中考数学重点难点精华解析.pdf

二、中 考 试 题 精 选 1、如 图,在 方 格 纸 中 有 四 个 图 形、，其 中 面 积 相 等 的 图 形 是（A）A.和 B.和 C.和 D.和 2、二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 结 论 正 确 的 是（D）A.a0,b0 B.a0,b0C.a0,b0,c0 D.a0,c03、如 图，把 纸 片 沿 D E折 叠，当 点 A 落 在 四 边 形 BCDE内 部 时，则 与 之 间 有 一 种 数 量 关 系 始 终 保 持 不 变，请 试 着 找 一 找 这 个 规 律，你 发 现 的 规 律 是（B）A.BC.D4、甲、乙 两 同 学 约 定 游 泳 比 赛 规 则:甲 先 游 自 由 泳 到 泳 道 中 点 后 改 为 蛙 泳，而 乙 则 是 先 游 蛙 泳 到 泳 道 中 点 后 改 为 自 由 泳，两 人 同 时 从 泳 道 起 点 出 发，最 后 两 人 同 时 游 到 泳 道 终 点。又 知 甲 游 自 由 泳 比 乙 游 自 由 泳 速 度 快，并 且 二 人 自 由 泳 均 比 蛙 泳 速 度 快，若 某 人 离 开 泳 道 起 点 的 距 离 s 与 所 用 时 间 t 的 函 数 关 系 可 用 图 象 表 示，则 下 列 选 项 中 正 确 的 是（C）A.甲 是 图，乙 是 图 B.甲 是 图，乙 是 图 C.甲 是 图，乙 是 图 D.甲 是 图，乙 是 图 5、已 知:如 图，点 A 在 y 轴 上,。A 与 x 轴 交 于 B、C两 点，与 y 轴 交 于 点 DO,3和 点 E0,；,求 经 过 B、E、C三 点 的 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）若 经 过 第 一、二、三 象 限 的 一 动 直 线 切 G）A 于 点 P（s,t）,与 x 轴 交 于 点 M,连 结 P A并 延 长 与 O A 交 于 点 Q 设 Q 点 的 纵 坐 标 为 y,求 y 关 于 t 的 函 数 关 系 式，并 观 察 图 形 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围；在 的 条 件 下，当 y=0时,求 切 线 P M 的 解 析 式，并 借 助 函 数 图 象 求 出 中 抛 物 线 在 切 线 P M下 方 的 点 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围。解:（1）解 法 一:连 结 AC,DE 为 O A 的 直 径 BO=COo 又 丁 D0,3,E0,-l,.D E=|3-l|=4,O E=l,A O=LA C=D E/2=2。在 直 角 三 角 形 AOC中,AC2=AO2+OC2,.OC=,C,0,B-,0。设 经 过 B、E、C三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax-x+,则,解 得,。解 法 二:DE 为 O A 的 直 径/.BO=CO,OC2=OD?OE,又 D0,3,E0,-l,.DO=3,OE=1,.O C2=3xl=3,O C=/.C,O,B-,O。以 下 同 解 法 一。（2）过 点 P作 轴 于 F,过 点 Q 作 轴 于 No Z PFA=Z QNA=900,F点 的 纵 坐 标 为 t,N 点 的 纵 坐 标 为 V。Z PAF=Z QAN,PA=QA,.PFA QNA,FA=NA。又 AO=1,.AO,l,|t-l|=|l-y|。动 切 线 PM经 过 第 一、二、三 象 限，观 察 图 形 可 得 即,y 关 于 t 的 函 数 关 系 式 为。(3)当 时,Q 点 与 C 点 重 合，连 结 PB。P C为 O A 的 直 径 即 轴 将 y=0代 入 y=-t+2(lt3=W 0=-和+2,/.t=2,.P-,2。设 切 线 PM与 y 轴 交 于 点 I,则 在 与 中。.A P 2 AOC,.，即。AI4QI5。/.I 点 坐 标 为。5)。