新教材人教A版高中数学选择性必修第一册1.1空间向量及其运算-教学ppt课件.pptx

1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算1.1.2空间向量的数量积运算 P38课程标准 学法解读1 了 解 空 间 向 量的概念2 掌 握 空 间 向 量的线性运算1了解空间向量的概念(数学抽象)2 经 历 由 平 面 向 量 的 运 算 及 其 法 则 推 广 到 空 间 向 量的过程(逻辑推理)3 掌 握 空 间 向 量 线 性 运 算 的 法 则 和 运 算 律(数 学 运算)4 掌 握 共 线 向 量 定 理 和 共 面 向 量 定 理，会 证 明 空 间三点共线、四点共面(数学抽象)知识点1空间向量的概念大小 方向大小有向线段4几类特殊的空间向量名称 定义及表示零向量 _的向量叫做零向量记为0单位向量 _的向量叫做单位向量相反向量与 向 量 a长 度_而 方 向_的 向 量，叫 做 a的 相 反向量，记为a共线向量(平行向量)如 果 表 示 若 干 空 间 向 量 的 有 向 线 段 所 在 的 直 线 互 相 平 行 或 重合，那 么 这 些 向 量 叫 做 共 线 向 量 或 平 行 向 量 规 定：对 于 任意向量a，都有0a相等向量 方向_且模_的向量叫做相等向量长度为0模为1相等 相反相同 相等思考1：单位向量都相等吗？提示：不一定单位向量的模虽然都为1，但是方向各异知识点2空间向量的线性运算思考2：怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序有关？提示：可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变思考3：由数乘 a0，可否得出 0?提示：不能 a0 0或a01空间两个向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得_2直线的方向向量在直线l 上取非零向量a，我们把_称为直线l 的方向向量a b知识点3共线向量与向量a平行的非零向量思考4：对于空间向量a，b，c，若ab且bc，是否可以得到ac?提示：不能若b0，则对任意向量a，c 都有ab且bc 思考5：怎样利用向量共线证明A，B，C 三点共线？知识点4共面向量2向量共面的充要条件如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使_px ay b思考6：空间中的两个向量是不是共面向量？提示：是空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量题型探究题型一 空间向量及相关概念的理解典例 1 规律方法 空间向量概念的辨析(1)向量的两个要素是大小与方向，两者缺一不可；(2)单位向量的方向虽然不一定相同，但长度一定为1；(3)两个向量的模相等，即它们的长度相等，但方向不确定，即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分条件；(4)由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的，但向量的模是可以比较大小的C 题型二 空间向量的线性运算典例 2 分析 根据数乘向量及三角形法则，平行四边形法则求解 规律方法 空间向量线性运算的技巧和思路(1)空间向量加法、减法运算的两个技巧巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使有关向量首尾相接，从而便于运算巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法、减法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果(2)化简空间向量的常用思路分组：合理分组，以便灵活运用三角形法则、平行四边形法则进行化简多边形法则：在空间向量的加法运算中，若是多个向量求和，还可利用多边形法则，若干个向量的和可以将其转化为首尾相接的向量求和走边路：灵活运用空间向量的加法、减法法则，尽量走边路(即沿几何体的边选择途径)B 题型三 空间共线向量定理及其应用典例 3题型四 空间向量共面定理及其应用典例 4【对点训练】正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、D1C1、AA1、CC1的中点，用向量方法证明M、N、P、Q 四点共面易错警示典例 5B 辨析 在平面向量中，若a b(b0)，则a与b共线；在空间向量中，若a b c(b与c 不共线)，则a，b，c 共面1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量的数量 积运算课程标准 学法解读掌 握 空 间 向量 的 数 量 积运算1理解空间两个向量夹角的定义(直观想象)2 掌 握 空 间 向 量 数 量 积 的 定 义、性 质、运 算 律，会 求 空 间向量的数量积(数学运算)3 能 够 运 用 空 间 向 量 的 数 量 积 解 决 夹 角 与 距 离 问 题(数学运算)知识点1空间向量的夹角AOB 0a，b 思考1：当a，b0和a，b 时，向量a与b有什么关系？提示：当a，b0时，a与b同向；当a，b 时，a与b反向知识点2空间向量的数量积定义已 知 两 个 非 零 向 量 a，b，则|a|b|cos a，b 叫 做 a，b的 数 量 积，记作a b即a b_规定：零向量与任何向量的数量积都为0性质ab_a aa2|a|2运算律(a)b(a b)，Ra bb a(交换律)a(bc)a ba c(分配律)|a|b|cos a，ba b0思考2：向量的数量积运算是否满足结合律？提示：不满足结合律，(a b)c a(b c)是错误的提示：不能，向量没有除法知识点3 向量a的投影题型探究题型一 求空间向量的数量积 已知三棱锥O ABC 的各个侧面都是等边三角形，且棱长为2，点M，N，P分别为AB，BC，CA 的中点试求：典例 1 分 析 求 出 每 个 向 量 的 模 及 它 们 的 夹 角，然 后 按 照 数 量 积 的 定 义求解，必要时，对向量进行分解 规律方法 空间向量运算的方法与步骤方法：(1)利用定义，直接利用a b|a|b|cos a，b并结合运算律进行计算(2)利用图形，计算两个向量的数量积，可先将各向量移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算(3)利用向量分解，在几何体中进行向量的数量积运算时，要充分利用几何体的性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算步骤：首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的线性组合形式；利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；代入a b|a|b|cos a，b求解A 10题型二 利用数量积求夹角典例 260 题型三 空间向量数量积的应用角度1利用数量积证明空间中的垂直关系已知三棱锥O ABC 中，AOB BOCAOC，且OA OB OC M、N 分别是OA、BC 的中点，G 是MN的中点，求证：OG BC 典例 3 规律方法 证明两直线垂直，求两直线夹角，其关键环节都是取两直线的方向向量，将其用一组容易求数量积的不共面向量线性表示，证明两直线垂直，即证两直线方向向量的数量积为0；求两直线夹角利用两向量的夹角公式求解，需注意两向量夹角范围是0，【对点训练】已知空间四边形OABC 中，M、N、P、Q 分别为BC、AC、OA、OB 的中点，若AB OC，求证：PM QN角度2利用数量积求距离如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB AC 1，ACD90，沿着它的对角线AC 将ACD折起，使AB 与CD 成60 角，求此时B，D 间的距离典例 4 规律方法 用数量积求两点间距离的步骤(1)用向量表示此距离(2)用其他向量表示此向量(3)用公式a a|a|2，求|a|(4)|a|即为所求距离【对点训练】如图，已知一个60 的二面角的棱上有两点A，B，AC，BD 分别是在这两个面内且垂直于AB 的线段又知AB 4，AC 6，BD 8，求CD 的长易错警示典例 5