算第三组、第四组代数式的值.a-（b+c）a=2，b=3，c=42-（3+4）=-5a-b-c2-3-4=-5a-（b-c）2-（3-4）=3a-b+c 2-3+4=3a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4a=2，b=3，c=4思考：去掉括号后，两组代数式之间有什么 关系？第三组 第四组为什么上面每组代数式的值相等呢？如何证明？a+(-1)(b+c)活动二活动二=a+(-1)b+(-1)c=a-b-c即a-(b+c)=a-b-c.例：先去括号，再合并同类项（1）5a+2(b-a)（2）2(4x-6y)3(2x+3y-1)=5a+2b-2a=3a+2b=8x-12y-6x-9y+3=2x-21y+3知识拓展知识拓展1.去括号的依据是乘法分配律，不要漏乘2.注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号，若不变号，各项都不变号.3.多重符号，先去小括号，再去中括号，每去掉一层括号，如果有同类项要随时合并，这样简便下一步运算，减少差错.课堂小结课堂小结1.根据去括号法则，如果括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.根据分配律去括号，如果把括号前面的“+”看成+1，“-”看成是-1，那么根据分配律也能达到去括号的目的.1.下列去括号正确的是()A.a-(b+c-1)=a-b+c-1 B.a-(b-c-1)=a-b+c-1 C.a-(b-c+1)=a-b+c-1 D.a-(b+c+1)=a-b+c-1 C检测反馈2.化简-16（x-0.5）的结果是（）A-16x-0.5 B-16x+0.5 C16x-8 D-16x+8D解析:根据去括号的法则计算即可-16（x-0.5）=-16x+8，3.化简a-2a-(a-b)等于（）A.-2a B.0 C.4a-b D.2a-2bC解析:a-2a-(a-b)=a-(-2a-a+b)=a+2a+a-b=4a-b.4.容量是56升的铁桶，装满油，取出(x+1)升后，桶内还剩油_升.（55-x）解析：由题意，得56-(x+1)=56-x-1=55-x.5.化简：（1）m-(5m-3n)+2(n-m)m-(5m-3n)+2(n-m)=m-5m+3n+2n-2m=-6m+5n第四章 整式的加减4.4 整式的加减1填空：整式包括_和_单项式 多项式2下列各式，是同类项的一组是（）A3去括号后合并同类项：(3ab)(5a2b)(7a4b)=3ab5a2b7a-4b=（3+5-7）a+（-1+2-4）b=a-3b活动一活动一学习新知 七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动第一组有学生m 名；第二组的人数比第一组的2倍少10人；第三组的人数是第二组的一半七年级(一)班共有学生多少名?(1)用代数式表示每组的人数？第一组人数为 m；第二组人数为（2m-10）；（2）怎样计算全班一共有多少人？答：七年级一班共有学生(4m-15)名.小结：整式的加减运算，实质上就是去括号和合并同类项的问题.先去括号，再合并同类项是整式运算的基本步骤.观察与思考对于“求整式 的差”，小明的做法是：解：=请你观察并思考小明的解题过程，说明整式相减的步骤有哪些活动二活动二思考：（1）上面算式中的第一步是什么？去括号（2）上面的算式中的第二步是什么？合并同类项例：一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.(1)写出这个长方形的周长(2)当a=2 时，这个长方形的周长是多少？2a+2(2a-1)6a-2=62-2=6a-2=10所以这个长方形的周长是10(3)当a为何值时，这个长方形的周长是16?如果6a-2=16，那么6a=18，a=3所以当a=3 时，这个长方形的周长是16.知识拓展知识拓展1.整式加减的一般步骤并不绝对，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号（当然要按运算顺序去做）2.已知代数式和代数式中字母的值，求代数式的值，一般不直接将字母的值代入代数式，而是先把代数式化简，再代入求值.课堂小结课堂小结 整式的加减实质上就是把合并同类项和去括号综合起来，求两个多项式的和或差时，首先把多项式看作一个整式，分别括在括号里，给出整式中字母的值.求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不要把数值直接代入整式中计算.对于整式中的应用问题，应根据题意列出算式，再进行整式的加减运算，计算出结果.1.计算-3（x-2y）+4（x-2y）的结果是（）A x-2y B x+2y C-x-2y D-x+2yA检测反馈解析:原式去括号合并同类项即可得到结果原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y.2.若m、n互为相反数，则（3m-2n）与（2m-3n）的差为 0解析:因为 m、n互为相反数，所以m+n=0,所以（3m-2n）-（2m-3n）=3m-2n-2m+3n=m+n=0.