中考数学题型专练试题-专练03（解答题-函数类）【解析版】.pdf

【中 考 数 学 题 型 专 练】专 练 03(解 答 题-函 数 类)(20道)1.(2018 山 东 省 中 考 模 拟)已 知:如 图,二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 C(l,-2),直 线 y=kx+in的 图 象 与 该 二 次 函 数 的 图 象 交 于 A、B 两 点，其 中 A 点 坐 标 为(3,0),B 点 在 y 轴 上.点 P 为 线 段 AB上 的 一 个 动 点(点 P 与 点 A、B 不 重 合)，过 点 P 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 这 个 二 次 函 数 的 图 象 交 于 点 E.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式;(2)设 点 P 的 横 坐 标 为 x,求 线 段 PE的 长(用 含 x 的 代 数 式 表 示);(3)点 D 为 直 线 AB与 这 个 二 次 函 数 图 象 对 称 轴 的 交 点，若 以 点 P、E、D 为 顶 点 的 三 角 形 与 AAOB相 似，请 求 2+gx;(3)P点 坐 标 为(痛-1,空 心)或(1+0,*-1).【解 析】设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 片 a(x-1产-2,二 3(3,0)在 抛 物 线 匕 0=a(3-I)2-21a=,2二 方 大-1)-2,23(2)抛 物 线 与 y 轴 交 点 8 的 坐 标 为(0,一 大),2设 直 线 4?的 解 析 式 为 y=kx+m,3攵+/%=0k23m=21 3直 线 48的 解 析 式 为 y=x.2 2为 线 段 4?上 的 一 个 动 点，1 3.一 点 坐 标 为(x,x-.).(0jf3)2 21 3由 题 意 可 知 力 y轴，点 坐 标 为(-),2 2V 0 A-3,.3、J 3、1 3.P E=(一 x-.)-(_ x-x-)=-x+-x.2 2 2 2 2 2(3)由 题 意 可 知 点 横 坐 标 为 产 1,又 点 在 直 线 上,点 坐 标(1,-1).当/则(=90时，如 s 及*.AB PEOBDP过 点 作 DQLPE于 Q、XD=XP=X,yo=-1,二 XDQP XAOBs XEDP、DP ABDQO3 3/5又 以=3,O B=,A B=,2 2又 DQ=x-,：.D P=-(x-1),23-75F32V5(X-1)2一-x2+-x2 2解 得:尸-1土 木(负 值 舍 去).2:以 灰-1,-4）（如 图 中 的 R 点）2 当/。小 9 0 时,仍 s 诡.OA DEOBPE1 3由（2）止-DE=x-1,2 22 3.x2 H.X 3=2 23 x-1解 得:产 1 0,（负 值 舍 去）.，（1+及，乎-1）（如 图 中 的 R 点）；1.求 二 次 函 数 的 解 析 式）或（1+正,字-1）.已 知 二 次 函 数 过 三 个 点，利 用 一 般 式，尸 a*+6 x+c(a 0 0).列 方 程 组 求 二 次 函 数 解 析 式.已 知 二 次 函 数 与 x 轴 的 两 个 交 点(3,0)(私 0),利 用 双 根 式,y=a(x-x J(x-X 2)(。0)求 二 次 函 数 解 析 式，而 目.此 时 对 称 轴 方 程 过 交 点 的 中 点，X=内+%2(3)已 知 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标，利 用 顶 点 式 y=a2(x 丫+%，(。0)求 二 次 函 数 解 析 式.(4)已 知 条 件 中 a,b,c,给 定 了 一 个 值,则 需 要 列 两 个 方 程 求 解.已 知 条 件 有 对 称 轴,对 称 轴 也 可 以 作 为 一 个 方 程;如 果 给 定 的 两 个 点 纵 坐 标 相 同 a，y)(均),则 可 以 得 至 U 对 称 轴 方 程 x=3 逗 22.处 理 直 角 坐 标 系 下,二 次 函 数 与 一 次 函 数 图 像 问 题:第 一 步 要 写 出 每 个 点 的 坐 标(不 能 写 出 来 的，可 以 用 字 母 表 示)，写 已 知 点 坐 标 的 过 程 中,经 常 要 做 坐 标 轴 的 垂 线,第 二 步,利 用 特 殊 图 形 的 性 质 和 函 数 的 性 质,找 出 不 同 点 间 的 关 系.如 果 需 要 得 到 一 次 函 数 的 解 析 式,依 然 利 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式.3 12.