设 切 线 P M的 解 析 式 为 y=kx+5(kw0)P 点 的 坐 标 为(-,2),二 2=-k+5,解 得 切 线 P M的 解 析 式 为 设 切 线 PM与 抛 物 线 交 于 G、H两 点 由 可 得 因 此,G、H 的 横 坐 标 分 别 为 根 据 图 象 可 得 抛 物 线 在 切 线 PM下 方 的 点 的 横 坐 标 x 的 取 值 范 围 是 6、如 果 只 用 正 三 角 形 作 平 面 镶 嵌(要 求 镶 嵌 的 正 三 角 形 的 边 与 另 一 正 三 角 形 有 边 重 合)，则 在 它 的 每 一 个 顶 点 周 围 的 正 三 角 形 的 个 数 为(D)A.3 B.4 C5D67、某 兴 趣 小 组 做 实 验,将 一 个 装 满 水 的 啤 酒 瓶 倒 置，并 设 法 使 瓶 里 的 水 从 瓶 中 匀 速 流 出。那 么 该 倒 置 啤 酒 瓶 内 水 面 高 度 h随 水 流 出 的 时 间 t 变 化 的 图 象 大 致 是(C)8、已 知 抛 物 线 y=2x2+bx-2经 过 点 A(l,0)。1求 b 的 值；2 设 P为 此 抛 物 线 的 顶 点,B(a,0)(awl)为 抛 物 线 上 的 一 点,Q 是 坐 标 平 面 内 的 点。如 果 以 A、B、P、Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，试 求 线 段 P Q的 长。解:(1)由 题 意 得 2xl2+bxl-20.b02由 知 y2x2-2.抛 物 线 的 顶 点 为。-2)B(a,0)a#l为 抛 物 线 上 的 点,2a2-20解 得 al-l,a21(舍 去)B-lz0 符 合 题 意 的 Q 点 在 坐 标 平 面 内 的 位 置 有 下 述 三 种:如 图，当 Q 在 y 轴 上 时”四 边 形 QBPA为 平 行 四 边 形，可 得 Q O OP2J PQ4当 点 Q 在 第 四 象 限 时，:四 边 形 QBPA为 平 行 四 边 形 PQAB2当 点 Q 在 第 三 象 限 时，同 理 可 得 PQ2。9、如 图，在 直 角 坐 标 系 中，等 腰 梯 形 ABB1A1的 对 称 轴 为 y 轴。1请 画 出:点 A、B 关 于 原 点。的 对 称 点 A2、B2(应 保 留 画 图 痕 迹，不 必 写 画 法，也 不 必 证 明)；2连 结 A1A2、B1B2(其 中 A2、B 2为 中 所 画 的 点)，试 证 明:x 轴 垂 直 平 分 线 段 A1A2、B1B2;3 设 线 段 A B两 端 点 的 坐 标 分 别 为 A(-2,4)、B(-4,2),连 结 中 A2B2，试 问 在 X轴 上 是 否 存 在 点 C,使 A1B1C与 4 A2B2C的 周 长 之 和 最 小?或 存 在，求 出 点 C 的 坐 标(不 必 说 明 周 长 之 和 最 小 的 理 由);若 不 存 在,请 说 明 理 由。解:如 图,A2、B 2为 所 求 的 点。(证 法 1)设 A(xl,yl)、Bx2,y2 依 题 意 与(1)可 得 A l-x l,y l/Bl-x2,y2,A2-xl,-yl,B2-x2,-y2.A l、B l关 于 x 轴 的 对 称 点 是 A2、B2,.x 轴 垂 直 平 分 线 段 A1A2、B1B2 存 在 符 合 题 意 的 C 点。由 知 A 1与 A2,B1与 B 2均 关 于 x 轴 对 称,连 结 A2B1交 x 轴 于 C,点 C 为 所 求 的 点。A(-2,4),B(-4,2),依 题 意 及 得 Bl(4,2),A2(2,-4)。设 直 线 A2B1的 解 析 式 为 ykx+b则 有 解 得 直 线 A2B1的 解 析 式 为 y3x-10。令 yO,得 x,.C 的 坐 标 为(,0)。综 上 所 述，点 C(,0)能 使 A1B1C与 A2B2C的 周 长 之 和 最 小。10、周 末 某 班 组 织 登 山 活 动,同 学 们 分 甲、乙 两 组 从 山 脚 下 沿 着 一 条 道 路 同 时 向 山 顶 进 发。设 甲、乙 两 组 行 进 同 一 段 所 用 的 时 间 之 比 为 2：3。1直 接 写 出 甲、乙 两 组 行 进 速 度 之 比；2 当 甲 组 到 达 山 顶 时，乙 组 行 进 到 山 腰 A 处，且 A 处 离 山 顶 的 路 程 尚 有 1.2千 米。试 问 山 脚 离 山 顶 的 路 程 有 多 远？3在 题 所 述 内 容 滁 最 后 的 问 句 外)的 基 础 上，设 乙 组 从 A 处 继 续 登 山，甲 组 到 达 山 顶 后 休 息 片 刻，再 从 原 路 下 山，并 且 在 山 腰 B处 与 乙 组 相 遇。