地图投影及其判别与变换课件.ppt
第三章 地图投影及其判别与变换2第一节 地图投影基本概念 一、地图投影的基本概念 1.地图投影的科学内涵 地图是纸质平面图，而地球椭球面是个曲面。将曲面展开，使其成为没有破裂和重叠的平面。342.定义 地图投影：在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法。地图投影学：研究地图投影的理论、方法、应用和变换等学问的科学，称地图投影学或数学制图学。1（，）2（，）6 过程：先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上 将相同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网 再将球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处。7 1.投影变形概念 地球曲面展成平面，某些部分发生破裂或重叠，将裂开的部分予以均匀地拉伸，重叠的部分予以均匀地压缩，使地图上与地球上相应部分失去了相似性，产生形状变化。长度、面积和形状（角度）二、地图投影变形问题89对比地球仪与地图二者的经纬网 经线圈 纬线圈 球面梯形10 地图投影变形是不可避免的 掌握地图投影变形性质和规律，才能有目的地支配和控制地图投影的变形，以满足使用地图的各种要求。11（1）长度比长度比和长度变形长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。m 表示长度比，Vm表示长度变形 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。=0 不变 0 变大 0 变小2.地图投影变形的性质12极值长度比和主方向 极值长度比 投影后,保持正交的一对直径即构成变形椭圆的长短轴。称为极大和极小长度比。通常用和表示，是个变量，在不同点上其值不等；在同一点上也随方向不同而变化。13经纬线为正交，经线长度比（）和纬线长度比（）即为极大和极小长度比。经纬线投影后不正交，其交角为，则、和、之间具有下列关系：m2n222 mnsin（）2m2n22mnsin（）2m2n22 mnsin14 主方向 过地面某一点上的一对正交微分线段，投影后仍为正交，所指的方向称主方向。其长度比为极值长度比。在经纬线为正交的投影中，经纬线长度比与极值长度比一致。在经纬线不正交的网格上，变形椭圆的主方向与经纬线不一致。15特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向 m；纬线方向 n统称 主方向据 阿波隆尼定理 阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2mnsin q=ab16（2）面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。P 表示面积比Vp 表示面积变形 P=ab=m n(q=90)P=m n sin q(q 90)面积比是变量，随位置的不同而变化。=0 不变 0 变大 0 变小17（3）角度变形：投影面上过一点的任意两方向线的夹角与地面上相应两方向线的夹角之差值，以表示。设/2代表最大角度变形:或 角度变形是形状变形的具体标志。P36p3718 设A 点的坐标为（x、y），A 点的坐标为(x、y)，则将上式两边各减和加 tan a 即：将两式相除，得：显然当（a+a）=90 时，右端取最大值，则最大方向变形：以w 表示角度最大变形：若已知 m,n,q，则：22 3.变形椭圆与等变形线（1）变形椭圆：球面上的微分圆，投影到平面上变成椭圆。23 投影前以O为圆心，OM为半径微分圆的方程式为：222 投影后得到以O为中心，为交角的两共轭直径为斜坐标轴的椭圆方程式24 比较变形椭圆与微分圆，椭圆与圆的半径不等，且在某一点附近随方向的改变而变化，长度变形；椭圆面积与圆面积为不等面积的变形；A与A位置不同，角度产生了变形；由圆变为椭圆，形状发生改变.（2）等变形线 等变形线 投影面上变形值相等的点的连线。用来显示地图投影变形的大小和分布状况。不同投影有不同形状的等变形线 P102 常用投影的等变形线分布 标准点 地图投影面上没有任何变形的点-切点。离开标准点愈远，则变形愈大。标准线 地图投影面上没有任何变形的一种线，-相切或相割的线。分标准纬线和标准经线。离开标准线愈远，则变形愈大。26第二节 地图投影分类一、按投影变形性质分类 1.等角投影2.等积投影3.任意投影形状不变面积不变特定方向距离不变281.等角投影 定义：投影面上某点的任意两方向线夹角与地球椭球体面上相应的夹角相等的投影。0，、为等角投影的条件 特点：变形椭圆仍为圆；小范围内没有方向变形。各点上长度比不一致，微分圆的大小不同，为了满足的要求，面积变形较大。用途：适用于编制风向、洋流、航海、航空等地图和各种比例尺地形图。292.等积投影 定义：投影面上的任意图形面积与地球椭球体面上相应的图形面积相等的投影。即FF或0，P1；则1。特点：除标准点和标准线之外，变形椭圆成椭圆，角度变形较大，图形轮廓形状变化大。用途：便于量测面积，用于编制要求面积无变形的地图，如政区、人口密度、土地利用、森林和矿藏分布图以及其它自然和经济地图。303.任意投影 定义：既不等角也不等积，除等角、等积两类投影之外的所有投影。特点：在任意投影中，沿变形椭圆一个主方向长度比为1，即1或1、1，称（等距投影），其面积变形较等角投影小，角度变形较等积投影小，变形较适中；用途：多用于对投影性质无特殊要求或区域较大的地图，如教学地图、科普地图、世界地图、大洋地图，以及要求在一方向上具有等距性质的地图，如交通地图和时区地图等。