(2019 山 东 省 中 考 模 拟)如 图 1,直 线 l:y=ix+m与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B(0,-1),抛 物 线 y=x2+bx+c经 过 点 B,与 直 线 1 的 另 一 个 交 点 为 C(4,n).(1)求 n 的 值 和 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 D 在 抛 物 线 上,DE y轴 交 直 线 1于 点 E,点 F 在 直 线 1上,且 四 边 形 DFEG为 矩 形(如 图 2),设 点 D 的 横 坐 标 为 t(0t4),矩 形 DFEG的 周 长 为 p,求 p 与 t 的 函 数 关 系 式 以 及 p 的 最 大 值；(3)将 AAOB绕 平 面 内 某 点 M 旋 转 90或 180,得 到 AQ3,点 A、0、B 的 对 应 点 分 别 是 点 A-0卜 B,.若 AQB的 两 个 顶 点 恰 好 落 在 抛 物 线 上，那 么 我 们 就 称 这 样 的 点 为“落 点”，请 直 接 写 出“落 点”的 个 数 和 旋 转 180时 点 A1的 横 坐 标.%1 c 7 28 28 7 4【答 案】(l)n=2;y=7x2-x-1;p=-尸+t;当 t-2时，p 有 最 大 值 一;(3)6个，一 或；2 4 5 5 5 12 3【解 析】解：.直 线 l:y=?x+m 经 过 点 B(0,-1),m=-1,直 线 1 的 解 析 式 为 y=4x-1,.直 线 l:y=x-1 经 过 点 C(4,n),3.n二 2 X 4-1=2,抛 物 线 y=ix2+bx+c 经 过 点 C(4,2)和 点 B(0,-1),41 2.7-X 4+4;b+c=OC=-l(b-jL解 得，4,c=-l二 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=5x-12 4 令 y=0,则 3-1=0,4解 得 x,.点 A 的 坐 标 为(羡,0),4o在 RtAOAB 中，0B=l,-t AB=V O A2+O B2=(y)2+l；DE y 轴，.ZAB0=ZDEF,在 矩 形 DFEG 中，EF=DE cos ZDEF=DE=DE,54DF=DE sinZ DEF=DE=DE,5p=2(DF+EF)=2(-|-+-1)DE=DE,.点 D 的 横 坐 标 为 t(0t4),/.D(t,t2-yt-1),E(t,-y t-1),2 4 4.DE=(t-1)-(t2-t-1)=-t2+2t,4 2 4 2._p=X(-l-t:!+2t)=-t2+t,2 5：P=-5(t-2),且-!0,5 5.当 t=2时,p 有 最 大 值.(3)“落 点”的 个 数 有 6 个,如 图 1,图 2 中 各 有 2 个，图 3,图 4 各 有 一 个 所-2 n-1=(m+)-(m+)-1,4 2 3 4 3解 得 m=,如 图 4 中，设 儿 的 横 坐 标 为 m,则 B,的 横 坐 标 为 m+-1,B,的 纵 坐 标 比 例 A,的 纵 坐 标 大 1,-1+1=(m+-)-2 3 4-1,解 得 m=,旋 转 180时 点 4 的 横 坐 标 为 或,【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题 型,主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征,待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式,锐 角 三 角 函 数,长 方 形 的 周 长 公 式，以 及 二 次 函 数 的 最 值 问 题,本 题 难 点 在 于(3)根 据 旋 转 角 是 90判 断 出 AQ y轴 时,BQ x轴，旋 转 角 是 180判 断 出 AO x轴 时,B肉 AB,解 题 时 注 意 要 分 情 况 讨 论.3 33.(2019 河 南 省 中 考 模 拟)如 图，直 线 y=x+a与 x轴 交 于 点 A(4,0),与 y轴 交 于 点 B,抛 物 线 y=-x+bx+c4 4经 过 点 A,B.