请 你 先 根 据 以 上 情 景 提 出 一 个 相 应 的 问 题，再 给 予 解 答(要 求:问 题 的 提 出 不 得 再 增 添 其 他 条 件；问 题 的 解 决 必 须 利 用 上 述 情 景 提 供 的 所 有 已 知 条 件)解)甲、乙 两 组 行 进 速 度 之 比 为 3：2(2)(法 1)设 山 脚 离 山 顶 的 路 程 为 S 千 米，依 题 意 可 列 方 程:，解 得 S3.6千 米3 可 提 问 题:问 B 处 离 山 顶 的 路 程 小 于 多 少 千 米?再 解 答:设 B处 离 山 顶 的 路 程 为 m 千 米(mO)甲、乙 两 组 速 度 分 别 为 3 k千 米/时,2 k千 米/时(kO)依 题 意 得:,二 解 得 m 0.7 2千 米 答:B 处 离 山 顶 的 路 程 小 于 0.7 2千 米。1 1 如 图，已 知 矩 形 ABCD,R、P分 别 是 DC、BC上 的 点,E、F分 别 是 AP、RP的 中 点，当 P在 BC上 从 B 向 C移 动 而 R不 动 时，那 么 下 列 结 论 成 立 的 是(C)(A)线 段 E F的 长 逐 渐 增 大(B)线 段 E F的 长 逐 渐 减 小(C)线 段 E F的 长 不 改 变(D)线 段 E F的 长 不 能 确 定 12、如 图,AC=6,B是 A C上 的 一 点,分 别 以 AB、BC、A C为 直 径 作 半 圆，过 点 B作 BD_LAC,交 半 圆 于 点 D.设 以 A B为 直 径 的 圆 的 圆 心 为，半 径 为;以 B C为 直 径 的 圆 的 圆 心 为，半 径 为。(1)求 证:；以 A C所 在 的 直 线 为 x 轴,B D所 在 直 线 为 y 轴 建 立 直 角 坐 标 系.如 果:=1:2.求 经 过 A、D、C三 点 的 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；(3)如 果 所 确 定 的 抛 物 线 与 以 A C为 直 径 的 半 圆 交 于 另 一 点 E.已 知 P为 弧 A D E上 的 动 点(P与 A、E点 不 重 合),连 结 弦 C P交 0 2*于 F点.设 CF=x,CP=y.求 y与 x 的 函 数 解 析 式，并 确 定 自 变 量 x 的 取 值 范 围.13、学 校 阅 览 室 有 能 坐 4 人 的 方 桌，如 果 多 于 4 人，就 把 方 桌 拼 成 一 行,2 张 方 桌 拼 成 一 行 能 坐 6 人(如 图 所 示)。按 照 这 种 规 定 填 写 下 表 的 空 格:2n+214、如 图,四 边 形 A B C D内 接 于 半 圆 0,A B是 直 径.(1)请 你 添 加 一 个 条 件，使 图 中 的 四 边 形 ABCD成 等 腰 梯 形，这 个 条 件 是(只 需 填 一 个 条 件)。(2)如 果 CD=AB,请 你 设 计 一 种 方 案，使 等 腰 梯 形 ABCD分 成 面 积 相 等 的 三 部 分,并 给 予 证 明.15、阅 读 下 列 一 段 话,并 解 决 后 面 的 问 题.观 察 下 面 一 列 数:1,2,4,8,我 们 发 现,这 一 列 数 从 第 2项 起，每 一 项 与 它 前 一 项 的 比 都 等 于 2.一 般 地，如 果 一 列 数 从 第 2 项 起,每 一 项 与 它 前 一 项 的 比 都 等 于 同 一 个 常 数，这 一 列 数 就 叫 做 等 比 数 列，这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比.等 比 数 列 5,-15,45,的 第 4 项 是；如 果 一 列 数,是 等 比 数 列，且 公 比 为 q,那 么 根 据 上 述 的 规 定，有.所 以.=(用 与 q 的 代 数 式 表 示)(3)一 个 等 比 数 列 的 第 2项 是 10,第 3 项 是 20,求 它 的 第 1项 与 第 4 项.16、如 图，以 A(O,)为 圆 心 的 圆 与 x 轴 相 切 于 坐 标 原 点 0,与 y 轴 相 交 于 点 B,弦 B D的 延 长 线 交 x 轴 的 负 半 轴 于 点 E,且 N BEO=6(T,AD的 延 长 线 交 x 轴 于 点 C.