平面向量的数量积及运算律教学ppt课件.ppt

5.6 5.6 平面向量的数量积平面向量的数量积及运算律及运算律F引入问题如图，一辆车在力F的作用下产生位移S，那么力所做的功可用下式计算：其中是F与S的夹角。W=F S COSS 向量的数量积或内积二向量的夹角一平面向量数量积的定义三平面向量数量积的几何定义四平面向量数量积重要性质阅读提示：解：=cos a ba b.例已知 a,b,a与b的夹角，求 ,a2a b.=5 x 4 x cos =5 x 4 x(-1/2)=-10一平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量 叫做a与b的数量积（或内积），记作a.b，即a b cosa b cos a.b=解：例已知 a,b,a与b的夹角，求 ,a2a b.一平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量 叫做a与b的数量积（或内积），记作a.b，即a b cos a b cos a.b=52=25=a a cos=a 2=a.aa2=a a cos 0a2=a 2 a=a2已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量 叫做a与b的数量积（或内积），记作a.b，即a b cos 一平面向量数量积的定义a b cos a.b=并且规定，零向量与任一向量的数量积为0，即0.a=0注意：2 符号中的“.”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替1 结果是一个实数例已知在ABC中，BC=，CA=，C=，求BC.CAACBa b cos a.b=二向量的夹角()请判断，在下列各图中 AOB是否为给出向量的夹角(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oAB二向量的夹角()(1)oAB(4)oAB注意：1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点请判断，在下列各图中 AOB是否为给出向量的夹角2.且,二向量的夹角()注意：1.在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点3.当时，a与b同向4.当时，a与b反向5.当2时，a与b垂直，记作a b2.且,a b cos a.b=6.当,/2)时,a.b，当(/,时,a.b，当=/2,a.b=0例已知在ABC中，BC=，CA=，C=，求BC.CAACBC=向量BC与CA所成的角为D=58 x(-1/2)=-20解：BC.CA=BC CA COSo o o BBBB1(B1)B1AAA(3)(2)(1)三平面向量数量积的几何定义aaabbbOB1=b cos则，把 b cos叫做向量b在a方向上的投影投影数量积a.b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos的乘积因此，得到a.b的几何意义：a b cos a.b=a.b=a b cos=-a b设a,b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与b的夹角，则(1)e.a=a.b=a b cosa.e=a e cos=a cos(2)a b(3)当a与b同向时,当a与b反向时,a.b=a b cos=a ba.b(4)cos=a.ba b四平面向量数量积重要性质(5)a.ba b已知 a=4，则a2=16特别地，a.a=a 2或 a=a.a 例判断正误，并说明理由(1)a.0=0(2)0.a=0(3)0-AB=BA(5)若a0,则对任一非零向量b有a.b(6)若a.b=0,则a与b中至少有一个为(7)a与b是两个单位向量，则a2=b2(4)a.b =a b(8)a,b 是两个非零向量,a.b=a b 是a,b共线的充要条件(9)若a0,a.b=a.c,则 b=c(10)若a.b=a.c,则b c当且仅当a=0时成立作业：出三，小结：两种定义五个性质例已知 a=12，b=9,a.b=-54 2,求a和b的夹角cos=a.ba b=-54 2129=-22解：且,=43第三章晶体结构与性质第三章晶体结构与性质3.1晶体常识晶体常识你知道固体有晶体和非晶体之分吗？你知道固体有晶体和非晶体之分吗？晶体晶体:具有规则几何外形的固体具有规则几何外形的固体非晶体非晶体:没有规则几何外形的固体没有规则几何外形的固体能否举例说明？能否举例说明？雪花晶体雪花晶体食糖晶体食糖晶体明矾晶体明矾晶体单质硫单质硫单质硫单质硫食盐晶体食盐晶体祖祖 母母 绿绿绿宝石猫 眼 石 紫水晶 黄黄 水水 晶晶 黄黄 水水 晶晶 NaCl晶体结构示意图：晶体结构示意图：Na+Cl-金刚石晶体金刚石晶体结构示意图结构示意图干干冰冰晶晶体体结结构构非晶态又称玻璃态非晶态又称玻璃态玻璃结构示意图玻璃结构示意图BOSiM 晶体的原子呈周期性排列晶体的原子呈周期性排列 非晶体的原子不呈周期性排列非晶体的原子不呈周期性排列宏观晶体的形貌宏观晶体的形貌 立方 1.