探索勾股定理(第2课时)课件.ppt
1.探索勾股定理 第一章 勾股定理 驶向胜利的彼岸第2课时 探索勾股定理（2）2.如何验证勾股定理呢？1.上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理，请问勾股定理的内容是什么？据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？复习导入 小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.有不同方法吗？探索新知 拼图展示图 1图 2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？2.与 有什么关系？为什么？（1）（2）你能验证定理了吗？图 1aaaabbbbcccc a+b=c 验证方法一图 1 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.验证方法二cab a a+b=c图 2 例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上急驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m10 10 秒后 秒后500mAB C掌握新知解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s 行驶了300m，那么它1h 行驶的距离为30060=108000（m），即它行驶的速度为108km/h.1.如 图 是 某 沿 江 地 区 交 通 平 面 图，为了 加 快 经 济 发 展，该 地 区 拟 修 建 一 条 连接M,O,Q 三 城 市 的 沿 江 高 速，已 知 沿 江高 速 的 建 设 成 本 是5000 万 元/千 米，该 沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km巩固练习解：因为OM2=MN2+NO2=302+402=502，OQ2=OP2+PQ2=502+1202=1302，所以OM=50km，OQ=130km.所以沿江高速公路的造价为5000（50+130）=900000（万元）.因此该沿江高速公路的造价预计是900000万元.2.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在底部4m处，旗杆折断之前有多高？4米3米解：如图所示，在RtACB中，C=90，根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=32+42=52，所以AB=5,3+5=8.因此旗杆折断之前高8m.3.如图，某储藏室入口的截面是一个半径为12m 的半圆形，一个长、宽、高分别是12m,1m,0.8m 的箱子能放进储藏室吗？解：如图所示，设半圆形的圆心为点O.OA=0.5m，过点A作ABOA，交半圆形于点B，连接OB.由题意知，OB=1.2m，所以AB2+OA2=OB2，即AB2+0.52=1.22，解得AB2=1.19，因为0.82=0.64,1.190.64，所以B0.8m.所以箱子能放进储藏室.三种类型：第第一一种种类类型型：以以赵赵爽爽的的“弦弦图图”为为代代表表，用用几几何何图图形形的的截截、割割、拼拼、补补，来来证证明明代代数数式式之之间间的的恒恒等等关关系系。体体现现了了以以形形证证数数、形形数统一、代数和几何的紧密结合数统一、代数和几何的紧密结合.第第二二种种类类型型：以以欧欧几几里里得得的的证证明明方方法法为为代代表表，运运用用欧欧氏氏几几何何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.第第三三种种类类型型：以以刘刘徽徽的的“青青朱朱出出入入图图”为为代代表表，证证明明不不需需用用任任何何数数学学符符号号和和文文字字，更更不不需需进进行行运运算算，隐隐含含在在图图中中的的勾勾股股定定理理便便清清晰晰地地呈呈现现，整整个个证证明明单单靠靠移移动动几几块块图图形形而而得得出出，被被称称为为“无无字字证证明明”.方方法法一一:三三国国时时期期吴吴国国数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作注注解解时时，创创制制了了一一幅幅“勾勾股股圆圆方方图图”，也也称称为为“弦弦图图”，这是我国对勾股定理最早的证明这是我国对勾股定理最早的证明.2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.第一种类型：第一种类型：cb a由面积计算,得 展开,得 化简,得 在1876 年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 趣闻调查组报告勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道 理，并 给 出 了 简 洁 的 证 明 方 法。1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。aabbcc方方法法二二:美美国国第第二二十十任任总总统统伽伽菲菲尔尔德德的的证证法法，被被称称为为“总总统证法统证法”.如如图图，梯梯形形由由三三个个直直角角三三角角形形组组合合而而成成，利利用用面面积积公公式式，列列出出代代数数关关系系式式,得得化简化简,得得第一种类型：第一种类型：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将将44个个全全等等的的直直角角三三角角形形拼拼成成边边长长为为(a(ab)b)的的正正方方形形ABCDABCD，使使中中间间留留下下边边长长cc的的一一个个正正方方形形洞洞画画出出正正方方形形ABCDABCD移移动动三三角角形形至至图图22所所示示的的位位置置中中，于于是是留留下下了了边边长长分分别别为为aa与与bb的的两两个个正正方方形形洞洞则则图图11和和图图22中中的的白白色色部部分分面面积积必必定定相相等，所以等，所以cc22=a=a22+b+b22图1图2方法三方法三第一种类型：第一种类型：如图，过如图，过 A A 点画一直线点画一直线 AL AL 使其垂直于使其垂直于 DEDE，并交并交 DE DE 于于 LL，交，交 BC BC 于于 MM。通过证。通过证明明BCFBCFBDABDA，利用三，利用三角形面积与长方形面积的关角形面积与长方形面积的关系，得到正方形系，得到正方形ABFGABFG与矩与矩形形BDLMBDLM等积，同理正方形等积，同理正方形ACKHACKH与与 矩形矩形MLECMLEC也等积，也等积，于是推得于是推得第第二二种种类类型型：以以欧欧几几里里得得的的证证明明方方法法为为代代表表，运运用用欧欧氏氏几几何何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。第第三三种种类类型型：以以刘刘徽徽的的“青青朱朱出出入入图图”为为代代表表，证证明明不不需需用用任任何何数数学学符符号号和和文文字字，更更不不需需进进行行运运算算，隐隐含含在在图图中中的的勾勾股股定定理理便便清清晰晰地地呈呈现现，整整个个证证明明单单靠靠移移动动几几块块图图形形而而得得出出，被被称称为为“无无字字证证明明”。约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。abc无字证明无字证明第第三三种种类类型型：以以刘刘徽徽的的“青青朱朱出出入入图图”为为代代表表，证证明明不不需需用用任任何何数数学学符符号号和和文文字字，更更不不需需进进行行运运算算，隐隐含含在在图图中中的的勾勾股股定定理理便便清清晰晰地地呈呈现现，整整个个证证明明单单靠靠移移动动几几块块图图形形而而得得出出，被被称称为为“无无字字证证明明”。做做法法是是将将一一条条垂垂直直线线和和一一条条水水平平线线，将将较较大大直直角角边边的的正正方方形形分分成成 4 4 分分。之之后后依依照照图图中中的的颜颜色色,将将两两个个直直角角边边的的正正方方形形填填入入斜斜边边正正方方形形之之中，便可完成定理的证明。中，便可完成定理的证明。第 第 三 三 种 种 类 类 型 型：在 在印 印度 度、在 在阿 阿拉 拉伯 伯世 世界 界和 和欧 欧洲 洲出 出现 现的 的一 一种拼图证明 种拼图证明abcABCDEFO方方法法三三:意意大大利利文文艺艺复复兴兴时时代代的的著著名名画画家家达达芬芬奇奇对对勾勾股定理进行了研究。股定理进行了研究。第三种类型：第三种类型：AaBCbDEFOABCDEF五巧板的制作五巧板的制作ABCEDFGHIabcbcaabc这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。合的思想方法。bc利用五巧板拼图验证勾股定理利用五巧板拼图验证勾股定理:归纳小结通过这节课的学习，你有什么样的收获？数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。开普勒