分 别 求 点 E、C 的 坐 标；(2)求 经 过 A、C 两 点,且 以 过 E而 平 行 于 y 轴 的 直 线 为 对 称 轴 的 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；设 抛 物 线 的 对 称 轴 与 A C的 交 点 为 M,试 判 断 以 M 点 为 圆 心,M E为 半 径 的 圆 与 G)A的 位 置 关 系,并 说 明 理 由.17、若 正 比 例 函 数 y=(l-2m)x的 图 像 经 过 点 A(,)和 点 B(,),当，则 m 的 取 值 范 围 是(D)(A)m0(C)m18、下 列 各 图 是 在 同 一 直 角 坐 标 系 内，二 次 函 数 与 一 次 函 数 y=ax+c的 大 致 图 像，有 且 只 有 一 个 是 正 确 的，正 确 的 是(D)(A)(B)(C)(D)20、已 知:四 边 形 A B C D中,AB CD,且 A B、C D的 长 是 关 于 x 的 方 程 的 两 个 根。当 m=2和 m 2时,四 边 形 A B C D分 别 是 哪 种 四 边 形?并 说 明 理 由.(2)若 M、N 分 别 是 AD、B C的 中 点 域 段 M N 分 别 交 AC、B D于 点 P、QPQ=1,且 AB B(5,0)两 点，最 高 点 的 纵 坐 标 为 4,与 y 轴 交 于 点 C.求 该 抛 物 线 的 解 析 式；若 A B C的 外 接 圆 0(/交 y 轴 不 同 于 点 c 的 点 D 1 O 0,的 弦 D E平 行 于 x轴,求 直 线 C E的 解 析 式；在 x 轴 上 是 否 存 在 点 巳 使 O C F与 C D E相 似?若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 F 的 坐 标，并 判 定 直 线 C F与。0的 位 置 关 系(要 求 写 出 判 断 根 据);若 不 存 在，请 说 明 理 由.22、如 图 是 一 个 正 方 体 包 装 盒 的 表 面 展 开 图，若 在 其 中 的 三 个 正 方 形 A、B、C 内 分 别 填 上 适 当 的 数，使 得 将 这 个 表 面 展 开 图 沿 虚 线 折 成 正 方 体 后，相 对 面 上 的 两 数 互 为 相 反 数，则 填 在 A、B、C 内 的 三 个 数 依 次 是(A)(A)0,-2,l(B)0,l,-2(C)l;0,-2(D)-2,0,l23、如 图,A B为 半 圆 0 的 直 径,C 为 半 圆 上 一 点，且 弧 A C为 半 圆 的.设 扇 形 AOC、C O B 弓 形 B m C的 面 积 分 别 为 S I、S2、S 3测 下 列 结 论 正 确 的 是(B)(A)S1S2S3(B)S2S1S3(C)S2S3S1(D)S3S2S124、一 学 员 在 广 场 上 练 习 驾 驶 汽 车，两 次 拐 弯 后，行 驶 的 方 向 与 原 来 的 方 向 相 同，这 两 次 拐 弯 的 角 度 可 能 是(A)A、第 一 次 向 左 拐 300,第 二 次 向 右 拐 300B、第 一 次 向 右 拐 500,第 二 次 向 左 拐 1300C、第 一 次 向 右 拐 500,第 二 次 向 右 拐 1300D、第 一 次 向 左 拐 500,第 二 次 向 左 拐 130025、如 上 图:这 是 圆 桌 正 上 方 的 灯 泡（看 作 一 个 点）发 出 的 光 线 照 射 桌 面 后，在 地 面 上 形 成 阴 影（圆 形）的 示 意 图，已 知 桌 面 的 直 径 为 1.2米,桌 面 距 离 地 面 1米，若 灯 泡 距 离 地 面 3 米，则 地 面 上 阴 影 部 分 的 面 积 为（B）A、平 方 米 B、平 方 米 C、平 方 米 D、平 方 米 26、如 图:向 放 在 水 槽 底 部 的 烧 杯 注 水（流 量 一 定），注 满 烧 杯 后，继 续 注 水，直 至 注 满 水 槽,水 槽 中 水 面 上 升 高 度 与 注 水 时 间 之 间 的 函 数 关 系 大 致 是 下 列 图 象 中 的 027、如 图:已 知 A 为 N POQ的 边 O Q上 一 点，以 A 为 顶 点 的 N MAN的 两 边 分 别 交 射 线 O P于 M、N两 点，且 N MAN=N POQ=（为 锐 角），当 N M AN以 点 A 为 旋 转 中 心,A M边 从 与 A O重 合 的 位 置 开 始，按 逆 时 针 方 向 旋 转（N MAN保 持 不 变）时,M、N两 点 在 射 线 O P上 同 时 以 不 同 的 速 度 向 右 平 行 移 动，设 OM=ON=（0）,A AOM的 面 积 为，若、OA 是 方 程 的 两 个 根。当 N MAN旋 转 300（即 N OAM=300）时，求 点 N移 动 的 距 离；求 证:AN2=ON?MN（3）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 x 的 取 值 范 围；试 写 出 S 随 x 变 化 的 函 数 关 系 式,并 确 定 S 的 取 值 范 围。