必修一2.1.2指数函数及其性质课件.ppt

2.1.2指数函数及其性质第二章 基本初等函数（）2.1 指数函数教学目标1.掌握指数函数的概念，图象和性质；2.能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；3.指数函数性质的简单运用。教学重点与难点重点：指数函数的概念及它的图象和性质。难点：底数a对于函数值变化的影响。情景设计 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒,，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。情景设计引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是 我们把这种自变量在指数位置上，而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数。即：，其中x是自变量，函数定义域是R。定义：探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？若a=0，则当x0时，=0；当x 0时，无意义.若a0且a1 在规定以后，对于任何x R，都有意义，且 0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2：如何判断一个函数是不是指数函数？指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a0,且a1）叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且a1)指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的列表、求对应的xx和和yy值、描点、作图值、描点、作图列表：x-2-1 0 1 2111 2 44 2319390 11关于y轴对称描点、连线在y轴右侧，a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1）0 110 110101y=ax(0a1)指数函数性质一览表函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y1定 点 非奇非偶函数没有最值归纳左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大 1 增，小 1 减，图象恒过(0,1)点.口诀例1、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例2、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3);(4)1.70.3,0.93.1.例题(4)1.70.31，而0.93.11异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。异底异指:寻求中间量 课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=1在R上是增函数 在R上是减函数4.非奇非偶函数x函 数 图 象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=14.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=14 非奇非偶函数y0 a1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0a1性质应用例1：比较大小 1.5 0.3，0.81.2解：由指数函数的性质知1.50.3 1.50=1，而0.81.2 0.81.2 性质应用（）B