点 M(m,0)为 x 轴 上 一 动 点,过 点 M 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 分 别 交 直 线 AB及 抛 物 线 于 点 P,N.6(D填 空:点 B 的 坐 标 为,抛 物 线 的 解 析 式 为;(2)当 点 M 在 线 段 0A上 运 动 时(不 与 点 0,A 重 合)，当 m 为 何 值 时,线 段 PN最 大 值,并 求 出 PN的 最 大 值;求 出 使 4BPN为 直 角 三 角 形 时 m 的 值；(3)若 抛 物 线 上 有 且 只 有 三 个 点 N 到 直 线 AB的 距 离 是 h,请 直 接 写 出 此 时 由 点 0,B,N,P构 成 的 四 边 形 的 面 积.3 9 1 1【答 案】(0,-3),尸 一-x-3;是 3,3 或 一；(3)6或 6+6 0 或 6血-6.4 4 9【解 析】3解:(1)把 点 A 坐 标 代 入 直 线 表 达 式 尸-产 a,43解 得:a=-3,贝!:直 线 表 达 式 为：l 3,令 x=0,贝！尸-3,4则 点 6 坐 标 为(0,-3),将 点 6 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得:c=-3,3把 点 A 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得：-X 16+43-3=0,49解 得：6=-43 9故 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=1-A-3,4 4(2),:M5,0)在 线 段 以 上，且 就 VJ_ x 轴，3 3 9/.点 P(m,/-3),Nm,m-z-3),4 4 43 3 9 3PN=-ffl-3（in-一 必-3）=-（z-2）2+3,4 4 4 43：a=-0,4抛 物 线 开 口 向 下，:.当 勿=2 时，月 V有 最 大 值 是 3,当 N8W三 9 0 时，点.M的 纵 坐 标 为-3,3 9把 尸-3 代 入 抛 物 线 的 表 达 式 得：-3=一-3,解 得:片 3 或 0（舍 去 加=0）,4 4当 NA卸 9 0 时，江 4厅 两 直 线 垂 直,其 4 值 相 乘 为-1,4设:直 线 8V的 表 达 式 为:y=-x+n,34把 点 方 的 坐 标 代 入 上 式,解 得:=-3,贝 I：直 线 附，的 表 达 式 为:尸-x-3,3将 上 式 与 抛 物 线 的 表 达 式 联 立 并 解 得:卬=或 0（舍 去 0=0）,9当/皮 纱=9 0 时，不 合 题 意 舍 去，4故:使 Zk W为 直 角 三 角 形 时 切 的 值 为 3 或;（3）物=4,比=3,4 3 4在 勿 中，tan Q=,则：cos a=,sin a=一,3 5 5/W y 轴，：.ABPN=Z.AB0=a,8若 抛 物 线 上 有 且 只 有 三 个 点 到 直 线/的 距 离 是 h,则 只 能 出 现:在 46直 线 下 方 抛 物 线 与 过 点 力 的 直 线 与 抛 物 线 有 一 个 交 点 N,在 直 线 4?上 方 的 交 点 有 两 个.当 过 点 二 的 直 线 与 抛 物 线 有 一 个 交 点 A；点 M 的 坐 标 为(卬,0),设:点/V坐 标 为:(/,ri),3 9则：=病 加-3,过 点/V作 加 的 平 行 线，4 43则 点/V所 在 的 直 线 表 达 式 为:尸 一 户 6,将 点*坐 标 代 入，43 3解 得:过 A点 直 线 表 达 式 为:y=x+(-ni),4 4将 抛 物 线 的 表 达 式 与 上 式 联 立 并 整 理 得：3/-12x-12+3/-4=0,=144-3X4X(-12+3/7/-4/?)=0,3 0将 n=nf-m-3 代 入 上 式 并 整 理 得:苏-4/+4=0,4 49解 得:=2,则 点 儿 的 坐 标 为(2,-),23则:点/坐 标 为(2,-),2贝 上 用=3,OB=3,PN/OB,四 边 形。例 尹 为 平 行 四 边 形,则 点。到 直 线 46的 距 离 等 于 点/V到 直 线 4?的 距 离，即:过 点。与 4?平 行 的 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 为 另 外 两 个 N 点，即:M、N,直 线 的 表 达 式 为:y=己 将 该 表 达 式 与 二 次 函 数 表 达 式 联 立 并 整 理 得：4V-4x-4=0,解 得：x=22 0,则 点 M、，的 横 坐 标 分 别 为 2+2 0,2-2夜，作 M/U 8 交 直 线 四 于 点 e 12贝 I h=NH=NPsn a,OP 5作 M P 轴，交 x轴 于 点，则：NOV P=a,=-=(2+2后)，sin a 45 12S Ha BP*h=x=6,则：S 四 边 柩 6w-v=So/f H+5X/2-6,故:点 0,B,A；尸 构 成 的 四 边 形 的 面 积 为:6或 6+6夜 或 672-6.