解：28、平 面 直 角 坐 标 系 内，点 A（,）一 定 不 在（C）A、第 一 象 限 B、第 二 象 限 C、第 三 象 限 D、第 四 象 限 20、如 图:。0 的 直 径 为 10cm,弦 A B为 8cm,P是 弦 A B上 一 点，若 O P的 长 为 整 数，则 满 足 条 件 的 点 有（D）A、2 个 B、3个 C、4 个 D、5 个 21、为 了 保 护 环 境，某 企 业 决 定 购 买 1 0台 污 水 处 理 设 备，现 有 A、B两 种 型 号 的 设 备，其 中 每 台 的 价 格、月 处 理 污 水 量 及 年 消 耗 费 如 下 表:A 型 B 型 价 格（万 元/台）121024020011处 理 污 水 量（吨/月）年 消 耗 费（万 元/台）经 预 算，该 企 业 购 买 设 备 的 资 金 不 高 于 1 0 5万 元。（1）请 你 设 计 该 企 业 有 几 种 购 买 方 案；（2）若 企 业 每 月 产 生 的 污 水 量 为 2 0 4 0吨,为 了 节 约 资 金，应 选 择 哪 种 购 买 方 案;（3）在 第 问 的 条 件 下，若 每 台 设 备 的 使 用 年 限 为 1 0年,污 水 厂 处 理 污 水 费 为 每 吨 1 0元，请 你 计 算，该 企 业 自 己 处 理 污 水 与 将 污 水 排 到 污 水 厂 处 理 相 比 较,1 0年 节 约 资 金 多 少 万 元?（注:企 业 处 理 污 水 的 费 用 包 括 购 买 设 备 的 资 金 和 消 耗 费）解:设 购 买 污 水 处 理 设 备 A 型 台，则 B 型 台，由 题 意 知：1052.5又 三 是 非 负 整 数/.可 取 0、1、2有 三 种 购 买 方 案:购 A 型 0 台,B 型:1 0台;购 A 型 1 台,B 型 9 台;购 A 型 2 台,B 型 8 台；由 题 意 得 2,解 得”了.为 1 或 2当=1时，购 买 资 金 为:12xl+10 x9=102（万 元）当=2时，购 买 资 金 为:12x2+10 x8=104（万 元）为 了 节 约 资 金，应 选 购 A 型 1 台,B 型 9 台。1 0年 企 业 自 己 处 理 污 水 的 总 资 金 为:102+10 xl0=202（万 元）若 将 污 水 排 到 污 水 厂 处 理,1 0年 所 需 费 用 为：2040 x12x10 x10=2448000（元）=244.8（万 元）244.8-202=42.8（万 元）能 节 约 资 金 4 2.8万 元。22、已 知,直 角 坐 标 系 中 的 梯 形 AOBC中,A C OB,AC、O B的 长 分 别 是 关 于 的 方 程 的 两 根，并 且：=1：5（自 画 草 图）求 AC、O B的 长；当 BCJ_OC时，求 OC的 长 及 OC所 在 直 线 的 解 析 式；（3）在 第 问 的 条 件 下，线 段 OC上 是 否 存 在 一 点 M,过 M 点 作 轴 的 平 行 线 交 轴 于 F,交 BC于 D,过 D点 作 轴 的 平 行 线 交 轴 于 已 使=，若 存 在，请 直 接 写 出 M 点 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由。解:=：=1：57 AC：OB=1:5不 妨 设 AC=I J 0B=由 题 意 得 解 得 或（不 符 题 意;舍 去）AC=1,OB=5（2）,/Z OAC=Z BCO=900,Z ACO=Z BOC O B d COA,即 OC=gJc OC=-（舍 去）AC=1,AO=2C(l,2)直 线 o c 的 解 析 式 为=存 在 点 23、先 阅 读 下 面 一 段 材 料，再 完 成 后 面 的 问 题：材 料:过 抛 物 线 yax2(a0)的 的 对 称 轴 上 一 点(0,)作 对 称 轴 的 垂 线 I,则 抛 物 线 上 任 意 一 点 P 至 I 点 F(0,)的 距 离 与 P 到 I的 距 离 一 定 相 等，我 们 将 点 F 与 直 线 I分 别 称 作 这 抛 物 线 的 焦 点 和 准 线，如 y x 2的 焦 点 为(0,)。问 题:若 直 线 ykx+b交 抛 物 线 yx 2于 A、B、AC、B D垂 直 于 抛 物 线 的 准 线 I,垂 直 足 分 别 为 C、D(如 图)求 抛 物 线 y x 2的 焦 点 F 的 坐 标；求 证:直 线 A B过 焦 点 时,CF_LDF;当 直 线 A B过 点 且 以 线 段 A B为 直 径 的 圆 与 准 线 I相 切 时，求 这 条 直 线 对 应 的 函 数 解 析 式。