从外形看从外形看,晶体与非晶体有何不同晶体与非晶体有何不同?2.构成晶体的微粒在空间的排列有何特点构成晶体的微粒在空间的排列有何特点?晶体与非晶体比较晶体与非晶体比较 自范性自范性 微观结构微观结构晶体晶体有有(能自发呈现多面能自发呈现多面体外形体外形)粒子在三维空间呈粒子在三维空间呈周期性有序排列周期性有序排列非晶非晶体体没有没有(不能自发呈现不能自发呈现多面体外形多面体外形)粒子排列相对无序粒子排列相对无序说明说明:(1)晶体自范性的本质晶体自范性的本质:是晶体中粒子是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序排微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。列的宏观表象。在一定条件下晶体能自动地呈现具在一定条件下晶体能自动地呈现具有一定对称性的多面体的外形有一定对称性的多面体的外形（晶体的形貌）。（晶体的形貌）。非晶体不能呈现多面体的外形。非晶体不能呈现多面体的外形。(2)晶体自范性的条件之一晶体自范性的条件之一:生长速率生长速率适当。适当。水晶石水晶石3.晶体形成的途径晶体形成的途径熔融态物质凝固熔融态物质凝固.气态物质冷却不经液态直接凝固气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华凝华).溶质从溶液中析出溶质从溶液中析出.1.石墨石墨(C)和蓝宝石和蓝宝石(Al2O3SiO2)是常见的晶是常见的晶体体,其中石墨的结构呈层状其中石墨的结构呈层状,在与层垂直方向在与层垂直方向的导电率为与层平行方向上导电率的的导电率为与层平行方向上导电率的1/10000;蓝宝石在不同方向上的硬度是不蓝宝石在不同方向上的硬度是不同的同的.2.石蜡和玻璃都是非晶体石蜡和玻璃都是非晶体,如果将二者加热如果将二者加热,当温度升高到一定程度后当温度升高到一定程度后,开始软化开始软化,流动性流动性增强增强,最后变成液体最后变成液体.整个过程温度不断上升整个过程温度不断上升,并且在这个过程中没有固定的熔解热效应并且在这个过程中没有固定的熔解热效应.思考与交流思考与交流:1.如何鉴别晶体和非晶体如何鉴别晶体和非晶体?2.右图是玻璃的结构示右图是玻璃的结构示意图意图,根据该图判断玻璃根据该图判断玻璃是不是晶体是不是晶体?为什么为什么?3.你能列举一些可能有你能列举一些可能有效的方法鉴别真假宝石效的方法鉴别真假宝石(假宝石通常是用玻璃仿假宝石通常是用玻璃仿造的造的)吗吗?阅读教材第65页 科学视野晶体的晶体的X-射线衍射实验射线衍射实验用于晶体鉴别用于晶体鉴别晶体与非晶体性 质 晶 体 非晶体自范性 有 无熔 点 固定 不固定各向异性 有 无 X-衍射（粉末）明锐线条 漫峰晶体晶体1.定义：有规则几何形状的固体定义：有规则几何形状的固体2.晶体自范性的条件之一晶体自范性的条件之一:生长速率适当生长速率适当3.晶体形成的途径：晶体形成的途径：熔融态物质凝固熔融态物质凝固.气态物质冷却不经液态直接凝固气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华凝华).溶质从溶液中析出溶质从溶液中析出.1.下列关于晶体与非晶体的说法正下列关于晶体与非晶体的说法正确的是确的是A.晶体一定比非晶体的熔点高晶体一定比非晶体的熔点高B.晶体有自范性但排列无序晶体有自范性但排列无序C.非晶体无自范性而且排列无序非晶体无自范性而且排列无序D.固体固体SiO2一定是晶体一定是晶体2.区别晶体与非晶体最可靠的科学区别晶体与非晶体最可靠的科学方法是方法是 A.熔沸点熔沸点 B.硬度硬度 C.颜色颜色 D.x-射线衍射实验射线衍射实验CD1、下列不属于晶体的特点是（、下列不属于晶体的特点是（）A.一定有固定的几何外形一定有固定的几何外形B.一定有各向异性一定有各向异性C.一定有固定的熔点一定有固定的熔点D.一定是无色透明的固体一定是无色透明的固体D2.晶体具有各向异性。如蓝晶石晶体具有各向异性。如蓝晶石（Al2O3SiO2）在不同方向上）在不同方向上的硬度不同；又如石墨在与层垂的硬度不同；又如石墨在与层垂直的方向上的导电率与层平行的直的方向上的导电率与层平行的方向上的导电率方向上的导电率1104。晶体的各。晶体的各向异性主要表现在是：（向异性主要表现在是：（）硬度硬度 导热性导热性 导电性导电性 光光学性质学性质A.B.C.D.D 二二晶胞晶胞1.描述晶体结构的基本单元叫做晶胞描述晶体结构的基本单元叫做晶胞蜂巢与蜂室蜂巢与蜂室铜晶体铜晶体铜晶胞铜晶胞晶体与晶胞的关系可用蜂巢与峰室的关系比喻然而，晶体与晶胞的关系可用蜂巢与峰室的关系比喻然而，蜂巢是有形的，晶胞是无形的，是人为划定的。蜂巢是有形的，晶胞是无形的，是人为划定的。金刚石的多面体外形、晶体结构和晶胞示意图金刚石的多面体外形、晶体结构和晶胞示意图NaCl晶体结构和晶胞晶体结构和晶胞思考与交流思考与交流:1.