【点 睛】本 题 为 二 次 函 数 综 合 题 目，主 要 考 察 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式,分 类 讨 论 思 想 求 解 函 数 综 合 问 题,难 度 较 大.4.(2019 辽 宁 省 中 考 模 拟)如 图 1,已 知 抛 物 线 y=-x?+2x+3与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,顶 点 为 D,连 接 BC(1)点 G 是 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 一 动 点(不 与 B、C 重 合)，过 点 G 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线 BC于 点 E,作 GFBC于 点 F,点 M、N 是 线 段 BC上 两 个 动 点,且 MN=EF,连 接 DM、GN.当 AGEF的 周 长 最 大 时,求 DM+MN+NG的 最 小 值；(2)如 图 2,连 接 BD,点 P 是 线 段 BD的 中 点，点 Q是 线 段 BC上 一 动 点，连 接 DQ,将 DPQ沿 PQ翻 折,且 线 段 D P的 中 点 恰 好 落 在 线 段 BQ上，将 aAOC绕 点。逆 时 针 旋 转 60得 到 0C,点 T 为 坐 标 平 面 内 一 点，当 以 点 Q、M、。、T 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，求 点 T 的 坐 标.【答 案】阱 屈 计 AD最 小 值 为 十 后.点 7的 坐 标 为 逆-3百+1 9一 痴+6)或 8 2 2(V6+3-5 1 3 y/b/3)或(-3A/y/6 1 V6 V3 3)2 2 T【解 析】(1)y=-x+2x+3=-(x-3)(A+1)=-(X-l)2+4.抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),点 6(3,0),与 y 轴 交 于 点 6(0,3),顶 点(1,4),二 直 线 解 析 式:尸-e 3,/附 9=4510轴，GFVBC:/GEF=/B C g 针，NGFE=9Q.必 尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，E F=F G=GE,2?.Cf=EF+FGGE=(V2+D GE设 点 G(a,-，+2a+3),则 点(a,-a+3),其 中 0a3-3)9-4+3 9；.a=不 时，位 有 最 大 值 为；,2 4的 周 长 最 大 时，G3 152T3 3252，E：.M N=E F=-x-=,点 可 看 作 点 尸 向 右 平 移 2 个 单 位、向 下 平 移 2 个 单 位 2 4 8 8 8如 图 1,作 点 关 于 直 线 式 的 对 称 点。（-1,2）,过/作/吻。”且 ND尸 DM(9 9、：.DM=IM=NDi,02 一 1+1 2-3，即 3z w m 粉=朗 杵 畋+,华，当。、M G在 同 一 直 线 上 时,M H M=2 6 1为 最 小 值 D2G57268二 例 介 网+M?最 小 值 为 9垃+5而 8 连 接 加、D B,设 D P E 6。交 点 为（如 图 2）.阁 沿 偌 翻 折 得 PQ：.D0 1PQ,P Q P D,D g D Q,Z D Q 4 N D QP“为 劭 中 点:.P B=P g P D 2)：./B D U是 直 角 三 角 形，4 B D仄=90：.PQ/BO：./P Q H=/D BH.为。中 点：.PH=O H在/)与 傲 中 P Q H=4D BH NPHQ=NDHBPH=DH，图 但 BH(AA。：.PQ=BD，四 边 形 也 是 平 行 四 边 形：.O Q/BP：.4 D P g 4 U QP:./D Q/D PQ：.DQ=DP.,.鹿=加=(2-1尸+(2-4尸=5设(2(7,-厅 3)(0Vg3)A q-1)2+(-如 3-4y=5解 得:孚=*,(舍 去)，点。坐 标 为.2 2 7绕 点。逆 时 针 旋 转 60得 到 OC/1 3I 2 2 J 1 2 2)12C 横 坐 标 差 为 退。，纵 坐 标 差 为 红 包.2 2A。横 坐 标 差 为 包 里，纵 坐 标 差 为 一+82 2当 有 平 行 四 边 形 AC 70时（如 图 3）,点 7横 坐 标 为 G（3 6-l）=-38+1,纵 坐 标 为 2 26-V 6+3+V3 9-V 6+V32 2当 有 平 行 四 边 形 4 0 4 时（如 图 4）,点 7横 坐 标 为 二 十 3百 一 1,纵 坐 标 为 26-指-（3+6）_ 3-指-62 2当 有 平 行 四 边 形 d TC 0时（如 图 5）,点 7横 坐 标 为 一 3，（+1）=3。