解:a=,.F0,lo:AC=AF,.Z ACF=Z AFC,又 AC OF,/.Z ACF=Z CFO,/.CF 平 分 N AFO,同 理 D F平 分 N B F O o而 Z AFO+Z BFO=1800Z/.Z CFO+Z DFO=Z AFO+Z BFO/2=900,.CFJ_DF。设 圆 心 为 M 切 L 于 N,连 结 MN,/.M N=A B/2 o在 直 角 梯 形 A C D B中,M 是 AB 的 中 点,MN=AC+BD/2,而 AC=AF,BD=BF,.MN=AF+BF/2,.AF+BF=AB,.AB 过 焦 点 F0,lo/.b=l,-k+b=O,所 以 A B对 应 的 函 数 解 析 式 为 y=x+lo24、如 图，已 知 A B、C D是 O O 的 两 条 弦,0 E、O F分 别 为 A B、C D的 弦 心 距，如 果 AB=CD则 可 得 出 结 论(至 少 填 写 两 个)。(提 示:OE=OF,N AOB=Z COD,其 他 线 段 相 等，三 角 形 相 等，角 度 相 等 均 可。)25、如 图,O A、O B、O C、GD相 互 外 离，它 们 的 半 径 都 是 1,顺 次 连 结 四 个 圆 心 得 到 四 边 形 ABCD,则 图 形 中 四 个 扇 形(阴 影 部 分)的 面 积 之 和 是(B)(A)2/1(B)/1(C)/1(D)26、如 图，已 知。和 O 相 交 于 A、B两 点,D P是 O 的 切 线，切 点 为 P,直 线 P D交 O 于 C、Q 交 A B的 延 长 线 于 D.求 证:=DC?DQ;(2)若 0 A，也 是。的 切 线,求 证:方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；若 点 C为 P Q的 中 点，且 DP=r,DC=x，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 求：的 值.27、已 知 如 图，抛 物 线 与 x 轴 相 交 于 B(l,0)、C(4,0)两 点，与 y 轴 的 正 半 轴 相 交 于 A 点，过 A、B、C三 点 的(D P与 y 轴 相 切 于 点 A,M 为 y 轴 负 半 轴 上 的 一 个 动 点，直 线 M B交 抛 物 线 于 N,交 O P于 D.填 空:A 点 坐 标 是,O P半 径 的 长 是,a=,b=,c=;若：=15：2,求 N 点 的 坐 标；若 A A O B与 以 A、B、D 为 顶 点 的 三 角 形 相 似，求 M B?M D的 值.解：28、已 知 二 次 函 数 的 图 象 如 图 9 所 示(抛 物 线 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A-1,0、82,0.C0,-2).(1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 及 抛 物 线 顶 点 M 的 坐 标.若 点 N 为 线 段 B M 上 的 一 点，过 点 N 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 点 Q 当 点 N 在 线 段 M B上 运 动 时(点 N 不 与 点 B、点 M 重 合)，设 N Q的 长 为 t,四 边 形 N Q AC的 面 积 为 s,求 s 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 t 的 取 值 范 围.在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 巳 使 PAC为 直 角 三 角 形?若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.(4)将 4 OAC补 成 矩 形，使 O AC的 两 个 顶 点 成 为 矩 形 一 边 的 两 个 顶 点,第 三 个 顶 点 落 在 矩 形 这 一 边 的 对 边 上,试 直 接 写 出 矩 形 的 未 知 的 顶 点 坐 标(不 需 要 计 算 过 程).解:设 抛 物 线 的 解 析 式 为 yax+lx-2,/.-2axlx-2,.a l,.yx2-x-2;其 顶 点 M 的 坐 标 是.