指数的扩充及其运算性质课件.ppt

新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数2指数扩充及其运算性质1新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数新知初探思维启动1分数指数幂给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n 互 素)，存 在 唯 一 的 正 实 数 b，使 得 bn am，就 把 b叫 作 _，记 作_.它就是分数指数幂2新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数没有意义03新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数由于有理数分为整数和分数，则引入分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充想一想4新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数5新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数做一做 6新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数答案：A7新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数8新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数其中m，nN.当 a0，b0时，对 任 意 实 数 m，n 都 满 足上 述 性 质，上 述 五 条 运 算 性 质 也 可 以 归 纳 为三条：(1)aman _；(2)(am)n _；(3)(ab)n_.am namnanbn9新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数3无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它一般来说，无理数指数幂ap(a0，p是一个无理数)是一个确定的实数10新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数由于实数分为有理数和无理数，则规定了无理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实数了做一做1 1新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数12新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数典题例证技法归纳题型一分数指数幂与根式的转化 计算下列各式的值：题型探究题型探究例 例1 113新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数14新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数【思 维 总 结】解 决 本 题 的 关 键 是 理 解 分 数指 数 幂 的 意 义，根 式 是 分 数 指 数 幂 的 另 一 种形 式，将 根 式 化 为 分 数 指 数 幂 的 形 式 是 计 算的前提15新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数题型二指数幂的综合运算 计算下列各式 例 例2 216新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数17新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数【名 师 点 睛】进 行 指 数 运 算 时，要 化 负 指数 为 正 指 数，化 根 式 为 分 数 指 数 幂，化 小 数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题18新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数题型三有关指数幂的条件求值例 例3 319新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数20新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数【思 维 总 结】巧 妙 地 换 元、整 体 代 换、完全 平 方 公 式、立 方 和 公 式 等 是 解 这 类 题 常 用的方法和知识21新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数方法感悟方法感悟方法技巧1指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质22新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数2在分数指数幂运算中，既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式23新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数失误防范24新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关第三章指数函数和对数函数25