一 6 一 1,纵 坐 标 为 2 23-（6-V 6+）_ 32 2，综 上 所 述,点 T的 坐 标 为（-3/+1,9-娓+6）或（.+3 6 T,3-的 一 6）或 2 2 2 2,-3 A/3-V 6-1 7 6-7 3-3，）2 2【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质,平 移 的 性 质,轴 对 称 求 最 短 路 径 问 题,旋 转,轴 对 称 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，两 点 间 距 离 公 式,平 行 四 边 形 的 判 定.考 查 了 分 类 讨 论、几 何 变 换、转 化 思 想.第(1)题 关 键 是 通 过 轴 对 称 和 平 移 构 造“将 军 饮 马”的 基 本 图 形 求 线 段 和 最 小 值，第(2)题 解 题 关 键 是 发 现 四 边 形 DQD。的 特 殊 性,再 利 用 方 程 思 想 求 点 0 坐 标；已 知 三 点 求 构 成 平 行 四 边 形 的 第 4 个 点 坐 标 是 常 见 题 型，但 此 题 已 知 的 三 点 坐 标 数 值 都 不 是 整 数,计 算 量 较 大.5.(2019 浙 江 省 中 考 模 拟)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 中,抛 物 线 y=ax2+bx+c过 点 A(-1,0),B 0),C(0,3),点 P 是 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点,PE y轴,交 直 线 BC于 点 E 连 接 AP,交 直 线 BC于 点 D.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；当 AD=2PD时,求 点 P 的 坐 标；(3)求 线 段 PE的 最 大 值；(4)当 线 段 PE最 大 时,若 点 F 在 直 线 BC上 且 NEFP=2NAC0,直 接 写 出 点 F 的 坐 标.【解 析】(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为:y=a(x+l)(x-3)(aWO),则 3=aXlX(-3),*.a=-1,14.抛 物 线 的 解 析 式 为:y=-(x+1)(x-3),QP y=-x+2x+3;过 A 作 EFx轴，与 BC相 交 于 点 F,如 图 1,设 P(t,-t+2t+3),设 BC的 解 析 式 为 y=kx+b(kWO),(3=0+8则!Q=3k+b直 线 BC的 解 析 式 为:y=-x+3,-t+3),F(-1,4),，AF=4,PE=-t2+3t,VAF/7PE,.,.AFDAPED,.PE PD,诉 一 耘,.,AD=2PD,.一+3f 1,=,4 2解 得,t=l或 2,；.P(1,4)或 P(2,3);3 9(3)VPE 的 解 析 式 为:PE=-t-+3t=-(t-Y+-(0t3),2 4.当 t=：3 时,P E的 值 最 大 为 9二；2 4(4)当 F 点 在 P E的 左 边 时,过 点 P作 PM1BC于 点 M,过 E作 E N x轴 于 点 N,过 点 F 作 FQ_Lx轴 于 点 Q,过 点()作 0G 1AC于 点 G,取 A C的 中 点 H,连 接 0H,由（3）知，当 PE 取 最 大 值 时,P（二，）,P E=-,E（4,4）,2 4 4 2 2V 0 B=0 C=3,/.Z 0 B C=Z 0 C B=4 5,3.BE=7 2 EM=-V 2,ZPEM=45,P M=E M=-V 2,8A C=7 M2+OC2=V io-/.O H=CH=AC=L V io,2 2QA OC 3 小 0 G=-=J10,AC 10/2 HG=J o”2 一 OG?=-V i o,Z0HG=2ZAC0,V Z E F P=2 Z A C 0,.Z E F P=Z 0 H G,V ZO GH=ZPM F,AAOGIlAPM F,16-,up-,H G 0 G 2 河 上 河 5 10/.MF=-V2,2.,.BF=BE+EM+MF=33 V2,8V2 33.FQ=BQ=BF=,2 89.0Q=d，o9 3 3、二 十 土 当 F 点 在 PE的 右 边 时,此 时 的 F 点 恰 好 与（-59,一 33）关 于 PM对 称，易 求 此 时 F（?15,9）.8 8 8 8故 F 的 坐 标 为（-59，卫 33）或（115,/9.