上述铜晶体、金刚石、上述铜晶体、金刚石、NaCl晶体的晶胞空间构形是晶体的晶胞空间构形是怎样的？怎样的？2.在在NaCl晶体中，晶胞是如何排列的？晶胞之间是否晶体中，晶胞是如何排列的？晶胞之间是否存在空隙？存在空隙？平行六平行六面体面体无隙并置无隙并置三种典型立方晶体结构三种典型立方晶体结构体心立方体心立方简单立方简单立方面心立方面心立方二二晶胞晶胞1.描述晶体结构的基本单元叫做晶胞描述晶体结构的基本单元叫做晶胞2.一般来说一般来说,晶胞都是平行六面体晶胞都是平行六面体.晶胞在晶体中是晶胞在晶体中是“无隙并置无隙并置”而成而成.3.晶胞中粒子数的计算：均摊法晶胞中粒子数的计算：均摊法3.晶胞中原子个数的计算晶胞中原子个数的计算体心：体心：1面心面心:1/2顶点顶点:1/8棱边棱边:1/4立方晶胞立方晶胞体心：体心：1面心：面心：1/2棱边：棱边：1/4顶点：顶点：1/8小结小结:晶胞对质点的占有率晶胞对质点的占有率3.常见晶胞中微粒数的计算 (1)六方晶胞：在六方体顶点的微粒为六方晶胞：在六方体顶点的微粒为6个个晶胞共有，在面心的为晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有，在体内的个晶胞共有，在体内的微粒全属于该晶胞。微粒全属于该晶胞。微粒数为：微粒数为：121/6+21/2+3=6 长方体晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：长方体晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献：顶顶 -1/8 -1/8 棱棱-1/4 -1/4 面面-1/2 -1/2 心心-1-1（2）面心立方：在立方体顶点的微粒为）面心立方：在立方体顶点的微粒为8个晶胞共有，在面心的为个晶胞共有，在面心的为2个晶胞共有。个晶胞共有。微粒数为：微粒数为：81/8+61/2=4 (3)体心立方：在立方体顶点的微粒体心立方：在立方体顶点的微粒为为8个晶胞共享，处于体心的金属原个晶胞共享，处于体心的金属原子全部属于该晶胞。子全部属于该晶胞。微粒数为：微粒数为：81/8+1=2 石墨晶体的层状结构，石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构层内为平面正六边形结构（如图），试回答下列问题：（如图），试回答下列问题：（1 1）图中平均每个正六边）图中平均每个正六边形占有形占有C C原子数为原子数为_个、个、占有的碳碳键数为占有的碳碳键数为_个。个。碳原子数目与碳碳化学键数碳原子数目与碳碳化学键数目之比为目之比为_._.练习一：练习一：2:32:32 23 3 练习二练习二2001年报道的硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超年报道的硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。如图所示的是该化合物的晶体结构导温度的最高记录。如图所示的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有有1个镁原子，个镁原子，6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为学式可表示为A、MgB B、MgB2 C、Mg2B D、Mg3B2Mg原子的数目：原子的数目：121/6+21/2=3B原子的数目：原子的数目：6故化学式可表示为故化学式可表示为 MgB2 练习三练习三2001年报道的硼和镁形成的纳米颗粒，如图所示的是该年报道的硼和镁形成的纳米颗粒，如图所示的是该纳米颗粒：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面纳米颗粒：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有还各有1个镁原子，个镁原子，6个硼原子位于棱柱内。则该纳米颗个硼原子位于棱柱内。则该纳米颗粒化学式可表示为粒化学式可表示为A、MgB B、MgB2 C、Mg2B D、Mg14B6注意晶胞结构与纳米颗粒、分注意晶胞结构与纳米颗粒、分子簇的区别子簇的区别2.晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的正二十面体,其中含有其中含有20个等边三角形和个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角各有一个原子，一定数目的顶角，每个顶角各有一个原子，试观察图形回答。这个基本结构单元由试观察图形回答。这个基本结构单元由_个硼原子组成，共含有个硼原子组成，共含有_个个B-B键。键。1230玛瑙玛瑙水晶水晶非晶态和晶态石英的非晶态和晶态石英的X-射线粉末衍射图谱射线粉末衍射图谱晶态石英的谱图晶态石英的谱图非晶态石英的谱图非晶态石英的谱图Na Z=2 Zn Z=2金刚石 C Z=8 I2 Z=4