(2)设 线 段 BM所 在 直 线 的 解 析 式 为 ykx+b,点 N 的 坐 标 为 Nt,h/.解 得:k,b-3/.线 段 BM所 在 的 直 线 的 解 析 式 为 yx-3.ht-3/-2h0,/.-2t-30,即 t2,/.SSA AOC+S梯 形 OCNQxlx2+(2+?)t.s 与 t 间 的 函 数 关 系 式 为 s.自 变 量 t 的 取 值 范 围 为 t2.3存 在 符 合 条 件 的 点 P,且 坐 标 是 PKLP20.设 点 P 的 坐 标 为 Pm,n,则 nm2-m2PA2m+12+n2,PC2m2+n+22,AC25.分 以 下 几 种 情 况 讨 论：若 N PAC90。,贝 PC2PA2+AC2./.解 得:ml,m2-l(舍 去 卜 二 Pl.若 N PCA90。,贝 lj PA2PC2+AC2./.解 得:m3,m40(舍 去)二 P2由 图 像 观 察 得，当 点 P在 对 称 轴 右 侧 时,PAAC,所 以 边 A C的 对 角 N APC不 可 能 为 直 角.以 点 0,点 A(或 点 0,点 C)为 矩 形 的 两 个 顶 点,第 三 个 顶 点 落 在 矩 形 这 一 边 0A(或 边 0C)的 对 边 上，如 图 2,此 时 未 知 顶 点 坐 标 是 点 D(-l,-2),以 点 A,点 C 为 矩 形 的 两 个 顶 点,第 三 个 顶 点 落 在 矩 形 这 一 边 A C的 对 边 上，如 图 3,此 时 未 知 顶 点 坐 标 是 E(-),F().易 证 AEO-O F C J,又 AC,设 OEa,则 OF-a,AE,由 勾 股 定 理 得:2+a21,.a./.0E,再 设 点 E 的 坐 标 为 x,y,由 射 影 定 理 得:x-,y/.此 时 未 知 顶 点 坐 标 是 E(-);同 理 可 求 得 点 F 的 坐 标 为().29、如 图 所 示 的 图 形 中，所 有 的 四 边 形 都 是 正 方 形，所 有 的 三 角 形 都 是 直 角 三 角 形,其 中 最 大 的 正 方 形 的 边 长 为 7cm,则 正 方 形 A、B、C、D 的 面 积 的 和 是 cm2.(49o运 用 勾 股 定 理。)30、如 图，在 矩 形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点 P从 A 出 发，沿 A、B、C、D路 线 运 动，到 D停 止;点 Q 从 D 出 发，沿 D玲 C玲 B玲 A 路 线 运 动，到 A 停 止.若 点 P、点 Q 同 时 出 发，点 P 的 速 度 为 每 秒 1cm,点 Q 的 速 度 为 每 秒 2cm,a秒 时 点 P、点 Q 同 时 改 变 速 度，点 P 的 速 度 变 为 每 秒 bcm,点 Q 的 速 度 变 为 每 秒 dem.图 是 点 P 出 发 x 秒 后 上 A PD的 面 积 S l()与 x(秒)的 函 数 关 系 图 象;图 是 点 Q 出 发 x秒 后 AQ D的 面 积 S2()与 x(秒)的 函 数 关 系 图 象.参 照 图，求 a、b及 图 x x c的 值；求 d 的 值；设 点 P离 开 点 A 的 路 程 为 yl(cm),点 Q 到 点 A 还 需 走 的 路 程 为 y2(cm),请 分 别 写 出 动 点 P、Q 改 变 速 度 后 y l、y 2与 出 发 后 的 运 动 时 间 x(秒)的 函 数 关 系 式,并 求 出 P、Q 相 遇 时 x 的 值.当 点 Q 出 发 秒 时，点 P、点 Q在 运 动 路 线 上 相 距 的 路 程 为 25cm.31、用 黑 白 两 种 颜 色 的 正 六 边 形 地 面 褥 按 如 下 所 示 的 规 律，拼 成 若 干 个 图 案:第 4 个 图 案 中 有 白 色 地 面 砖 块;(18)第 n个 图 案 中 有 白 色 地 面 砖 块.(4n+2)32、有 一 张 矩 形 纸 片 ABCD,E、F分 别 是 BC、A D上 的 点(但 不 与 顶 点 重 合)，若 EF将 矩 形 ABCD分 成 面 积 相 等 的 两 部 分，设 AB=a,AD=b.BE=x.求 证:AF=EC;用 剪 刀 将 该 纸 片 沿 直 线 E F剪 开 后，再 将 梯 形 纸 片 ABEF沿 A B对 称 翻 折，平 移 拼 接 在 梯 形 ECDF的 下 方，使 一 底 边 重 合，一 腰 落 在 D C的 延 长 线 上,拼 接 后，下 方 梯 形 记 作 EEBC.当 x：b为 何 值 时，直 线 E，E经 过 原 矩 形 的 一 个 顶 点？