【点 睛】本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式,相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定,直 角 三 角 形 的 性 质,勾 股 定 理 的 应 用，求 二 次 函 数 的 最 值,难 度 较 大,是 中 考 的 压 轴 题，第（2）题 关 键 是 构 造 相 似 三 角 形;第（3）题 的 突 破 口 是 把 线 段 的 最 大 值 转 化 为 二 次 函 数,利 用 二 次 函 数 求 最 值 的 方 法 解 决;第（3）题 难 度 很 大，作 的 辅 助 线 较 多,关 键 要 把/EFP=2NAC0利 用 起 来,需 要 作 多 条 辅 助 线,构 造 直 角 三 角 形,相 似 三 角 形.6.（2019 重 庆 中 考 模 拟）如 图,抛 物 线 y=一 与+竽 后 与 x 轴 交 于 A 6 两 点（点 A 在 点 8 的 左 侧），交）轴 于 点 C,将 直 线 A C 以 点 A 为 旋 转 中 心，顺 时 针 旋 9 0 转,交）轴 于 点 D,交 抛 物 线 于 另 一 点 E.直 线 A E的 解 析 式 为：y=-近 33 3（1）点 F 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 一 点，当 E4Q的 面 积 最 大 时,在 线 段 4 E 上 找 一 点 G（不 与 A,E 重 合），使 F G+-G E 的 值 最 小,求 出 点 G 的 坐 标,并 直 接 写 出 FG+G E的 最 小 值；2 2（2）如 图,将 AACD沿 射 线 A E方 向 以 每 秒 手 个 单 位 的 速 度 平 移,记 平 移 后 的 AGD为 A C D,平 移 时 间 为 f秒,当 VACE为 等 腰 三 角 形 时，求 f的 值.7=5-后 或，=5+后【解 析】解：（1）过 点 F 作 FK _L x轴 于 点 H,交 直 线 A E于 点 K（如 答 图 1）,过 点。作 D W _LEK于 点 A7.(拒 23设 点 尸 的 坐 标 为 X,-X2 H-X+J33 3则 点 K 的 坐 标 为 18，林 一 直 人 述 X+G-J 3 A 回，3 3 I 3 3 J-昱 瓜+吏,3 3 S.FAD=S.F A K-S.FDK=F K A H-FK DN=-F K(A H-D M=-F K A O,h 3.当“.五=5 时 s.有 最 大 值.此 时 点 尸 的 坐 标 为 点 G 是 线 段 A E 上 一 点，作 轴 于 点。，G P _LE Q于 点 p,则 NPEG=30,GP=-G E,FG+-G E=FG+G P.2 2过 点 F 作 E Q的 垂 线，交 A E 于 点 G,此 时 FG+-G E 的 值 最 小，2.此 时 点 G 的 坐 标 为（|,一|百）FG+-G E 的 最 小 值 为 更 叵.2 12（2）连 接 C C,过 点 C 作 CF y 轴 于 点 F（如 答 图 2）则 c c，=2 r,CF=-C C=r FC=C C t.3 2 3 2点 C的 坐 标 为 5川 求 出 点 E 的 坐 标 为 4,-3)AE2=122 A C2=-r+43 3比，2=力-图+史，3 3 3 当 AC=E C Ibl,4 2,4 2 40 112“5-t+4=-t-1H-,解 t-.3 3 3 3 2 当 AC=A E 时,t+4=飞,解 得 ty=V22,?2=/22(舍 去)当 AE=EC时,100=-4 r2-4-01+112，解 得 4=5 J22,r,=5c+j2r2-,3 3 3 3 1 2综 上 所 述，当 ACE为 等 腰 三 角 形 时，f=g 或 r=J 五 或 f=5-后 或 f=5+J万【点 睛】考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，二 次 函 数 的 最 值,等 腰 三 角 形 的 性 质，两 点 之 间 的 距 离 公 式 等,难 度 较 大.7.(2019 无 锡 市 南 长 实 验 中 学 中 考 模 拟)如 图,二 次 函 数 解=谡！开 苞 5：外%的 图 像 交 x 轴 于 A(-1,0),3(2,0),交 y 轴 于 C(0,-2),过 A,C 画 直 线.(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式；(2)点 P 在 x 轴 正 半 轴 上，且 P4=PC,求 0 P 的 长；(3)点 M 在 二 次 函 数 图 像 上，以 M 为 圆 心 的 圆 与 直 线 A C 相 切,切 点 为 H.20 点 M 在 V轴 右 侧,且 C H M M O C(点 C 与 点 A对 应)，求 点 M 的 坐 标；若 的 半 径 为 日 醒，求 点 M 的 坐 标.S【答 案】y Z-x 2 3/2 Q 2)或 4 第”(土 姮,3+屈)或 3 9 2M U”段,3一 历)【解 析】解：.二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 像 交 X轴 于 A(-1,0),8(2,0)二 设 该 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=a(x+l)(x-2)又 二 次 函 数 y=ax2+bx+c的 图 像 交 J 轴 于 C(0,-2)将 x=0,y=2 代 入,得-2=a(0+1)(0-2)解 得，。=1抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(X+l)(X-2)，即 y=必-X-2(2)设。尸=%,则 PC=P 4=x+l在 R/APOC 中，OP=x,PC=x+1,OC=2由 勾 股 定 理,得 f+2?=*+1)2解 得，x=-3,B|JO P=j3(3)X C H M A 4O C,点。与 点 A对 应/.A M C H=Z.CAO：Z M C H=NC4O，CM x轴，yM=-2点 在 二 次 函 数 图 像 匕 AX2-X-2=-2解 得 x=0(舍 去)或=1,/(1,2)情 形 2:如 图，当“在 点 C 上 方 时：Z M C H=Z C A O由(2)得，为 直 线 C P 与 抛 物 线 的 另 一 交 点 设 直 线 Q 0 的 解 析 式 为 y k x-2把 P(,0)的 坐 标 代 入，得 2%2=02 24 4解 得，k=.*-y=-x-23 3由 一 4 x 2=x9 x 2,解 得，尤=0(舍 去)或 x=；73 3此 时=，.M()7 10 点 M 的 坐 标 为(1,-2)或(，)以 M 为 圆 心 的 圆 与 直 线 A C相 切，则 点 M 到 宜 线 A C的 距 离 即 为 圆 半 径 逑.因 为 M 同 时 也 在 抛 物 线 5上，因 此 利 用 平 行 线 间 距 离 处 处 相 等 的 性 质，先 在 x 轴 上 找 到 与 直 线 A C距 离 为 拽 的 点 D,过 点。作 与 直 5线 A C平 行 的 直 线,根 据 平 行 直 线 的 解 析 式 中 k 相 等 的 性 质 确 定 直 线 解 析 式,再 联 立 直 线 与 抛 物 线 解 析 式 求 得 M 坐 标.在 X 轴 上 取 一 点。，过 点 D 作 O E，A C于 点 E,使 OE=逐 Z.COA=N D E A=90,Z O A C=N E A DAR)DFM E D M O C,AC OC5，解 得 AZ=2V5-2.。(1,0)或(3,0)22过 点 D 作 D M IIA C,交 抛 物 线 丁 点 M设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=立-2,将 A(1,0)代 入 可 得，左 一 2=0,解 得 人=一 2二 设 直 线 D M 的 解 析 式 为 y=-2%+。，将 0(1,0)或 力(3,0)代 入 可 得,-2+匕=0 或 6+匕=0,解 得=2 或。=-6则 直 线 D M 的 解 析 式 为 y=-2x+2 或 y=-2 x-6当 一 2无 一 6=幺 一%2 时，幺+尤+4=0,A=l-1 6=-1 5 0,方 程 无 实 数 解 当 一 2%+2=%2-%2 时，X1+X-4-0,解 得=1 J17 1+J172，工 22.点 M 坐 标 为 M（二 历,3+JF7）或 M（一*后,3-V 1 7）2 28.(2018 内 蒙 古 自 治 区 中 考 模 拟)如 图,直 线 辨=-二 密 书 箱 与 裒 轴 交 于 点 魂 黑 顾:，与 啰 轴 交 于 点 越，抛 物 线(1)求 点 B 的 坐 标 和 抛 物 线 的 解 析 式;(2)M(m,0)为 x 轴 上 一 个 动 点,过 点 M 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 AB和 抛 物 线 分 别 交 于 点 P、N,点 翻 在 线 段 侬 上 运 动,若 以 廨，1P，域 为 顶 点 的 三 角 形 与 细 缴 相 似,求 点 缠 的 坐 标；点 豳?在 翦 轴 上 自 由 运 动,若 三 个 点 缠，1P，腰 中 恰 有 一 点 是 其 它 两 点 所 连 线 段 的 中 点(三 点 重 合 除 外)，则 称.藤,，1P，麓 三 点 为“共 谐 点”.请 直 接 写 出 使 得 豳?，1P，施 三 点 成 为“共 谐 点”的 懒 的 值.【答 案】(l)B(O,2),y-x2+-x+2;点 M 的 坐 标 为(?