在 直 线 E，E经 过 原 矩 形 的 一 个 顶 点 的 情 形 下，连 结 BE。直 线 BE，与 E F是 否 平 行?你 若 认 为 平 行，请 给 予 证 明;你 若 认 为 不 平 行，试 探 究 当 a 与 b有 何 种 数 量 关 系 时,它 们 就 垂 直？33、如 图 8,在 正 方 形 A B C D中 尸 是 C D上 一 动 点（与 C、D 不 重 合），使 三 角 尺 的 直 角 顶 点 与 点 P 重 合,并 且 一 条 直 角 边 始 终 经 过 点 B,另 一 直 角 边 与 正 方 形 的 某 一 边 所 在 直 线 交 于 点 E.探 究:观 察 操 作 结 果，哪 一 个 三 角 形 与 B P C相 似?并 证 明 你 的 结 论;（2）当 点 P 位 于 C D的 中 点 时，你 找 到 的 三 角 形 与 B P C的 周 长 比 是 多 少？34、右 边 是 用 棋 子 摆 成 的 上 字：如 果 按 照 以 上 规 律 继 续 摆 下 去,那 么 通 过 观 察，可 以 发 现：（1）第 四、第 五 个 上”字 分 别 需 用 和 枚 棋 子;（1 8和 22）（2）第 n 个“上 字 需 用 枚 棋 子.（4n+2）35、已 知 抛 物 线（k 是 常 数）通 过 配 方,写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标;（3 分）求 证:不 论 k 取 任 何 实 数，抛 物 线 的 顶 点 都 在 某 一 次 函 数 的 图 象 上.并 指 出 此 一 次 函 数 的 解 析 式.（3 分）设 此 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为 A。”其 顶 点 为 B.试 问:在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 巳 使 A B P的 周 长 最 小?若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标;若 不 存 在，请 简 述 理 由.解：36、将 一 张 长 方 形 的 纸 对 折，如 图 5 所 示 可 得 到 一 条 折 痕（图 中 虚 线）.继 续 对 折，对 折 时 每 次 折 痕 与 上 次 的 折 痕 保 持 平 行，连 续 对 折 三 次 后，可 以 得 到 7 条 折 痕，那 么 对 折 四 次 可 以 得 到 条 折 痕.如 果 对 折 n 次，可 以 得 到 条 折 痕。（15,2n-l 或 1+2+22+23+.+2）37、一 条 信 息 可 通 过 如 图 7 的 网 络 线 由 上（A 点）往 下 向 各 站 点 传 送 例 如 信 息 到 b 2点 可 由 经 a l的 站 点 送 达，也 可 由 经 a 2的 站 点 送 达，共 有 两 条 途 径 传 达 则 信 息 由 A 点 到 达 d 3的 不 同 途 径 共 有（C）(A)3 条(B)4 条(C)6 条(D)12 条38、如 图 1 2所 示，已 知 A、B两 点 的 坐 标 分 别 为（28,0）和（0,28）,动 点 P从 A 点 开 始 在 线 段 A O上 以 每 秒 3 个 长 度 单 位 的 速 度 向 原 点 O 运 动 动 直 线 EF从 x 轴 开 始 以 每 秒 1 个 长 度 单 位 的 速 度 向 上 平 行 移 动（即 E F x 轴），并 且 分 别 与 y 轴、线 段 A B交 于 E、F点 连 结 FP,设 动 点 P与 动 直 线 EF同 时 出 发，运 动 时 间 为 t 秒 当 t1 秒 时,求 梯 形 OPFE的 面 积 t 为 保 值 时，梯 形 OPFE的 面 积 最 大，最 大 面 积 是 多 少？（2）当 梯 形 OPFE的 面 积 等 三 角 形 APF的 面 积 时 求 线 段 PF的 长 设 t 的 值 分 别 取 tl t 2 时（）,所 对 应 的 三 角 形 分 别 为 AF1P1和 AF2P2.试 判 断 这 两 个 三 角 形 是 否 相 似，请 证 明 你 的 判 断 解：（1）当 秒 时，E F 0A（1 分）（2 分）（3 分）（4 分）当 秒 时，梯 形 OPFE的 面 积 最 大,最 大 面 积 等 于 98（5 分）（2）AFP当 AFP时 有：（6 分）（秒）,（舍 去）（7 分）过 点 F作 FH_LAO,垂 足 为 H在 RtA FHP 中,（8 分）（9