，0)或 M(2,0);m=T 或 m=-；或 m=：.3 3 8 2 4 2【解 析】2(1)直 线 y=-工+c 与 察 轴 交 于 点 A(3,0),2 x 3+c=0,解 得 c=23AB(0,2),4.抛 物 线 y=-/+c 经 过 点 A(3,0),4 in/.x 32+3ft+2=0,b;-3 34 in抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-4 jo：9 _L X轴,M(m,0),二 N(砥 加+加+2)3 32 有(1)知 直 线 AB的 解 析 式 为 y=-x+2,0A=3,0B=2.,在 4APM 中 和 aiiPN 中，NAPM=/BPN,ZAMP=90,若 使 aAPM中 和 4BPN相 似，则 必 须/N BP=90或/BNP=90,分 两 种 情 况 讨 论 如 下：(I)当 NNBP=90时,过 点 N作 NC_L,射 轴 于 点 C,则 ZNBC+ZBNC=90,N C=m,BC=4 m 2 H-1-0-m+-2-2-=4 m 2 H 10m3 3 3 3V ZNBP=90,ZNBC+ZAB0=90,ZBNC=ZABO,/.RtANCB RtABOA.N C CB-m2+m 1 M，曰“八+、条 H-=-，即 m 3 3，解 得 ni-0(舍 去)或 m-O B O A=81 1、AM(,0);824(II)当 NBNP=90 时，BN1.MN,点 N 的 纵 坐 标 为 2,4 2 10 c c m H-m+2-23 3解 得 m=0（舍 去）或 m=225、（一，0）;2综 上，点 M 的 坐 标 为（口，0）或 M（2,0）;8 22 4 10 由 可 知 M（m,0）,P（in,加+2）,N（m,m2 3H-m+2.）,2 4,10 1当 N 为 线 段 PM的 中 点 时，则 有 一 一+2=2（-一 疗+一 加+2）,解 得 m=3（舍 去）或 m=-一；3 3 3 4综 上 可 知 当 M,P,N三 点 成 为“共 谐 点”时 m 的 值 为 g 或 T 或-考 点:二 次 函 数 综 合 题.9.（2017 四 川 省 中 考 模 拟）如 图，直 角 梯 形 ABC0的 两 边 0A,0C在 坐 标 轴 的 正 半 轴 上,BC x轴,0A=0C=4,以 直 线 x=l为 对 称 轴 的 抛 物 线 过 A,B,C 三 点.（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；（2）已 知 直 线 I的 解 析 式 为 y=x+m,它 与 x 轴 交 于 点 G,在 梯 形 ABC0的 一 边 上 取 点 P.当 m=0时，如 图 1,点 P 是 抛 物 线 对 称 轴 与 BC的 交 点,过 点 P 作 PHL直 线/于 点 H,连 结 0P,试 求 0PH的 面 积；当 m=-3 时,过 点 P 分 别 作 x 轴、直 线/的 垂 线,垂 足 为 点 E,F.是 否 在 线 段 BC存 在 这 样 的 点 P,使 以 P,E,F为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形?若 存 在,求 出 点 P 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.3 3 3M,P,N三 点 为“共 谐 点”，/.有 P 为 线 段 MN的 中 点、M 为 线 段 PN的 中 点 或 N 为 线 段 PM的 中 点，2 4 10 1当 P 为 线 段 MN的 中 点 时，则 有 2（-二 加+2）=-二 疗+相+2,解 得 m=3（三 点 重 合，舍 去）或 n尸 式;3 3 3 2,2 4,10当 M 为 线 段 P的 中 点 时，则 有-m+2.+（-m H-m+2）=0,解 得 m=3（舍 去）或 m=-1;3 3 3【答 案】(1)y=g f+x+4(2)?存 在 满 足 条 件 的 点 P,点 P 坐 标 为：(7-4 0,4)【解 析】(1)由 题 意 得:A(4,0),C(0,4),对 称 轴 为 x=l.设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c,则 有：16。+4+c=0 1g，解 得；.b,仍=1-二 1 42a c=4二 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为：y=g/+x+4(2)当 m=0时，直 线/y=x.抛 物 线 对 称 轴 为 x=l,.CP=1.如 答 图 1,延 长 HP交 y 轴 于 点 M,则 OMH、ACMP均 为 等 腰 直 角 三 角 形./.0M=0C+CM=5.261/